第1单元 长方体和正方体 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

30(秒),共注水30×30=900(毫升),900毫升= 900立方厘米,上面长方体的高是18厘米,所以底 面积是900÷18=50(平方厘米)。 (2) 600 解析:1米=100厘米,如果长和宽都增 加1 4 ,那么周长应该增加100×14=25 (厘米),实 际增加30厘米,说明长× 13- 1 4 ×2=30- 25=5(厘米),所以长是5÷2÷ 13- 1 4 =30(厘 米),宽是100÷2-30=20(厘米)。 (3) 12 解析:抓住男生人数不变,原来女生人数 占总人数的1 3 ,说明女生人数是男生的 1 3-1 ;又加 入7名女生后,女生人数比男生人数多15 ,此时女 生人 数 是 男 生 的1+5 5 ,所 以7对 应 的 分 率 是 1+55 - 13-1 ,所以男生有7÷ 1+55 - 13-1 = 10(名),现在有女生10×1+15 =12(名)。 3. 18÷1-30%-25 =60(页) 4. 1-45= 1 5 1- 9 10= 1 10 甲、乙两个容器的容 积比是1 10∶ 1 5=1∶2 甲容器的容积:840× 1 1+2=280 (毫升) 乙容器的容积:840-280= 560(毫升) 解析:从两个装满水的容器中分别拿 出一个完全相同的铁块后,两个容器上面空着的空 间大小应该是相等的,也就是“甲容器的容积× 1-45 =乙容器的容积× 1-910 ”,求出甲、乙 容器的容积比是1∶2,再结合它们的容积和按比 分配解答。 拔尖测评 第一单元拔尖测评 讲 解 视 频 错 题 本 一、 1. 立方米 毫升 立方分米 立方厘米 立 方米 2. 7070 9300 8.8 8.8 3 60 3. 52 80 4. 4 3 288 5. 1 6. 4 7. 8 96 64 8. 120 9. 54 48 10. 275 11. 16 44 12. 144 解析:三面涂巧克力酱的有4块;两面涂 巧克力酱的有12块;一面涂巧克力酱的有9块;没 有涂巧克力酱的有2块。该蛋糕全部售出后的收 入是8×4+6×12+4×9+2×2=144(元)。 二、 1. B 2. B D 3. B 4. A 5. B 6. D 解析:将小正方体每个面的面积看作1。拿 走⑧,表面积会增加4;拿走②⑤,表面积会增加4; 拿走①②③,表面积会减少2;拿走②③⑧⑨,表面 积不变。 三、 1. 表面积:(20×3+20×5+3×5)×2= 350(cm2) 体积:20×3×5=300(cm3) 2. 3-1=2(分米) 5-2=3(分米) 3×2×1=6(立方分米) 3. 图略 3×4×6÷2=36(cm3) 解析:补一个相 同的立体图形,则可拼成一个长4cm、宽3cm、高 6cm的长方体。 四、 1. 2. (1) 答案不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 (2) 44 (3) 76 五、 1. 4.5×2+3×2+2.4×4=24.6(米) 2. 60cm=6dm 85cm=8.5dm 255÷(6× 8.5)=5(dm) 6×5+(6×8.5+5×8.5)×2= 217(dm2) 217dm2=2.17m2 3. (1) ② ④ ③ ① (2) 50×(22-16)=300(立方厘米) 4. (1.5-0.2×2)×(1.5-0.2×2)×0.6=0.726(立 方米) 5. 60×2÷(60-6×6)=5(厘米) 附加题:10厘米=1分米 2.5毫米=0.025分米 (8×8×8-1×1×8)÷(8×0.025)=2520(分米) 2520分米=252米 解析:油布原来的“形状”是正 方体中去掉一个长方体(卷轴),当把它展平铺开 时,油布的形状就变成了一个宽为2.5毫米、高为 8分米的长方体,它们的体积相等。 第二单元拔尖测评 讲 解 视 频 错 题 本 一、 1. 9 144 1112 1 2 2. 6 11 0 5 7 3. 40 3500 3 600 4. = > > = 5. 17 10 2 6. (1) 1 30 1 270 (2) 4 9 8 27 7. 2 8. (1) 第二车 的质量是第三车的5 6 (2) 五年级比六年级少植 多少棵树 9. 120 10. 24 11. 502.4 12. 4 9 解析:设原来大正方体的棱长是1,则小正 方体的棱长是2 3 ,大正方体的表面积是1×1×6= 6,小正方体的表面积是23× 2 3×6= 8 3 。 二、 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 三、 1. 3 4 1 10 9 100 3 5 0 2. 5 28 1 12 7 15 3. (1) 600×14=150 (棵) (2) 147×97× 2 3=126 (千克) 四、 答案不唯一,如 五、 1. 圈1 7 柠檬汁:350×17=50 (毫升) 水:350-50=300(毫升) 2. 3 5× 3 4= 9 20 9 20< 1 2 笑笑说得不对 3. (1) ①②④ (2) 700× 2 5× 3 7=120 (名) 4. 90×45×2=144 (千米) 5. 14000×27×4=16000 (套) 16000-14000=2000(套) 6. 40×14=10 (个) 解析:萱萱和迪迪正好都吃 了自己摘的草莓个数的1 4 ,迪迪比萱萱少吃的草莓 个数=萱萱摘的草莓个数×14- 迪迪摘的草莓个 数×14= (萱萱摘的草莓个数-迪迪摘的草莓个 数)×14=40× 1 4 。 附加题:20 解析:已知流出水的体积等于长方体 容器容积的5 16 ,则流出水的体积的2倍(一个长 64厘米、宽40厘米、以线段AB 为高的长方体的 体积)等于长方体容器容积的 5 16×2 。线段AB 的 长 度 就 等 于 容 器 高 的 5 16×2 ,即 32× 5 16×2 =20(厘米)。 第三单元拔尖测评 讲 解 视 频 错 题 本 一、 1. 16 25 0.4 24 2. > = = 3. 45 4. 3 2 1 5. 2 4 6. 15 7. 54 8. 1 15 1 135 9. 30 100 10. 35∶22 25∶12 11. 240 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 数学(苏教版)六年级上 1 第一单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空1分,共28分) 1. 在括号里填合适的单位。 早晨,寒寒坐在体积约为0.2( )的凳子上,喝了1杯200( )的牛奶,吃了1个 体积约为0.4( )的苹果、6颗体积各为3( )的蓝莓和1个鸡蛋饼,然后背着 书包,乘坐容积大约为60( )的校车去上学。 2. 在括号里填合适的数。 7.07立方米=( )立方分米 9.3立方分米=( )毫升 8800mL=( )L=( )dm3 3.06dm3=( )dm3( )cm3 3. 萱萱需用铁丝做一个长4dm、宽4dm、高5dm的长方体兔笼的框架,至少需要铁丝 ( )dm;这个兔笼至少占空间( )dm3。 4. 李师傅要将一个长12厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体钢块在不改变形状的前提下,切 割出一个尽可能大的正方体钢块,这个正方体钢块的棱长是( )厘米,最多可以切割出 ( )个这样的正方体钢块;他若将这个长方体钢块熔铸成一个正方体钢块,则这个正方 体钢块的体积是( )立方厘米。 5. 把100升水倒入棱长5分米的空正方体鱼缸内,水面距鱼缸口还有( )分米。(鱼缸的 厚度忽略不计) 6. 王师傅准备制作两个长2米、宽3分米、高2分米的长方体铁皮水管,至少需要( )平 方米的铁皮。 7. 至少用( )个棱长为2分米的小正方体才能拼成一个较大的正方体,拼成的较大正方 体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。 8. 一个长方体的表面积是158平方厘米,底面积是40平方厘米,底面周长是26厘米。这个 长方体的体积是( )立方厘米。 9. 一个长方体正好可以切成4个相同的小正方体,每个小正方体的表面积是18平方厘米, 原来长方体的表面积可能是( )平方厘米,也可能是( )平方厘米。 10. 一个长方体,如果它的高减少6厘米,就变成一个正方体,这时表面积减少了120平方厘 米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 11. 左下图是由体积均为1cm3 的小正方体摆成的物体,它的体积是( )cm3,表面积是 ( )cm2。 12. 蛋糕店王师傅在一个正方体蛋糕的5个面上涂巧克力酱(如右上图),然后把该蛋糕切成 27块等大的小正方体蛋糕。三面涂巧克力酱的蛋糕的售价是8元/块,两面涂巧克力酱 的蛋糕的售价是6元/块,一面涂巧克力酱的蛋糕的售价是4元/块,没有涂巧克力酱的 蛋糕的售价是2元/块,该蛋糕全部售出后的收入是( )元。 二、 选择题。(每题2分,共12分) 1. 一部电梯,从里面量,长15分米,宽12分米,高25分米,如果平均每个人乘电梯时占地约 15平方分米,占空间约250立方分米,那么这部电梯一次最多能容纳( )个人。 A. 10 B. 12 C. 18 D. 20 2. 若一个正方体的表面积扩大为原来的16倍,则棱长总和扩大为原来的( )倍,体积扩 大为原来的( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 64 3. 下面的包装方式中,最省包装纸的是( )。 A. B. C. D. 无法确定 4. 把一张正方形铁皮沿虚线折叠起来(如图),围成一个长方体水箱的侧面。做成 的水箱能存水( )升。(铁皮的厚度忽略不计) A. 32 B. 64 C. 256 D. 512 5. 有以下说法:① 所有物体都有体积,也有容积,而且体积总比容积大;② 把体积是1立方 分米的木头放在桌上,木头所占的桌面面积一定是1平方分米;③ 把一个长方体切成 两个相同的正方体,每个正方体的表面积大于长方体表面积的一半;④ 左下图是一个正 方体的展开图,将它折叠成正方体后,相交于同一顶点的三个面上的数字和最小是7。其 中,正确的有( )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如右上图,用27个相同的小正方体搭一个大正方体,从表面拿走一些小正方体后,剩下部 分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是( )。 A. 拿走⑧ B. 拿走②⑤ C. 拿走①②③ D. 拿走②③⑧⑨ 三、 计算题。(共16分) 1. 求下图的表面积和体积。(单位:cm)(6分) 讲 解 视 频 错 题 本 2 2. 如图所示为一个无盖长方体纸箱的展开图,请你根据图中已有的数据求出这个纸箱的容 积。(纸板的厚度忽略不计,单位:分米)(5分) 3. 用如图①所示的方法可以解决求三角形面积的问题,类比这样的方法,你能求出如图②所 示的立体图形的体积吗? 画出草图并列式计算。(5分) 四、 操作题。(共10分) 1. 在下面的方格图中,已有5个小方格涂色,再给1个小方格涂色,使涂色部分折叠后能围 成正方体。请你找到4种不同位置的涂法,并涂色表示。(4分) 2. 下图中每个小方格的边长表示1分米。 (1) 以这个长方形为底面,设计出高为2分米的长方体包装盒的展开图。(2分) (2) 用铁丝焊一个这样的长方体框架,至少要用( )分米长的铁丝。(2分) (3) 若在这个长方体框架的表面贴上包装纸,则至少需要( )平方分米的包装纸。(2分) 五、 解决问题。(共34分) 1. 某广场要用钢管做一个长方体形状的遮阳伞支架(如图)。这个遮阳伞支架的长是4.5米, 宽是3米,高是2.4米。做这个遮阳伞支架至少需要多少米长的钢管? (6分) 2. 薇薇准备用劳动课学的本领为家里的洗衣机(如图)缝制一个布套。该洗衣机所占的空间 是255dm3,洗衣机的宽是多少分米? 薇薇至少要准备多少平方米的布料? (6分) 3. 娴娴为了测量一个土豆的体积,设计了下面的实验步骤,但顺序被打乱了。 ① 列式计算土豆的体积;② 找一个长方体无盖塑料罐,底面积为50平方厘米,高为32厘 米;③ 将土豆浸没,量出水面高度为22厘米;④ 倒入适量的水,量出水面高度为16厘米。 (1) 实验步骤的正确顺序应该是( )→( )→( )→( )。(填序号)(4分) (2) 这个土豆的体积是多少立方厘米? (6分) 4. 有一个花坛,高0.6米,底面是边长为1.5米的正方形。四周是用砖砌成的砖墙,砖墙的 厚度是0.2米,中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米的泥土? (6分) 5. 一个长方体形状的玻璃杯内盛有水,水面高2厘米,玻璃杯内侧的底面积是60平方厘米。 在这个玻璃杯中放入棱长6厘米的正方体铁块(铁块底面紧贴杯底)后,水面没有淹没铁 块,这时水面高多少厘米? (6分) 附加题。 (共10分) 有一个长方体卷轴,底面是边长为10厘米的正方形,四周用2.5毫米厚的油布裹成正方体 (每层之间无缝隙)。把这块油布展平铺开,全部展开长多少米?