2023—2024学年华东师大版数学八年级下册 专项训练卷(二)平行四边形 矩形、菱形与正方形

专项训练卷(二)平行四边形 矩形、菱形与正方形 时间:120 分钟 满分:120 分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在菱形ABCD中,AB=10,BD=16,则该菱形的面积是 ( ) A.10 B.40 C.96 D.192 2. 如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,若∠AOB=50°,则∠ACD 的度数为 ( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 3. 如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于点E,CE=4,AB=2BC,则BC的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=35°,AF交BD 于点E,则∠BEC 的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 5. 在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 6. 如图,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连结BE、CE、BD,BE交 CD 于点 F,添加以下条件,不能判定四边形BCED 为平行四边形的是 ( ) A.∠AEB=∠BCD B. EF=BF C.∠ABD=∠DCE D.∠AEC=∠CBD 7. 如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC于点 F,垂足为E,连结DF,则∠CFD等于 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 8. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 ，那么 ( ) A.9:8 B.4:3 C.2:1 D. S₁、S₂的大小关系不确定 9. 如图所示,矩形纸片 ABCD中,点 E是AB 的中点,且AE =1,DE 的垂直平分线 MN恰好经过点 C，则BC边的长度为 ( ) A.2 B. D.1 10. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,延长CB至点E使BE=CB,连结AE.下列结论:①AE=2OD;②∠EAC=90°;③四边形ADBE 为平行四边形;其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 平行四边形的周长等于16 cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为 cm. 12. 直线 ，其中l₁、l₂之间的距离和l₃、l₄之间的距离均为1，l₂、l₃之间的距离为2.正方形ABCD 的四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄上,则 S四边形ABCD = . 13. 已知△ABC中,∠C=90°,AD=EC,AC=BE,BD交AE于点O,则∠BOE= . 14. 蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向.如图所示，两个全等菱形的边长为1 cm，一只蜜蜂由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2 020 cm后停下，则这只蜜蜂停在 点. 15. 如图,矩形ABCD中,AD=8,AB =4,BQ =5,点 P 在AD 边上运动,当△BPQ 为等腰三角形时,AP 的长为 . 三、解答题(共75分) 16. (6分)如图,四边形ABCD 是菱形,E、F 是直线AC 上两点, .求证:四边形 FBED 是菱形. 17. (8分)已知:如图所示,在平行四边形ABCD 中,DE、BF分别是 和 的角平分线，交AB、CD 于点E、F,连结BD、EF.求证:BD、EF互相平分. 18. (8分)如图,已知四边形ABCD是正方形,点E、F分别在AD、DC上,BE与AF相交于点G,且 求证： 19. (10分)如图,在▱中,点O 是对角线AC、BD的交点,EF过点O 且垂直于AD. (1)求证: (2)若 求AD 的长. 20. (10分)已知:如图,在矩形ABCD中,E是AB 的中点,连结DE、CE. (1)求证: (2)若 求 的周长. 21. (10分)已知△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足 如图,P为BC边上一动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC 于点 N. (1)求证:四边形AMPN是矩形. (2)在点 P 的运动过程中，MN的长度是否存在最小值? 若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由. 22. (11分)已知BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB 于点E. (1)如图1,求证:△BDE是等腰三角形. (2)如图2,过点D作DF∥AB,连结EF,过点E作EG⊥BC,连结EC.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积与△BEF面积相等的所有三角形. 23. (12分)在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论:如图1,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,AC⊥BD,则 (1)请帮助小明证明这一结论. (2)根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.请你帮助小明解决这一问题. 专项训练卷(二) 1. C 2. D 3. C 4. D 5. B 6. A7. D 8. A9. B10. D 11. 6 12. 10 13. 45° 14. E 15. 3或 或2或8 16. 证明:连结BD交AC于点O, ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. ∵AF=CE,∴OF=OE, ∴ 四边形 FBED 是平行四边形. 又∵AC⊥BD,∴四边形 FBED 是菱形. 17. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ CD∥AB,CD=AB,AD =BC.∵ DE、BF 分别是∠ADC 和∠ABC的角平分线， ∴∠ADE =∠CDE,∠CBF = ∠ABF.∵ CD∥AB,∴ ∠AED =∠CDE,∠CFB=∠ABF,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF, ∴AE=AD,CF=CB.∵AD =BC,∴AE=CF,∴AB-AE =CD-CF,即BE=DF.∵DF∥BE,∴四边形DEBF是平行四边形. ∴BD、EF互相平分. 18. 证明:(1)∵ 四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD.在 Rt△ABE 和 Rt△DAF中,∴ Rt△ABE≌Rt△DAF(H. L.). (2)∵Rt△ABE≌Rt△DAF,∴∠ABE=∠DAF. ∵ ∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°, ∴∠AGE=90°,∴BE⊥AF. 19. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴ ∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(A. S. A.),∴OE=OF. (2)解:∵OE=OF,OE=3.5,∴EF=2OE=7.又∵EF⊥AD, 20. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠A=∠B=90°,AB=CD.∵E是AB的中点,∴AE=BE. 在△ADE 和△BCE中, ∴ △ADE≌△BCE(S. A. S.). (2)解:由(1)知:△ADE≌△BCE,∴ DE =CE.在 Rt△ADE 中, 由勾股定理得 DE = 又∵ CD=AB,∴△CDE的周长=CE+DE+CD=2DE+AB=2×10+12=32. 21. (1)证明 3于点M,PN⊥AC 于点 N,∴ ∠AMP =∠ANP =90°,∴∠BAC =∠AMP=∠ANP=90°, ∴ 四边形AMPN是矩形. (2)解：存在最小值.如图，连结AP. ∵ 四边形 AMPN 是矩形,∴ MN =AP.在△ABC中,当AP⊥BC 时,AP最短，此时MN取得最小值. ∵∠BAC=90°,AP⊥BC,∴BA·AC=AP·BC,即5×12=13·AP, 即MN的长度的最小值为 22. (1)证明:∵DE∥BC,∴∠EDB =∠DBC.∵ BD是△ABC 的角平分线,∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴△BDE 是等腰三角形. (2)解:∵ED∥BF,DF∥BE,∴四边形EBFD是平行四边形,∴ ) 即在不添加任何辅助线的情况下，面积与△BEF面积相等的所有三角形有 23. (1)证明:∵AC⊥BD,∴ ∠AOD =∠AOB =∠BOC =∠COD =90°，由勾股定理得， (2)连结CG、BE,如图. ∵四边形ACFG和四边形ABDE 是正方形， ∴AC=AG,AB=AE,∠CAG=∠BAE=90°, ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE. 在△GAB 和△CAE中, ∴△GAB≌△CAE(S. A. S.), ∴ ∠ABG=∠AEC. 又∵∠AEC+∠AME=90°,∠AME=∠CMB, ∴∠ABG+∠CMB=90°,∴∠CNB=90°,即CE⊥BG. 由(1)得, 在 Rt△ABC中,∠ACB =90°, 在Rt△ABE中,∠BAE=90°,AB=AC=5,则 学科网（北京）股份有限公司 $$