圆锥曲线的定点（定值）问题 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线中的 定点（定值）问题 切线 角平分线 角与斜率的关联 角度一：角的关联 由外角定理知： 互余 角度二：直线与圆相切 设直线 的方程为 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径 方法一：设点找点 设出B、D两点坐标，并用斜率表示两点坐标， 再使用两点式方程转化得到直线BD方程 联立方程 方法一：设点找点 直线BD的方程为 方法一：设点找点 直线BD的方程为 化简得： 故直线BD过定点 方法一：设点找点 联立方程 直线BD的方程为 化简得： 故直线BD过定点 方法二：设而不求，整体代入 目标是直线BD过定点，不妨设直线BD的方程， 由韦达定理确定点B、D的坐标关系； 再由两直线AB、AD斜率积为1求解相应参数. 联立方程 得： 设直线 的方程： 方法二：设而不求，整体代入 方法二：设而不求，整体代入 答：直线BD过定点 方法二：设而不求，整体代入 联立方程 得： 设直线 的方程： 答：直线BD过定点 方法三：齐次化方程 由两直线AB、AD斜率积为1，设直线的目的改为求斜率； 将二次式子改为斜率相关二次式，由韦达定理求解。 解：设直线BD的方程为： 只有 不是二次项，配凑乘1，得： 方法三：齐次化方程 为构造斜率模型，同时除以 得： 直线BD过定点 方法三：齐次化方程 解：设直线BD的方程为： 只有 不是二次项，配凑乘1，得： 直线BD过定点 俗话说“百闻不如一练”，要亲历亲为，扎实提升运算能力，强化解题基本功，从而获得成功的体验. 把握好题目内在的逻辑有助于把握住解题方向，找到最终变量，并迅速找到解题突破口. 明逻辑 好设参 一般情况下，以问题的起点作为设参的依据，尤其设线参时，选择何种方程的经验积累：点斜式，斜截式、截距式、点斜式变异体等. 准翻译 在对比选择的过程中，积累常见的几何条件的翻译方法，如垂直，中点，中垂线，等腰三角形，弦长，切线，切点,面积，圆上（内、外）等. 巧代换 把握住两种代换方式（设而不求，设而可求），并进一步体会“设而不求”和“设而要求”的内涵. 细运算 变式训练 已知A、B分别为椭圆E: 的左右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一个交点为D. （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点，并求定点. ① ② ③ 关键点：对称性 ① ② ③ 取P点在 轴上，发现定点在 轴上 设直线 联立方程： 用 替换 得： 解得： 所以直线过定点 ① ② ③ 设直线 同时除以 得： 所以直线过定点 ① ② ③ 课堂小结 一、找方向 二、优化计算 1.积累常见的几何条件的翻译方法： 1.掌握常用的直线方程假设方法： （1）角度转化； （2）距离转化； （3）位置关系转化； （4）面积求解； （5）特殊位置应用； 2.熟练“设而可求”与“设而不求”的应用. $$