湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级上学期数学期中考试题

荆楚联盟2024～2025学年上学期七年级期中考试数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，，，中，负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 项数是2 B. 二次项系数是2 C. 常数项是3 D. 次数是3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，…； （2），，…． 利用以上规律计算：等于（ ） A. 2024 B. 2022 C. D. 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．其中一定正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 比较大小：__________．（填“”，“”或“”） 12. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是___________． 13. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________． 14. 定义一种新运算“”观察下列各式：，，，． （1）请你想一想：____________； （2）请你猜一猜：___________． 15. 有一列用二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，第10个数是___________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：，，若的值与的取值无关，求的值． 20. 小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是... （1）当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果； （2）当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式． 21. 根据下表，回答问题： … 0 1 2 3 … … 1 5 7 … … 10 5 2 1 5 10 … （1）________，________； （2）若，则_______； （3）直接写出与的大小关系． 22. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 23. 某单位准备组织部分员工旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时对20人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去2名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． （1）如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元（用含的代数式表示，并化简）． （2）假如这个单位现组织包括带队管理员工（2人）在内的共32名员工旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为． ①这七天的日期之和为________（用含的代数式表示，并化简）． ②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案． 四、附加题（15分） 25. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴探究“距离”． 【概念理解】 （1）数轴上，点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离可以表示为______； 【数学思考】 （2）数轴上，点，，表示的数分别是1，4，9．是数轴上的动点，设点表示的数是． ①点到，两点的距离之和的最小值为______； ②填写表格，并回答问题： … 3 4 5 6 … 点到点，，的距离之和 … 9 10 … 当_______时，取最小值； （3）如图，在一条笔直的道路边分别有，，，四个停车场，为满足充电需要，在道路边修建一个充电站．已知，，，四个停车场分别有辆、辆、辆和5辆电动车需要充电，其中为正整数，请问充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小？并简要说明理由（在停车场内移动的距离忽略不计）． 荆楚联盟2024～2025学年上学期七年级期中考试数学 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 【15题答案】 【答案】11100 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2）0 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）； 【21题答案】 【答案】（1）3， （2）0或2 （3）当或时，；当或时，；当，． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）米 （3）元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 该单位选择甲、乙旅行社一样优惠 当时，甲旅行社费用 乙旅行社费用 即该单位选择甲、乙旅行社一样优惠； （3）①；②2月6日或2月15日 【24题答案】 【答案】（1），，4 （2）3 （3）不变， （4），，或秒 四、附加题（15分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①3；②9，8；4； （3）充电站建在处 理由如下：，，，四个停车场分别有辆，辆，辆，5辆电动车需要充电，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和为：，而，奇数个绝对值相加， 取中间，第个绝对值，即充电站在停车场处， ∴充电站在停车场处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $