精品解析：河南省郑州市郑东新区外国语学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年上学期数学学科期中学情评价 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列能确定郑州地理位置的是（ ） A. 与开封市相邻 B. 北纬东经 C. 在河南省 D. 与洛阳直线距离 2. 在（每相邻两个1之间0的个数依次增加1个）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是 （ ） A. 的立方根是 B. C. 没有平方根 D. 的平方根是 6. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 8. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米． A. B. C. D. 10. 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 12. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为_____________． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 14. 规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 三．解答题（共8小题） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为． （1）请直接写出点、两点的坐标________， ________； （2）依次连接，，，，得到，请直接写出的形状是________三角形； （3）若点与点关于直线对称，则点的坐标为________ （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为________． 18. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？ 19. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度，右边的刻度是华氏温度，设摄氏温度为，华氏温度为，则是的一次函数． （1）仔细观察图中数据，当摄氏温度是时，华氏温度是________；当摄氏温度是________时，华氏温度是； （2）求出与之间的函数表达式； （3）当华氏温度为，求摄氏温度为多少？ 20. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________． （2）是的小数部分，是的整数部分，那么________，________． （3）的平方根是________； （4）比较大小：________ 21. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 小明的探究过程如下： 列表： x … m 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 n … （1）补全表格：______，______； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线． （3）根据表格及函数图象探究函数性质： ①该函数的最小值为______； ②当时，函数值y随自变量x的增大而_______（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，求b的取值范围． 22. 某电信公司手机的，两类收费方式如图所示，，分别表示每月通话费（元）与通话时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）当通话时间是时，，两类收费方式的话费分别是 元和 元，直线的函数表达式是 ． （2）求直线的函数表达式，并写出对应的一次函数中的实际意义． （3）如果李萍的哥哥每月通话时间为，那么他应该选择哪类收费方式，为什么？ （4）如果你是电信公司业务员，你如何指导客户选择通信业务方案？ 23. 在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： 【操作猜想】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，若顶点A恰好落在点处，则点到轴的距离是________，点到轴的距离是________． 【类比探究】 （2）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求点的坐标． 【拓展探究】 （3）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，且，．若点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的动点，当的面积等于时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上学期数学学科期中学情评价 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列能确定郑州地理位置的是（ ） A. 与开封市相邻 B. 北纬东经 C. 在河南省 D. 与洛阳直线距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标和方向，确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据坐标和方向、确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、与开封市相邻，不能确定郑州地理位置，不符合题意； B、北纬东经，能确定郑州地理位置，符合题意； C、在河南省，不能确定郑州地理位置，不符合题意； D、与洛阳直线距离，不能确定郑州地理位置，不符合题意； 故选：B． 2. 在（每相邻两个1之间0的个数依次增加1个）这些数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义一一判断即可． 【详解】解：在，，，，，（每相邻两个1之间0的个数依次增加1个）中，无理数有， ，一共2个. 故选：B． 3. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用根据勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵， ∴设， 又∵， ， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是 （ ） A. 的立方根是 B. C. 没有平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知三者的定义是解题的关键．根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、1的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、，原说法错误，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可． 【详解】解：∵， ∴OA=， ∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C， ∴， ∴， ∵点C为x轴负半轴上的点， ∴C， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键． 7. 一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一直角坐标系内的大致图像不可能的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像，解题的关键是掌握一次函数、正比例的图像与系数的关系．根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图像是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图像可知，，，，故；正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； B、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像不满足这一关系，故此选项符合题意； C、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； D、由一次函数图像可知，，，故，正比例函数的图像满足这一关系，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 9. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点P在墙面上，若米，点P到的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过P作于G，连接， （米），（米）， （米）， （米）， （米） 这只蚂蚁的最短行程应该是米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题关键是立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 10. 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可 第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示： 由的坐标为可知：，， 在中，， 由旋转性质可知：， ，， ， 在与中： ， ，， 此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如下图所示： 此时A点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为． 当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为． 当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与A点重合． 故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为． 故选：A． 【点睛】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：如图， 白棋（甲）的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：由题可得：64的算术平方根为8，8的立方根为2，2的算术平方根是，是无理数，输出； 则输出的的值为． 故答案为：． 14. 规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是___． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了新定义，化简绝对值，代数式的值，根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．弄清题中的新规定是解题的关键． 【详解】解：①若，且， 则 即 解得，， ∴，符合题意； ②若，且， 则 即当，此时不存在； 当，解得， 即能使成立的x的值存在，不符合题意； ③当时， 则，符合题意； ④式子， 当，则； 当，则； 当，则； 综上的最小值是7，符合题意； 正确的有①③④， 故答案为：①③④． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 【答案】或 【解析】 【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【详解】解：， 当时，， 当时，， 即点的坐标是，点的坐标是， 点与点关于轴对称， 的坐标是， 分为三种情况： ①当时， 和关于轴对称， ， ，，， ， 和关于轴对称， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标是； ②当时，则， ， ， 而根据三角形的外角性质得：， 此种情况不存在； ③当时，则， 即， 设此时的坐标是， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的坐标是． 当为等腰三角形时，点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用． 三．解答题（共8小题） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用直接开方法求解即可； （2）先计算二次根式的乘除法运算，然后计算加减法即可． 【详解】解：（1）， ， ∴， ∴； （2） ． 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点的坐标为． （1）请直接写出点、两点的坐标________， ________； （2）依次连接，，，，得到，请直接写出的形状是________三角形； （3）若点与点关于直线对称，则点的坐标为________ （4）点在轴上，若与的面积相等，则点的坐标为________． 【答案】（1）， （2）直角， （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据所给的直角坐标系求解即可； （2）根据勾股定理得出，，，推出，即可求解； （3）在图中作出点关于直线的对称点，即可求解； （4）根据与的面积相等，得点、到的距离相等，则，即可求解； 【小问1详解】 解：根据所给的直角坐标系可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 依次连接，，，，如图所示： 由勾股定理得：，， 又， ， 是直角三角形， 故答案为：直角； 【小问3详解】 如图，点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 与的面积相等， 点、到的距离相等， ， 解得：或， 又点在轴上， 点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称的性质，三角形的面积，解题的关键是数形结合． 18. 2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．问这片绿地的面积是多少？ 【答案】这片绿地的面积是． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 如图：连接，由勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即，然后运用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ∵，， ， ∴是直角三角形，即， ，， ． 答：这片绿地的面积是． 19. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度，右边的刻度是华氏温度，设摄氏温度为，华氏温度为，则是的一次函数． （1）仔细观察图中数据，当摄氏温度是时，华氏温度是________；当摄氏温度是________时，华氏温度是； （2）求出与之间的函数表达式； （3）当华氏温度为，求摄氏温度为多少？ 【答案】（1）， （2） （3）当华氏温度为，摄氏温度为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质． （1）观察示意图即可求解； （2）与之间的函数表达式为，将点，代入求出、，即可求解； （3）将代入函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，当摄氏温度是时，华氏温度是，当摄氏温度是时，华氏温度是， 故答案为：，； 【小问2详解】 与之间的函数表达式为，将点，代入得： ， 解得：， 与之间的函数表达式为； 【小问3详解】 当华氏温度为时，即，代入， 可得：， 解得：， 当华氏温度为，摄氏温度为． 20. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： （1）介于连续的两个整数和之间，且，那么________，________． （2）是的小数部分，是的整数部分，那么________，________． （3）的平方根是________； （4）比较大小：________ 【答案】（1）4，5 （2），3． （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据 (1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答； （4）根据（2）可得，进而确定的范围即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4，5． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的小数部分为，即， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即． 故答案为：，3． 【小问3详解】 解：当，时，代入， ， ∴的平方根为：． 【小问4详解】 解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为： ． 21. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 小明的探究过程如下： 列表： x … m 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 5 n … （1）补全表格：______，______； （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线． （3）根据表格及函数图象探究函数性质： ①该函数的最小值为______； ②当时，函数值y随自变量x的增大而_______（填“增大”或“减小”）； ③若关于x的方程有两个不同的解，求b的取值范围． 【答案】（1）， （2） 解：如图所示，即为所求； （3）①1；②增大；③ 【解析】 【分析】（1）求出当时x的值，当时y的值即可得到答案； （2）先描点，然后连线画出对应的函数图象即可； （3）根据（2）所画函数图象进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，则， ∴，即， 在中，当时，，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由函数图象可知，该函数的最小值为1， 故答案为：1； ②由函数图象可知，当时，函数值y随自变量x的增大而增大， 故答案为：增大； ③由函数图象可知，当时，直线与直线有两个不同的交点，即方程有两个不相同的解， ∴． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的函数值和自变量，画一次函数图象，一次函数的性质等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． 22. 某电信公司手机的，两类收费方式如图所示，，分别表示每月通话费（元）与通话时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）当通话时间是时，，两类收费方式的话费分别是 元和 元，直线的函数表达式是 ． （2）求直线的函数表达式，并写出对应的一次函数中的实际意义． （3）如果李萍的哥哥每月通话时间为，那么他应该选择哪类收费方式，为什么？ （4）如果你是电信公司业务员，你如何指导客户选择通信业务方案？ 【答案】（1），, （2）线函数表达式是. 通话时间的手机通话费是元 （3）李萍的哥哥应选择类手机收费标准 （4）若通话时间小于，应选择类手机收费方式；若通话时间大于，应选择类手机收费方式；若通话时间等于，选择类或类的话费相同 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、求函数值： （1）从图中获取信息，利用待定系数法求函数解析式即可求解； （2）利用待定系数法求函数解析式即可求解； （3）当时，分别计算出两种收费方式进行比较即可； （4）联立方程求出交点坐标，再根据图象即可求解； 获取图中信息，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图得： 当通话时间是时，，两类收费方式的话费分别是25元和32元， 设直线的函数表达式为：， 当时，， 则， 解得：， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：把和代入，得： ， 解得：， 所以直线函数表达式是， 的实际意义是：通话时间的手机通话费是元． 【小问3详解】 解：当时，（元）， （元）， 因为， 所以李萍的哥哥应选择类手机收费标准． 【小问4详解】 解：联立方程得：， 解得：， 两直线的交点横坐标为240， 结合函数图象可知：若通话时间小于，应选择类手机收费方式； 若通话时间大于，应选择类手机收费方式； 若通话时间等于，选择类或类的话费相同． 23. 在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究： 【操作猜想】 （1）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，若顶点A恰好落在点处，则点到轴的距离是________，点到轴的距离是________． 【类比探究】 （2）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点，求点的坐标． 【拓展探究】 （3）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，且，．若点的坐标为，点的坐标为，点是直线上的动点，当的面积等于时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标或 【解析】 【分析】（）如图，作轴于点，轴于点，由可得，，，易证可得、，因此，据此即可解答； （）一次函数，分别令、即可得点，点的坐标，如图，过点作轴于，由，根据全等三角形的性质即可解答； （）利用勾股定理可得，进而由三角形的面积可得，再求出直线的解析式为，设，利用两点间距离公式可得，解方程可得，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：如图，如图，作轴于点，轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴点到轴的距离是，点到轴的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：令，则， ∴， 令，则，解得， ∴， ∴，， 如图，过点作轴于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 设直线为， ∴， 解得， ∴直线为， 当时，则， ∴； 【小问3详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， 整理得，， 解得或， ∴点的坐标或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质,一次函数的几何应用，勾股定理，两点间距离公式，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $