12.2 三角形全等的判定第2课时 三角形全等的判定(SAS) 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

12.2 三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定(SAS) 基础巩固提优 1.如图,在四边形 ABCD中,AB =AD,AC 平分∠BAD,则能说明△ABC≌△ADC 的依据是( ). A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 2.如图,已知AB=AD,AC=AE,要证△ABC≌△ADE,可以添加的条件是( ). A. ∠1=∠2 B. ∠B=∠D C. ∠C=∠E D. ∠CAD=∠DAC 3.如图,已知MA=NC,AC=BD,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( ). A. MB=ND B. ∠A=∠NCD C. MA∥NC D. ∠M=∠N 4.如图,BE=CD,若不添加辅助线并利用“SAS”判定△ACE ≌△ABD，则可以添加的条件是 (填写一个条件即可). 5. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目:“已知:如图,AD=AC,BC=BD,∠CAB=∠DAB,求证:△ABD≌△ABC.”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是 . 6.如图,点 B 在线段AC 上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB. 7.如图,在△ABC 中,∠B=50°,∠C=20°.过点 A 作AE⊥BC,垂足为 E,延长EA 至点D.使AD=AC.在边AC 上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB. 思维拓展提优 8.如图,已知AB=4 cm,∠A=∠B=60°,AC=BD=3cm.点 P 在线段 AB 上以 1cm/s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段BD 上以x cm/s的速度由点 B 向点 D 运动，它们运动的时间为 t(s).当x 的值为( )时,△ACP 与△BPQ 全等. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或1.5 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=6cm,过点 A 作射线AX⊥AC,P,Q 分别为线段AC 和射线AX 上的点,且 PQ=AB.若以A,B,C 为顶点的三角形与以A，P，Q为顶点的三角形全等,则AP 的值为 . 10.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 为△ABC 的角平分线.以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧，与 AB，AC 分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°,求∠BDE 的度数. 11. 如图,在△AOB 和△COD 中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD 交于点M,连接OM. (1)求证:AC=BD; (2)求∠AMB 的度数. 12.如图,在△ABC 中,已知D 为BC上一点,E 为△ABC外部一点,DE交AC于点O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若∠BAD=20°,求∠CDE 的度数. 13.小林在《数学报》上看见一道作图题，请你帮他完成.如图，B，C分别为射线 BA，CD 的端点，连接BC，按要求完成下列各小题.(保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母) (1)在 BC 的右侧,作∠BCE=∠BCD,交射线 BA 于点E; (2)在(1)的条件下,求作△CBF(点 F 在∠BCD 内),使得△BCE≌△CBF. 14. 如图,在△ABC 中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点 D,E 分别是边BC,AB 所在直线上的动点,且BD=AE,AD 与EC交于点F. (1)当点 D,E 在边 BC,AB 上运动时,∠DFC的度数是否发生变化? 若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律. (2)当点 D,E 运动到BC,AB 的延长线上时，(1)中的结论是否改变? 说明理由. 15.综合与实践 主题：研究旋转的奥妙. 素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍. 步骤：如图，将一根木棍AM 放在等边三角形硬纸板APQ 上，木棍一端A 与等边三角形的顶点重合，点M 在PQ 上(不与点 P，Q重合)，将木棍AM 绕点M 按顺时针方向旋转60°,得到线段MN,点 A 的对应点为N,连接QN. 猜想与证明 (1)直接写出线段 PM与线段QN 的数量关系. (2)证明(1)中你发现的结论. 16.已知:如图,在△ABC 和△DEF中,B,E,C,F 在同一条直线上.下面四个条件： ①AB=DE;②AC=DF;③BE =CF;④∠ABC=∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可). (2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF. 学科网（北京）股份有限公司 $$