第四单元《百分数》（应用题篇五大题型）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)

第四单元 《百分数》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。 2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。 3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。 4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。 二、学习目标： 1、掌握百分数的定义及其表示方法。 2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。 3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。 4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。 5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。 6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。 1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3、百分数只表示两个数的倍比关系。 1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 1、求一个数的百分之几用乘法计算； 2、打几折就是按原价的百分之几十销售； 3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。 1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。 误区点拨： （1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。 （2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。 误区点拨： （1）解题过程中，找不准单位“1”。 （2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。 出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。 常考易错 题型1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西铜川·期末）一列高铁原来每小时行240千米，后来进行了提速，每小时比原来多行48千米，现在每小时行的路程是原来的百分之几？ 【答案】120% 【分析】根据题意，先用高铁原来每小时行的路程加上48，求出高铁现在每小时行的路程； 然后用高铁现在每小时行的路程除以原来每小时行的路程，即可求解。 【详解】（240＋48）÷240×100% ＝288÷240×100% ＝1.2×100% ＝120% 答：现在每小时行的路程是原来的120%。 常考易错 题型2： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲2】（23-24六年级上·广东惠州·期末）某超市统计一天顾客支付方式，用支付宝人数占支付方式的，用微信支付人数占支付方式的25%，用支付宝支付的人数比微信支付的多6人，用微信支付的有多少人？ 【答案】10人 【分析】设总支付人数为x人，则用支付宝支付的人数为 x 人，用微信支付的人数为 25% x 人。因为用支付宝支付的人数比微信支付的多 6 人，所以可列方程：x － 25% x ＝ 6，解出x，用微信支付的人数为：25% x ，将数值代入计算出结果即可。 【详解】解：设总支付人数为x人，用支付宝支付的人数为 x 人，用微信支付的人数为 25% x 人。 x －25% x ＝ 6 解：0.4 x－0.25 x ＝ 6 0.15x＝ 6 0.15x÷0.15＝6÷0.15 x＝40 则用微信支付的人数为：0.25×40＝10（人） 答：用微信支付的有10人。 常考易错 题型3：求现价（折扣问题） 【典例精讲3】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。 【答案】甲商场；理由见详解 【分析】首先分别计算在甲、乙两个商场购买这条裤子的价格。对于甲商场，已知标价和折扣，用标价乘折扣比例得到实际售价。对于乙商场，同样用标价乘折扣比例得出实际售价。最后比较两个售价，价格低的商场购买更合算。 【详解】在甲商场，裤子标价90元，七折出售，售价为：90×70%＝63（元）； 在乙商场，裤子标价80元，八折出售，售价为：80×80%＝64（元）； 答：因为63元＜64元，在甲商场买比乙商场买花费少，所以到甲商场买这条裤子合算。 常考易错 题型4： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲4】（24-25六年级上·陕西西安·期中）有含糖率15%的糖水400克，为了利用已有糖水得到含糖率10%的糖水，应该加水多少克？ 【答案】200克 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量的逆运算，可先用乘法求出糖的质量，再用糖的质量除以后来的含糖率，得到后来糖水的质量，再用后来糖水的质量减原来糖水的质量，即可得解。 【详解】 （克） 答：应该加水200克。 常考易错 题型5：利润与折扣的综合问题 【典例精讲5】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【答案】亏损；亏损30元 【分析】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。 【详解】1150×80%＝920（元） 920÷（1＋15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920－150＝770（元） 770＜800；所以亏损了 800－770＝30（元） 答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1. 一款手机在商场的售价是5000元，网上团购的价格是商场售价的，李阿姨选择参加网上团购，那么李阿姨购买这款手机需要支付多少元？ 【答案】4500元 【分析】手机在商场售价为5000元，网购按照商场售价的90%销售，求网购售价，即求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （元） 答：李阿姨购买这款手机需要支付4500元。 2. 判断分析。 某市2023年六年级1分钟跳绳达标监测结果显示：光明小学的达标率是90%，文化路小学的达标率是95%。由此，小亮认为：文化路小学1分钟跳绳达标的人数一定比光明小学多。 小亮的想法对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】光明小学的达标率是90%，表示达标人数占光明小学学生总数的90%；文化路小学的达标率是95%，表示达标人数占文化路小学学生总数的95%。据此解答。 【详解】小亮的想法不对。通过分析可得：两个学校的达标率分别是以本校的学生总数为单位“1”的，单位“1”人数未知，则无法比较两个学校的达标人数。 3. 种一批树，成活100棵，25棵未成活，这批树的成活率是多少？ 【答案】80% 【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵数×100%，据此解答。 【详解】100÷（100＋25）×100% ＝100÷125×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这批树的成活率是80%。 4. 新华小学96%的学生都参加兴趣活动小组，只有24名学生因病或其他原因没参加兴趣小组，全校共有学生多少人？ 【答案】600人 【分析】把新华小学的总人数看作单位“1”，已知参加兴趣活动小组的人数占总人数的96%，则因病或其他原因没参加兴趣小组的人数占总人数的（1－96%），用因病或其他原因没参加兴趣小组的人数除以因病或其他原因没参加兴趣小组占总人数的百分率即可求出全校的总人数。 【详解】24÷（1－96%） ＝24÷4% ＝600（人） 答：全校共有学生600人。 5. 湛江某大型服装商场一件羽绒服原价是640元，现打八折出售，现价多少元？ 【答案】512元 【分析】打八折出售的意思是原价的80%出售，原价是640，打八折后为640×80%，据此解答。 【详解】640×80% ＝640×0.8 ＝512（元） 答：现价是512元。 6. 某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 【答案】300米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一周、第二周分别修了全长的15%、，单位“1”已知，用全长乘15%、，即可求出第一周、第二周修的长度； 再用第二周修的长度减去第一周修的长度，即是第一周比第二周少修的长度。 【详解】第一周修了： 1200×15% ＝1200×0.15 ＝180（米） 第二周修了： 1200×＝480（米） 第一周比第二周少修： 480－180＝300（米） 答：第一周比第二周少修300米。 7. 有一块长方形菜地，绕菜地四周走一圈刚好是80米，菜地的宽是长的60%。菜地长多少米？ 【答案】25米 【分析】由题意可知，绕菜地四周走一圈刚好是80米，即长方形的周长为80米，设菜地的长为x米，则宽为60%x米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设菜地的长为x米，则宽为60%x米。 （x＋60%x）×2＝80 1.6x×2＝80 3.2x＝80 3.2x÷3.2＝80÷3.2 x＝25 答：菜地长25米。 8. 乘坐飞机的旅客携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔带了30kg行李从广州乘飞机到北京，飞机票价打七折后是840元。 （1）广州到北京的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔应付行李费多少元？ 【答案】（1）1200元；（2）180元 【分析】（1）打七折表示现价是原价的70%，根据公式：原价＝现价÷折扣，就可以算出原价； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，算出超过的部分每1千克所要付的费用，再算出王叔叔行李超过20kg的部分的重量，最后用超过的部分每1千克所要付的费用乘行李超过20kg的部分的重量，即可算出王叔叔应付行李费多少元。 【详解】（1）840÷70%＝1200（元） 答：广州到北京的飞机票原价是1200元。 （2）（30－20）×（1200×1.5%） ＝10×18 ＝180（元） 答：王叔叔应付行李费180元。 9. 某工厂有两个车间，第一车间的人数占两个车间总人数的75%，已知第二车间比第一车间少72人，则第二车间有多少人？ 【答案】36人 【分析】将两个车间总人数看作单位“1”，第一车间的人数占两个车间总人数的75%，则第二车间占两个车间总人数的（1－75%），据此确定两个车间对应百分率的差，两车间人数差÷对应百分率＝两车间总人数，两车间总人数×第二车间对应百分率＝第二车间人数。 【详解】1－75%＝25% 72÷（75%－25%） ＝72÷0.5 ＝144（人） 144×25%＝144×0.25＝36（人） 答：第二车间有36人。 10. 一本故事书，亮亮第一天读了这本故事书的，第二天读了这本故事书的，两天一共读了120页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】400页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，用第一天读了这本故事书的百分比＋第二天读了这本故事书的百分比，求出两天读了的页数占这本故事书的百分比，对应的是两天一共读的页数120页，求单位“1”，用两天读的页数÷两天读的页数占这本故事书的百分比，即可解答。 【详解】120÷（10%＋20%） ＝120÷30% ＝400（页） 答：这本故事书一共有400页。 11. 冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统节日，我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。妈妈这天煮了70个饺子，爸爸吃了40%，爸爸吃了多少个饺子？ 【答案】28个 【分析】爸爸吃的饺子数是70的40%，列乘法算式解答。 【详解】（个） 答：爸爸吃了28个饺子。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少问题，列乘法算式计算解答。 12. 王华看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%。他这两天一共看了多少页？ 【答案】90页 【分析】将总页数看成单位“1”，根据求一个数的几分之几（百分之几）用乘法，分别求出第一天、第二天看的页数，再求和即可。 【详解】200×＋200×20% ＝50＋40 ＝90（页） 答：他这两天一共看了90页。 13. “替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，幸福村村干部带领村民们在荒山进行植树造林，并记录了两年来的植树情况（如下），哪一年植树的成活率高？请计算说明。 【答案】第二年；计算说明见详解 【分析】树木的成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分比，计算公式是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，进而代入数据，解答求出两年植树的成活率，再比较大小解答即可。 【详解】第一年：180÷200×100% ＝0.9×100% ＝90% 第二年：（300－24）÷300×100% ＝276÷300×100% ＝0.92×100% ＝92% 90%＜92% 答：第二年成活率高。 14. 某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的20%，若其他颜色的气球共减少168个，红色气球与其他颜色气球总数相同，布置会场共用了多少个气球？ 【答案】280个 【分析】把布置会场共用的气球总数看作单位“1”，其中红色气球占气球总数的20%，则其他颜色的气球占总数的1－20%＝80%，减少168个后，红色气球和其他颜色气球相同，则168个占总数80%－20%＝60%，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即168÷60%，计算得解。 【详解】168÷（1－20%－20%） ＝168÷（80%－20%） ＝168÷60% ＝280（个） 答：布置会场共用了280个气球。 【点睛】首先根据分数减法的意义求出其他颜色的气球数量占气球总数量的分率，然后求出减少的168个占总数的分率是完成本题的关键；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 15. 淘气读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%。第二天读了多少页？ 【答案】36页 【分析】 将全书页数看作单位“1”，第一天读的页数÷对应分率＝全书页数，全书页数×第一天读的对应百分率＝第二天读的页数，据此列式解答。 【详解】24÷×30% ＝24×5×0.3 ＝36（页） 答：第二天读了36页。 16. 甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 【答案】1800元 【分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。 【详解】解：设这两种手机的原价是每台元， 答：这两种手机的原价是每台1800元。 17. 一辆汽车从甲城到乙城第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了45千米，这时距离乙城还有全程的，甲乙两城相距多少千米？ 【答案】90千米 【分析】由题意可知，把甲乙两城相距的距离看作单位“1”，两小时共行的全程的，第二小时行了全程的，用数量除以对应的分率等于单位“1”的量，可以求出甲乙两城相距的千米数。 【详解】45÷（1－－25%） ＝45÷（－） ＝45÷ ＝45×2 ＝90（千米） 答：甲乙两城相距90千米。 18. 在第19届亚运会成功举办之前，杭州市市政公司紧锣密鼓地进行道路修建。其中一个施工队要修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，还剩下1500米没有修，这条公路全长多少米？（用方程解答） 【答案】3600米 【分析】第一周修了全长的，第二周修了全长的25%都是将全长看成单位“1”，设全程为x米，求一个数的几分之几用乘法，则第一周修了，第二周修了，再根据数量关系式：全长的米数－第一周修的米数－第二周修的米数＝剩下的米数得出方程求出全长。 【详解】解：这条公路全长x米。 答：这条公路全长3600米。 19. 李叔叔有一辆汽车，汽车油箱的容积为60升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩下25%的汽油了，这时他需要花多少元才能将油箱加满？ 燃油标号 柴油 92号汽油 95号汽油 价格/（元/升） 7.1 7.6 8.13 【答案】342元 【分析】汽车油箱的容积为60升，只剩下25%的汽油，要将油箱加满，就要加汽车油箱的容积的（1－25%）的汽油，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出要加多少升的汽油，由表格可知，92号汽油7.6元每升，再根据总价＝单价×数量，即可求出李叔叔需要花多少元才能将油箱加满。 【详解】60×（1－25%） ＝60×75% ＝60×0.75 ＝45（升） 45×7.6＝342（元） 答：这时他需要花342元才能将油箱加满。 20. 小明从家到学校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天从家到学校往返一次下坡一共走多少米？ 【答案】325米 【分析】把小明从家到学校的路程看作单位“1”，用1减去上学时上坡占全长的百分比，减去平地占全长的分率，求出下坡占全长的分率，再用从家到学校的路程×上学时的下坡占全长的分率，求出上学时下坡的长度； 从学校到家，正好和从家到学校走的过程相反，下坡变成上坡，上坡边变成下坡，用从学校到家的路程×20%，求出从学校到家下坡的长度，再把从家去学校时下坡的长度相加，即可解答。 【详解】1300×（1－20%－）＋1300×20% ＝1300×（0.8－0.75）＋260 ＝1300×0.05＋260 ＝65＋260 ＝325（米） 答：小明每天从家到学校往返一次下坡一共走325米。 21. 首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，这件首饰的含金量用多少K表示比较合理。 【答案】20K 【分析】含金量表示金的质量占首饰总质量的百分比，已知质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，那么这件首饰的含金量＝68÷80×100%＝85%； 已知24K表示足金，求这件首饰的含金量用多少K表示，就是求24K的85%是多少K，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求解。 【详解】68÷80×100% ＝0.85×100% ＝85% 24×85% ＝24×0.85 ＝20.4（K） 20.4K≈20K 答：这件首饰的含金量用20K表示比较合理。 22. 笑笑读一本课外书，已经读了45%，还剩99页没有读，这本课外书一共有多少页？（用方程解答） 【答案】180页 【分析】设这本课外书一共有x页，把这本课外书的总页数看作单位“1”，已经读了45%，还剩下（1－45%），求出没读的页数占总页数的百分比，用这本数的总页数×没读的页数占总页数的百分比＝剩下的页数，列方程：x×（1－45%）＝99，解方程，即可解答。 【详解】解：设这本课外书一共有x页。 x×（1－45%）＝99 55%x＝99 x＝99÷55% x＝180 答：这本课外书一共有180页。 23. 淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多60张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答） 【答案】200张 【分析】设一共收集张图片，将图片总数量看作单位“1”，根据图片总数量×名山图片对应百分率－图片总数量×河流图片对应百分率＝60，列出方程解答即可。 【详解】解：设一共收集张图片。 答：淘气一共收集了200张图片。 24. 第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的40%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？ 【答案】60个 【分析】将机器人总数看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的40%，还剩总数的，还剩的数量÷对应分率或百分率＝机器人总数，据此列式解答。 【详解】 （个） 答：该商店一共购进60个“江南忆”机器人。 25.学校有两个会议室，甲会议室的面积是平方米，乙会议室的面积比甲会议室大平方米，乙会议室的面积是甲会议室面积的百分之几？ 【答案】170% 【分析】先用甲会议室面积加上280平方米，求出乙会议室面积，再用乙会议室面积除以甲会议室面积，求出乙会议室的面积是甲会议室面积的百分之几。 【详解】 答：乙会议室的面积是甲会议室面积的170%。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 《百分数》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、能够理解百分数的概念，掌握百分数与分数、小数之间的转换方法。 2、能够运用百分数解决实际问题，如计算折扣、增长率、比例等。 3、培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力，通过百分数的应用加深对数学概念的理解。 4、发展学生的数据处理能力，能够正确解读和使用百分比数据进行合理推断和决策。 二、学习目标： 1、掌握百分数的定义及其表示方法。 2、能够将百分数与小数、分数进行相互转换。 3、学会计算简单的百分比问题，如求一个数的百分比、百分比的增加或减少等。 4、通过实例引导学生理解百分数在生活中的应用。 5、培养学生通过观察、比较、归纳等方法探究百分数的性质。 6、引导学生通过小组合作学习，共同探讨解决百分数问题的策略。 1、百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2、百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3、百分数只表示两个数的倍比关系。 1、合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2、小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3、分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4、百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 1、求一个数的百分之几用乘法计算； 2、打几折就是按原价的百分之几十销售； 3、一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的 。 1、解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2、解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验。 误区点拨： （1）没有正确理解百分数的含义，用百分数表示具体的数量。 （2）百分数是求一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。 误区点拨： （1）解题过程中，找不准单位“1”。 （2）求百分率的问题，是“求一个数是另一个数的百分之几”的一种实际应用，解答时一定要弄清是求谁占谁的百分之几，尤其要分清单位“1”，用一个数除以单位“1”的量。例如，六年级三班今天出勤48人，1人病假，1人事假，求该班今天的出勤率。 出勤率是出勤人数占应出勤人数的百分数，以应出勤人数为单位“1”，用出勤人数÷应出勤人数，出勤48人，应出勤（48+1+1）人，列式为48÷（48+1+1）。 常考易错 题型1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲1】（23-24六年级上·陕西铜川·期末）一列高铁原来每小时行240千米，后来进行了提速，每小时比原来多行48千米，现在每小时行的路程是原来的百分之几？ 【答案】120% 【分析】根据题意，先用高铁原来每小时行的路程加上48，求出高铁现在每小时行的路程； 然后用高铁现在每小时行的路程除以原来每小时行的路程，即可求解。 【详解】（240＋48）÷240×100% ＝288÷240×100% ＝1.2×100% ＝120% 答：现在每小时行的路程是原来的120%。 常考易错 题型2： 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲2】（23-24六年级上·广东惠州·期末）某超市统计一天顾客支付方式，用支付宝人数占支付方式的，用微信支付人数占支付方式的25%，用支付宝支付的人数比微信支付的多6人，用微信支付的有多少人？ 【答案】10人 【分析】设总支付人数为x人，则用支付宝支付的人数为 x 人，用微信支付的人数为 25% x 人。因为用支付宝支付的人数比微信支付的多 6 人，所以可列方程：x － 25% x ＝ 6，解出x，用微信支付的人数为：25% x ，将数值代入计算出结果即可。 【详解】解：设总支付人数为x人，用支付宝支付的人数为 x 人，用微信支付的人数为 25% x 人。 x －25% x ＝ 6 解：0.4 x－0.25 x ＝ 6 0.15x＝ 6 0.15x÷0.15＝6÷0.15 x＝40 则用微信支付的人数为：0.25×40＝10（人） 答：用微信支付的有10人。 常考易错 题型3：求现价（折扣问题） 【典例精讲3】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。 【答案】甲商场；理由见详解 【分析】首先分别计算在甲、乙两个商场购买这条裤子的价格。对于甲商场，已知标价和折扣，用标价乘折扣比例得到实际售价。对于乙商场，同样用标价乘折扣比例得出实际售价。最后比较两个售价，价格低的商场购买更合算。 【详解】在甲商场，裤子标价90元，七折出售，售价为：90×70%＝63（元）； 在乙商场，裤子标价80元，八折出售，售价为：80×80%＝64（元）； 答：因为63元＜64元，在甲商场买比乙商场买花费少，所以到甲商场买这条裤子合算。 常考易错 题型4： 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲4】（24-25六年级上·陕西西安·期中）有含糖率15%的糖水400克，为了利用已有糖水得到含糖率10%的糖水，应该加水多少克？ 【答案】200克 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量的逆运算，可先用乘法求出糖的质量，再用糖的质量除以后来的含糖率，得到后来糖水的质量，再用后来糖水的质量减原来糖水的质量，即可得解。 【详解】 （克） 答：应该加水200克。 常考易错 题型5：利润与折扣的综合问题 【典例精讲5】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？ 【答案】亏损；亏损30元 【分析】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。 【详解】1150×80%＝920（元） 920÷（1＋15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920－150＝770（元） 770＜800；所以亏损了 800－770＝30（元） 答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用题，打几折就是原价的百分之几十，同时判断清楚单位“1”，单位“1”未知，用除法。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 应用题 1. 一款手机在商场的售价是5000元，网上团购的价格是商场售价的，李阿姨选择参加网上团购，那么李阿姨购买这款手机需要支付多少元？ 2. 判断分析。 某市2023年六年级1分钟跳绳达标监测结果显示：光明小学的达标率是90%，文化路小学的达标率是95%。由此，小亮认为：文化路小学1分钟跳绳达标的人数一定比光明小学多。 小亮的想法对吗？为什么？ 3. 种一批树，成活100棵，25棵未成活，这批树的成活率是多少？ 4. 新华小学96%的学生都参加兴趣活动小组，只有24名学生因病或其他原因没参加兴趣小组，全校共有学生多少人？ 5. 湛江某大型服装商场一件羽绒服原价是640元，现打八折出售，现价多少元？ 6. 某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 7. 有一块长方形菜地，绕菜地四周走一圈刚好是80米，菜地的宽是长的60%。菜地长多少米？ 8. 乘坐飞机的旅客携带行李超过20kg的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔带了30kg行李从广州乘飞机到北京，飞机票价打七折后是840元。 （1）广州到北京的飞机票原价是多少元？ （2）王叔叔应付行李费多少元？ 9. 某工厂有两个车间，第一车间的人数占两个车间总人数的75%，已知第二车间比第一车间少72人，则第二车间有多少人？ 10. 一本故事书，亮亮第一天读了这本故事书的，第二天读了这本故事书的，两天一共读了120页，这本故事书一共有多少页？ 11. 冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统节日，我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。妈妈这天煮了70个饺子，爸爸吃了40%，爸爸吃了多少个饺子？ 12. 王华看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%。他这两天一共看了多少页？ 13. “替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，幸福村村干部带领村民们在荒山进行植树造林，并记录了两年来的植树情况（如下），哪一年植树的成活率高？请计算说明。 14. 某校组织联欢会，用气球布置会场，其中红色气球占气球总数的20%，若其他颜色的气球共减少168个，红色气球与其他颜色气球总数相同，布置会场共用了多少个气球？ 15. 淘气读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%。第二天读了多少页？ 16. 甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？ 17. 一辆汽车从甲城到乙城第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了45千米，这时距离乙城还有全程的，甲乙两城相距多少千米？ 18. 在第19届亚运会成功举办之前，杭州市市政公司紧锣密鼓地进行道路修建。其中一个施工队要修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，还剩下1500米没有修，这条公路全长多少米？（用方程解答） 19. 李叔叔有一辆汽车，汽车油箱的容积为60升，加92号汽油。有一天他开车时发现油箱里只剩下25%的汽油了，这时他需要花多少元才能将油箱加满？ 燃油标号 柴油 92号汽油 95号汽油 价格/（元/升） 7.1 7.6 8.13 20. 小明从家到学校共1300米，其中上坡占20%，平地占，其余是下坡。小明每天从家到学校往返一次下坡一共走多少米？ 21. 首饰的含金量一般用“12K”“18K”“20K”“24K”等表示。24K表示足金（足金表示含金量不低于99%），12K表示含金量是50%。如果一件质量为80克的首饰中，金的质量大约有68克，这件首饰的含金量用多少K表示比较合理。 22. 笑笑读一本课外书，已经读了45%，还剩99页没有读，这本课外书一共有多少页？（用方程解答） 23. 淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多60张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答） 24. 第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的40%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？ 25.学校有两个会议室，甲会议室的面积是平方米，乙会议室的面积比甲会议室大平方米，乙会议室的面积是甲会议室面积的百分之几？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$