五 分数四则混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

五 分数四则混合运算 第1课时 分数四则混合运算 1. (算理理解)填一填。 (1) 计算17 4- 14 5÷ 7 10 ×53时,应先算( ) 法,再算( )法,最后算( )法。 (2) 若A、B 互为倒数,则A5× 2 3+ 1 2 ÷5B 的结果是( )。 (3) 5 8×15+ 5 8= ( + )×( ),这 里运用了( )律。 2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 3 4- 1 2 ÷316-79 67÷56+17×65 1 7+ 1 12÷ 1 2+ 5 6 3÷ 3 7- 3 7÷3 7 33+ 3 13+ 2 33 ×13 516÷ 512- 18+16 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 3. 一段钢材长9 10 米,做5个相同的零件用去12 米。 剩下的钢材还可以做多少个这样的零件? 4. (数形结合)如图,将三个面积均为1 3 的同样 的长方形拼在一起,组成一个大长方形,把第 二个长方形平均分成2份,把第三个长方形 平均分成3份,那么图中涂色部分的面积是 ( )。 A. 1 3× 1 2+ 1 3× 2 3 B. 1 3+ 2 3 C. 1 3+ 1 3× 2 3 D. 2 3+ 1 3× 2 3 5. 甲、乙两车同时从相距140千米的两地相对 开出,7 4 小时后相遇。甲车每小时行驶33千 米,乙车每小时行驶多少千米? 6. 一辆货车往山区运送蔬菜,去时每小时行驶 48千米,78 小时后到达;沿原路返回只用了 5 8 小时。求这辆货车往返一次的平均速度。 7. ★简便计算下面各题。 1 13×28+ 4 13×19 99 1 97× 97 98 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 要使算式7 9÷□+ 2 9× 5 11 能简便计算,□ 里 可以填( )。 A. 11 6 B. 11 5 C. 5 11 D. 6 11 2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 24÷ 14- 1 6 12+13-14 ÷112 97×9798 4 19× 5 13+ 4 13× 8 19 3. (1) 两种品牌的香瓜子各买2袋,一共买了 多少千克香瓜子? (2) 买6袋甲品牌香瓜子,应付多少元? 如 果用这些钱买乙品牌香瓜子,那么可以买多 少袋? 4. (推理意识)(1) 淼淼在计算4× 13+m -14 时,没有考虑括号,得到的结果比正确结果小 6 5 ,m 的值是( )。 (2) 萱萱在计算 5 7+ ×25-38时,把括号 弄丢了,得到的结果比正确结果( )(填 “大”或“小”)( )。 5. 求下面长方体的表面积。(单位:m) 6. (思维过程)后勤小队用4辆车运送了一批大 米的2 7 ,照这样计算,剩下的还要几辆车才能 运完? (1) 萱萱这样列式:4÷27-4 ,其中4÷27 表 示( )。 (2) 还可以怎么解决? 请列式解答。 7. (算法探究)计算: 1+12+ 1 3+ 1 4 × 1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5 - 1+ 1 2+ 1 3+ 1 4+ 1 5 × 1 2+ 1 3+ 1 4 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 五　分数四则混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 稍复杂的分数乘法实际问题(1) 1. 根据已知条件,把数量关系补充完整。 (1) 六年级一班的女生人数占全班人数的3 5 。 ( )×35= ( ) ( )×1-35 =( ) (2) 检测一箱灯泡,不合格的有1 14 。 ( )× ( ) ( )= 不合格的灯泡个数 ( )×( )=合格的灯泡个数 2. 看图列式计算。 3. (算法探究)明明计划背诵120首唐诗,他已 经背诵了5 8 ,还剩下多少首没有背诵? (先根 据不同的方法写出关系式,再列式解答) 方法一:先求已经背诵的唐诗数量。 方法二:先求没有背诵的唐诗数量占计划背 诵唐诗数量的几分之几。 4. 根据算式补充条件或根据条件列算式。 妈妈在农副食品店买了1桶油,用了3升, ,剩下多少升? (1) 条件:( ),列算式为3×45 。 (2) 条件:剩下的比用了的少4 5 升,列算式为 ( )。 (3) 条件:( ),列算式为 3×1-45 。 5. (环保意识)环保队员一起去捡白色垃圾,共捡 了2400克,第一小组捡了全部的14 ,第二小 组捡了全部的3 8 ,第一小组比第二小组少捡 了多少克? 6. (五育并举)劳动课中,六年级一班同学划分到 了一块地,长60米,宽21米,这块地的57 种 番茄,其余的种辣椒,种辣椒的面积有多大? 7. 操场上有48名学生,其中女生占38 ,过了一 会儿,又来了几名女生,这时女生人数与男生 人数的比是4∶5。又来了几名女生? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 稍复杂的分数乘法实际问题(2) 1. 填一填。 (1) 农场养鸭的只数比鸡少1 3 ,是把( ) 的只数看作单位“1”,鸭的只数相当于鸡的只 数的( )。 (2) 有白兔48只,灰兔比白兔多13 ,求灰兔有 多少只。想:灰兔的只数是白兔的( ),灰 兔有( )只。 2. 某大型体育赛事招募了大量志愿者,其中女 志愿者约9000人,男志愿者比女志愿者多 2 9 。大约招募了男志愿者多少人? (先把线 段图补充完整,再列式解答) 3. (五育并举)实验小学举行课外兴趣小组活 动,参加各小组的人数信息如下: ① 计算机小组的人数比绘画小组的少1 8 ; ② 绘画小组的人数比舞蹈小组的多1 9 ; ③ 舞蹈小组有36人; ④ 舞蹈小组的人数是科技小组的3 4 。 绘画小组、计算机小组和科技小组分别有多 少人? 4. (1) 幸福花店里有玫瑰275枝,康乃馨的枝 数比玫瑰多2 25 。康乃馨有多少枝? (2) 欣欣花店里康乃馨的枝数比玫瑰多50, 正好比玫瑰多2 25 ,康乃馨有多少枝? 5. ★一款计算机原价每台5000元,国庆节期间 降价1 10 ,节后又提价1 10 。这款计算机现价每 台多少元? 6. (思维过程)一场足球赛的门票是150元 一张,票价降低后观众人数比预计的增加了 一半,总收入比预计增加了1 5 。每张门票降 价多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 五　分数四则混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课(1) 1. 简便计算下面各题。 2 9- 1 12 ×9×12 913×34+14÷139 2. 根据算式,补上相应的问题。 修一条长1200米的水渠,第一天修了全长的 1 4 ,第二天修了全长的1 3 。 ? (1) 1200× 14+ 1 3 ( ) (2) 1200× 13- 1 4 ( ) (3) 1200×1-14- 1 3 ( ) 3. 陈叔叔下班途中到加油站加95号汽油。加 油前的油表显示和当日部分油价如图所示, 汽车油箱的容积为48升,陈叔叔的加油卡里 还有300元,能将油箱加满吗? 4. (1) 馨香花屋里的一盆鹤望兰高1.8米,把 一盆海芋放在一旁12厘米高的花凳上,还比 鹤望兰矮1 12 ,海芋高( )米。 (2) (生活应用)萱萱一家开车从苏州前往 210千米外的外婆家,32 小时行驶了全程的 4 7 。此时萱萱一家距离全程的1 2 处( ) 千米。 5. 爸爸的身高是1.8米,儿子的身高加上6厘 米后,还比爸爸矮1 12 。儿子的身高是多少? 6. 玲玲要折180颗幸运星,已经折了25 ,要使已 折颗数与未折颗数的比是3∶1,她还要折多 少颗幸运星? 7. (五育并举)萱萱、莎莎和迪迪参加知识竞赛, 一共答对24题,萱萱答对的题数是另外两人 的1 3 ,迪迪答对的题数是另外两人的1 2 。莎 莎答对多少题? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课(2) 1. (1) 轩轩预计花1 6 分钟跑完50米,实际时间 比预计少1 5 ,实际花( )分钟跑完50米; 若实际花的时间比预计少1 60 分钟,则他实际 跑了( )分钟。 (2) (思维过程)一个长方形的长增加1 3 ,宽 减少3 5 ,现在这个长方形的面积是原来 的 ( ) ( ) 。 2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 5 86÷ 1 87 8 17+ 8 15 ÷ 417+415 25-25×45 ÷34 78+38×1615+35 3. 一堆沙子有7 8 吨,第一天用去1 5 。 (1) 第二天用去2 5 ,还剩多少吨? (2) 第二天用去2 5 吨,还剩多少吨? 4. (生活应用)林叔叔是一名自行车运动爱好 者,他周末经常去训练场训练。如下图,训练 路程共有21千米,从起点到全程的13 处是上 坡,从全程的1 3 处到全程的4 7 处是下坡,其余 是平地。 (1) 当林叔叔骑行了9千米时,他处于哪段 训练路程? 在图中用“”标注大致位置。 (2) 上坡路段比下坡路段长多少千米? (3) 若第二年的训练路程延长2 7 ,则第二年 的训练路程是多少千米? 5. 某公园准备栽45棵合欢树苗,第一天栽了这 批树苗的1 5 ,第二天再栽多少棵,可以使已栽 棵数与未栽棵数的比是1∶2? 6. (五育并举)实验小学举办拔河比赛和跳绳比 赛,六年级有360人,参加拔河比赛和不参加 拔河比赛的人数比是7∶5,参加跳绳比赛和 不参加跳绳比赛的人数比是2∶1,两项比赛 都参加的有110人。两项比赛都不参加的有 ( )人。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 五　分数四则混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)佳佳从头开始读一本300页 的故事书,她第一天读了这本书的1 4 ,第二天 读了这本书的1 5 ,她第二天读了( )页,第 三天应从第( )页读起。 (2) (宿迁泗阳)明明把 4 7+a ×3错当成 4 7+a×3 进行计算,这样算出的结果与正确 结果相差( )。 2. 选一选。 (1) (常州溧阳)要使算式9 13× 7 6+ 4 13÷□ 能 简便计算,□里可以填( )。 A. 6 B. 1 6 C. 6 7 D. 7 6 (2) (苏州昆山)一本书,第一天读了全书的 1 5 ,第二天读了余下的1 5 ,那么( )。 A. 第一天读的页数多 B. 第二天读的页数多 C. 两天读的页数一样多 D. 无法比较 (3) (南通崇川区)学校武术队女生人数原来 占武术队总人数的1 5 ,后来又有5名女生加 入,这样女生人数就占武术队总人数的3 10 。 学校武术队现在有( )名女生。 A. 6 B. 9 C. 12 D. 28 (4) (连云港灌云)六年级一班和二班有 96人,其中23 喜欢打乒乓球,3 4 喜欢打篮球, 没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。 两种球都喜欢打的有( )人。 A. 64 B. 72 C. 56 D. 40 3. (南京建邺区)某服装厂计划十月份生产西服 1600套,结果上半月完成计划的58 ,下半月完 成计划的7 10 。十月份超额生产多少套? 4. (洛阳)某小学组织450名学生前往洛阳开展 研学活动。研学的全体学生体验了“我在洛 阳修文物”活动,活动中有2 5 的学生体验了“古 籍制作”项目,其余的学生按3∶2的人数比体 验了“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目。 (1) 算式450×25 解决的问题是( )。 (2) 体验“三彩马修复”和“青铜器倒模”项目 的学生各有多少名? 5. (徐州新沂)甲、乙两家商场都在出售同样 一种夹克衫,每件原价都是120元。国庆期 间,甲商场降价1 10 ,乙商场价格不变;元旦期 间,甲商场比国庆节时提价1 5 ,乙商场则提价 1 10 出售。元旦期间,浩浩的妈妈为浩浩买 一件这样的夹克衫,去哪家商场购买比较便宜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第五单元整合提升 类型一 巧算稍复杂的分数混合运算 进行稍复杂的分数混合运算时,需要仔细观察算式中 的数据特征,灵活运用所学的运算律或运算性质使计 算简便。 1. 巧算:5 9- 5 17 ÷ 19-117 。 2. 计算:11 10× 11 10× 11 10- 11 10× 11 10- 11 10× 1 10 。 类型二 单位“1”发生变化的稍复杂的分数乘法 问题 单位“1”的量发生变化时,要根据分率对应的单位“1” 的量进行解答。 3. (生活应用)为增强体质,李老师每天跑1000米, 王老师每天跑的路程比李老师多1 5 ,张老师 每天跑的路程比王老师少1 4 ,张老师每天跑 多少米? 4. 牧场里去年养牛的头数比前年下降了1 5 ,今 年又比去年提高了1 5 。今年养牛的头数和前 年相比,是提高了还是下降了? 类型三 运用等量代换法解决稍复杂的分数实际 问题 根据题目中数量间的相等关系,以此代彼,相互替换, 从而使问题得以解决。 5. 实验小学六年级有三个班,每个班都是 45人,六年级一班男生人数与六年级二班女 生人数同样多,六年级三班有3 5 是男生。六 年级三个班女生一共有多少人? 6. (探究创新)有三堆棋子,每堆90枚。第一堆 的黑子与第二堆的白子同样多,第三堆的白 子与三堆棋子中白子总数的比是1∶3。这 三堆棋子中一共有白子多少枚? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 五　分数四则混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 比和分率的转化问题 根据分率与比的关系,将比转化成分率后再解答。 7. (五育并举)六年级一班的同学要栽120棵 树。上午栽了总棵数的3 8 ,下午栽了一些后, 已栽的棵数与剩下棵数的比是5∶7。他们 下午已经栽了多少棵树? 易错点一 错误套用乘法分配律 计算a÷(b±c)(a、b、c均不为0)的算式时,不能胡 乱套用乘法分配律,算成a÷b±a÷c。 8. ★计算下面各题。 12÷ 23+ 1 4 23÷ 16+23 易错点二 混淆分率和具体数量而出错 解决分数相关的实际问题时,要正确区分分率和具体 数量。 9. ★一堆石子有7 8 吨,第一天用去1 5 ,第二天用 去2 5 吨,还剩多少吨? 素养点一 转化单位“1”解决稍复杂的按比例分 配问题 10. (推理意识)甲、乙、丙三车共运160吨煤,甲 车运走的吨数与乙、丙两车所运总吨数的比 是2∶3,乙车运走的吨数与甲、丙两车所运 总吨数的比是1∶3。丙车运走多少吨? 思路提示:想一想,甲车运走的吨数占三车所运 总吨数的几分之几? 乙车呢? 素养点二 连续单位“1”不同的分数乘法问题 11. (思维过程)在一杯水中加入80克椰子粉, 搅匀后喝去2 5 ;再加入40克椰子粉,加满水 后搅匀,随后喝去2 5 ;再加入40克椰子粉, 加满水后搅匀,仍喝去2 5 。此时杯中剩下的 椰汁中有椰子粉多少克? 思路提示:每加入一次椰子粉,杯中椰子粉的质 量就改变了,想一想,还有什么也改变了? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(苏教版)六年级上 3. 32 4. 400 300 解析:假设姐姐、妹妹都用去自己钱 数的3 5 ,则姐姐、妹妹共用去700×35=420 (元), 实际上姐姐、妹妹共用去700-360=340(元), 3 5- 1 3= 4 15 正好与相差的420-340=80(元)相对 应,则原来妹妹带了80÷415=300 (元),原来姐姐 带了700-300=400(元)。 5. 香菇:(194+3×2)÷(2+3×2)=25(元) 木耳:25×2-2=48(元) 解析:假设1袋木耳涨 价2元,这时1袋木耳的价钱正好是1袋香菇的 2倍,奶奶购买这些食材就要多花2×3=6(元),购 买2袋香菇和3袋木耳一共就要194+6=200(元), 这时3袋木耳的钱可以买3×2=6(袋)香菇,则 200元可以买2+6=8(袋)香菇,据此可求出每袋 香菇的价钱。 6. 47 解析:由“如果从六年级一班调3人到六年 级二班,那么两班的学生同样多”可知,六年级一班 比六年级二班多(3×2)人。假设六年级二班的人 数和六年级一班同样多,则两班一共有88+3× 2=94(人),这样就能求出六年级一班有94÷2= 47(人)。 易错分析 未厘清数量关系 本题易错把“如果从六年级一班调3人到 六年级二班,那么两班的学生同样多”理解为 六年级一班比六年级二班多3人。实际上,六 年级一班比六年级二班多3×2=6(人)。 7. (250+20×10)÷(50-20)=15(张) 15+10=25(张) 15×50+25×20=1250(元) 解析:假设20元的张数减少10,则20元的张数与 50元的张数一样多,这时20元的总钱数比50元 的总钱数少250+20×10= 450(元),而1张20元 比1张50元少50-20=30(元),所以50元的张 数为450÷30=15。进而求出20元的张数,将 20元的总钱数与50元的总钱数相加即可。 五　分数四则混合运算 第1课时 分数四则混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 除 减 乘 (2) 7 150 (3) 15 1 58 乘法分配 2. 5 9 6 5 8 7 6 6 7 4 5 2 3. 9 10- 1 2 ÷ 12÷5 =4(个) 4. A 5. 140÷74-33=47 (千米) 6. 48×78×2÷ 7 8+ 5 8 =56(千米/时) 7. 8 98 解析:在113×28+ 4 13×19 中,1 13 与4 13 的 分母相同,且28是4的倍数,可以将113×28 改写 成4 13×7 ,这样原式就可以转化成4 13×7+ 4 13×19 , 再利用乘法分配律进行简便计算。在99197× 97 98 中,99197 的整数部分99比另一个乘数9798 的分母 98多1,因此将99197 改写成98+9897 ,再利用乘法 分配律进行简便计算。 方法归纳 转化法在简便计算中的应用 有些计算题从表面上看不能运用运算律 进行简便计算,这就需要多观察算式的特点, 把算式进行适当转化,再运用运算律进行简便 计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. B 2. 288 7 96198 4 19 3. (1) 1 4+ 1 5 ×2=910(千克) (2) 20×14×6=30 (元) 30÷30×15 =5(袋) 4. (1) 2 5 (2) 大 37 5. 3 7× 1 2+ 3 7× 1 3+ 1 2× 1 3 ×2=2221(m2) 6. (1) 运送这批大米一共需要几辆车 (2) 答案不唯一,如1-27 ×4÷27 =10(辆) 7. 假设A=1+12+ 1 3+ 1 4 ,B=12+ 1 3+ 1 4 。原 式=A× B+15 - A+15 ×B=AB+15A- AB-15B= 1 5 (A-B) A-B=1+12+ 1 3+ 1 4 - 12+13+14 =1 1 5 (A-B)=15×1= 1 5 第3课时 稍复杂的分数乘法 实际问题(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 全班人数 女生人数 全班人数 男生人数 (2) 灯泡总个数 114 灯泡总个数 1-114 2. 150×1-56 =25(页) 3. 方法一:明明计划背诵的唐诗数量-已经背诵 的唐诗数量=剩下没有背诵的唐诗数量 120- 120×58=45 (首) 方法二:明明计划背诵的唐诗 数量×没有背诵的唐诗数量占计划背诵唐诗数量 的分率=剩下没有背诵的唐诗数量 120× 1-58 =45(首) 4. (1) 剩下的是用了的4 5 (2) 3-45 (3) 剩下的比用了的少4 5 5. 2400×38-2400× 1 4=300 (克) 6. 60×21×1-57 =360(平方米) 7. 48×1-38 =30(名) 30÷5×4-48×38=6(名) 第4课时 稍复杂的分数乘法 实际问题(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 鸡 23 (2) 4 3 64 2. 9000×1+29 =11000(人) 3. 绘画小组:36+36×19=40 (人) 计算机小组: 40-40×18=35 (人) 科技小组:36÷34=48 (人) 4. (1) 275×1+225 =297(枝) (2) 50÷225+50=675 (枝) 5. 5000×1-110 ×1+110 =4950(元) 解析:两个1 10 的单位“1”不一样,前一个110 以原价 每台5000元为单位“1”,后一个110 以降价后的价 格5000×1-110 =4500(元)为单位“1”。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 易错分析 注意单位“1”的变化 解决商品提价、降价的实际问题时,题目 中的单位“1”往往会发生变化,准确把握单位 “1”是解决此类实际问题的关键。 6. 假设预计的观众人数为200。 200×1+12 = 300(人) 150×200× 1+15 =36000(元) 150-36000÷300=30(元) 解析:观众人数未知, 可假设观众人数为1或某个具体的数并代入解答。 第5课时 练 习 课(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 15 913 2. (1) 第一天和第二天一共修了多少米 (2) 第二天比第一天多修了多少米 (3) 还剩多少米没有修 3. 48×1-14 ×8.39=302.04(元) 302.04>300 不能将油箱加满 4. (1) 1.53 (2) 15 5. 1.8米=180厘米 180×1-112 -6=159(厘米) 6. 180× 31+3- 2 5 =63(颗) 7. 24× 1- 13+1- 1 1+2 =10(题) 解析:根据 “萱萱答对的题数是另外两人的1 3 ”,可知萱萱答对 的题数占答对总题数的 1 3+1 ,同理可得迪迪答对 的题数占答对总题数的 1 1+2 ,则莎莎答对的题数 占答对总题数的1- 13+1- 1 1+2 。 第6课时 练 习 课(2) 讲解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 15 3 20 (2) 8 15 2. 5586 2 20 3 1 7 8 3. (1) 7 8×1- 1 5- 2 5 =720(吨) (2) 7 8- 7 8× 1 5- 2 5= 3 10 (吨) 4. (1) 略 (2) 21×13-21× 4 7- 1 3 =2(千米) (3) 21×1+27 =27(千米) 5. 45× 11+2- 1 5 =6(棵) 6. 20 解析:参加拔河比赛的有360× 77+5=210 (人), 两项比赛都参加的有110人,则只参加拔河比赛的 有210-110=100(人)。参加跳绳比赛的有360× 2 2+1=240 (人),则只参加跳绳比赛的有240-110= 130(人),画出示意图如下,两项比赛都不参加的有 360-100-110-130=20(人)。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 60 136 (2) 8 7 2. (1) C (2) A 解析:第一天读了全书的15 ,以全书的页 数为单位“1”,第二天读了余下的15 ,以余下的页数 为单位“1”,也转换成以全书的页数为单位“1”的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 话,第二天就是读了全书的 1-15 ×15=425,因 为1 5> 4 25 ,所以第一天读的页数多。 (3) C 解析:因为总人数发生了改变,而男生人数 没有变化,所以以男生人数为单位 “1”。学校武术 队女生人数原来是男生人数的 1 5-1= 1 4 ,又加入 了5名女生后,女生人数是男生人数的 310-3= 3 7 ,则有5÷ 37- 1 4 =28(名)男生,所以学校武 术队现在有28×37=12 (名)女生。 (4) D 3. 1600× 58+ 7 10-1 =520(套) 4. (1) 体验“古籍制作”项目的学生有多少名 (2) 450× 1-25 =270(名) “三彩马修复”项 目:270× 33+2=162 (名) “青铜器倒模”项目: 270-162=108(名) 5. 甲商场:120×1-110 ×1+15 =129.6(元) 乙商场:120×1+110 =132(元) 129.6<132 去甲商场购买比较便宜 解析:甲商场先降价110 , 是把原价看作单位“1”,后又提价15 ,是把降价后的 价钱看作单位“1”,注意单位“1”的不同。 第五单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 原式= 19- 1 17 ×5÷ 19-117 =5 2. 原式= 1110× 11 10 ×1110- 1110×1110 ×1-1110× 1 10= 11 10× 11 10 × 1110-1 -1110×110=1110×1110× 1 10- 11 10× 1 10= 11 10× 11 10× 1 10 - 1110×110 ×1= 11 10× 1 10 × 1110-1 =11100×110= 111000 3. 1000×1+15 ×1-14 =900(米) 4. 假 设 前 年 养 牛 的 头 数 是 100。 100× 1-15 ×1+15 =96(头) 96<100 下降了 5. 45+45×1-35 =63(人) 6. 90× 33-1=135 (枚) 解析:根据“第一堆的黑 子与第二堆的白子同样多”可知,第一、二堆的白子 总数是90枚。将第三堆的白子总数看作1份,则 三堆棋子中的白子总数是这样的3份,则第一、二堆 的白子总数是这样的3-1=2(份),这三堆棋子中 的白子总数是第一、二堆白子总数的3 2 ,则这三堆 棋子中一共有白子90×32=135 (枚)。 7. 120× 55+7- 3 8 =5(棵) 8. 144 11 4 5 易错分析 除法不能直接套用乘法分配律 本题易因直接套用乘法分配律而出错,例 如12÷ 23+ 1 4 不能算成12÷23+12÷14,要 先算加法再算除法。 9. 7 8- 7 8× 1 5- 2 5= 3 10 (吨) 易错分析 混淆分率和具体数量 本题易因混淆分率和具体数量而出错,错 把“2 5 吨”理解为一堆石子的2 5 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 10. 160×1- 23+2- 1 3+1 =56(吨) 解析:甲车 运走的吨数与乙、丙两车所运总吨数的比是2∶3, 则甲车运走的吨数占三车所运总吨数的 2 3+2 ;乙车 运走的吨数与甲、丙两车所运总吨数的比是1∶3,则 乙车运走的吨数占三车所运总吨数的 1 3+1 ,则丙车运 走的吨数占三车所运总吨数的1- 23+2- 1 3+1 。 11. 80×1-25 +40=88(克) 88× 1-25 + 40=4645 (克) 4645 ×1- 2 5 =139225 (克) 解析:在一杯水中加入80克椰子粉,搅匀后喝去 2 5 ,再加入40克椰子粉,这时杯中有椰子粉80× 1-25 +40=88(克);第二次喝去了以88克为 单位“1”的25 ,喝完后又加入40克椰子粉,此时杯 中有椰子粉88× 1-25 +40=4645 (克);第三次 喝去了以464 5 克为单位“1”的25 ,此时杯中剩下的 椰汁中椰子粉的质量是464 5 克的1-25 。 六　百 分 数 第1课时 百分数的意义 和读写 讲 解 视 频 错 题 本 1. 91.11% 8.89% 百分之四点九三 2. (1) 剩余电量 满电状态下电量 (2) (3) 22 已用电量占满电状态下电量的22% (4) B 3. (1) 圈50 100 (2) 圈35 100 易错分析 混淆百分数与分母是100的分数 百分数是一种特殊的分率,它只表示两个 数量间的倍比关系,不表示具体的量,不能带 单位。分母是100的分数既可以表示两个数 量间的倍比关系,又可以表示一个具体的量, 表示具体的量时可以带单位。 4. (1) 25 3∶4 3∶1 100 50 (2) 125 5∶4 75 3∶4 5. (1) 略 (2) 37.5% 50% 6. 不一定 因为只知道糖占糖水的百分比,不知 道两杯糖水的质量分别是多少,所以无法比较 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 120% 0.2% 96% 100% (2) ① 100% ② 0.2% ③ 120% ④ 96% 2. (1) C (2) 9∶20 55 11∶20 3. (1) 油菜 冬瓜 (2) 油菜 白菜 (3) 1.8 0.5 4. (1) B (2) D (3) C 5. 19%>12% 李师傅先完成 6. (1) 第二根剩下的比较长 (2) 第一次用去的绳子多 第3课时 百分数与小数的 相互改写 讲 解 视 频 错 题 本 1. 15% 45% 85% 100% 0.05 0.2 0.75 0.95 2. 120% 300% 401.6% 2.1 0.018 0.0045 (1) 右 两 添上百分号 (2) 百分号 左 两 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72