六 百分数-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

六 百 分 数 第1课时 百分数的意义和读写 1. (社会生活)写出或读出下面横线上的百分数。 第七次全国人口普查数据显示,汉族人口占 全国人口的百分之九十一点一一,各少数民 族人口占全国人口的百分之八点八九。与 2010年相比,汉族人口增长4.93%。 ( )( )( ) 2. 妈妈的手机现在的电量如下图所示。 (1) 78%表示( )占( )的78%。 (2) 下面的大正方形表示“1”,请你涂色表示 出78%。 (3) 大正方形中空白部分占“1”的( )%, 联系第(1)题想一想,这个百分数的意义是 ( )。 (4) 你建议妈妈( )。 A. 满电,随意使用 B. 消耗不多,继续使用 C. 电量不足,计划使用 D. 立即充电 3. ★下面哪些分数可以用百分数表示? 请圈 出来。 (1) 80 100 千克的50 100 是40 100 千克。 (2) 甲、乙两根绳,甲绳长95 100 米,是乙绳长度 的35 100 。 4. 填一填。 (1) 工程队挖一条水渠,已经挖了75%,还剩 下这条水渠的( )%没有挖,已经挖的长 度与水渠总长度的比是( ),与水渠剩下 没有挖的长度的比是( )。若这条水渠被 全部挖完,则挖了这条水渠的( )%;若只 挖了这条水渠的一半,则挖了这条水渠 的( )%。 (2) 杨树棵数相当于柳树棵数的( )%,与柳 树棵数的比是( )。松树棵数相当于柳树 棵数的( )%,与柳树棵数的比是( )。 5. (操作探究)(1) 根据所给的百分数,在图① 中用涂色的方式设计出你喜欢的图案。 (2) 图②中的每个大正方形都表示“1”,用百 分数表示图中的涂色部分。 6. 小新冲了两杯糖水,第一杯糖水中糖占糖水 的10%,第二杯糖水中糖占糖水的15%。第 二杯糖水中的糖一定比第一杯糖水中的糖多 吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 用百分数回答问题。 120% 96% 50% 0.2% 100% (1) 这一组百分数中,( )最大,( )最 小,( )和( )最接近。 (2) 选择合适的填一填。(每个数只用一次) ① 渺渺做了20道计算题,全部正确,正确率 是( )。 ② 土豆中大约含有( )的脂肪,因脂肪含 量很低而可以作为一种减肥食品。 ③ 某制衣公司第一季度的生产任务超额完 成,可能完成计划的( )。 ④ 丽丽已经完成“玩具收纳”任务的( ), 快大功告成了。 2. (生活应用)周六,轩轩用家里的计算机下载 一部动画片,进度如下图所示。 (1) 估一估,已下载( )。 A. 20% B. 35% C. 45% D. 55% (2) 照这样计算,已下载量与总量的比是 ( );还有( )%未下载,未下载量与总 量的比是( )。 3. 几种蔬菜中蛋白质和脂肪的含量如下表: 蔬 菜 白 菜 油 菜 青 椒 冬 瓜 蛋白质 1.5% 1.8% 1.1% 0.4% 脂 肪 0.1% 0.5% 0.3% 0.2% (1) 蛋白质含量最高的是( ),最低的是 ( )。 (2) 脂肪含量最高的是( ),最低的是 ( )。 (3) 100克油菜中大约含蛋白质( )克,大 约含脂肪( )克。 4. 选一选。 (1) 工程队修一条长86 100 千米的道路,已经修 了全长的50 100 ,正好是43 100 千米。这三个分数 中,( )可以用百分数表示。 A. 86 100 B. 50 100 C. 43 100 D. 都可以 (2) 8%与10%之间,有( )个百分数。 A. 1 B. 9 C. 99 D. 无数 (3) 晶晶的零花钱比杰杰多20%,那么晶晶 的零花钱是杰杰的( )。 A. 20% B. 80% C. 120% D. 125% 5. (生活应用)加工同样一批零件,谁先完成? 6. (1) 两根同样长的绳子,第一根用去它的 40%,第二根用去它的30%。哪一根剩下的 比较长? (2) 一根绳子,第一次用去它的40%,第二次 用去剩下的40%。哪一次用去的绳子多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 百分数与小数的相互改写 1. 用小数、百分数表示下面直线上的各点。(上 面一行填百分数,下面一行填小数) 2. 把下面的小数或整数改写成百分数,百分数 改写成小数。 1.2= 3= 4.016= 210%= 1.8%= 0.45%= 我发现:(1) 把小数或整数改写成百分数,要 把小数点向( )移动( )位,同时( )。 (2) 把百分数改写成小数,只需要把( ) 去掉,同时把小数点向( )移动( )位。 3. 填一填。 (1) (数形结合)右图中的涂色部 分用小数表示为( ),用百分 数表示为( )。 (2) 把3米长的绳子平均分成10段,每段长 ( )米,每段是3米的( )%。 (3) 在 里填“>”“<”或“=”。 15% 1.5 9.6% 0.96 2.1 200% 0.5% 0.005 (4) 把下面各数按从小到大的顺序排列 起来。 0.27 2.7% 0.27% 270% 27 ( ) (5) 一个数除以10后是0.02,把这个数改写 成百分数是( )。 4. 选一选。 (1) 下面各数中,最接近50%的是( )。 A. 46% B. 56% C. 0.52 D. 49 (2) 已知 M ×62.5%=N ÷0.9=P÷ 120%=Q×0.8(M、N、P、Q 均不为0),则 M、N、P、Q 中,最大的数是( )。 A. M B. N C. P D. Q (3) 0.45<□%<0.6,□里能填的整数一共 有( )个。 A. 16 B. 15 C. 14 D. 无数 5. (探索规律)按规律填数。 (1) 1,90%,0.8,70%,( )(填小数), ( )(填百分数)。 (2) 1.8,90%,0.45,22.5%,( )(填小 数),( )(填百分数)。 (3) 0.01,4%,0.09,16%,( )(填小 数),( )(填百分数)。 6. 同学们为校庆活动准备纸花,规定每人折 a朵,明明折了规定朵数的94%,强强折的朵 数是明明的1.05倍,军军刚好折完规定的朵 数。明明、强强和军军三人中,谁折的纸花最 多? 谁折的纸花最少? 7. 迪迪写了一个百分数,若去掉百分号,则这个 数将增加6.93。这个百分数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 百分数与分数的相互改写 1. (1) 把下面的分数改写成百分数。(除不尽 的百分号前保留一位小数) 11 25= ( ) 79≈ ( ) 9 4= ( ) 213≈ ( ) (2) 把下面的百分数改写成分数。 57%=( ) 2.5%=( ) 110%=( ) 30%=( ) 2. 填一填。 (1) 分别用分数、小数、百分数表示图中的涂 色部分。 分 数 小 数 百分数 (2) 在 里填“>”“<”或“=”。 7 6 166% 4 5 8.8% 3 7 42% (3) 若甲、乙两数的比是1∶4,则甲数是乙数 的 ( ) ( ) ,改写成百分数是( )%。 (4) 在括号里填合适的百分数。 4 5> ( )>0.77 712< ( )<0.6 (5) (生活应用)迪迪看一本240页的散文 书,第一天看了全书的25%,第二天看了全 书的2 5 ,还有全书的( )%没有看。 (6) 两根同样长的丝带,第一根用去70%,第 二根还剩1 4 ,第( )根用去的长一些。 3. 先用分数表示下面各题的商,再把它们改写 成百分数。 12÷20 5.6÷8 30÷4 4. 选一选。 (1) 在含糖率为5%的糖水中,糖的质量是水 的质量的( )。 A. 1 21 B. 1 20 C. 1 19 D. 1 18 (2) (思维过程)一杯牛奶,红红先喝了2 5 ,加 满水后又喝了60%,再加满水,全部喝完。 她喝的牛奶和水相比,( )。 A. 牛奶多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法确定 (3) 甲数的2 5 和乙数的60%相等,甲数与乙 数的比是( )。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶1 D. 4∶1 5. 甲、乙两车同时从两地相对开出,4小时后, 甲车行驶了全程的5 8 ,乙车行驶了全程的 45%。此时,哪辆车离中点近一些? 6. ★一个分数,分子加上1后,变成了50%;分子 减去1后,变成了25%。这个分数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题 1. (1) 1 2 升是1 5 升的( )%;400厘米是25米 的( )%;150千克是3吨的( )%。 (2) 右图中的涂色部分 占整个图形的( )%。 空白部分是涂色部分的 ( )%。 (3) 挖一条水渠,已挖长度与总长度的比是 3∶5,未挖长度占总长度的( )%,已挖长 度是未挖长度的( )%。 (4) 把一根木料全部锯成同样长的小段,锯 了4次,每小段木料占全长的( )%。 2. 某汽车厂对一组工人技能测试的成绩进行了 统计,填表并回答问题。 成绩/分10090~9980~8970~7960~6960以下 人 数 4 11 8 6 4 7 人数占 整组人 数的百 分之几 (1) 这组工人技能测试的成绩在80分及以 上的人数占整组人数的( )%。 (2) 表中6个百分数相加的和是( )%。 3. (社会生活)根据规定,新建小区的绿地面积 不得低于小区总面积的30%。占地面积为 8000平方米的幸福小区内,已建成的绿地面 积为1000平方米,若再在小区内建2000平 方米的绿地,则幸福小区的绿地面积能达到 30%吗? 4. 选一选。 (1) (思维过程)六年级一班学生的部分信息 如下,这个班中会跳舞的学生人数占全班学 生总人数的( )%。 会跳舞15人 会画画33人 视力5.0 15人 视力4.9 10人 有蛀牙 12人 没有蛀牙28人 A. 31.25B. 60 C. 37.5 D. 15 (2) 做一批同样的机器零件,李师傅需要 4小时,张师傅需要5小时,李师傅的工作时 间是张师傅的( )%,李师傅的工作效率 是张师傅的( )%。 A. 80 B. 125 C. 20 D. 25 (3) 大圆的半径等于小圆的直径,则小圆的 面积是大圆面积的( )%。 A. 50 B. 25 C. 40 D. 75 5. 如图,一个长方体木块的长是5厘米,宽是 4厘米,高是3厘米。如果把它锯成一个最 大的正方体木块,那么正方体木块的体积是 原来长方体木块体积的百分之几? 6. 有甲、乙两个数,如果甲数的小数点向左移动 两位后正好等于乙数的1 4 ,那么原来乙数是 甲数的( )%。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 求百分率的实际问题 1. 新新、维维和思思练习投篮,下面是他们的投 球情况。把表格填写完整。(除不尽的百分 号前保留一位小数) 名 字 投球个数 命中个数 命中率 新 新 30 18 维 维 60 34 思 思 80 53 (1) ( )的命中率最高。 (2) 命中率高的人,命中的次数( )多。 (填“一定”或“不一定”) (3) 命中率( )超过100%。(填“可能”或 “不可能”) 2. 填一填。 (1) 植树节那天,飞龙村栽了110棵树苗,全 部成活,这批树苗的成活率是( )%。凤 凰村栽了300棵树苗,其中有30棵没有成 活,这批树苗的成活率是( )%,后来又补 栽了30棵树苗,全部成活,现在这批树苗的 成活率约是( )%(百分号前保留一位小数)。 (2) (生活应用)一天六年级一班出勤38人, 事假1人,病假1人。这天六年级一班的出 勤率是( )%,缺勤率是( )%。 3. 在前不久举行的动物射击比赛中,小狗和小 猴之间进行了一次激烈的较量。 谁的命中率高一些? 4. 选一选。 (1) 知识竞赛中,亮亮答错的题数是答对题 数的1 4 ,他的正确率是( )。(不考虑未答 的情况) A. 80% B. 75% C. 25% D. 20% (2) 笑笑想调制一杯含糖率为20%的糖水, 她先在60克水中放入了10克糖,再进行的 操作有以下几种可供选择:① 加入2克糖; ② 加入4克糖;③ 倒出10克糖水;④ 加入 20克水和10克糖。其中,能满足要求的有 ( )种。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (3) (思维过程)琪琪、天天、朵朵分别从相同 的正方形纸上剪下图形(图中涂色部分), ( )对这张正方形纸的利用率最高。 A. 琪琪 B. 天天 C. 朵朵 D. 一样高 5. 在一次体育达标测试中,六年级200人参加 测试,结果有16人没有达标,后来在补测中 又有2人达标了。这时达标率是多少? 6. ★一杯盐水的含盐率为20%,蒸发掉一部分 水后,含盐率变为25%。现在这杯盐水的质 量是原来的百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题 1. 填一填。 (1) 50吨比40吨多( )%;40吨比50吨 少( )%。 (2) 公鸡的只数是母鸡只数的5 8 ,公鸡的只 数比母鸡的只数少( )%,母鸡的只数比 公鸡的只数多( )%。 (3) 一个长方体的长是5分米,宽和高都是 4分米。把它切成一个最大的正方体,则正 方体的体积比原来减少( )%。 (4) 某超市今天开展促销活动,所有商品“买 四送一”。如果要买10瓶同样的食用油,那 么今天买的价格比原来便宜( )%。 2. (生活应用)为缓解交通拥堵状况,超市前面 的路面由原来的4车道变成了6车道(每条 车道的宽度不变),路面拓宽了百分之几? 3. (推理意识)有甲、乙两袋梨,若从甲袋中取出 3千克放入乙袋,则两袋梨一样重。原来乙 袋有42千克梨,原来乙袋的梨比甲袋少百分 之几? 4. 选一选。 (1) (思维过程)从甲班调10%的人到乙班, 两班人数相等。下面的说法中,正确的是 ( )。 A. 甲班的人数比乙班多20% B. 乙班的人数比甲班少20% C. 甲班的人数比乙班多10% D. 乙班的人数比甲班少10% (2) 用同样多的钱,可以买4盒巧克力,也可 以买6盒奶糖,1盒巧克力的价格比1盒奶 糖贵( )。 A. 50% B. 20% C. 25% D. 40% 5. 有3个同样的长方体纸盒,每个纸盒长25厘 米,宽20厘米,高15厘米。如果把它们拼成 一个如下图所示的大长方体,那么大长方体 的表面积比原来3个纸盒的表面积之和约减 少了百分之几? (百分号前保留一位小数) 6. 服装厂有甲、乙两个车间。甲车间的职工人 数是乙车间的80%,甲车间的女职工人数是 甲车间职工人数的40%,乙车间的男职工人 数是乙车间职工人数的60%。服装厂男职 工人数比女职工人数多百分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 8米是10米的( )%,10米是8米的 ( )%,8米比10米短( )%,10米比 8米长( )%。 (2) 超市用20元购进了一个杯子,25元卖 出,卖出这个杯子可赚( )%。 (3) 印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号 表示大小规格,A4纸是A3纸的一半,A5纸 是A4纸的一半。按照这样的编号规则,A5纸 的面积是A2纸的( )%。 (4) 宁宁做黄豆发芽试验,共用了40粒黄 豆,有3粒没有发芽,这些黄豆的发芽率是 ( )%;宁宁又拿来10粒黄豆,全部发芽, 这时 宁 宁 做 的 黄 豆 发 芽 试 验 的 发 芽 率 是( )%。 2. 选一选。 (1) 蕾蕾比林林重10%,林林比媛媛轻 10%。这三人中,( )最重。 A. 蕾蕾 B. 林林 C. 媛媛 D. 一样重 (2) 一杯糖水的含糖率为18%,现在分别加 入5克糖和10克水,这时糖水的含糖率和原 来相比,( )。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 3. 一件商品原价是260元,店庆促销降价10% 销售一周,活动结束后恢复原价。活动结束 时,这件商品大约提价了百分之几? (百分号 前保留一位小数) 4. 标准体重的一种估算方法:男性标准体重(千 克)=(身高厘米数-80)×70%。 与标准 体重相比 轻11%~ 轻20% 轻10%~ 重10% 重11%~ 重20% 等 级 偏 轻 正 常 偏 胖 爸爸的身高是180厘米,体重是80千克。爸 爸的体重等级是什么? 你对他有什么建议? 5. (生活应用)工厂要招聘一名技术工人,有三人 来应聘,按规定对他们进行了一次测试。聘用 谁最合适? 甲:加工48个零件,合格的有42个。 乙:加工55个零件,不合格的有11个。 丙:合格的有45个,不合格的有5个。 6. (思维过程)如果一个三角形的底增加10%, 对应的高缩短10%,那么新三角形的面积比 原三角形的面积增加(或减少)了百分之几? 7. 有大、小两瓶盐水,大瓶中盐水的质量是小瓶 的2倍。大瓶中盐水的含盐率是20%,小瓶 中盐水的含盐率是25%。将两瓶盐水混合 后,所得盐水的含盐率约是( )%。(百分 号前保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 与纳税有关的实际问题 1. 把数量关系式补充完整。 (1) 王叔叔的审稿费需要按3%的税率缴纳 个人所得税。 ( )×3%=( ) (2) 按照转账金额的1%收取服务费。 ( )×1%=( ) 2. 填一填。 (1) 成才书店去年的应纳税销售额是360万 元。如果按应纳税销售额的9%缴纳增值税, 那么这家书店去年应缴纳增值税( )万 元,税后余额是( )万元。 (2) 王阿姨家要买一套标价为150万元的二 手房,依规定除需按成交价的2%支付中介佣 金外,还要按成交价的1.5%缴纳契税。王阿 姨家买这套房子要比成交价多付( ) 万元。 (3) 某小学今年为全校2000名学生购买了意外 伤害保险,保险最高赔付金额为30000元/人。 如果按保险最高赔付金额的0.5%缴纳保险 费,那么今年该小学应为全校学生缴纳保险 费( )元。 3. (生活应用)王教授编写的书出版后可得稿费 3800元。如果规定稿费收入超过800元的 部分要按14%的税率缴纳个人所得税,那么 王教授实际得到的稿费有多少元? 4. 某软件提现规则:新注册用户享有1000元免 费提现额度,超过部分收取0.1%的手续费。 爷爷是该软件的新注册用户,现在他要将电 子钱包里的3600元全部提现,需支付( ) 元手续费。 5. 陈叔叔买一套普通住房,房子的总价是120万 元,如果一次性付清房款,那么可以享受原价 95%的优惠价,另需缴纳契税等其他费用,费 用约为实际交易价的5%。陈叔叔想一次性 付清房款,应准备多少钱? 6. (社会生活)根据个人所得税征收标准,个人 月收入在5000元及以下的不征税,超过 5000元的部分需要按下面的标准征税。 全月应纳税所得额 税 率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% … … 陈叔叔某月税前工资为12500元,每月专项 附加扣除项如图所示,他该月需缴纳个人所 得税多少元? (应纳税所得额=税前月工资- 5000元-专项附加扣除金额) 1个读七年级的女儿(每月扣除500元) 2个需赡养的老人(每人每月扣除1000元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 与利息有关的实际问题 1. 填一填。 (1) 轩轩将800元压岁钱存入银行,整存整 取一年,年利率是1.75%。到期后,应得利 息( )元,银行应支付( )元。 (2) 敏敏将4000元存入银行,若按两年期存 款年利率2.25%来计算,则到期后共得利息 ( )元。 (3) 一种理财产品,年收益率为2.5%~4%, 王叔叔买了5万元这种产品,一年后最多可 以得到本金和收益共( )元。 2. 李叔叔购买了一套总价为180万元的商品 房,首付款为总价的60%,余下的部分他申 请了住房公积金贷款,贷款期限是10年,还 完住房贷款时,共要付给银行多少万元的 利息? 住房公积金贷款年利率 贷款时间 年利率 五年及以下 2.6% 五年以上 3.1% 3. (生活应用)王叔叔将30000元存入银行,定 期三年,到期后取出本金和利息共32475元。 王叔叔存款时的年利率是多少? 4. (社会生活)储蓄国债是一种人民币债券。张 叔叔于2021年5月10日购买了储蓄国债, 当时相关利率如下表。2024年5月10日到 期后得到利息684元,他的本金是多少元? 三年期票面年利率 五年期票面年利率 3.8% 3.97% 5. 王叔叔做生意,向银行贷款10万元,月利率 是0.5115%,期限6个月。同一时段,某储户 存入10万元,存期半年,年利率是1.98%。算 一算,银行通过这两次交易可赚多少元? 6. ★欢欢和笑笑准备到某银行各存1万元,两年 后再把钱取出来。(转存时年利率不变) 存 期 一 年 两 年 年利率 1.75% 2.25% 欢欢:“我存定期两年。” 笑笑:“我先存定期一年,取出利息,连同本金 再存一年,这样获得的利息多一些。” 笑笑的说法对吗? 请通过计算加以说明。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 与折扣有关的实际问题 1. 填一填。 (1) ( )÷12=0.5= 1( )= ( ) 20 = ( )%=( )折 (2) 今年的粮食产量比去年增长二成,也就 是说今年的粮食产量是去年的( )%。 (3) 明湖公园门票原价是每张80元,国庆节 期间打八折,每张门票能节省( )元。 (4) 一盒牛奶的原价是4.8元,进价是2.88元, 超市最低打( )折出售才能保证不亏本。 (5) 一本书打八折后的售价是12.8元,这本 书的原价是( )元。 (6) 一支钢笔的原价是15元,先提价20%, 再打八折出售,现价是( )元。 2. 原价:80元 八五折出售 现价:( )元 原价:125元 ( )折出售 现价:100元 原价:( )元 七折出售 现价:63元 3. (生活体验)一家服装店,以每件120元的价 钱购进了一批衣服,按进价的150%标价。 如果你是老板,那么这件衣服你会卖吗? 4. 选一选。 (1) 李老师准备买一些钢笔奖励给学习进步 的学生。文具店某一型号的钢笔正在进行 “买四送一”的促销活动,当李老师购买 ( )支钢笔时,正好可以按八折优惠购得。 A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都可以 (2) 欣欣一家去看电影,购买三张票一共优 惠了28.8元。欣欣一家看的场次是( )。 影 片 定 价 优惠方案 《✕✕✕✕》48元/张 上午场 下午场 夜 场 六 折 八 折 不优惠 A. 上午场 B. 下午场 C. 夜场 D. 随意场次 5. (生活应用)某电器城的所有电器都按同样的 折扣销售。林阿姨在该电器城花1200元买 了一部原价为1600元的手机,后来她又买了 一台相机,花了1500元。这台相机的原价是 多少元? 6. ★学校要买90个文具盒作为奖品,下表是调 查到的三家超市同种文具盒的单价及优惠方 案。你认为到哪家超市买最合算? 请通过计 算加以说明。 超市名称 幸 福 美 好 学 友 单 价 6元/个 6元/个 6元/个 优惠方案 九 折 买八送一 每满100元减10元 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 练 习 课 1. 小小“税务官”。 纳税主体 音乐茶吧 科技公司 方叔叔 纳税类型 增值税 企业所得税 购房契税 税 率 6% 15% ( )% 应纳税部分 40万元 ( )万元 80万元 税 款 ( )元 6000元 24000元 2. 填一填。 (1) 百家超市六月份的营业额中应纳税部分 是12.5万元,依照规定,除需按应纳税部分 的3%缴纳增值税外,还要按增值税的7%缴 纳城市维护建设税。百家超市六月份应缴纳 增值税( )元,城市维护建设税( )元。 (2) 目前某银行存款利率比基准利率上浮 20%。田爷爷将5万元存入银行,定期一年, 基准年利率为1.75%,现在存比利率调整前 存多得利息( )元。 3. (社会生活)2024年元旦期间,南京全市纳入 监测的景区景点、文博场馆、乡村旅游点共接 待游客约486万人次,较2019年同期大约增 长156万人次。南京2024年元旦期间全市 纳入监测的景区景点、文博场馆、乡村旅游点 接待游客人次较2019年同期大约增加了 ( )。 A. 二成 B. 三成二C. 四成七D. 六成八 4. 2023年2月,萍萍的爸爸将5000元存入银 行,整存整取三年,年利率为2.75%。到期 后,他用这笔钱能买什么价位的计算机? 5. 2023年9月28日沪宁沿江高铁江阴站正式 启用,给人们出行带来很大方便。李阿姨购 买了一张12月15日上午10时出发的高铁 票准备出差,票价是245元。由于出差任务 临时取消,她在12月13日下午5时进行了退 票。按规定(如下表)退票需扣除退票手续费。 李阿姨退票后能拿回( )元钱。 退票时间 发车前48小 时至7天 (含7天) 发车前24小 时至48小时 (不含48小时) 发车前24小 时以内(不含 24小时) 退票手续费 占票价的 百分比 5% 10% 20% 6. 有18名成人和11名学生前往一处风景区观 光旅游,以下是风景区给出的门票价格: ① 成人票每张30元;② 学生票半价;③ 满 20人,可以购买团体票(每张票票价30元), 打八折。如果你是其中一员,那么怎样购票 省钱? 此时购票需要花多少元? 7. (生活应用)某服装店进了一批羽绒服,按 40%的利润率定价。卖出80%后天气转暖, 店家只好将剩下的羽绒服打对折出售。卖完 这批羽绒服,该服装店实际获得百分之几的 利润? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第13课时 列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1) 1. 解方程。 x+75%x=5.6 41%x-36%x=18.4 2. 看图列方程解答。 (1) (2) 3. (生活应用)为创建文明街道,幸福街道计划 栽种一批树苗,这批树苗的死亡率预计是 10%,要保证成活720棵,那么至少要栽种多 少棵树苗? 4. 一辆汽车从甲地开往乙地,已行了全程的 40%,再行10千米,就正好行了全程的一半。 甲、乙两地相距多少千米? 5. (1) 有两箱橘子,若卖出第一箱的25%,卖出 第二箱的20%,则这两箱都剩下15千克橘 子。原来这两箱橘子相比,第( )箱多。 (2) 机床厂制造一批机床,上半月完成了全 月计划的60%,下半月制造了150台,结果 全月超额完成了10%,原计划制造机床 ( )台。 (3) 王叔叔加工一批零件,每天加工总数的 18%多20个,5天正好完成任务。这批零件 一共有( )个。 6. 乐乐沿着一块等边三角形草坪的边缘步道进 行散步(如图,步道宽度忽略不计),他从点A 处出发经过点B 处走到点D 处,共走了这块 草坪周长的45%。已知线段BD 长21米,则 这块草坪的周长是多少米? 7. (思维过程)光明机械厂用两天的时间生产 一批零件,用同样的箱子包装。第一天生产 45%,装满4箱,还剩60个;第二天生产的连 同第一天装完后剩下的,正好又装满6箱。 这批零件共有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 第14课时 列方程解决稍复杂的百分数实际问题(2) 1. 看图列方程解答。 (1) (2) 2. (科技民生)3D打印是一种数字化制造工艺。 利用3D打印技术生产某种产品,生产周期 缩短了90%,现在只需两天,原来需要多 少天? 3. (1) 奶奶用一根红绳编中国结,用去80厘 米,比剩下的红绳短80%。剩下的红绳长多 少厘米? (2) 奶奶用一根红绳编中国结,用去40%,剩 下的比用去的多80厘米。剩下的红绳长多 少厘米? 4. 一台定价为4500元的电视机,打八折出售后 仍可获得20%的利润。这台电视机的进价 是( )元。 5. (生活应用)水果店卖掉批发来的两种水果, 苹果卖了4800元,盈利20%;香蕉由于存放 不当,虽然也卖了4800元,但是亏损20%。 芳芳说:“老板正好不赚不亏。”芳芳说得对 吗? 请通过计算加以说明。 6. 维维利用假期时间阅读《西游记》,第一天看 了全书的25%,第二天看了余下部分的 60%,还剩36页没有看。这本《西游记》共有 多少页? 7. (思维过程)实验小学派出一些学生参加竞 赛,其中女生人数比男生多18%。后来有 10名女生因故退出,这样男生人数比女生少 2 27 。参赛的男生有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第15课时 练 习 课 1. 看图列方程解答。 2. 选一选。 (1) (推理意识)有三种笔袋,甲比乙便宜 8%,乙比丙贵8%,这三种笔袋的价格相比, ( )。 A. 甲最便宜 B. 乙最便宜 C. 丙最便宜 D. 无法比较 (2) 妈妈从超市买回一袋大米,吃了40%后 又买进16千克,这时大米比原来少8%。袋 里原有大米( )千克。 A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 3. 李老师通过计算机网络下载一份文件。(MB 是计算机中的一种储存单位) (1) 已经下载了文件的40%,还剩下360MB没 有下载。这份文件一共有多大? (2) 已经下载了144MB,比剩下的文件少 60%。这份文件一共有多大? 4. (1) 植树节这天,实验小学共植树270棵,其 中男生比女生少植树20%。实验小学男生 植树( )棵,女生植树( )棵。 (2) (生活体验)实验小学组织100名学生去 秋游,其中女生占20%,后来有几名女生因 故退出,这样女生人数占实际参加秋游总人 数的3 19 。实际参加秋游的女生有( )人。 5. 某市举办中小学生征文比赛。实验小学选送 48篇优秀作文去参加比赛,结果获奖篇数比 未获奖篇数的1 3 多4。实验小学选送的优秀 作文中,获奖的有多少篇? 6. 少年宫开办舞蹈、绘画两个培训班,去年共招 收200人。今年共招收246人,其中舞蹈班 招收的人数比去年增加20%,绘画班招收的 人数比去年增加25%。少年宫的舞蹈班、绘 画班今年各招收多少人? 7. (思维过程)袋里有若干个球,其中红球占2 5 , 后来又往袋里放了8个红球,这时红球占总 数的4 9 。原来袋里有多少个红球? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 27÷( )=( )∶4= ( ) 20 = 1.5=( )% (2) 分 数 34 7 10 小 数 0.45 百分数 52% 1.3% (3) 某小学男教师人数是女教师的3 5 ,男教 师人数比女教师少( )%,女教师人数占 总人数的( )%。 (4) 一台微波炉的原价是600元,商场的优 惠活动是满500元返还120元现金。实际上 这台微波炉是打( )折出售的。 (5) 实验小学六年级有学生150人,体育未 达标的有15人。实验小学六年级学生的体 育达标率是( )%。 (6) 一种大豆的出油率在14%和18%之间。 200千克这样的大豆最多能榨出( )千克 油;如果要榨出360千克油,那么至少要用 ( )千克大豆。 2. (生活应用)一件衬衫打八折后以72元的价 格出售,仍可以获利25元。如果按原价出 售,那么可以获利多少元? 3. 蓝天小学有男生760人,女生640人;实验小 学女生人数是男生人数的120%。如果两所 学校的学生合在一起,那么男生和女生的人 数正好相等。实验小学共有( )人。 4. 某家具商场今年五月份按13%的税率缴纳 增值税后,应纳税部分余款是60.9万元。该 家具商场五月份缴纳增值税多少万元? 5. 红红的爸爸妈妈准备星期六带她和弟弟一起 去吃火锅。一家四口吃火锅预计人均消费为 90元,优惠方式有如下两种。(两种优惠不 可同时使用) 方式一:可在网上团购代金券,59元一张,可 抵100元进行消费,每桌限用两张,不足部分 用现金补齐。 方式二:可办会员卡以享受七五折优惠。 你认为红红选择哪种方式更优惠? 请通过计 算加以说明。 6. (思维过程)把含盐5%的盐水与含盐8%的 盐水混合制成含盐6%的盐水600克,应分 别取两种盐水各多少克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 填一填。 (1) ( )米 的20%是30米;30米 比 ( )米多20%;( )米比30米多20%。 (2) 实验小学六年级男生比女生多40人, 六年级男生人数相当于女生人数的120%, 六年级的男生有( )人。 (3) (生活应用)李伯伯家的一个藕塘今年收获 莲藕1800千克,比去年增产20%。这个藕塘 今年比去年多收获莲藕( )千克。 (4) 某汽车厂三月份的产量比二月份增长 20%,二月份的产量又比一月份增长25%。 三月份的产量比一月份增长( )%。 2. 只列式,不计算。 (1) 若一条鱼的质量等于它自身质量的45% 加4.4千克,则这条鱼重多少千克? ( ) (2) 一双鞋进价300元,商场想获得150%的 利润,需定价多少元? ( ) (3) 乐乐看一本书,已经看了全书的20%,如 果再看60页,那么已看的页数与未看的页数 同样多。这本书共有多少页? ( ) 3. 鲜香的烧饼出炉了,迪迪与许多人排成一队 等候购买,排在迪迪前面的人数占总人数的 60%,排在迪迪后面的人数占总人数的13 。 一共有多少人在排队? 4. (思维过程)六年级一班男生人数占全班人数 的60%,如果男生减少5人,女生增加3人, 那么男、女生人数正好相等。六年级一班原 有学生( )人。 5. (生活体验)根据市场调查,一般个体鞋店销 售的皮鞋只要高出进价的25%就可以盈利, 但个体老板们常以高出进价的60%~100% 进行标价。如果你准备买一双标价为400元 的皮鞋,那么在保证老板盈利的情况下,最少 可还价多少元? 最多可还价多少元? 6. 甲、乙两车共运一批煤,甲车先运了30%,余 下的按2∶5的比分给甲、乙两车运,完工时, 乙车共运了30吨。这批煤原来有多少吨? 7. 在一次“有趣的平衡”综合实践中,林林拿来 一根粗细均匀的竹竿,并将其横放,他从左端 沿着竹竿量到1.2米处做一个记号A,再从 右端沿着竹竿量到1.2米处做一个记号B。 这时,他发现记号A、B 之间的长度恰好占全 长的20%,这根竹竿的长度是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (盐城阜宁)如下表,一种抗流感的新药, 在某市的两家医院进行了临床试验,从试验 情况可以看出,这种药的有效率是( )。 医 院 试验情况 甲 200人试用,150人有效 乙 40人试用,有效率达到90% A. 90% B. 75% C. 75.5% D. 77.5% (2) (平顶山舞钢)某市图书馆2023年11月 份的借阅人数比10月份减少了40%,12月 份比11月份增加了40%。2023年12月份 和10月份相比,借阅人数( )。 A. 减少了 B. 增加了 C. 没有变 D. 无法确定 2. (南通如东)根据所补条件,只列式,不计算。 (若用方程解,则设梨树有x棵) 王叔叔的果园里有桃树120棵, ,梨 树有多少棵? (1) 梨树棵数比桃树多25%。 ( ) (2) 梨树棵数比桃树的1.5倍还多40。 ( ) (3) 比梨树棵数少20%。 ( ) (4) 梨树与桃树棵数的比是2∶3。 ( ) 3. (上海浦东新区)某商场为迎接新年开展促销 活动,现有以下两种优惠方案。(两种优惠方 案只能选择一种) 方案一:购买一件商品,打八折;购买两件及 以上在商品总价打八折的基础上再打九折。 方案二:购买一件商品,打八五折,折后价格 每满100元再送30元抵用券,可以用于抵扣 其他商品的价格。 (1) 明明想购买一件标价270元的衣服和 一双标价450元的鞋子,请你帮明明算一算 选择哪种优惠方案更合算。 (2) 如果明明想购买的衣服和鞋子的标价都 是在进价的基础上加价了50%,那么这两种 优惠方案商场是赚了还是亏了? (3) 如果明明已决定要购买标价为450元的 鞋子,又想两种方案的优惠金额相同,那么明 明想购买的衣服的标价(低于450元)应调整 为多少元? 4. (滁州琅琊区)甲、乙两人分别从A、B 两点处 同时相向而行,在点C 处相遇,点C 距离中 点有60m。如图,甲从点C 处到点B 处所需 时间是乙从点B 处到点C 处的47 。A、B 两 点相距多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第六单元整合提升 类型一 运用设数法解决变化幅度问题 解决部分分数、百分数问题时,可以根据题意,假设某 个或多个具体数量,再通过数量的变化,进而求出变 化后的数量。 1. (操作探究)如图,一个长方体的长、宽、高分 别增加10%,它的体积会增加百分之几? 2. A、B两种不同规格的二极管的数量比是5∶3, A种二极管的合格率是90%,B种二极管的 合格率是80%。两种二极管混合到一起,混 合后的这批二极管的合格率是百分之几? 类型二 转化单位“1”解决稍复杂的实际问题 对于含有不同单位“1”的实际问题,常常通过转化,使 单位“1”相同,从而找到题目中的数量关系。 3. (五育并举)某校组织了一场知识竞赛,参加 竞赛的男生人数比总人数的55%多100,参 加竞赛的女生人数是男生人数的1 4 。参加这 场竞赛的学生共有多少人? 4. 红红三天看完一本故事书,第一天看了全部的 25%,第二天看了余下的49 ,第二天比第一天 多看了8页。这本故事书共有多少页? 类型三 销售盈亏中的百分数问题 通常情况下,商品的盈利和亏损都是以进价为单位 “1”的。解决这类百分数问题时,可以先确定单位“1” 的量,再解答。 5. 在某家商店里,一个皮包卖300元,可赚 20%。若卖200元,则亏百分之几? 6. (生活应用)商场对一台电视机进行打折处 理,按定价卖出后可得利润320元,现在打 八折出售,亏损128元。这台电视机的定价 是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 六　百 分 数 讲 解 视 频 错 题 本 易错点一 因没有注意单位“1”的变化而出错 解决分数、百分数问题时,要注意分率、百分率所对应 的单位“1”是否相同。 7. ★一件衣服的售价为200元,提价10%后,又 降价10%。这件衣服现价是多少元? 8. (生活应用)某商店把一种商品提价12.5% 销售,现打算恢复原价,这种商品应按现价降 低约百分之几? (百分号前保留一位小数) 易错点二 因把速度当成时间或把时间当成速 度而出错 解决求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题时, 要明确谁与谁比。 9. ★强强骑自行车从甲地到乙地用了2小时,沿 原路返回时只用了1.6小时。强强沿原路返 回时的速度提高了百分之几? 10. 一辆汽车上山的速度是40千米/时,下山的 速度是60千米/时,下山的时间比上山缩短 了约百分之几? (百分号前保留一位小数) 素养点 抓住不变量解决问题 11. (思维过程)有甲、乙两筐梨,乙筐是甲筐的 60%,从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后, 乙筐的梨是甲筐的7 9 。甲、乙两筐梨共重多 少千克? 思路提示:抓住不变量找出解决问题的突破口是 解决稍复杂的百分数(或分数)实际问题的常用 方法,想一想,这里哪一个量没有发生变化? 12. (创新应用)张伯伯家收获某种粮食8500千 克,他将该种粮食送到市场上出售,收购价 格如下表。经测定:他家粮食的含水率是 20%。如果将粮食晾晒,使含水率降为 15%,那么还要多支出晾晒费用250元。 含水率 每千克收购价 20% 1.4元 15% 1.6元 选择含水率为多少时将粮食售出比较合算? 请通过计算加以说明。 思路提示:解题时要注意含水量下降了,意味着 粮食的质量也下降了。再想一想,不变的是哪 一个量? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(苏教版)六年级上 10. 160×1- 23+2- 1 3+1 =56(吨) 解析:甲车 运走的吨数与乙、丙两车所运总吨数的比是2∶3, 则甲车运走的吨数占三车所运总吨数的 2 3+2 ;乙车 运走的吨数与甲、丙两车所运总吨数的比是1∶3,则 乙车运走的吨数占三车所运总吨数的 1 3+1 ,则丙车运 走的吨数占三车所运总吨数的1- 23+2- 1 3+1 。 11. 80×1-25 +40=88(克) 88× 1-25 + 40=4645 (克) 4645 ×1- 2 5 =139225 (克) 解析:在一杯水中加入80克椰子粉,搅匀后喝去 2 5 ,再加入40克椰子粉,这时杯中有椰子粉80× 1-25 +40=88(克);第二次喝去了以88克为 单位“1”的25 ,喝完后又加入40克椰子粉,此时杯 中有椰子粉88× 1-25 +40=4645 (克);第三次 喝去了以464 5 克为单位“1”的25 ,此时杯中剩下的 椰汁中椰子粉的质量是464 5 克的1-25 。 六　百 分 数 第1课时 百分数的意义 和读写 讲 解 视 频 错 题 本 1. 91.11% 8.89% 百分之四点九三 2. (1) 剩余电量 满电状态下电量 (2) (3) 22 已用电量占满电状态下电量的22% (4) B 3. (1) 圈50 100 (2) 圈35 100 易错分析 混淆百分数与分母是100的分数 百分数是一种特殊的分率,它只表示两个 数量间的倍比关系,不表示具体的量,不能带 单位。分母是100的分数既可以表示两个数 量间的倍比关系,又可以表示一个具体的量, 表示具体的量时可以带单位。 4. (1) 25 3∶4 3∶1 100 50 (2) 125 5∶4 75 3∶4 5. (1) 略 (2) 37.5% 50% 6. 不一定 因为只知道糖占糖水的百分比,不知 道两杯糖水的质量分别是多少,所以无法比较 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 120% 0.2% 96% 100% (2) ① 100% ② 0.2% ③ 120% ④ 96% 2. (1) C (2) 9∶20 55 11∶20 3. (1) 油菜 冬瓜 (2) 油菜 白菜 (3) 1.8 0.5 4. (1) B (2) D (3) C 5. 19%>12% 李师傅先完成 6. (1) 第二根剩下的比较长 (2) 第一次用去的绳子多 第3课时 百分数与小数的 相互改写 讲 解 视 频 错 题 本 1. 15% 45% 85% 100% 0.05 0.2 0.75 0.95 2. 120% 300% 401.6% 2.1 0.018 0.0045 (1) 右 两 添上百分号 (2) 百分号 左 两 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3. (1) 0.7 70% (2) 0.3 10 (3) < < > = (4) 0.27%<2.7%<0.27<270%<27 (5) 20% 4. (1) C (2) A 解析:假设M×62.5%=N÷0.9=P÷ 120%=Q×0.8=1,因为62.5%=0.625,120%= 1.2,所以M=1.6,N=0.9,P=1.2,Q=1.25,即 M、N、P、Q 中,最大的数是M。 (3) C 5. (1) 0.6 50% (2) 0.1125 5.625% (3) 0.25 36% 解析:先把所有数统一成百分数 或者小数,寻找各个数之间的规律即可求解。 6. 1.05×94%=98.7% 94%<98.7%<100% 军军折的纸花最多,明明折的纸花最少 7. 6.93÷(100-1)=0.07=7% 解析:一个百分 数去掉百分号就扩大到原来的100倍,那么增加的 6.93是原数的(100-1)倍,用除法求出原数,再化 成百分数。 第4课时 百分数与分数的 相互改写 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 44% 77.8% 225% 233.3% (2) 57 100 1 40 11 10 3 10 2. (1) 3 10 0.3 30% 3 2 1.5 150% 1 4 0.25 25% (2) < > > (3) 1 4 25 (4) 答案不唯一,如78% 59% (5) 35 (6) 二 3. 3 5 60% 7 10 70% 15 2 750% 4. (1) C (2) C (3) A 5. 甲车:5 8- 1 2= 1 8 乙车:45%=920 1 2- 9 20= 1 20 1 20< 1 8 乙车离中点近一些 6. 3 8 解析:假设这个分数是a b (a、b都是不为0 的自然数)。分子加上1,得到的新分数是a+1b ;分 子减去1,得到的新分数是a-1b 。这两个分数的和 是a+1 b + a-1 b = a+1+a-1 b = 2a b ,是a b 的2倍, 因此要求这个分数,只需要用两个新分数的和除以 2即可。因为50%=12 ,25%=14 ,1 2+ 1 4 ÷ 2=38 ,所以这个分数是3 8 。 知识归纳 巧用求平均数的方法解决问题 如果一个分数的分子加上一个数与减去 同一个数后各变成了一个新分数,那么这两个 新分数的平均数就是原分数。 第5课时 求一个数是另一个数的 百分之几的实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 250 16 5 (2) 62.5 60 (3) 40 150 (4) 20 解析:把一根木料全部锯成同样长的小 段,锯了4次,锯成了同样长的5段,每小段木料占 全长的1÷5=20%。 2. 10% 27.5% 20% 15% 10% 17.5% (1) 57.5 (2) 100 3. 1000+2000=3000(平方米) 3000÷8000=37.5% 37.5%>30% 幸福小区的绿地面积能达到30% 4. (1) C 解析:题中给出了3组信息,其中只有第 3组信息可以算出六年级一班的学生总人数,进而 用15÷(12+28)即可求出六年级一班中会跳舞的 学生人数占全班学生总人数的百分比。 (2) A B (3) B 5. 5×4×3=60(立方厘米) 3×3×3=27(立方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 厘米) 27÷60=45% 解析:解答本题的关键是 明确锯成的正方体木块的棱长。 6. 4 解析:假设乙数是4,则甲数是4×14×100= 100,所以原来乙数是甲数的4÷100=4%。 第6课时 求百分率的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. 60% 56.7% 66.25% (1) 思思 (2) 不一定 (3) 不可能 2. (1) 100 90 90.9 (2) 95 5 3. 38÷40=95% 46÷(46+4)=92% 95%> 92% 小狗的命中率高一些 4. (1) A (2) A 解析:分别求出每种操作的含糖率, ①:(10+2)÷(60+10+2)≈16.7%;②:(10+ 4)÷(60+10+4)≈18.9%;③:倒出部分糖水,含 糖率不变;④:(10+10)÷(60+10+20+10)= 20%。能满足要求的只有④一种。 (3) D 解析:先假设出正方形纸的边长,分别计算 三人剪下图形(题图中涂色部分)的面积,再除以正 方形纸的面积,算出谁对这张正方形纸的利用率最 高。因为正方形纸的面积不变,则剪下图形面积最 大的利用率最高。假设正方形纸的边长为4厘米, 琪琪剪下图形的面积是π×42×14=4π (平方厘 米),天天剪下图形的面积是π×(4÷2)2=4π(平 方厘米),朵朵剪下图形的面积是π×(4÷2÷ 2)2×4=4π(平方厘米)。所以三人对这张正方形 纸的利用率是一样高的。 5. (200-16+2)÷200=93% 6. 20%÷25%=80% 解析:根据盐的质量不变 可得,现在盐水的质量×25%=原来盐水的质量× 20%,则现在盐水的质量÷原来盐水的质量= 20%÷25%。求出20%÷25%的结果,也就求出 了现在这杯盐水的质量是原来的百分之几。 方法归纳 寻找不变量解决实际问题 解决此类问题的关键是寻找不变量,并以 不变量为“桥梁”,找到现在与原来的盐水质量 之间的关系。 第7课时 求一个数比另一个数 多(少)百分之几的实 际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 25 20 (2) 37.5 60 (3) 20 (4) 20 2. (6-4)÷4=50% 3. 42+3×2=48(千克) (48-42)÷48=12.5% 解析:由“若从甲袋中取出3千克放入乙袋,则两袋 梨一样重”可知,原来甲袋的梨比乙袋多3×2= 6(千克),则原来甲袋有42+6=48(千克)梨,据此 即可求解。 4. (1) B 解析:假设甲班人数为10。从甲班调 10%的人到乙班,两班人数相等,则乙班人数为 10-10×10%×2=8,甲班的人数比乙班多(10- 8)÷8=25%,乙班的人数比甲班少(10-8)÷ 10=20%。 (2) A 解析:假设同样多的钱是12元,则1盒巧 克力12÷4=3(元),1盒奶糖12÷6=2(元),所以 1盒巧克力的价格比1盒奶糖贵(3-2)÷ 2=50%。 5. 25×20×2×2÷[(25×20+25×15+20× 15)×2×3]≈28.4% 6. 假设乙车间的职工人数为100。 甲车间职工:100×80%=80(人) 甲车间女职工:80×40%=32(人) 乙车间女职工:100-100×60%=40(人) 服装厂女职工:32+40=72(人) 服装厂男职工:80+100-72=108(人) (108-72)÷72=50% 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第8课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 80 125 20 25 (2) 25 (3) 12.5 (4) 92.5 94 2. (1) C (2) A 解析:将加入的5克糖和10克水配制成糖 水,含糖率约为5÷(5+10)≈33.3%。将含糖率 约为33.3%的糖水倒入含糖率为18%的糖水中, 混合成的糖水的含糖率一定大于18%,含糖率提 高了。 3. 260×(1-10%)=234(元) (260-234)÷234≈11.1% 4. (180-80)×70%=70(千克) (80-70)÷ 70≈14.3% 11%<14.3%<20% 等级是偏胖 我建议他多进行体育锻炼,多吃粗粮(合理即可) 5. 甲的合格率:42÷48=87.5% 乙的合格率:(55-11)÷55=80% 丙的合格率:45÷(5+45)=90% 90%>87.5%>80% 聘用丙最合适 6. 假设原三角形的底是20厘米,对应的高是 10厘米。 20×10÷2=100(平方厘米) 20× (1+10%)=22(厘米) 10×(1-10%)=9(厘米) 22×9÷2=99(平方厘米) 99<100 (100- 99)÷100=1% 减少了1% 解析:本题可以用 假设的方法来解答。注意底增加10%是增加原三 角形底的10%,高缩短10%是缩短原三角形高 的10%。 7. 21.7 解析:通过假设小瓶中盐水的质量,得出 大瓶中盐水的质量,再分别求出大瓶和小瓶中盐的 质量,从而得出大瓶和小瓶中盐的总质量,据此得 出含盐率。假设小瓶中盐水的质量是100克,则大 瓶中盐水的质量是200克。可得出大瓶中盐的质 量是200×20%=40(克),小瓶中盐的质量是 100×25%=25(克),混合后盐水的含盐率约是 (40+25)÷(200+100)≈21.7%。 第9课时 与纳税有关的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 王叔叔的审稿费 个人所得税 (2) 转账金额 服务费 2. (1) 32.4 327.6 (2) 5.25 (3) 300000 3. 3800-(3800-800)×14%=3380(元) 4. 2.6 5. 120×95%+120×95%×5%=119.7(万元) 6. 12500-5000-500-1000×2=5000(元) 5000-3000=2000(元) 3000×3%+2000× 10%=290(元) 解析:计算陈叔叔该月需缴纳的 个人所得税,先求出应纳税所得额,即12500- 5000-500-1000×2=5000(元),其中3000元应 按3%的税率纳税,5000-3000=2000(元)应按 10%的税率纳税,据此求解即可。 第10课时 与利息有关的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 14 814 (2) 180 (3) 52000 2. 180-180×60%=72(万元) 72×3.1%×10=22.32(万元) 3. (32475-30000)÷3÷30000=2.75% 4. 2024-2021=3(年) 684÷3÷3.8%=6000(元) 5. 10万元=100000元 100000×0.5115%×6= 3069(元) 100000×1.98%×0.5=990(元) 3069-990=2079(元) 解析:先求王叔叔向银行 贷款,银行所得利息为100000×0.5115%×6= 3069(元),再求该储户在银行存款,银行付出利息 为100000×1.98%×0.5=990(元),两者之差就 是银行交易所得。 6. 1万元=10000元 欢欢:10000×2.25%×2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 450(元) 笑笑:10000×1.75%×1=175(元) (10000+175)×1.75%×1≈178.06(元) 175+ 178.06=353.06(元) 450>353.06 笑笑的说法 不对 解析:根据题意,先求出欢欢可获得的利息, 再分步求出笑笑可获得的利息并相加,最后进行比 较即可。 方法归纳 运用利息知识解决连本带息续存问题 将本金直接存几年时,利息=本金×年利 率×存款的年数;连本带息续存时,要把第 一年的本金与利息之和作为第二年的本金来 计算第二年的利息。 第11课时 与折扣有关的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6 2 10 50 五 (2) 120 (3) 16 (4) 六 (5) 16 (6) 14.4 2. 68 八 90 3. 120×150%×80%=144(元) 144>120 会卖 解析:先求出标价,再求出打八折后的售价,然后比 较售价与进价,即可确定是赚了还是亏了,赚了即 可卖出。 4. (1) C 解析:“买四送一”,4÷(4+1)=80%= 八折,即5支为一组,钢笔支数是5的倍数即可。 (2) B 解析:三张票一共优惠了28.8元,则一张 票优惠了28.8÷3=9.6(元),1-9.6÷48=0.8= 八折,由此可得欣欣一家看的场次。 5. 1500÷(1200÷1600)=2000(元) 6. 幸福超市:90×6×90%=486(元) 美好超市: 90÷(8+1)=10(组) 10×8×6=480(元) 学友 超市:6×90=540(元) 540÷100=5(个)…… 40(元) 540-5×10=490(元) 480<486<490 到美好超市买最合算 解析:先根据题中的信息分 别求出到三家超市买90个文具盒应付的钱数,再 进行比较即可。 方法归纳 根据不同优惠方案解决问题 解决此类问题时,要先弄清楚不同优惠方 案的含义,明确计算方法,分别算出各优惠方 案应付的钱数,再进行比较、选择。 第12课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 24000 4 3 2. (1) 3750 262.5 (2) 175 解析:调整前年利率为1.75%,调整后年 利率为1.75%×(1+20%)=2.1%。5万元= 50000元,则调整前可得利息50000×1.75%×1= 875(元),调整后可得利息50000×2.1%×1= 1050(元),用1050元减去875元即可求出现在存 比利率调整前存多得的利息。 3. C 4. 5000+5000×2.75%×3=5412.5(元) 5800>5412.5>5100 能买5100元/台的计算机 5. 220.5 6. 方案①,分开购票:18×30+11×(30÷2)= 705(元) 方案②,全部购买团体票:18+11= 29(名) 29>20 (18+11)×30×80%=696(元) 方案③,18名成人和2名学生凑成20人购买团体 票,剩下的学生购买学生票:20×30×80%+(11- 2)×(30÷2)=615(元) 615<696<705 18名 成人和2名学生凑成20人购买团体票,剩下的学 生购买学生票省钱,此时购票需要花615元 7. 1+40%=140% 140%×80%=112% 140%×(1-80%)×50%=14% 112%+14%- 1=26% 解析:可以直接把这批羽绒服的进价看 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 作单位“1”,先求出销售额,再求出卖完这批羽绒服 实际获得百分之几的利润。 第13课时 列方程解决稍复杂的 百分数实际问题(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=3.2 x=368 2. (1) x-40%x=96 x=160 (2) x-25%x-13x=150 x=360 3. 解:设至少要栽种x棵树苗。 x-10%x=720 x=800 检验略 4. 解:设甲、乙两地相距x千米。 50%x-40%x=10 x=100 检验略 5. (1) 一 (2) 300 (3) 1000 6. 解:设这块草坪的周长是x米。 45%x-13x=21 x=180 检验略 7. 解:设这批零件共有x个。 45%x- 44+6x=60 x=1200 检验略 解析:根 据题意可知,两天生产的零件一共装满了(4+6)箱, 则第一天生产的零件个数比零件总个数的 4 4+6 多 60。根据“这批零件总个数的45%-零件总个数 的 4 4+6=60 ”这一数量关系列方程解答。 第14课时 列方程解决稍复杂的 百分数实际问题(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) x-25%x=150 x=200 (2) x+25%x=300 x=240 2. 解:设原来需要x天。 x-90%x=2 x=20 检验略 3. (1) 解:设剩下的红绳长x厘米。 x-80%x=80 x=400 检验略 (2) 80÷(1-40%-40%)=400(厘米) 400×(1-40%)=240(厘米) 4. 3000 解析:打八折出售后仍可获得20%的利 润,即打八折后的售价是进价的(1+20%),据此列 方程求解即可。 5. 解:设苹果的进价为x 元。 (1+20%)x= 4800 x=4000 检验略 解:设香蕉的进价为 y元。 (1-20%)y=4800 y=6000 检验略 总进价:4000+6000=10000(元) 总售价:4800+ 4800=9600(元) 9600<10000 芳芳说得不对 6. 解:设这本《西游记》共有x页。 x-25%x- (x-25%x)×60%=36 x=120 检验略 7. 2 27÷1- 2 27 =225 解:设参赛的男生有x人。 18%x-225x=10 x=100 检验略 解析:题中 参赛女生的人数发生了变化,没有发生变化的是参 赛男生的人数。将后来“男生人数比女生少2 27 ”转 化为女生人数比男生多几分之几,将后来的女生人 数看作单位“1”,男生人数就是 1-227 ,女生人数 比男生多2 27÷ 1- 2 27 =225。参赛女生减少的有 10人,设参 赛 的 男 生 有 x 人,则 男 生 人 数 的 18%-225 就是10,列方程即可求解。 第15课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. x+75%x=140 x=80 2. (1) A (2) A 3. (1) 解:设这份文件一共有xMB。 x-40%x=360 x=600 检验略 (2) 解:设剩下的文件有xMB。 x-60%x= 144 x=360 检验略 360+144=504(MB) 4. (1) 120 150 (2) 15 5. 解:设未获奖的有x 篇。 x+13x+4=48 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 x=33 检验略 48-33=15(篇) 6. 解:设舞蹈班去年招收x人,则绘画班去年招收 (200-x)人。 (1+20%)x+(200-x)×(1+ 25%)=246 x=80 检验略 200-x=120 舞蹈班今年招收:80×(1+20%)=96(人) 绘画班今年招收:120×(1+25%)=150(人) 7. 解:设原来袋里有x 个红球。 x÷ 25-2= (x+8)÷ 49-4 x=40 检验略 解析:原来袋里 红球的个数是其他颜色球个数的 2 5-2= 2 3 ,现在 袋里红球的个数是其他颜色球个数的 4 9-4= 4 5 , 根据袋里其他颜色球的个数不变列方程解答。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 18 6 30 150 (2) 0.75 75% 920 45% 1325 0.52 0.7 70% 13 1000 0.013 (3) 40 62.5 (4) 八 解析:实际消费600-120=480(元), 480÷600=80%=八折。 (5) 90 (6) 36 2000 2. 72÷80%-(72-25)=43(元) 3. 1320 解析:由题意可知,蓝天小学的女生人 数+实验小学的女生人数=蓝天小学的男生人 数+实验小学的男生人数,即640+实验小学的男 生人数×120%=760+实验小学的男生人数,据此 可设实验小学的男生人数为x,列方程求解,进而 可求出实验小学的女生人数,两者相加即可求出实 验小学一共的学生人数。 4. 60.9÷(1-13%)=70(万元) 70-60.9=9.1(万元) 5. 4×90=360(元) 方式一:(360-100×2)+ 59×2=278(元) 方式二:360×75%=270(元) 278>270 红红选择方式二更优惠 6. 解:设应取含盐5%的盐水x 克,则应取含盐 8%的盐水(600-x)克。 5%x+(600-x)× 8%=600×6% x=400 检验略 600-x=200 解析:根据题意可知,两种盐水混合前后,盐的总质 量不变。因为混合后的盐水有600克,所以可设应 取含盐5%的盐水x 克,则应取含盐8%的盐水 (600-x)克,然后根据“含盐5%的盐水中盐的质 量+含盐8%的盐水中盐的质量=含盐6%的盐水 中盐的质量”这一数量关系列方程解答。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 150 25 36 (2) 240 (3) 300 (4) 50 2. (1) 4.4÷(1-45%) (2) 300×(1+150%) (3) 60÷(50%-20%) 3. 解:设一共有x人在排队。 x-60%x-13x=1 x=15 检验略 4. 40 解析:根据题意可知,男生与女生相差3+ 5=8(人),男、女生相差的人数占全班人数的 [60%-(1-60%)],用(3+5)÷[60%-(1- 60%)]即可求出六年级一班原有的学生人数。 5. 解:设这双皮鞋的进价最高是x元。 x+60%x=400 x=250 检验略 此时最低售价:250+250×25%=312.5(元) 可以还价:400-312.5=87.5(元) 解:设这双皮鞋的进价最低是y元。 y+100%y=400 y=200 检验略 此时最低售价:200+200×25%=250(元) 可以还价:400-250=150(元) 最少可还价87.5元,最多可还价150元 6. 解:设这批煤原来有x吨。 (1-30%)x× 52+5=30 x=60 检验略 解析:可以先设原有煤的总量为x 吨,再表示出乙 车运的质量。甲车先运了30%,还剩下70%,按照 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 2∶5的比分配给甲车和乙车,可以得到乙车运煤的 质量是 (1-30%)x× 52+5 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 吨,等于30吨,解方程 求出x,即这批煤有多少吨。 7. 解:设这根竹竿的长度是x米。 情况一:1.2+1.2+20%x=x x=3 检验略 情况二:1.2+1.2-20%x=x x=2 检验略 这根竹竿的长度可能是3米,也可能是2米 解析:由题意可知,有两种可能的情况。无论是哪 种情况,记号A、B 之间的长度都等于这根竹竿长 度的20%,因此将这根竹竿的长度设为x 米。情 况一如图所示,当这根竹竿的长度大于两次量出的 长度之和时,这根竹竿的长度=第一次量出的长 度+第二次量出的长度+记号 A、B 之间的长度; 情况二如图所示,当这根竹竿的长度小于两次量出 的长度之和时,这根竹竿的长度=第一次量出的长 度+第二次量出的长度-记号 A、B 之间的长度。 分析完数量关系后,列方程解答即可。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D (2) A 解析:先把10月份的借阅人数看作单位 “1”,11月份的借阅人数相当于10月份的(1- 40%),再把11月份的借阅人数看作单位“1”, 12月份的借阅人数相当于11月份的(1+40%), 相当于10月份的(1-40%)×(1+40%)=0.84,因 为0.84<1,所以2023年12月份和10月份相比,借 阅人数减少了。 2. (1) 120×(1+25%) (2) 120×1.5+40 (3) x-20%x=120 (4) 120×23 3. (1) 方案一:(270+450)×80%×90%= 518.4(元) 方案二:450×85%=382.5(元) 382.5元中有3个100元 270-3×30=180(元) 382.5+180=562.5(元) 518.4<562.5 选择方 案一更合算 (2) (270+450)÷(1+50%)= 480(元) 518.4>480 562.5>480 这两种优惠 方案商场都是赚了 (3) 解:设明明想购买的衣服 的标价应调整为x 元。 (450+x)×80%× 90%=450×85%+x-3×30 x=112.5 检 验略 4. (60×2)÷(7-4)×(7+4)=440(m) 解析:点C 处距离中点60m,说明甲比乙多行了 60×2=120(m),甲从点C 处到点B 处所需时间 是乙从点B 处到点C 处的47 ,行相同路程时甲与 乙的时间比是4∶7,则他们的速度比是7∶4,在相 同时间里行的路程比也是7∶4,把甲行的路程看 作7份,则乙行的路程就是这样的4份,相差的 3份就是120m。 第六单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 假设原长方体的长、宽、高分别是30厘米、20厘 米、10厘米。 体积:30×20×10=6000(立方厘米) 变化后长方体的长:30×(1+10%)=33(厘米) 宽:20×(1+10%)=22(厘米) 高:10×(1+ 10%)=11(厘米) 体积:33×22×11=7986(立方 厘米) 体积会增加:(7986-6000)÷6000=33.1% 2. 假设 A 种二极管有500个。 500×35= 300(个) 500×90%=450(个) 300×80%= 240(个) (450+240)÷(500+300)=86.25% 解析:假设A种二极管有500个,则B种二极管有 300个。那么A种二极管合格品有500×90%= 450(个),B种二极管合格品有300×80%= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 240(个),混合后这批二极管的合格率是(450+ 240)÷(500+300)=86.25%。 3. 100÷ 44+1-55% =400(人) 解析:根据“参 加竞赛的女生人数是男生人数的1 4 ”可知,参加竞 赛的男生人数占总人数的 4 4+1 ,则100占总人数 的 4 4+1-55% ,据此解答。 4. 8÷ (1-25%)×49-25% 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =96(页) 解析:根据“第二天看了余下的4 9 ”可知,第二天看 了总页数的(1-25%)×49 ,则第二天比第一天多 看的页数占总页数的 (1-25%)×49-25% 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 。 5. 300÷(1+20%)=250(元) (250-200)÷250=20% 6. 解:设这台电视机的定价是x元。 x-80%x=320+128 x=2240 检验略 7. 200×(1+10%)×(1-10%)=198(元) 解析:提价10%是以200元为单位“1”,降价10% 是以[200×(1+10%)]元为单位“1”,注意两个单 位“1”不相同。 易错分析 未发现不同语境中的单位“1”不同 本题易误认为提价和降价的两个“10%” 相同,所以最后的价格等于原价。实际上提价 的部分是原价的10%,降价的部分是提价以后 售价的10%。 8. 1+12.5%=98 (9-8)÷9≈11.1% 解析:根据“把一种商品提价12.5%销售”可知,现 价是原价的(1+12.5%),即98 ,把现价看作9份, 原价看作8份,则这种商品应按现价降低约(9- 8)÷9≈11.1%。 9. 1÷1.6=58 5 8- 1 2 ÷12=25% 解析:把甲地到乙地的路程看作单位“1”,从甲地到 乙地用了2小时,平均每小时行全程的12 ;沿原路 返回时只用了1.6小时,平均每小时行全程的1÷ 1.6=58 。由此即可求解。 易错分析 混淆时间和速度 本题容易把骑车的时间当成速度,错误地 解答为(2-1.6)÷2=20%。应把甲地到乙地 的路程看作单位“1”,分别求出从甲地到乙地 的速度和沿原路返回时的速度,从而求解。 10. 1 40- 1 60 ÷140≈33.3% 解析:求的是时间 缩短了百分之几,所给条件为速度,易错算为(60- 40)÷40=50%,应用缩短的时间÷上山的时间。 11. 5÷ 55+3- 9 9+7 =80(千克) 12. 8500×1.4=11900(元) 8500×(1-20%)= 6800(千克) 6800÷(1-15%)=8000(千克) 8000×1.6=12800(元) 12800-250=12550(元) 12550>11900 选择含水率为15%时将粮食售出 比较合算 解析:按照含水率20%来进行计算,可 以卖8500×1.4=11900(元)。若按照含水率15% 来计算,含水率降为15%,意味着粮食的质量也下 降了,经过晾晒,水分降低,不变的是除了水分的部 分,这部分质量是8500×(1-20%)=6800(千 克),这部分质量又对应着晾晒后粮食质量的(1- 15%),所以用6800÷(1-15%)=8000(千克)计 算出晾晒后粮食的质量。晾晒后卖出8000×1.6= 12800(元),晾晒后实得12800-250=12550(元)。 12550>11900,由此看出晾晒后售出粮食比较合算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53