第七单元《百分数的应用》（计算题篇）单元复习讲义（结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(北师大版)（学生版）

第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。 2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。 3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。 4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。 二、学习目标： 1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。 2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。 3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。 4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。 5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。 6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。 1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1； 2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。 求比一个数多或少百分之几的数的解法： ①一个数±这个数×百分之几； ②一个数×(1±百分之几)。 用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。 利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。 常考易错 题型1：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）看图列式计算。 【答案】25% 【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。 【详解】（128－96）÷128×100% ＝32÷128×100% ＝0.25×100% ＝25% 现价比原价降低了25%。 常考易错 题型2： 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）看图列式并计算。 【答案】600米 【分析】看图，实际修路比计划修路多20%，将计划修路看作单位“1”，那么实际是计划的（1＋20%）。单位“1”未知，将实际修路720米除以对应的百分率，求出计划修路多少米。 【详解】720÷（1＋20%） ＝720÷120% ＝600（米） 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 求未知数x。                 2. 解方程。 60%x－6＝30              3. 解方程。               4. 解方程。               5. 解方程。                6. 解方程。 76%x＋34%x＝           25%x＋x＝0.2 7. 解方程。                 34%x＋21%x＝11 8. 解方程。                9. 解方程。                  10. 解方程。                45%x＋75%x＝2.4 11. 解方程。                12. 解方程。 （1）      （2）     （3） 13. 解方程。                  14. 求未知数的值。                  15. 看图列式计算。 16. 看图列式计算。 17. 看图列式。                        18. 看图列式。 19. 看图列式计算。 20. 看图列式。 21. 看图列式计算。 22. 看图列式计算。 23. 看图列式计算。 24. 看图列式并解答。 25. 看图列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七单元 《百分数的应用》 单元复习讲义 （结构导图+素养目标+知识梳理+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、理解并掌握百分数的概念，能够熟练进行百分数、分数和小数之间的转换。 2、应用百分数解决实际问题，例如计算商品折扣、利润率等。 3、发展逻辑思维，通过百分数的应用提高解决实际问题的能力。 4、增强对数学与现实世界联系的认识，提升数学应用意识。 二、学习目标： 1、掌握百分数的读写规则，理解百分数的含义。 2、学会百分数、小数和分数之间的相互转换。 3、通过实例引导学生探究百分数的实际应用，提升学生的操作技能。 4、通过解决实际问题，培养学生的数学建模技巧。 5、激发学生对百分数学习的兴趣，增强学习数学的自信。 6、培养学生认真、细致的学习态度和严谨的数学思维习惯。 1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1； 2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或1－乙÷甲。 求比一个数多或少百分之几的数的解法： ①一个数±这个数×百分之几； ②一个数×(1±百分之几)。 用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。 利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。 常考易错 题型1：求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲1】（23-24六年级上·辽宁·期末）看图列式计算。 【答案】25% 【分析】已知原价128元，现价96元，求现价比原价降低了百分之几；先用减法求出现价比原价便宜的钱数，再除以原价即可。 【详解】（128－96）÷128×100% ＝32÷128×100% ＝0.25×100% ＝25% 现价比原价降低了25%。 常考易错 题型2： 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期末）看图列式并计算。 【答案】600米 【分析】看图，实际修路比计划修路多20%，将计划修路看作单位“1”，那么实际是计划的（1＋20%）。单位“1”未知，将实际修路720米除以对应的百分率，求出计划修路多少米。 【详解】720÷（1＋20%） ＝720÷120% ＝600（米） 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1. 求未知数x。                 【答案】；； 【分析】，把比转化为除法为：，再根据方程的性质2进行解答。 ，先计算左边得，再根据方程的性质2进行解答。 ，利用方程的性质1和2进行解答。 【详解】 解： 解： 解： 【点睛】灵活运用方程的性质进行解方程是解答本题的关键。 2. 解方程。 60%x－6＝30              【答案】x＝60；x＝1500；x＝64 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上6。再根据等式的性质2，方程的两边同时除以60%即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（50%－45%）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去20，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 【详解】60%x－6＝30 解：60%x＝30＋6 x＝36÷0.6 x＝60 解：（50%－45%）x＝75 x＝75÷0.05 x＝1500 解：x＝36－20 x＝16÷ x＝64 3. 解方程。               【答案】； 【分析】，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 4. 解方程。               【答案】； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，将百分数化成分数，，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷即可； 【详解】 解： 解： 5. 解方程。                【答案】；； 【分析】方程两边同时加 ，再同时除以 ；把分数和百分数都化成小数，先计算方程左边的算式，再方程两边同时除以0.25；把百分数化成小数，先计算方程左边的乘法，再方程两边同时减2.1，最后方程两边同时除以12。 【详解】 解： ； 解： ； 解： 6. 解方程。 76%x＋34%x＝           25%x＋x＝0.2 【答案】x＝2；x＝ 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（76%＋34%）即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（25%＋）即可； 【详解】76%x＋34%x＝ 解：（76%＋34%）x＝ x＝÷ x＝2 25%x＋x＝0.2 解：（25%＋）x＝0.2 x＝0.2÷ x＝ 7. 解方程。                 34%x＋21%x＝11 【答案】x＝；x＝；x＝20 【分析】方程左右两边先同时减去，再同时除以3即可求解。 先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以55%求解。 【详解】3x＋＝3 解：3x＋－＝3－ 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 34%x＋21%x＝11 解：55%x＝11 55%x÷55%＝11÷55% x＝20 8. 解方程。                【答案】＝62；＝；＝200 【分析】由题意知：利用方程的性质进行解答即可。据此解答。 【详解】 解：           解： ＝ 解： 【点睛】掌握方程的性质是解答本题的关键。 9. 解方程。                  【答案】；； 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋40%）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上25%x，再同时减去12，移项后再根据等式的性质2，方程的两边同时除以25%即可； 根据等式的性质2，方程的两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】 解：（1＋40%）x＝8.4 x＝8.4÷1.4 x＝6 解：25%x＝32－12 x＝20÷0.25 x＝80 解：x＝12×÷ x＝ 10. 解方程。                45%x＋75%x＝2.4 【答案】x＝；x＝；x＝2 【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上，再根据等式的性质2，方程的两边同时即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（45%＋75%）即可。 【详解】 解：（＋）x＝ x＝÷ x＝ 解：x＝＋ x＝÷ x＝ 45%x＋75%x＝2.4 解：（45%＋75%）x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2 11. 解方程。                【答案】；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12. 解方程。 （1）      （2）     （3） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1），合并左边的未知数得，等号两边再同时除以88%，方程得解。 （2），等号两边同时减，得，再同除以80%，即可求得方程的解。 （3），计算左边的加法后得，两边再同时除以，即可解此方程。 【详解】（1）     解： （2） 解： （3） 解： 13. 解方程。                  【答案】x＝40；x＝144；x＝ 【分析】（1）先算出80%x－50%x，再根据等式的性质2解方程； （2）等式的两边先同时减去64，再同时除以，求出x的值； （3）先算出，再根据等式的性质1和等式的性质2解方程。 【详解】 解：30%x＝12 30%x÷30%＝12÷30% x＝40 解：64－64＋x＝100－64 x＝36 x÷＝36÷ x＝144 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝1 x÷＝1÷ x＝ 14. 求未知数的值。                  【答案】；； 【分析】将原式化为x÷＝，再根据等式的性质2方程的两边同时乘即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋15%）即可； 【详解】 解：x＝× x＝ 解：（＋）m＝17 m＝17÷ m＝24 解：（1＋15%）y＝230 y＝230÷1.15 y＝200 15. 看图列式计算。 【答案】144km 【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法，即80×180%。 【详解】80×（1＋80%） ＝80×180% ＝144（km） 16. 看图列式计算。 【答案】2340台 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋30%），用去年的产量×（1＋30%），即可求出今年的产量。 【详解】1800×（1＋30%） ＝1800×1.3 ＝2340（台） 17. 看图列式。                        【答案】124kg 【分析】把梨的质量看作单位“1”，苹果比梨多24%，苹果是梨的（1＋24%），用梨的质量×（1＋24%），即可求出苹果的质量。 【详解】100×（1＋24%） ＝100×1.24 ＝124（kg） 18. 看图列式。 【答案】24只 【分析】由于白兔比灰兔多25%，则白兔的数量相当于灰兔的1＋25%，单位“1”是灰兔数量，单位“1”未知，用除法，即30÷（1＋25%）。 【详解】30÷（1＋25%） ＝30÷125% ＝24（只） 所以灰兔有24只。 19. 看图列式计算。 【答案】1120棵 【分析】把李树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数比李树少40%，则桃树的棵数是李树的（1－40%），对应的是桃树的棵数672棵，求单位“1”，用672÷（1－40%）计算即可解答。 【详解】672÷（1－40%） ＝672÷60% ＝1120（棵） 桃树有1120棵。 20. 看图列式。 【答案】75棵 【分析】分析线段图可知，杨树有60棵，柳树比杨树多25%，求柳树多少棵？用60×（1＋25%）即可解答。 【详解】60×（1＋25%） ＝60×1.25 ＝75（棵） 21. 看图列式计算。 【答案】40米 【分析】把总长看作单位“1”，则还剩下全长的（1－65%），已知剩下14米，用剩下的米数÷还剩的所占百分率即可。 【详解】14÷（1－65%） ＝14÷35% ＝40（米） 22. 看图列式计算。 【答案】1540元 【分析】根据图意，把食品支出看作单位“1”，则其他支出占食品支出的（1－45%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。 【详解】2800×（1－45%） ＝2800×0.55 ＝1540（元） 则其他支出1540元。 23. 看图列式计算。 【答案】400千米 【分析】把要求的数看作单位“1”，它的（1－25%）对应的是300千米，求单位“1”，用300÷（1－25%）解答。 【详解】300÷（1－25%） ＝300÷75% ＝400（千米） 24. 看图列式并解答。 【答案】25人 【分析】通过观察可知，已知女生人数是20人，女生比男生少20%，求男生有多少人？已知比一个数少百分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1－百分率）即可解答。 【详解】20÷（1－20%） ＝20÷0.8 ＝25（人） 25. 看图列式计算。 【答案】80千米 【分析】观察线段图可知，现在是112千米，比原来增加了40%，求原来是多少米。把原来的长度看作单位“1”，则现在的长度是原来的（1＋40%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用112除以（1＋40%）即可求出原来的长度。 【详解】112÷（1＋40%） ＝112÷1.4 ＝80（千米） 则原来是80千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$