江西省赣州市蓉江新区2024-2025学年上学期八年级上学期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 命题人：肖祖斌 审题人：饶东生 题号 三 四 五 六 总分 得分 制 (说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟：答案 一律写在答题卡上，否则成绩无效。) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.在下列“节水、节能、回收、绿色食品”四个标志中，是轴对称图形的是() A. C 中 2. 以下列各组线段为边，可以组成三角形的是( A.3,1,2 B.12,7,6 C.1,5,9 D.5,2,7 订 3.下列条件中一定能确定△ABC≌△DEF的是（) A.AB=DBE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 警 线 4.如图，已知△ABC,求作一点P,使点P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC,下列确定 P点的方法正确的是() A.P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与线段CB的垂直平分线的交点 C.P为∠A的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点 D.P为线段AB,AC的垂直平分线的交点 5.如图，在△ABC中， 已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△4BC=24Cm2, 则S串等于() A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 料 6.如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点 三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出()个格点三角形与△ABC成 轴对称。 八年级数学期中试题卷第1页（共6页） A.3 B.4 C.5 D.6 B感 D 第5题 第6题 第7题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.师傅安装空调在墙上时，一般采用如图所示的方法固定，这种方法的应用说明三角形具 有 8.在平面直角坐标系中，点P(-5,3)关于y轴对称的点的坐标是 9.一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是 边形 10.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E,若BD=6,△ABC的周长为32，则 △ACE的周长为 D 第10题 第11题 第12题 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=6,BD为△ABC的角平分线，若DB⊥AB, 垂足为E,则DE= 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=12cm,点P从A点出发沿A-→C→B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点.点 P和点Q分别以1c/s和3cms的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动， 在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E,OF⊥1于F.当点P运动 秒时， △PEC与△OFC全等. 八年级数学期中试题卷第2页（共6页) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） I3.（I)如图，已知△ABC≌△DEF,求∠E的度数 (2)已知正多边形的每一个内角比它的外角多108°，求该正多边形的边数， 14.已知△ABC中，∠B=3∠A,∠C=∠A+40°，求△ABC各个内角的度数。 15.已知a,b,c为△ABC的三边，化简a+b-c-b-c-d+c-a+: 16.在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(-5,3), B(-3,1),C(-2,5),请按要求解答下列问题： (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C,并写出点A的对应点A1的坐标为 ( (2)平行于y轴的直线1经过(-1,0)，画出△ABC关于直线1对称的图形△A2B2C2,并 直接写出A2(_ 八年级数学期中试题卷第3页（共6页） 17,如图，B,C,D,E在同一直线上，AB=EF,AB∥EF,BD=CE.求证：AC∥DF. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图①，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°，∠C-65°· (1)求∠DAE的度数： (2)如图②，若把“AELBC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”,∠B=a, ∠C-B(a<B),请用a、的代数式表示∠DFE. D E D 图0 图 19.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (1)求证：△ACD≌△CBE: (2)延长EB至点F,使得BF=DE,连接AF交CE于点G, 若AD=10,BE=4,求DG的长. 八年级数学期中试题卷第4页（共6页) 20,如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD,∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于F. (1)求证：CB=CD: (2)若AD=7,AB=3,求DF和AF的长. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)如图1，在△ABC中，点E在CB延长线上，点F在线段AC上，连接EF交AB于 点D,∠BAF和∠CEF的平分线交于点P. ①若∠C=60°，∠BDF=150°，则∠P的度数为 ②猜想出∠C,∠BDF和∠P之间的数量关系为」 ,并证明； (2)如图2，在△ABC中，点E在线段CB上，点F在CA延长线上，连接EF交AB于点D, ∠BAF和∠BEF的平分线交于点P,直接写出∠C,∠BDF和∠P之间的数量关系 为 22.追本溯源 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2)(3). (1)如图1，CA=CD,∠1一∠2，BC-EC,AB与DE交于点F.求证：AB-DE. 方法应用 (2)如图2，在(1)的条件下，当∠1=∠2=90°，试判断AB与DE的位置关系并证明. (3)如图3，在(1)的条件下，当∠1=∠2=a,连接CF,求∠BFC(用含a的式子装示). 八年级数学期中试题卷第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧. 【初步探索】 (1)如图1，在△ABC中，若AB=12,BC=8.求AC边上的中线BD的取值范围.以下两位 同学是这样思考的： 小聪：延长BD至E,使DE=BD,连接CE,利用全等将边AB转化到CE,在△BCE中利用三 角形三边关系即可求出中线BD的取值范围 小明：过点C作CE∥AB,交BD的延长线于点E,利用全等将边AB转化到CE,在△BCE中 利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范图， 在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是 ；中线BD的取值范围是 【灵活运用】 (2)如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，AB=MB,BC-BN,其中∠ABM=∠NBC=90°， 连接MN,试判断BD与MN的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3，在五边形ABCDE中，△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AED=90,∠ABC=∠CAD, AF为BE边上的中线， ①求证：AF⊥CD: ②若AE=12,DE=8,则五边形ABCDE的面积为 八年级数学期中试题卷第6页（共6页) 融位子 2024一2025学年第学期期中考试 14 八年级数学答题卡 1料前。休品精博有已消 陆箫弱区城 定双耳在表时候情。 2检量联处老时古兰等丝风罐 里长答森X量，在字病风上 饰婴口☒)旅考口 人客滑店形分必规阳指松笔 费结放，季气积象间 国.解答层（本大醒共3小是，每小题8分。共24分》 填徐1■口标 从迪是整，斜所 18. 专生禁纳绿零标见引自监专老用弹笔璃修 天.出需等， 四 五 六 8分 得分 每人 一，洛择和《本大圆共6个小是，椰公难3分。共情分7 1,网00中回 3,团可四四，回回网四 4.团四40回 5,国四四回6.贝0团四四 二，填空圆《本大是共6个小盟，每小盟3分。共8分) 7. 8. 9. 19 11 三，解密厘（本大置共3个小夏每小属“分，共30分） 2)为(· 5.(1) 6 八年极数字期中考落属卡第！页〔共é页) 人年烟数学期中考成容思卡第2页（其6属） 八年级置学频中考试答语卡第3页（共6页） 水，解鉴题〔本大蒸共2分) 2.1) 五，解答题《本大竖黄2证，每小塘9分。共18分) 21.《1)0 (2》 入年级敏学用中考试答想卡第4真（关6实》 八年爱数幸期中考试芥湖卡第5页《共6瓦) 人虾量数学期中考忧落透卡第6质【其6页》1 2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 1．D 2． B 3． C 4．B 5．A 6．D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 7．稳定性 8． （5,3） 9．十 10．20 11． 2 12．2或 5或 16 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6分，共 30 分） 13．（1）解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠C＝62°， ∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝78°， ∴∠E＝180°－∠D－∠F＝180°－78°－62°＝40° ……………3分 （2）解：设该正多边形的内角为 x°，外角为 y°,依题意得：      108 180 yx yx ，解得      36 144 y x …………………………………………………………………………………… 5分 360°÷36°=10 答：该正多边形为正十边形……………………………………………………6分 14．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+3∠A+∠A+40°＝180°．………………………………………3分 ∴5∠A＝140°． ∴∠A＝28°．………………………………………………………………4分 ∴∠B＝3∠A＝84°，…………………………………………………………5分 ∠C＝∠A+40°＝68°．………………………………………………………6分 15．解：原式=a+b－c－(－b+c+a)+(c－a+b)……………………………………3分 =a+b－c+b－c－a+c－a+b =3b－a－c………………………………………………………………6分 16.（1）A1（ -5 ， -3 ）； （2）A2（ 3 ， 3 ），B2（ 1 ， 1 ），C2（ 0 ， 5 ） ………………………………………………………………………………每个坐标 1分 2 ………………………………………每个图 1分 17.证明：∵AB∥EF , ∴ ∠B＝∠E ,…………………………………………………………………1分 ∵ BD=CE, ∴ BD－CD＝CE－CD , 即 CB＝DE…………………………………………………………………………2分 ∴△ABC≌△FED（SAS）．………………………………………………………………3分 ∴∠ACB＝∠FDE,…………………………………………………………………………4分 ∴180°－∠ACB＝180°－∠FDE, 即∠ACD=∠FDC,…………………………………………………………………………5分 ∴AC∥DF．…………………………………………………………………………………6分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分） 18．（1）解：∵∠B＝35°，∠C＝65°， ∴ ∠BAC＝180°－ 35°－ 65°＝80°，………………………………………………1分 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°，…………………………………………………………………2分 ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝ 35°+40°＝75°，……………………………………………3分 ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°－ ∠ADE＝15°．……………………………………………………4分 （2）∵∠B＝α，∠C＝β， ∴ ∠BAC＝180°－ α－ β，……………………………………………………………5分 ∵AD平分∠BAC， 3 ∴∠BAD＝∠CAD＝90°－ 2 1 ( α+β)，……………………………………………………6分 ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝α+90°－ 2 1 ( α+β)，……………………………………………7分 ∵FE⊥BC， ∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝90°－ ∠ADE＝ 2 1 ( β－ α)．…………………………………………………8分 19.（1） 证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE ， ∴ ∠BEC＝∠ADC＝∠ACB＝90° ，…………………………………1分 即∠CBE+∠ECB=∠ACD+∠ECB， ∴∠CBE=∠ACD，…………………………………………………………2分 在△ACD和△CBE中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）．…………………………………………………4分 （2）∵△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE＝10，CD＝BE＝4， ∴BF＝DE＝CE－CD＝10－4＝6，…………………………………………………………5分 ∴EF＝BF+BE＝6+4＝10， ∴EF＝AD，……………………………………………………………………………………6分 ∵AD⊥CE，BE⊥CE ， ∴ ∠FEG＝∠ADG＝90° ， 在△FEG和△ADG中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△FEG≌△ADG（AAS），……………………………………………………………7分 ∴DG＝EG＝ 2 1 DE＝3．…………………………………………………………………8分 20．（1）证明：如图，过点 C作 CE⊥AB，交 AB的延长线于 E，………………………1分 4 、 ∵CA平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴∠EAC＝∠FAC，∠CEA＝∠CFA＝90° 在△ACE和△ACF中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ACE≌△ACF（AAS）， ∴AF＝AE，CE＝CF，………………………………………………………………2分 ∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠CBE＝∠ADC， 即∠CBE＝∠CDF，……………………………………………………………… 3分 在 Rt△CBE和 Rt△CDF中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴Rt△CBE≌Rt△CDF（AAS）， ∴CB＝CD．……………………………………………………………………4分 （2）∵Rt△CBE≌Rt△CDF， ∴�� = ��，…………………………………………………………………5分 由（1）知 AF＝AE， ∴AD－DF＝AB+BE＝AB+DF，…………………………………………… 6分 ∴2DF＝AD－AB＝7－3＝4， ∴DF＝2，………………………………………………………………………7分 ∴AF＝AD－DF＝7－2＝5．………………………………………………………… 8分 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9分，共 18 分） 21．解：（1）①105°；………………………………………………………… 1分 ②∠BDF+∠C＝2∠P，………………………………………………………………………3分 5 证明：∵∠BDF＝∠ADE＝∠DAF+∠AFD＝∠DAF+∠C+∠CEF，…………………… 4分 ∵∠BAF和∠CEF的平分线交于点 P， ∴∠DAF＝2∠PAD，∠CEF＝2∠PEF， ∴∠BDF＝2∠PAD+∠C+2∠PEF，………………………………………………………… 5分 ∴2∠PAD+2∠PEF＝∠BDF－∠C， 同理∠ADE＝∠P+∠PAD+∠PEF，………………………………………………………… 6分 ∴2∠BDF＝2∠ADE＝2∠P+2∠PAD+2∠PEF＝2∠P+∠BDF－∠C， ∴∠BDF+∠C＝2∠P．…………………………………………………………………………7分 （2）∠BDF－∠C＝2∠P．…………………………………………………………………… 9分 22．解：（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE，………………………………………1分 在△ACB和△CED中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB=DE．…………………………………………………2分 （2）AB⊥DE．……………………………………………3分 由（1）知△ACB≌△DCE， ∴∠A＝∠D，设 AC与 DE的交点为 G………………… 4分 ∵∠A+∠AFD＝∠D+∠2＝∠AGD，…………………… 5分 ∴∠AFD＝∠2＝90°， ∴AB⊥DE．…………………………………………………6分 （3）分别过点 C作 CM⊥AB，CN⊥DE，……………………7分 ∵△ACB≌△DCE， ∴S△ACB＝S△DCE， 即 2 1 AB×CM＝ 2 1 DE×CN ， ∵AB=DE， ∴CM=CN， ∴CF平分∠BFD，……………………………………… 8分 6 ∴∠BFC＝ 2 1 ∠BFD， 由（2）知∠AFD＝∠2＝α， ∴∠BFD＝180°－ α， ∴∠BFC＝ 2 1 (180°－ α)＝90°－ 2 1 α．…………………… 9分 六、解答题（本大题共 12分） 23．解：（1）SAS , 2＜BD＜10…………………………………2分 （2）MN＝2BD，理由如下:…………………………………………………3分 延长 BD至 E，使 DE=BD，连接 CE， 在△ABD和△CED中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE＝AB＝MB，BD＝DE，∠��� = ∠���， ∴AB∥CE， ∴∠ABC+∠BCE＝180°，………………………………………4分 ∵∠ABM＝∠CBN＝90°，∠ABM+∠CBN+∠ABC+∠MBN＝360°， ∴∠ABC+∠MBN＝180°， ∴∠BCE＝∠MBN，…………………………………………………5分 在△BCE和△MBN中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△BCE≌△NBM， ∴MN＝BE， 又∵BE＝2BD， ∴MN＝2BD．…………………………………………………6分 （3）①证明：延长 AF，BC交于点 G，………………………7分(若是延长 AF，使得 AF=FG，连接 CG，则要证明 BCG共线，否则酌情扣分) ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，又∠ABC＝∠CAD， ∴∠CAD+∠DAE＝∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ACB， 7 ∴BG∥AE， ∴∠G＝∠EAG，………………………………8分 在△AEF和△GBF中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△AEF≌△GBF（AAS）， ∴AE＝BG， ∵AE＝AC， ∴BG＝AC，………………………………9分 ∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD， 在△ABG和△DAC中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABG≌△DAC（SAS）， ∴∠G＝∠ACD， ∵∠ACG＝∠ACB＝90°，即∠ACD+∠GCD＝90°， ∴∠G+∠GCD＝90°， ∴AF⊥CD．…………………………10分 ② 168………………………………12分