黑龙江省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2024—2025学年度高一学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在答题区域外无效，写在试卷和草稿纸上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数在上是减函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数为偶函数，且在上单调递增，则在上单调递减 7. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 8. 若，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知下列集合，与对应关系，则：为从到N的函数的是（ ） A. ，，：2倍 B. ，，：2倍 C. ，，：开平方 D. ，，：平方 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 若，则 11. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则的取值范围为___________. 13. 已知函数，则该函数的单调递增区间为____________． 14. 如图，在中，，，直线与边，分别交于，两点，且的面积是面积的一半.设，，记，则的定义域为______，的最小值与最大值之和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求集合中所有整数的和； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数（） （1）若对于任意，恒成立，求的取值范围； （2）证明不等式. 17. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本. （1）将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数； （2）生产几台时，公司所获得的总利润最大？ （3）生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 18. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若的定义域为，求的取值范围： （3）若的最小值为0，求的取值范围. 19. 已知函数满足对于任意的、恒成立. （1）证明：函数为奇函数； （2）若当时，，判断在的单调性. （3）在（2）的条件下，对于任意的，存在，使得成立，求的取值范围. 黑龙江省实验中学2024—2025学年度高一学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在答题区域外无效，写在试卷和草稿纸上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）21 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 因为， 当且仅当时，等号成立， 所以. 【17题答案】 【答案】（1） （2）当生产10台时，公司所获得的总利润最大 （3）生产6台时，公司所获得的平均每台的利润最大 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为， 令，可得，即， 令，可得，即， 因为的定义域为， 则， 即，所以为奇函数. （2）在上单调递减 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $