第四章立体几何基础练习试卷-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

第四章 立体几何基础练习 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的个数为（    ） （1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面. （2）22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些. （3）直线与直线相交于点，可用符号表示为 （4）过三点A，B，C有且只有一个平面. A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列表示平面，相交，且没被遮挡的正确画法为（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列命题中正确的个数是（    ） ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在正方体中，下列各对直线中不是异面直线的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知空间中三条不同的直线a，b，c与三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法：①二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系；②当二面角的平面角为直角时，称为直二面角；③两个相交平面形成四个二面角．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列不属于直线与平面的位置关系的是（    ） A．直线与平面相交 B．直线与平面平行 C．直线在平面内 D．直线与平面异面 8．设m，n是两条互相平行的直线，是平面，要推出平面，则可添加条件（    ） A．n是外直线 B．n是内直线 C．m是外直线 D．m是内直线，n是外直线 9．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 10．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的个数是（    ） ①若，，则    ②若，，则 ③若，，则    ④若，，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列判断中不正确的是（    ） A．一个平面把整个空间分为两部分 B．两个平面将整个空间可分为三或四部分 C．任何一个平面图形都是一个平面 D．圆和平面多边形都可以表示平面 13．如图，上海海关大楼的钟楼可以看作一个正四棱柱，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂，在0点到12点时针与分针的转动中（包括0点，但不包括12点），相邻两面时钟的时针相互平行的情况的次数为（    ）    A．0 B．2 C．4 D．12 14．“平面与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都平行 B．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都相交 C．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都垂直 D．过不在a，b上任一点P，必可作平面与a，b都平行. 16．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若∥，，则 C．若，则 D．若，∥，则 17．如图，正四棱台中，点，，分别是棱，，的中点，则下列判断中，不正确的是（   ） A．，，，共面 B．平面 C．平面 D．平面 18．分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（     ） A． B． C． D． 19．如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（      ） A． B． C． D． 20．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．空间不共线的四个点最多能确定的平面个数是 ． 22．三个平面将空间最多分成 部分（用数字回答） 23．若，，是不同直线，是平面，若，，则直线与直线的位置关系是 。 24．用符号表示“点A在直线l上，点B不在直线l上，l在平面α外，l在平面β内”，正确的表示有 ． ①②③④⑤⑥⑦⑧ 25．夹在两个平行平面间的平行线段长度 . 26．如果一个二面角的平面角大小为，那么从一个平面内任一点到另一个平面的距离与该点到棱的距离之比为 ． 27．如图在三棱锥中，⊥底面，⊥，垂直平分，且分别交、于D、E，又，，则以为棱，平面与平面的二面角的大小为 ． 28．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面所成的角的大小为 ． 29．如图,在四棱锥中,平面，底面是棱长为的菱形, ,,是的中点,则直线与平面所成角的正弦值为 .    30． 分别在两个平行平面内的直线的位置关系为 . 三、解答题 31．用符号表示下列点、线、面的关系. （1）直线a与直线b相交于点M； （2）直线a与平面相交于点N； （3）平面与平面相交于直线l. 32．如果两条直线a和b没有公共点，问：a与b具有怎样的位置关系？ 33．用符号表示下列点、线、面之间的关系. (1)点在直线上，直线在平面内； (2)平面过直线及外一点，点在平面外. 34．分别和两条异面直线相交的两条不同直线的位置关系有哪些情况，并画图表示． 35．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      36．已知直线a，b，平面，．判断下列命题是否正确，并说明理由： (1)若∥，∥，则∥． (2)若∥，，则∥． 37．平面上的6个点A、B、C、D、E、F中的任意3个点都不在同一条直线上，写出所有以其中3个点为顶点的三角形． 38．如图在正方体中，边长为2，求： (1) 与所成的角. (2)三棱锥的体积. 39．如图，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各组线段所在直线的位置关系： (1)AB与； (2)与DC； (3)与； (4)DC与； (5)与． 40．如图，四棱锥中，底面四边形为正方形，为等腰直角三角形，，，. (1)求二面角的大小. (2)求四棱锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 立体几何基础练习答案 一单选题、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A C D D D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C B C C B C A A C 二填空题、 21．4 22．8 23． 相交或异面 平行或在平面内 24．①③⑥⑧ 25．相等 26． 27． 28． 29．/ 30．平行或异面 三解答题 31．【答案】（1）；（2）；（3）. 【知识点】平面的概念及其表示、空间中点、线、面的符号表示 【详解】直线与直线，直线与平面相交为点，平面与平面相交为直线. 【详解】（1）直线a与直线b相交于点M, 用符号表示为： （2）直线a与平面相交于点N, 用符号表示为： （3）平面与平面相交于直线l, 用符号表示为： 32．【答案】平行或异面 【知识点】异面直线的概念及辨析 【分析】根据直线与直线的位置关系可判断两者之间的关系. 【详解】因为两条直线a和b没有公共点，则a与b平行或异面. 33．【答案】(1)， (2)，，， 【知识点】空间中点、线、面的符号表示 【分析】根据点、线、面关系的符号表示即可求解. 【详解】（1）依题意得，. （2）依题意得，. 34．【答案】相交或异面，图形见解析. 【知识点】空间位置关系的画法、异面直线的概念及辨析 【分析】如图，点B与D重合时，两条直线相交；当点B与D不重合时，两条直线异面. 【详解】如图，直线与直线是异面直线， 直线与直线分别与两条直线和相交于点， 当点B与D重合时，两条直线、相交； 当点B与D不重合时，两条直线、异面. 35．【答案】． 【知识点】求二面角 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 36．【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)不正确，理由见详解 【知识点】线面关系有关命题的判断、线面平行的性质 【分析】根据线面平行的位置关系结合线线位置关系分析判断. 【详解】（1）若∥，∥，则∥或，相交或，异面， 例如在正方体中，分别为的中点， 则∥平面，∥平面，∥平面， 可知∥，与相交，与异面.      （2）若∥，，则∥或，异面， 例如在正方体中，则∥平面，平面， 可知∥，与异面. 37．【答案】 【知识点】平面的基本性质及辨析 【分析】根据任意不共线的三点构成三角形，即可求解. 【详解】由于平面上的6个点A、B、C、D、E、F中的任意3个点都不在同一条直线上，所以任意三点均可构成一个三角形，故所有的三角形有：, , 38．【答案】(1) (2) 【知识点】棱柱的结构特征和分类、锥体体积的有关计算、求异面直线所成的角 【分析】（1）找出异面直线所成的角，结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合三棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）在正方体中， . 所以与所成的角即为 与所成的角为. （2）在正方体中， 三棱锥的底面积为， 高为. 三棱锥的体积为： . 39．【答案】(1)异面 (2)平行 (3)相交 (4)异面 (5)相交． 【知识点】异面直线的判定 【分析】（1）（4）根据异面直线的概念求解. （2）根据直线平行的传递性判断. （3）（5）根据共面直线的关系判定. 【详解】（1）平面ABCD，平面ABCD， 又平面ABCD， ∴AB与异面． （2）， 平行于DC． （3）， ，则在同一平面内． 与共面相交. （4）平面ABCD，平面ABCD， 且在平面ABCD， 与异面. （5）如图，CF与DA的延长线交于G，连接． ，F为AB的中点， 为DG的中点． 又，过的中点E． 直线与CF相交． 40．【答案】(1)； (2). 【知识点】锥体体积的有关计算、求二面角 【分析】（1）通过二面角的定义判断为二面角的平面角， 再根据余弦定理求出二面角的值. （2）先找出四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）因为四边形为正方形，所以 因为，所以 因为平面，平面，且， 所以直线平面， 所以为二面角的平面角， 又，， 故     所以，所以二面角的大小为. （2）延长，过点作于点 因为平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面， 则为四棱锥的高.     因为， 所以，，所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$