江苏省无锡市怀仁高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省怀仁中学2024秋学期期中考试试卷 高二数学 命题:王斌 审核:何静芳 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的) 1.直线x+3y+2-0的倾斜角为() . C.2 D. C. D. 3.“a-3”是“直线4:(a-1)x+2y+1=0与直线:3x+ay-1-0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的方程是( ) A.(x+D2+(y+5)}-9 B.(x+1)2+(+5)}=16 C.(x~1)2+(-5)2-9 D.(x+1)2+(y+5)*-25 5. 如图,空间四边形OABC中,O4-ā,OB-5,OC-,点M在OA上,且 OM=2MA,点N为BC中点,则MN-() A. # 3 D.2a2-# 6. 已知直线/:y=lx+3与圆C:(x-1)2}+(y-1)}-4交于A.B两点,若AB-25,则=( ) A.- C. B.3} D.- {n4 B. A.5 C.3或5 D. 、5或3 8. 已知曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个相异的交点,那么实数k的取值范围是( ) A.1 B.( C. )D.) 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共计18分,全部选对得6分,有选错的得0分) 试卷第1页,共4页 16+12 B. PFE的周长为12 C. PFl的最小值为3 D. PE+P的最大值为16 10. 下列说法正确的是( ) $A. $ -l^P, ec$ B. 若a+bi=1+i(a,beC),则a=b-1 C. 若=1,z=C,则z-2的最小值为1 D. 若-4+3i是关于x的方程x2+m+q-0(p,4=R)的根,则 =8 11. 设ā,5,是空间的一个基底,则下列说法不正确的是( ) A. 则ā:,两两共面,但ā,,不可能共面 B. 若ā上:1:则 1 C. 对空间任一向量,总存在有序实数组(x,y,z),使=xā+y+z D.+,+,+ā不一定能构成空间的-个基底 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12. 若复数z满足2-(1-2i)=1+i,则2的共辄复数为_ 为 14. 直线x-、\3v=0绕原点按逆时针方向旋转30后所得的直线/与圆(x-2)②}+y{}=3的位置关系 四、解答题(本大题共5小题,共计77分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 15. 已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点A(4.0),B(1.0)的距离之比等于2. (1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形 (2)记(1)中的轨迹为C,过点M(1-])的直线/被C所得的线段的长为2、5.求直线I的方程. 试卷第2页,共4页 16.已知圆M: 的直线/(不与x轴重合)交圆M于A,B两点 V (1)求圆M的标准方程 (2)若A(0.3),求 A4OB 的面积: (3)是否存在直线1,使得点B在以线段AC为直径的圆上,若存在,求出直线/的方程;若不存在,请说明 理由, 17. 如图,已知四校锥P-ABCD的底面为正方形,PD1平面ABCD,AD=PD-2,E.F分别为线段CD, PB中点. (1)证明:DA.DP,共面; (2)求直线EF与平面ABCD所成角的大小 试卷第3页,共4页 18. 最近国际局势波云诡诵,我围在某地区进行军事演练,如图,O,A,B是三个军事基地,C为一个 军事要塞,在线段AB上.已知tan/AOB=-2,OA=100km,C到OA,OB的距离分别为50km,305km 以点O为坐标原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系如图所示 (1)求两个军事基地AB的长 (2)若要塞C正北方向距离要塞100km处有一E处正在进行燥破试验,爆炸波生成h时的半径为,=5、a (参数a为大于零的常数),爆炸波开始生成时,一飞行器以300、2km/h的速度自基地A开往基地B,问 参数a控制在什么范围内时,爆炸波不会波及到飞行器的飞行。 19. 如图,在三校锥P-ABC中, ABC=90”,AB=BC-2.D.E分别为BC,AC的中点,APBC为正三角 形,平面PBC1平面ABC. (D)求点B到平面PAC的距离; 点M的位置:若不存在,说明理由 试卷第4页,共4页