精品解析：四川省通江县第二中学2024——2025学年八年级上学期期中考试数学题

四川省通江县第二中学2024年秋学期期中测试 八年级 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数：，3.141592，，0.16，，，3.010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），是无理数的有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数就是无限不循环小数．初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）． 【详解】解：，3.141592， 0.16，是有理数； ，，，3.010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），是无理数； ∴无理数一共有4个， 故选：B． 2. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，一个正数的两个平方根分别是与， 则有， 解得． 故选：B． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，解答即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，只含有一个未知数，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； D、不是二元一次方程，未知项的次数为2，不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 4. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则 图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和勾股定理的应用．根据勾股定理可得，从而可得，，同理，，再根据，代入求值即可． 【详解】解：标记字母如图： 为直角三角形， ， 又， ， ， 同理，，， 在中，，， 所以阴影部分的面积为 ． 故选：D． 5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据棋子的位置确定坐标系的原点，进而判断即可． 【详解】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“車”位于点， 则原点位于“将”向左平移一个单位，再向上两个单位的位置， “炮”的坐标是， 故选： 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．逐一分析各选项的运算是否正确，利用二次根式的性质和运算法则进行判断． 【详解】A. 与非同类二次根式，无法直接相加，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D.，则，计算正确． 故选D． 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，交于点F，此时点、 、在同一条直线上， 则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度， 依题意，， 此时． 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为， 故选：C． 8. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母不能有二次根式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 9. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， ， 点一定在第四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的乘法和二次根式的性质，利用二次根式乘法法则得到，再利用二次根式的性质可得到，然后估算出的值即可，正确估算出的值是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴， ∴， 故选：． 11. 使式子有意义的x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式被开方数是非负数可得，进行求解即可． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， 解得． 故选：C． 12. 关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理解答． 【详解】解：①， ， 是直角三角形； ②，， ， 是直角三角形； ③， 设，则，， ∵， ∴， ∴不是直角三角形； ④，即：， ∴是直角三角形； ⑤时，， ∴是锐角三角形； 故能确定是直角三角形的有①②④． 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13. 比较大小：______-． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：∵=，-= ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质． 14. 已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到和，是解答本题的关键． 由，可得，即可得和，则m和n的值可求，则问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分为7， ∴的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为0， ∴的小数部分为， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 若a、b满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性，代数式求值，根据二次根式非负数的性质得到，则，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，数轴上的四边形EFGH为正方形，实数1所对应的点为B, 点A是BH绕点B旋转所得,则A表示的实数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】数轴上的长为： 由图中可知1和A之间的距离为 ∴点A表示的数是 故答案为 【点睛】考查实数与数轴，勾股定理，两点之间的距离公式，比较简单，注意数形结合思想在解题中的应用. 17. 若点P（5，-6），则点P到轴的距离是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可． 【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， ∴点P（5，-6）到x轴的距离是|-6|＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了坐标点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值是解题的关键． 18. 如下图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC，于点D，E若，，则线段EC的长度等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AC=8，连接BE，如图，再根据线段垂直平分线的性质EA=EB，设CE=x，则AE=BE=8-x，利用勾股定理得到62+x2=（8-x）2，然后解方程即可． 【详解】在Rt△ABC中，AC==8， ∵DE垂直平分AB， ∴EA=EB， 设CE=x，则AE=BE=8-x， 在Rt△BCE中，62+x2=（8-x）2，解得x=， 即CE的长为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查勾股定理及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19. （1）计算： （2）解不等式组 （3）解方程： （4）解方程组 （5） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【解析】 【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，再算减法即可求解； （2）先求解每个不等式的解集，再得出不等式组的解集； （3）利用平方根的意义解方程即可； （4）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （5）根据二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：； （3） ∴， ∴， ∴或， 解得：，； （4） 由得：， 得：， 解得：， 将代入得， ∴方程组的解为：； （5） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，利用平方根的意义解方程，解二元一次方程组，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． 20. 已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴，解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 则的平方根为． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标： （2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【小问1详解】 解：∵平行于轴， ∴， 解得：， 则， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴上方， ∴； 即； ∴点M到轴的距离是，点M到轴距离是； ∵点M到轴的距离是到轴距离的两倍， ∴， 解得：或， ∴或 22. 如图，已知正方形纸片的边长为9，，将沿对折至，延长交于点，连接，且平分． （1）证明：； （2）求线段的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ∵将沿对折至， ∴，，， ∴，， 又∵， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键． （1）利用翻折变换对应边关系得出，，，利用定理得出即可； （2）结合（1）设，则，，利用勾股定理得出，进而求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，，， ∴，， 设，则，， ∴在中，，即：， 解得， ∴． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 【答案】（1）a＝﹣1，b＝5，S△ABC＝9；（2）M的坐标为（1，0）或（﹣3，0） 【解析】 【分析】（1）由|a+1|+＝0结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出S△ABC的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S△ACM＝S△ABC，即可得出点M的坐标． 【详解】解：（1）由|a+1|+＝0，|a+1|≥0，≥0 ∴a+1＝0，b﹣5＝0， ∴a＝﹣1，b＝5， ∴点A（﹣1，0），点B（5，0）． 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，CO＝3， ∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9． （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|， 又∵S△ACM＝S△ABC， ∴AM•OC＝×9， ∴|x+1|×3＝3， ∴|x+1|＝2， 即x+1＝±2， 解得：x＝1或﹣3， 故点M的坐标为（1，0）或（﹣3，0）． 【点睛】此题考查的是非负性的应用、求点的坐标和根据点的坐标求面积，掌握绝对值和算术平方根的非负性和点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． 24. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，，再根据二次根式的性质化简即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 25. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE． （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F． （ⅰ）求证：CE＝AF； （ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系． （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长． 【答案】 （1）（ⅰ）证明：，，， ， ， ，，， ， 在与中， ， ， ； （ⅱ），理由： 连接， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， 在中，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据证明，进而解答即可；（ⅱ）连接，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可； （2）根据证明，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答． 【详解】（1）（ⅰ）略 （ⅱ）略 （2）过点作于，过点作交于， ，，， ， ， ，，， ， ，， ， ， 在与中 ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省通江县第二中学2024年秋学期期中测试 八年级 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数：，3.141592，，0.16，，，3.010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），是无理数的有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 或 3 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则 图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 ( ) A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 8. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 10. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 11. 使式子有意义的x的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 关于 △ABC 有下列条件：① ；②；③ ；④；⑤ ．其中能确定是直角三角形的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13. 比较大小：______-． 14. 已知的小数部分为 m， 的小数部分为n，则_____________ ． 15. 若a、b满足，则______． 16. 如图，数轴上的四边形EFGH为正方形，实数1所对应的点为B, 点A是BH绕点B旋转所得,则A表示的实数是___________. 17. 若点P（5，-6），则点P到轴的距离是___________． 18. 如下图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC，于点D，E若，，则线段EC的长度等于______． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19. （1）计算： （2）解不等式组 （3）解方程： （4）解方程组 （5） 20. 已知的平方根为，的算术平方根为6． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标： （2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 22. 如图，已知正方形纸片的边长为9，，将沿对折至，延长交于点，连接，且平分． （1）证明：； （2）求线段的长． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A．B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+1|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 24. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 25. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，连接DE． （1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F． （ⅰ）求证：CE＝AF； （ⅱ）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系． （2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，若DB＝5，DE＝3，，求线段CE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $