上海市娄山中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

娄山中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学 （满分：100分 完卷时间：90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各式中，与互为有理化因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ） A. B. C. D. 0 5. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力F关于动力臂l的函数图象为（　　） A. B. C. D. 6. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 化简：______． 8. 如果，那么______． 9. 函数的定义域是_________． 10. 若最简二次根式和是同类二次根式，则_________． 11. 方程的解为______． 12. 不等式的解集为______． 13. 关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是_________． 14. 在实数范围内分解因式________． 15. 某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至81元，且每次降价的百分率相同，则降价的百分率为_________． 16. 如果三角形的两条边长分别是4和7，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是_________． 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 18. 已知点、、都在反比例（）的图像上，用“”表示、、的大小关系是______． 19. 已知，，则的值是______． 20. 如图，轴于点A，点B在y轴的正半轴上，，点D为线段与反比例函数图象的交点，若直线将面积分成的两部分，则k的值为_________． 三、简答题：（本大题共5题，每题5分，满分25分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 用配方法解方程3﹣6x+1＝0． 24. 解方程： 25. “龟兔首次赛跑”之后，兔子没有气馁，总结反思后约乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．在理解的基础上填空： （1）兔子比乌龟晚 分钟出发； （2）乌龟跑了 米后在途中休息了 分钟； （3）兔子的速度是 米分； （4）乌龟休息后的速度比休息前慢了 米分． 四、解答题：（本大题共4题，第26题6分，第27题7分，第28-29题各8分，共29分） 26. 已知，求代数式的值． 27. 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式 成立时， 的取值范围． 28. 如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米？ 29. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边和分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图像与、分别交于点、，连接． （1）如图1，连接、，当的面积为2时， ① ； ②求的面积； （2）如图2，连接交于点，求证：点是线段的中点． 娄山中学2024学年第一学期期中考试 八年级数学 （满分：100分 完卷时间：90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】15 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或 三、简答题：（本大题共5题，每题5分，满分25分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】＝1+，＝1﹣ 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）； （4）． 四、解答题：（本大题共4题，第26题6分，第27题7分，第28-29题各8分，共29分） 【26题答案】 【答案】，． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 或 【28题答案】 【答案】AB长为8米，BC长为12米 【29题答案】 【答案】（1）①；② （2） 证明：设直线的解析式为， 将点代入得， ， 直线的解析式为． 设直线的解析式为， 将和的坐标代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 由两条直线解析式组成方程组为， 解得， 直线和直线的交点． ，， ， ， ， 点是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $