项目二 点、线、面的投影（教学设计）--《机械制图》同步教学 （电子工业出版社）

《机械制图》教学设计 项目二 点、线、面的投影 教材导读 课程名称 《机械制图》 课程类型 理论课（ ）/实践课（ ） 课程定位 在看图时，应仔细分析视图形状的差别，将视图中每一个点、线、面的真实空间含义，与构想出的空间形体进行对比分析，从而得出正确的立体形状。同时，还应建立起空间概念，由平面思维转换到空间思维。将物体的投影与实际零件结构紧密联系，实现“由物画图”和“由图想物”，既要想象物体的形状，又要思考图形间的投影规律，以便进一步提高空间想象和逻辑思维能力。 在实际工作时，如果具备空间想象和逻辑思维能力，将会通过二维的平面图——实际零件图（装配图）想象出三维的空间物体——实际零件（装配体）。在本课程的学习中，培养良好的空间想象和逻辑思维能力，是顺利完成零件加工或机器装配工作的基础。 教案设计 项目课题 项目二：点、线、面的投影 授课时间 授课对象 知识目标 1.掌握正投影法的基本概念及投影规律。 2.理解并掌握点、线和面的投影规律及作图方法。 能力目标 1.能够理解正投影法的基本概念及投影规律。 2.能够绘制点、线和面的三面投影。 素质目标 1.培养学生良好的空间想象和逻辑思维能力。 2.通过学习点、线、面的投影规律，使学生具备正确、系统的视图分析能力。 重、难点 重点 1.能够理解正投影法的基本概念及投影规律。 2.能够绘制点、线和面的三面投影。 难点 1.培养学生良好的空间想象和逻辑思维能力。 2.通过学习点、线、面的投影规律，使学生具备正确、系统的视图分析能力。 教学方法 讲授法 教学用具 教材、课件、教案、微课、投影仪、计算机等 教学流程 教学环节 教学内容 情境导入 【教师】相信大家都已经进行了课前预习，那么在上课开始之前，大家小组讨论自己对这一项目的想法。 【学生】小组讨论并讲出自己的想法。 【教师】归纳学生提出的主要想法，引起学生好奇心，激发学习新知的兴趣。 讲授新知 任务一 认 识 投 影 【教师】通过讲解和自由讨论本任务的具体内容，引导大家认识投影。 【学生】阅读教材，认真听讲解，自由讨论，理解并记忆。 【教师】简述投影法。 【学生】 用投射线通过物体向选定的面投射,并在该投影面上得到图形的方法称为投影法。 根据投影法所得到的图形,称为投影;投影法中得到投影的面,称为投影面。 【教师】简述投影法的分类。 【学生】 投影法分为两大类,即中心投影法和平行投影法。 (一)中心投影法 要获得投影,必须具备投射线、物体和投影面这 3 个基本条件。假设,将△ABC 平行地放在投影面 P 和投射中心 S 之间,自 S 分别向 A、B、C 引投射线并延长,使它分别与投影面 P 交于点 a、b、c,则△abc 即为△ABC 在投影面 P 上的投影,像这种投影线汇交于一点的投影法,称为中心投影法。 (二)平行投影法 投射线相互平行的投影法,称为平行投影法。 在平行投影法中,按投射线是否垂直于投影面,又可分为斜投影法和正投影法。 【教师】简述正投影的基本性质。 【学生】 (一)真实性 当平面图形(或直线)与投影面平行时,其投影反映实形(或实长) 的性质,称为真实性。 (二)积聚性 当平面图形(或直线)与投影面垂直时,其投影积聚为一条直线(或一个点)的性质,称为积聚性。 (三)类似性 当平面图形(或直线)与投影面倾斜时,其投影变小(或变短),但投影的形状与原来形状类似的性质,称为类似性。 【教师】点评并拓展知识。 任务二 点 的 投 影 【教师】通过讲解和自由讨论本任务的具体内容，引导大家了解点的投影。 【学生】阅读教材，认真听讲解，自由讨论，理解并记忆。 【教师】简述点的投影及其标记。 【学生】 点的三面投影的形成如图 2.8 所示。 当投影面和投影方向确定时,空间中的一个点在一个投影面上只有唯一的一个投影。 假设有一点 A,过点 A 分别向 H 面、V 面和 W 面作垂线,得到三个垂足 a、a′、a″,即为点 A 在三个投影面上的投影。 当实际画投影图时,不必画出投影面的边框,也可省略标注点 ax、ayH、ayW和 az,但须用细实线画出点的三面投影之间的连线,称为投影连线。 【教师】简述点在三投影面体系中的投影。 【学生】 (一)点的投影与点的空间位置的关系 从图 2.8(a)、图 2.8(b)中可以看出,Aa、Aa′、Aa″分别为空间点 A 到 H 面、V 面、W 面的距离,如下所示。 ①Aa = a′ax= a″ay(即 a″ayW ),反映空间点 A 到 H 面的距离。 ②Aa′= aax= a″az,反映空间点 A 到 V 面的距离。 ③Aa″ = a′az= aay (即 ayH),反映空间点 A 到 W 面的距离。 (二)点的三面投影规律 通过以上空间点和点的投影关系可总结出其投影规律,如下所述。 (1)点在两个投影面上的投影的连线,垂直于相应的投影轴。 a′a⊥OX , a′a″⊥OZ,而 aayH⊥OYH, a″ayW⊥OYW 。 (2)点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。 ①a′ax= a″ay= A 点到 H 面的距离 Aa。 ②aax= a″az= A 点到 V 面的距离 Aa′。 ③aay= a′az= A 点到 W 面的距离 Aa″ 。 可以用 45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系。 【教师】简述点的投影与空间直角坐标系的关系。 【学生】 如图 2.11 所示为点的投影与空间直角坐标系的关系。 若把投影面当作坐标面,投影轴当作坐标轴,O 即为坐标原点,则 A 点的 X 坐标等于 A 点到 W 面的距离; A 点的 Y 坐标等于 A 点到 V 面的距离; A 点的 Z 坐标等于 A 点到 H 面的距离。 【教师】简述两点的相对位置。 【学生】 (一)两点的相对位置的判断 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 两点在空间的相对位置是由空间两点在同面投影的坐标差来确定的。 (二)重影点 重影点的可见性如图 2.13 所示,在 A、B 两点的投影中,点 a′和 b′重合,这说明 A、B 两点的X、Z 坐标相同,即XA=XB 、 ZA=ZB 。 因此,A、B 两点处于正面的同一投射线上。 可见处于同一条投射线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影。 这两个点称为对该投影面的一对重影点。 【教师】点评并拓展知识。 任务三 直线的投影 【教师】通过讲解和自由讨论本任务的具体内容，引导大家了解直线的投影。 【学生】阅读教材，认真听讲解，自由讨论，理解并记忆。 【教师】简述各种位置直线的投影特性。 【学生】 (一)一般位置直线 在三面投影体系中,与三个投影面都有倾斜角度的直线称为一般位置直线,图 2.14 中的直线 AB,即为一般位置直线。 对于一般位置直线 AB,先分别作出直线两端点 A、B 在三个投影面的投影,然后分别连接同一投影面上的投影 a′b′、ab、a″b″,即为直线的三面投影,如图 2.14 所示。 一般位置直线的投影特性为: (1)一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜; (2)一般位置直线的各面投影的长度均小于其本身的实际长度; (3)各个投影与投影轴的夹角均不反映直线对该投影面的夹角。 反之,若直线的三个投影相对于投影轴都是斜线,则该直线一定是一般位置直线。 (二)特殊位置直线 和某一投影面平行或垂直的直线,统称为特殊位置直线。 特殊位置直线有两种:投影面平行线和投影面垂直线。 1.投影面平行线 平行于(用符号“∥”表示)一个投影面而对其他两个投影面倾斜的直线,统称为投影面平行线。 2.投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线,统称为投影面垂直线。 垂直于 H 面的直线,称为铅垂线;垂直于 V 面的直线,称为正垂线;垂直于 W 面的直线,称为侧垂线。 【教师】简述直线上点的投影。 【学生】 直线上点的投影如图 2.15 所示,它们有从属性和定比性两个特性。 【教师】点评并拓展知识。 任务四 面 的 投 影 【教师】通过讲解和自由讨论本任务的具体内容，引导大家了解面的投影。 【学生】阅读教材，认真听讲解，自由讨论，理解并记忆。 【教师】简述平面的表示法。 【学生】 平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示,如图 2.16 所示。 第一,不在同一平面的三点 ,如图 2.16(a)所示。 第二,一直线和线外一点,如图 2.16(b)所示。 第三,相交的两直线,如图 2.16(c)所示。 第四,平行的两直线,如图 2.16(d)所示。 第五,任意平面图形,如图 2.16(e)所示。 【教师】简述各种位置平面的投影。 【学生】 (一)一般位置平面 一般位置平面的投影如图 2.19 所示,△ABC 为一般位置平面。 (二)特殊位置平面 1.投影面平行面 平行于一个投影面的平面,统称为投影面平行面。 2.投影面垂直面 垂直于一个投影面而与另两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。 【教师】简述从属于平面的直线和点。 【学生】 (一)从属于平面的直线 直线从属于平面的条件如下。 (1)若一条直线经过某一平面内的两点,则该直线从属于该平面。 (2)若一条直线经过某一平面内的一点,并且平行于该平面内的另一条直线,则该直线从属于该平面。 (二)从属于平面的点 点从属于平面的条件:如果点在平面内的任意一条直线上,则此点从属于该平面。 【教师】点评并拓展知识。 问题解决 【教师】询问学生是否有尚未理解的地方 【学生】提出疑问 【教师】【学生】共同探讨解决 整体回顾 【教师】带领学生复习本章节的知识脉络 【学生】简要复述本章节的知识框架 布置作业 【教师】请学生完成本章节的思考与练习 【学生】自行思考并练习，进行自我检测 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$