4.1.1椭圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

椭圆的标准方程 问题情境 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题情境 问题：移动笔尖的过程中绳子是否发生变化？ 没有变化 补充：若移动笔尖看作动点M,则可以怎么表述动点M和两定点F1，F2之间的关系？ 动点M与两个定点F1，F2的距离的和等于绳子长度 新知探究 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距． 用2表示这个常数 用2表示焦距 ＞ = 2（＞） F1 F2 新知探究 椭圆的标准方程 回忆圆的标准方程推导步骤： 建系 设点 列式 化简 ①建系：以两定点所在直线为x轴，线段F1F2中垂线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy ②设点：设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . 新知探究 椭圆的标准方程 ③坐标化： 且 ∵ = 2 新知探究 ④化简： 两边同时除以 得 椭圆的标准方程 新知探究 椭圆的标准方程 你能在图中找出表示，，的线段吗？ 椭圆的标准方程： 新知探究 椭圆的标准方程 以F1F2所在直线为轴，以线段F1F2的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系. 焦点在轴上得到的等式 新知探究 椭圆的标准方程   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _________________ _________________ 图形     焦点坐标 ____________________ ____________________ a，b，c的关系 __________ F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) b2＝a2－c2 例题讲解 平面内两个定点的距离是8，写出到这个两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程 ∵8＞10 ∴轨迹是一个椭圆 （平面内一动点到两个定点的距离之和大于两定点间的距离） 两个定点是焦点，用F1，F2表示 过点F1和F2的直线为轴 线段的垂直平分线为轴 即2=10,2=8 ∴=5，=4， 即=3 ∴椭圆的标准方程为 例题精讲 分别求出椭圆C1：与椭圆C2：的焦点 ∵4＞3 ∴椭圆C1的焦点在x轴上，椭圆C2的焦点在y轴上 ∴ ∴椭圆C1的两个焦点分别是（-1,0）和（1,0） ∴椭圆C1的两个焦点分别是（0，-1）和（0,1） 下课啦！ ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) $$