18.2.1矩形（课件）2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（1） 八年级数学下册（人教版） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行且相等； 角 平行四边形的对角相等,邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 温故知新 请大家观察下面图片，能给人以怎样的几何形象？ 观察思考 　 　一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 矩形对边平行且相等 矩形对角相等，邻角互补 矩形对角线互相平分 矩形的一般性质： 试一试 请用所学的知识判断正误。 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 3.平行四边形具有的性质矩形也具有. ( ) 4.矩形是轴对称图形，它有4条对称轴. ( ) 矩形是轴对称图形，它有2条对称轴. √ × √ × 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 探索新知: 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A ∴ ∠B+∠C=180 °,∠A+∠B= 180 ° ∴ ∠C=90°, ∠A=90° ∵∠D=∠B= 90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° 证明： ∟ 9 已知：如图,四边形ABCD是矩形， 求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵BC = AD ∠ABC = ∠BAD = 90° AB = BA ∴△ABC≌△BAD (SAS) ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 边 对角线 角 A B C D O 矩形的性质： 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分； 学以致用 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm. 2.如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是(　 ) A.30° B.60° C.90° D.120° A C 5cm F 1 2 A B C D E 12 4、如图,矩形ABCD的对角线的长为2,∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. A D C B A D C B 第1题 第2题 O 5、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____. 学以致用 第3题 30° O A B C D D 6、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 16 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. A B C D O 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决． Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、 △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 试一试 学例题，知方法 B O 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) 例题：已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 D C A 总结： 1.矩形的两条对角线相交会将矩形分割成四个等腰三角形； 2.在三角形中，要注意对30°、60°、120°角的特殊性的应用。 15 A D C B E 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC ∵在Rt∆DCE中，DE=5,EC=3 ∴由DC2+EC2=DE2得，DC=4 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∴AB=BE=4 ∴BC=BE+EC=7 ∴矩形ABCD的周长为22cm 总结:解决矩形的有关问题时,常根据矩形的性质转化为直角三角形的有关问题进行解答. 练习 16 3.在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。 1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 2.矩形的性质 矩形的对角线互相平分且相等 课堂小结 17 如图1:四边形ABCD是矩形 1. 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC= ㎝ OB= ㎝ 2. 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ,∠AOB= ,∠AOD= 3. 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 课堂检测 如图2,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证:BE=CE. 图1 图2 A B C D E 19 如图2,已知矩形ABCD,点E为矩形外一点,且AE=DE.求证BE=CE. 证明:∵AE=DE ∴∠1=∠2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC , ∠3=∠4=90° ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠BAE=∠CDE ∵在△ABE和△DCE中, AE=DE, ∠BAE=∠CDE, AB=DC ∴△ABE≌△DCE ∴BE=CE. 1 2 A B C D E 3 4 作 业 1.必做题 课本：第53页练习第1、2题 2选做题： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证:OE=OF. 谢谢！ $$