山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；卷面分值：120分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共个20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D． 2．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．过两点，的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．平行线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．5 5．直线和直线的位置关系为（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 6．直线与圆相切，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．点在圆的（   ） A．外部 B．内部 C．圆周上 D．无法确定 8．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 9．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 12．现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于7的概率是（   ） A． B． C． D． 13．已知圆与直线相切，则（   ） A．2 B． C． D． 14．下列四组数据中，方差最小的是（    ） A．5，5，5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，5，5，5，6，6 C．3，3，4，4，5，6，6，7 D．2，2，2，2，2，5，8，8 15．将一枚质地均匀的骰子连续拋掷2次，则朝上面的两个点数之积为偶数的概率（ ） A． B． C． D． 16．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积和体积分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 18．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（    ） A．盛李豪的平均射击环数超过 B．黄雨婷射击环数的第百分位数为 C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 19．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 20．下列说法一定正确的是（   ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．随机事件发生的概率与试验次数无关 C．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D．一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 21．已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有 人. 22．在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为 . 23．圆台的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台的侧面积为 ． 24．已知直线经过点，倾斜角为，则该直线的方程为 25．直线与圆的位置关系是 . 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 26（7分）．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. (1)求圆锥的体积；(2)求圆锥的表面积. 27（8分）．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率． 28（8分）．下表是五年级一、二两个班各11名同学1分钟仰卧起坐的成绩（单位：次）： 一班 19 33 26 29 28 33 34 35 33 33 30 二班 25 27 29 28 29 30 29 35 29 30 29 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ (2)你认为哪个数表示两个班的成绩更合适？ 29（8分）．已知直线和点． (1)求经过点，且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程； (3)求点关于直线对称的点的坐标； 30（9分）．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年度高二期中考试数学试题参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B D A A A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D A D C A C A B 1．A【详解】斜率为0，则倾斜角为0.故选：A 2．B【详解】，则，又半径长为1， 则圆M的方程为：.故选：B 3．A【详解】点，，则直线的斜率 所以直线的方程为，即.故选：A 4．A【详解】由已知所求距离为.故选：A． 5．B【详解】直线和直线的斜率分别为， 因为，所以.故选：B. 6．D【详解】由，得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以，解得或.故选：D. 7．A【详解】因为，所以点在圆的外部．故选：A. 8．A【详解】圆的圆心为，半径， 因为，所心直线过圆心， 所以直线与圆相交且过圆心.故选：A. 9．A【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.故选：A. 10．A【详解】棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为.故选：A 11．C【详解】从俯视图的定义可知：从上往下看到大几何体形状为 .故选：C 12．A【详解】现有质地相同的6个球，编号为，从中一次性随机取两个球，编号组合共有种，两个球的号码之和大于7的可能有，共6种可能，故所求为. 故选：A. 13．D【详解】圆的圆心为，半径为， 依题意，.故选：D 14．A【详解】设个数据，的平均数为， 则方差为， 方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 对于A，这组数据都相等，没有波动，故方差为； 对于B，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于； 对于C，这组数据分布比较均匀，波动较小，故方差较小但大于； 对于D，这组数据波动较大，故方差较大；故选：A. 15．D【详解】将一枚质地均匀的骰子连续拋掷2次，样本空间 ，共有36个样本点， 记“朝上面的两个点数之积为偶数”为事件， 则事件 ，有27个样本点， 所求概率为，故选：D． 16．C【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则，即， 解得，所以它们的中位数为.故选：. 17．A【详解】由三视图可得几何体是圆锥，底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为；圆锥的表面积为，体积为.故选：A. 18．C【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环， 其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误； 由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误； 由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确； 黄雨婷射击环数的极差为， 盛李豪的射击环数极差为，故D错误.故选：C 19．A【详解】均值：， 方差：.故选：A. 20．B【详解】A选项，一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，也可能出现三投都不中的情况，A错误；B选项，随机事件发生的概率是一个固定的值，与试验次数无关，B正确； C选项，若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票不一定会中奖一元，C错误； D选项，一个骰子掷一次得到2的概率是，掷6次出现2的次数不确定，可能是1次，也可能是2次或者其他次数，D错误.故选：B 21．【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为，故答案为：. 22．1【详解】由，可得点在上的射影分别为， 所以平面，且三角形是直角三角形， 所以.故答案为：. 23．【详解】由题意可得：圆台的侧面积为.故答案为：. 24．【详解】由于倾斜角为，故斜率为，故直线方程为，故答案为： 25．相交【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交.故答案为：相交 26．(1) (2) 【详解】（1）因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； （2）圆锥的表面积为. 27．(1) (2) 【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件． ． （2）目标被击中的概率 28．(1)平均数为30.27次；29.09次；中位数33次，29次，众数33次，29次．(2)平均数 【详解】（1）一班平均数为（次）， 一班数据从小到大排列为：19，26，28，29，30，33，33，33，33，34，35， 所以一班的中位数为33次，33出现的次数最多，众数是33次； 二班平均数为（次）， 二班数据从小到大排列为：25，27，28，29，29，29，29，29，30，30，35， 所以二班的中位数是29次，29出现的次数最多，所以二班的众数是29次． （2）运用平均数表示两个班的成绩更合适． 29．(1) (2) (3) 【详解】（1）可设所求直线方程为 将点代入得，解得所以所求直线方程为； （2）可设所求直线方程为， 将点代入得，解得，所以所求直线方程为； （3）设点关于直线对称的点的坐标为， 则有，解得，即所求点的坐标为； 30．(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$