第5周-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

3　分数除法 第5周 综合拓展题 用倒数的概念解决问题 1. 假设a×1316=b× 21 8=c÷ 5 12=d×1 3 4=e÷ 215=1 ,则a=1613 ,b=821 ,c=512 ,d=47 ,e=215 。 因为8 21< 5 12< 4 7< 16 13<2 1 5 ,所以b<c<d<a<e 2. 假设儿童服装的件数×45= 成年男式服装的件 数×118= 成年女式服装的件数×1112=1 ,则儿童 服装的件数是5 4 ,成年男式服装的件数是8 9 ,成年 女式服装的件数是12 11 。因为5 4> 12 11> 8 9 ,所以儿 童服装最多,成年男式服装最少 3. 假设姐姐的玩具个数×29= 弟弟的玩具个数× 1 6=1 ,则姐姐的玩具个数是9 2 ,弟弟的玩具个数是 6。 92÷ 9 2+6 =37 姐姐:21×37=9(个) 弟弟:21-9=12(个) 思维创新题 用倒数比较大小与巧算 1. 5552 5555 的倒数是5555 5552 ,即1 35552 ;4441 4444 的倒数是 4444 4441 ,即1 34441 ;9255 9258 的倒数是9258 9255 ,即1 39255 。 因为1 34441>1 3 5552>1 3 9255 ,所以9255 9258 最大, 4441 4444 最小 解析:先求出55525555 、4441 4444 和9255 9258 的倒数 并化成带分数,再根据“倒数越大,原分数就越小; 倒数越小,原分数就越大”比较三个分数的大小。 2. 原 式 = 49+76 × 67 - 21+73 × 37 + 100+2512 ×1225=42+1-(9+1)+48+1=82 第6周 教材思考题 分数乘除混合运算的简便算法 1. 102 95 34 133 153 133 17 19 发现:最后的得数与开 始的数相同 因为一个数“÷56× 5 21÷ 2 9× 7 9 ”相 当于这个数“×65× 5 21× 9 2× 7 9 ”,即相当于“×1”, 所以最后的得数与开始的数相同(合理即可) 2. 11 49÷ 3 4× 9 20× 5 3= 11 49× 4 3× 9 20× 5 3 =1149× 1=1149 3. 1 26 9 4.8 解析:第三个算式把原式中的“÷ 113 ”改写为“×34 ”,“23×0.075”改写为“2.3× 0.75”,即原式变为45× 3 4+2.3×0.75+3.3× 3 4 , 再把4 5 转化成小数0.8,0.75转化成分数34 ,即可 运用乘法分配律进行简便计算。 思维创新题 用推理法解决分子、分母 变化的问题 1. 3 5+ 11 20 ÷2=2340 2. 1+14 ÷2=58 3. 1 3- 1 6 ÷(1+3)=124 13-124=724 解析:假设这个分数是n m (m、n均是不为0的自然 数),根据题意画出如下示意图。由图可以看出 1 3- 1 6 对应的是(1+3)个1m的和,用 13-16 ÷ (1+3)求出1m 是1 24 ,再用1 3- 1 24 或1 6+ 1 24×3 求出 原分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 附：答案与解析 第5周 综合拓展题 用倒数的概念解决问题 已知a×1712=b× 12 13=c× 14 14 (a、b、c均 不为0),请把a、b、c这三个数按从小到大 的顺序排列起来。 [解析] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋假设三个乘法算式的结果都是1。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 根据倒数的意义可知,a和1712 互为倒数, b和1213 互为倒数,c和1414 互为倒数。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 根据求倒数的方法可知,a=1217 ,b=1312 ,c=1414=1 。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 因为12 17<1< 13 12 ,所以a<c<b。 [答案] 假设a×1712=b× 12 13=c× 14 14=1 ,则 a=1217 ,b=1312 ,c=1414=1 。因为12 17<1< 13 12 , 所以a<c<b。 点评:已知几个乘法算式的积相等,比较其中几 个未知数的大小,可以先假设乘法算式的结果都 是1,再利用求倒数的方法求出几个未知数的值, 然后按照要求比较大小。 1. 已知a×1316=b× 21 8=c÷ 5 12=d×1 3 4= e÷215 ,且a、b、c、d、e均不为0,请把a、 b、c、d、e 这五个数按从小到大的顺序排 列起来。 2. 商场购进一批服装,哪种服装最多? 哪种 服装最少? 3. 姐姐和弟弟共有21个玩具,姐姐玩具个 数的2 9 与弟弟玩具个数的1 6 相等。两人 各有多少个玩具? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 3　分数除法3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 思维创新题 用倒数比较大小与巧算 例1 比较三个分数的大小。(用“<”连接) 111 1111 1111 11111 11111 111111 [解析] 比较分数的大小通常有两种方法: 一是化分母相同,比较分子的大小;二是化 分子相同,比较分母的大小。观察分数可 知,这三个分数的分子、分母都不同,且由于 数偏大,无论化分母相同还是化分子相同来 比较它们的大小,都比较麻烦,可以先求出 它们的倒数,再根据倒数来比较它们的大小。 [答案] 111 1111 的倒数是1111 111 ,即101111 ;1111 11111 的倒数是11111 1111 ,即10 11111 ;11111 111111 的倒数是 111111 11111 ,即10 111111 。因为101111>10 1 1111> 10 111111 ,所以111 1111< 1111 11111< 11111 111111 。 点评:有些分数在比较大小时,化分母相同和化 分子相同都不方便,若分子、分母之间的整数倍 数相同,或是分子、分母之间的差相等,则可以比 较倒数的大小。倒数越大,原分数就越小;倒数 越小,原分数就越大。 1. 下面的分数中,谁最大? 谁最小? 5552 5555 4441 4444 9255 9258 例2 巧 算:3112÷ 3 2+41 1 4÷1 1 4+ 7119÷1 1 9 。 [解析] 本题看似无法进行巧算,但是只要 把每个除法算式改为乘除数的倒数的形式, 再适当变形,就发现可以巧算,具体如下: [答案] 原式= 30+32 ×23+ 40+54 × 4 5+70+ 10 9 ×910=30×23+32×23+40× 4 5+ 5 4× 4 5+70× 9 10+ 10 9× 9 10=20+1+ 32+1+63+1=118 点评:解决此类问题时,认真观察分数,根据分数 的特点将分数适当变形,再将分数除法转化为分 数乘法,使其中两个因数互为倒数,则可以进行 巧算。 2. 巧算:5016÷1 1 6-23 1 3÷2 1 3+102 1 12÷ 2112 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本