专题04 三角函数（16个考点+模拟演练）-【中职专用】2025年职教高考数学二轮复习专项突破（江苏专用）

专题04 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解任意角的概念 · 掌握弧度制和角度制的换算 · 了解任意角三角函数的定义 · 理解三角函数符号与象限之间的关系 · 理解同角三角函数关系和诱导公式 考点预测 · 弧度制下弧长与面积公式 · 三角函数值的运算 · 利用诱导公式化简求值 · 正余弦函数图像与性质的应用 · 理解三角函数图像与性质 要点自测 （一）任意角的概念 任意角的概念 一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一个位置OB形成的图形称为角。射线OA，OB分别是角的 和 ，端点O称为角的 ． 角的概念推广 定义 图形 按逆时针方向旋转形成的角称为 ； 按顺时针方向旋转形成的角称为 ； 当射线没有作任何旋转时，我们把它称为 。 角的分类 （1）在平面直角坐标系中，将角的顶点与 重合，角的始边与 重合。那么，角的 落在第几象限，就把这个角称为第几象限角。 （2）终边落在坐标轴上的角，称为 。 终边相同角 始边在x轴的正半轴，终边落在同一位置的角称为终边相同的角。 与角终边相同的角构成的集合为。 （二）弧度制 弧度制的概念 长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角度与弧度的换算 ； 。 常用角度与弧度的对应 角度 弧度 扇形中的弧长公式和面积公式 （1） 弧长公式：(是圆心角的弧度数)； （2） 面积公式： （三）任意角的三角函数定义 条件 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，圆半径r= 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数， 记作 ，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数， 记作 ，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切， 记作 ，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 （四）正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 三角函数 图像 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + - - + - - + + - + - （五）同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 （六）诱导公式 诱导公式 = ； = = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = 。 口诀 函数名不变，符号看象限. （七）正余弦函数的图像与性质 正弦函数 余弦函数 函数的周期性 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个，都有 ，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。 若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么它就叫做的 。 图像 画正弦弦函数在上的图象时，所取的五个关键点分别为 , , , , 再用光滑的曲线连接起来。 画余弦函数在上的图象时，所取的五个关键点分别为 , , , , 再用光滑的曲线连接起来。 性质 解析式 解析式 定义域 定义域 值域 值域 最值 ； 最值 周期性 周期性 奇偶性 奇偶性 单调性 增区间 单调性 增区间 减区间 减区间 最值 最值 （八）正切函数的图像与性质 定义域 周期性 由诱导公式可知，正切函数是周期函数，周期是 . 奇偶性 由诱导公式可知，正切函数是 . 图象 单调性 正切函数在每一个区间上都 值域 正切函数的值域是 考点突破 考点1 任意角的定义 【例1】已知集合第二象限角，钝角，小于的角，则，，关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意知，钝角是第二象限角，也是小于的角，所以，即错误； 又与互不包含，所以错误； 因为，所以，即正确； 由以上分析可知错误． 故选：． 【突破训练】下列说法正确的是　　 A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 考点2 象限角的判定 【例2】 角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】 【解析】因为， 又为第三象限角且与终边相同， 故 角是第三象限角． 故选：． 【突破训练】若是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是　　 A． B． C． D． 考点3 终边相同角的表示 【例3】与终边相同的最小正角是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 故与终边相同的最小正角是． 故选：． 【突破训练】将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为　　 A．， B．， C．， D．， 考点4 弧度制与角度制换算 【例4】化为角度是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化为角度是． 故选：． 【例5】角可以换算成　　弧度． 【解析】， 所以可以换算成弧度． 故答案为：． 【突破训练】下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 考点5 扇形的弧长与面积公式 【例6】已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接圆心与弦的中点， 则由题意可得，，， 在中，半径， 由弧长公式可得所求弧长． 故选：． 【例7】在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是　　弧度，扇形面积是　　． 【答案】，48 【详解】圆心角， 扇形面积． 故答案为：，48． 【突破训练】已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 考点6 三角函数的定义 【例8】已知角的终边经过点，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得、、，，， ， 故选：． 【突破训练】已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则　　． 考点7 三角函数值的符号 【例9】已知点在第二象限，则为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】点在第二象限， ， 在第三象限． 故选：． 【突破训练】【多选】（2023春•兰坪县校级期中）若，则角的终边位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点8 同角三角函数关系 【例10】已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可. 【详解】因为为第四象限角， 所以. 故选：A. 【例11】已知，且，则 ； 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式，先求出，然后求得. 【详解】因为，且，所以， 则. 故答案为：. 【突破训练】根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 考点9 正余弦齐次式 【例12】已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出，再可求出的值； （2）利用化简，再代值计算即可. 【详解】（1）且， ， . （2）， . 【突破训练】已知 (1)求的值； (2)求的值． 考点10诱导公式给角求值 【例13】求下列各值. (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（2）直接利用特殊角的三角函数计算即可；（1）（3）（4）先利用诱导公式化简再利用特殊角的三角函数计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 【突破训练】已知 考点11 诱导公式给值求值 【例14】已知是第三象限角，，则 . 【答案】 【分析】结合同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可. 【详解】因为是第三象限角，，所以， 所以， 故答案为：. 【突破训练】若，则 ． 考点12 诱导公式化简求值 【例15】已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系化简代入计算可得结果为. 【详解】由诱导公式可得， 将代入计算可得，原式. 故选：A 【突破训练】已知，化简. 考点13 正余弦函数的图像 【例16】利用“五点法”作函数，的图象. 【答案】答案见解析 【分析】利用“五点法”作函数的图象即可. 【详解】时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 可得函数，的图象如下图. 【突破训练】请用“五点法”作出下列函数在区间的图象： (1)； (2). 考点14 三角函数周期性 【例17】以下函数中最小正周期为的个数是（    ）                          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对于A，直接画出函数图象验证即可；对于BCD，举出反例推翻即可. 【详解】画出函数的图象如图所示：    由图可知函数的最小正周期为，满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 综上所述，满足题意的函数的个数有1个. 故选：A. 【突破训练】下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 考点15 三角函数单调性与最值 【例18】函数，x∈R在（       ） A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】B 【详解】【解析】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误，故选：B. 【突破训练】函数在区间上的最大值是（     ） A． B． C． D． 考点16 三角函数奇偶性 【例19】设函数，若是偶函数，则的一个可能值是 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】∵，∴， ∵是偶函数，∴，，即，， 则的一个可能值是. 故答案为：（答案不唯一）. 【突破训练】已知函数.则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 模拟演练 一、选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知角第二象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积（    ） A． B． C． D． 5．与角终边相同的角的集合是（     ）. A． B． C． D． 6．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，且A=B，则（     ） A．－1 B．0 C．1 D．±1 8．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 9．已知，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 10．若函数图象的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 11．的值为（　　） A． B． C． D． 12．（    ） A． B．1 C． D． 13．下列各组函数，既是奇函数，又在区间上单调递增的为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知，且是第三象限角，则 . 16．的值为 . 17．已知，， ． 18．若点是角的终边上一点，则 . 三、解答题 19．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦以及正切值. 20．已知，且为第三象限角，求和. 21．已知，且，求与的值. 22．求下列各式的值： (1)； (2)； 23．如图所示，已知角，的终边分别过点，，求： (1)的值； (2)的值. $$专题04 三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 理解任意角的概念 · 掌握弧度制和角度制的换算 · 了解任意角三角函数的定义 · 理解三角函数符号与象限之间的关系 · 理解同角三角函数关系和诱导公式 考点预测 · 弧度制下弧长与面积公式 · 三角函数值的运算 · 利用诱导公式化简求值 · 正余弦函数图像与性质的应用 · 理解三角函数图像与性质 要点自测 （一）任意角的概念 任意角的概念 一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针(或顺时针)方向旋转到另一个位置OB形成的图形称为角。射线OA，OB分别是角的始边和终边，端点O称为角的顶点． 角的概念推广 定义 图形 按逆时针方向旋转形成的角称为正角； 按顺时针方向旋转形成的角称为负角； 当射线没有作任何旋转时，我们把它称为零角。 角的分类 （1）在平面直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角。 （2）终边落在坐标轴上的角，称为轴线角。 终边相同角 始边在x轴的正半轴，终边落在同一位置的角称为终边相同的角。 与角终边相同的角构成的集合为。 （二）弧度制 弧度制的概念 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角度与弧度的换算 ； 。 常用角度与弧度的对应 角度 30° 60° 120° 弧度 0 扇形中的弧长公式和面积公式 （1） 弧长公式：(是圆心角的弧度数)； （2） 面积公式： （三）任意角的三角函数定义 条件 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，圆半径r=1 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数， 记作 ，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数， 记作 ，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切， 记作 ，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 （四）正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 三角函数 图像 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + - - + - - + + - + - （五）同角三角函数的基本关系 关系式 文字表述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 （六）诱导公式 诱导公式 = ； = = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = 。 口诀 函数名不变，符号看象限. （七）正余弦函数的图像与性质 正弦函数 余弦函数 函数的周期性 一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个，都有 ，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。 若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么它就叫做的最小正周期。 图像 画正弦弦函数在上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,0),(,1),( π,0),(,-1),(2π,0)再用光滑的曲线连接起来。 画余弦函数在上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1).再用光滑的曲线连接起来。 性质 解析式 解析式 定义域 R 定义域 R 值域 [-1,1] 值域 [-1,1] 最值 ； 最值 周期性 最小正周期：2π 周期性 最小正周期：2π 奇偶性 奇函数 奇偶性 偶函数 单调性 增区间 单调性 增区间 减区间 减区间 最值 最值 （八）正切函数的图像与性质 定义域 周期性 由诱导公式可知，正切函数是周期函数，周期是π. 奇偶性 由诱导公式可知，正切函数是奇函数. 图象 单调性 正切函数在每一个区间上都单调递增 值域 正切函数的值域是实数集R 考点突破 考点1 任意角的定义 【例1】已知集合第二象限角，钝角，小于的角，则，，关系正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】由题意知，钝角是第二象限角，也是小于的角，所以，即错误； 又与互不包含，所以错误； 因为，所以，即正确； 由以上分析可知错误． 故选：． 【突破训练】下列说法正确的是　　 A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 【解析】小于的角可以是负角，负角不是锐角，不正确． 钝角是第二象限的角，正确； 第二象限的角大于第一象限的角，例如：是第二象限角，是第一象限角，显然判断是不正确的．是不正确的． 若角与角的终边相同，那么，，所以不正确． 故选：． 考点2 象限角的判定 【例2】 角是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】 【解析】因为， 又为第三象限角且与终边相同， 故 角是第三象限角． 故选：． 【突破训练】若是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是　　 A． B． C． D． 【解析】是第一象限的角，是第四象限角， 则由任意角的定义知，是第四象限角． 故选：． 考点3 终边相同角的表示 【例3】与终边相同的最小正角是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 故与终边相同的最小正角是． 故选：． 【突破训练】将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】由题设，则且， 所以与终边相同的角的集合为，． 故选：． 考点4 弧度制与角度制换算 【例4】化为角度是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化为角度是． 故选：． 【例5】角可以换算成　　弧度． 【解析】， 所以可以换算成弧度． 故答案为：． 【突破训练】下列各式不正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，，正确； 对于，，正确； 对于，，错误； 对于，，正确； 故选：． 考点5 扇形的弧长与面积公式 【例6】已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接圆心与弦的中点， 则由题意可得，，， 在中，半径， 由弧长公式可得所求弧长． 故选：． 【例7】在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是　　弧度，扇形面积是　　． 【答案】，48 【详解】圆心角， 扇形面积． 故答案为：，48． 【突破训练】已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为． （1）若，，求扇形的弧长； （2）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 【解析】（1）因为，， 所以扇形的弧长； （2）由扇形面积， 解得， 则扇形周长为， 当且仅当，即时，取等号， 此时，所以， 所以扇形周长的最小值为16，此时． 考点6 三角函数的定义 【例8】已知角的终边经过点，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得、、，，， ， 故选：． 【突破训练】已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则　　． 【解析】角的始边在射线上， 在射线上取点， 则， 则， 故答案为： 考点7 三角函数值的符号 【例9】已知点在第二象限，则为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】点在第二象限， ， 在第三象限． 故选：． 【突破训练】【多选】（2023春•兰坪县校级期中）若，则角的终边位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】因为， 所以，，此时的终边位于第三象限； 或，，此时的终边位于第二象限， 故选：． 考点8 同角三角函数关系 【例10】已知 ，其中，的值为（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【分析】利用平方关系计算的值，并根据角的象限判断符号即可. 【详解】因为为第四象限角， 所以. 故选：A. 【例11】已知，且，则 ； 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式，先求出，然后求得. 【详解】因为，且，所以， 则. 故答案为：. 【突破训练】根据下列条件，求三角函数值 (1)已知，且为第二象限角，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2)，或， 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解； （2）利用同角三角函数基本关系式得到关于、的方程组，再结合角所在象限进行求解. 【详解】（1）因为，且， 所以，又为第二象限角， 则，； （2）因为， 所以，且是第二、四象限角； 联立，得， 当是第二象限角时，，； 当是第四象限角时，，； 所以，或，. 考点9 正余弦齐次式 【例12】已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出，再可求出的值； （2）利用化简，再代值计算即可. 【详解】（1）且， ， . （2）， . 【突破训练】已知 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将条件等式变形，用正切表示，求得的值； （2）首先利用，将原式写成齐次分式的形式，再利用正切表示，即可化简求值. 【详解】（1）由，得，即． （2）因为， 所以 . 考点10诱导公式给角求值 【例13】求下列各值. (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（2）直接利用特殊角的三角函数计算即可；（1）（3）（4）先利用诱导公式化简再利用特殊角的三角函数计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 【突破训练】已知 【答案】-1 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值. 【详解】. 故答案为：-1 考点11 诱导公式给值求值 【例14】已知是第三象限角，，则 . 【答案】 【分析】结合同角三角函数的基本关系和诱导公式求解即可. 【详解】因为是第三象限角，，所以， 所以， 故答案为：. 【突破训练】若，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 考点12 诱导公式化简求值 【例15】已知，则（    ）. A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系化简代入计算可得结果为. 【详解】由诱导公式可得， 将代入计算可得，原式. 故选：A 【突破训练】已知，化简. 【答案】 【分析】根据诱导公式与商数关系化简. 【详解】． 考点13 正余弦函数的图像 【例16】利用“五点法”作函数，的图象. 【答案】答案见解析 【分析】利用“五点法”作函数的图象即可. 【详解】时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 时，，所以， 可得函数，的图象如下图. 【突破训练】请用“五点法”作出下列函数在区间的图象： (1)； (2). 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析. 【分析】（1）（2）先用列表，然后五点法画出函数的图，然后再利用偶函数的对称性，画出的完整的图即可. 【详解】（1）列表如下： 0 1 0 -1 0 1 0 -1 -2 -1 0 描点连线，画出函数的图，如下图所示： 因为是偶函数，利用函数的奇偶性画出的完整的图，如下图所示： （2）列表如下： 0 0 1 0 -1 0 0 1 0 -1 0 描点连线，画出函数的图，如下图所示： 因为是偶函数，利用函数的奇偶性画出的完整的图，如下图所示： 考点14 三角函数周期性 【例17】以下函数中最小正周期为的个数是（    ）                          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对于A，直接画出函数图象验证即可；对于BCD，举出反例推翻即可. 【详解】画出函数的图象如图所示：    由图可知函数的最小正周期为，满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 对于而言，，即函数的最小正周期不是，不满足题意； 综上所述，满足题意的函数的个数有1个. 故选：A. 【突破训练】下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由三角函数周期性，奇偶性逐一判断每一选项即可求解. 【详解】对于A，是奇函数不满足题意，故A错误； 对于B，若，首先定义域为关于原点对称， 且，所以是偶函数， 又，所以是周期函数，故B正确； 对于C，画出函数的图象如图所示： 由此可知函数不是周期函数，故C错误； 对于D，若，则，所以不是偶函数，故D错误. 故选：B. 考点15 三角函数单调性与最值 【例18】函数，x∈R在（       ） A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】B 【详解】【解析】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误，故选：B. 【突破训练】函数在区间上的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增，且， 因此，函数在区间上的最大值是.故选：D. 考点16 三角函数奇偶性 【例19】设函数，若是偶函数，则的一个可能值是 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】∵，∴， ∵是偶函数，∴，，即，， 则的一个可能值是. 故答案为：（答案不唯一）. 【突破训练】已知函数.则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，， 若为偶函数，则，得， 因为， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选：A 模拟演练 一、选择题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的定义计算即可得. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，有，D正确，其他选项检验均不成立. 故选：D. 2．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据给定角的范围判断给定角的象限即可. 【详解】因为. 所以是第二象限角. 故选：B. 3．已知角第二象限角，且，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限． 【详解】因为角第二象限角，所以， 所以， 当是偶数时，设，则， 此时为第一象限角； 当是奇数时，设，则， 此时为第三象限角.； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为，所以，所以为第三象限角． 故选：C． 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的转化，圆锥的体积公式结合弧长公式即可求解. 【详解】因为侧面展开的扇形的圆心角为120°， 所以. 由弧长公式可得， 圆锥的底面周长为. 则底面半径. 由勾股定理可得， 圆锥高为. 所以圆锥的体积为：. 故选：D. 5．与角终边相同的角的集合是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边相同的角的表示方法求解即可. 【详解】与角终边相同的角的集合是 . 故选：A 6．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】因为点是第二象限的角终边上的一点，则， 由，得，即， 所以. 故选：C. 7．已知集合，且A=B，则（     ） A．－1 B．0 C．1 D．±1 【答案】A 【分析】由集合相等关系，即集合元素的互异性，得和的值. 【详解】因为，又即，所以， 则，又，所以， 所以. 故选：A. 8．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，再根据同角三角函数基本关系求值. 【详解】由得： ， 则， 故选:D． 9．已知，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数平方关系将化为，分子分母同除结合即可求解. 【详解】已知， 则， 分子分母同除，原式 故选：C. 10．若函数图象的一条对称轴为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意知， 则， 由，则. 故选：B. 11．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A． 12．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据，代入从而可求解. 【详解】因为，即， 所以 . 故选：A 【点睛】. 13．下列各组函数，既是奇函数，又在区间上单调递增的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质分析判断即可. 【详解】因为，在上为奇函数，在上为偶函数， 所以排除AC， 因为，在上单调递增，在上单调递减， 所以B符合题意，D不合题意， 故选：B 14．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据所给周期和周期公式求解，再根据的值即可得到选项. 【详解】∵，又最小正周期为， ∴， ∴函数符合． 故选：D． 二、填空题 15．已知，且是第三象限角，则 . 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系结合第三象限角余弦值的符号即可得解. 【详解】因为，且是第三象限角， 所以. 故答案为：. 16．的值为 . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式及特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．已知，， ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系，可求得，再利用二倍角的正弦公式可求解. 【详解】因为，， 所以， . 故答案为： 18．若点是角的终边上一点，则 . 【答案】 【分析】由终边上的点，根据三角函数的定义求即可. 【详解】因为点是角的终边上一点， 所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 19．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦以及正切值. 【答案】. 【分析】根据角终边上的点的坐标求解三角函数值即可. 【详解】因为角的终边经过点. 此时. 所以. 20．已知，且为第三象限角，求和. 【答案】， 【分析】根据角的范围判断出，再由平方关系计算，最后根据商数关系计算即可. 【详解】因为为第三象限角，所以， 所以， 且. 故，. 21．已知，且，求与的值. 【答案】，. 【分析】利用诱导公式将式子化简，判断与的符号与大小，即再根据三角函数基本关系式与完全平方公式进行求解. 【详解】， 因为，所以，又因为， ，，； ，，； 联立方程组，解得，. 22．求下列各式的值： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据两角和与差的余弦公式结合特殊角三角函数值即可求解. 【详解】（1）. （2）. 23．如图所示，已知角，的终边分别过点，，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据终边上的点，得到角，的正弦值和余弦值，再根据两角和的正弦公式求解. （2）先根据二倍角的余弦公式和正线公式，化简式子，再代入角，的正弦值和余弦值，即可求解. 【详解】（1）∵角，的终边分别过点，， ∴，，，. ∴ . （2） . $$