三 分数除法-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

三 分数除法 第1课时 分数除以整数 1. 算一算。 6 7÷2= 1 6÷6= 5 8÷10= 6 7×2= 1 6×6= 5 8×10= 2. 填一填。 (1) 先在下图中涂色表示8 11 ,再按除法算式 分一分,并填空。 8 11÷4= ( ) 8 11÷4 就是求8 11 的 ( ) ( ) 是多少。 (2) (推理意识)在括号里填分数,在 里 填自然数。 2×( )=17 ( )×3=611 6 ÷3= 5 6 ÷10=35 (3) 把3 4 千克糖果平均分给6个小朋友,平 均每个小朋友分得这些糖果的 ( ) ( ) ,平均 每个小朋友分得( )千克糖果。 (4) 一个正方形相框的周长是18 25 米,它的边 长是( )米。 3. 能够表示图中斜线部分的算式为( )。 A. 3 5÷3 B. 4 5÷3 C. 3 5÷4 D. 4 5÷4 4. 在 里填“>”“<”或“=”。(m、n均大于0) (1) 1 m÷6 1 6÷m (2) 若m×16=n÷5 ,则m n。 5. 王叔叔打印一份稿件,他3分钟打印了这份 稿件的9 17 。 (1) 王叔叔平均每分钟打印这份稿件的几分 之几? (2) 照这样计算,王叔叔6分钟能打印完这 份稿件吗? 6. 一根长方体木料长2米,截成3段后,表面积 增加12 13 平方米。原来这根木料的横截面的面 积是多少平方米? 7. (思维过程)萱萱在计算一个数除以3时,错 把除以3看成了乘3,结果是911 。这道除法 算式的正确结果是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 整数除以分数 1. 填一填。 (1) (算理理解)下图是贝贝在计算“4÷23 ” 时的思路。 ① 第一步:用乘法,将4平均分成( )份; 第 二 步:用 除 法,将 ( )平 均 分 成 ( )份。 ② 转化:4÷23=4× ( )÷( )=4×32= ( )。 (2) 三种纸杯,容积分别为1 3 升、5 9 升和1 4 升, 萱萱把一瓶2升的果汁倒入其中的一种纸杯, 大约倒了4杯。萱萱用的是( )升的纸杯。 (3) (生活应用)某水果店购进3吨西瓜。如 果每天卖出1 3 ,那么( )天可以卖完;如果每 天卖出1 3 吨,那么( )天可以卖完。 2. 下面四道算式的计算结果与18÷25 的计算结 果不同的是( )。 A. 18×52 B. (18×5)÷ 25×5 C. 18÷2×5 D. 18÷5×2 3. 算一算。 24÷38= 22÷ 11 23= 18÷ 2 3= 12÷89= 30÷ 5 12= 10÷ 15 16= 4. 龙龙3 5 分钟游了12米,天天23 分钟游了 16米。他们谁游得快些? 5. (学科融合)一般来说,“一炷香的时间”指 两刻钟(半小时)。计算以下两种香的可燃时 长,判断哪种香符合这个时长标准。 6. 一个三角形的面积是7平方米,底是218 米。 这个三角形对应底边上的高是多少米? 7. 天天看一本120页的故事书,6天共看全书 的3 5 。照这样的速度,还需几天可以看完 全书? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 分数除以分数 1. 填一填。 (1) 先在下图中涂色表示3 4 ,看看3 4 里面有几 个1 8 ,再列式计算。 列式计算:( ) (2) 15 16÷ ( ) ( )= 15 16× 32 5= ( ) (3) (科技民生)智能物流自动分拣系统2 3 小 时可以分拣24 5 万件货物,照这样计算,该系统 1小时可以分拣( )万件货物,分拣1万 件货物需要( )小时。 (4) 一桶油,平均每次倒出3 10 千克,倒了4次, 桶里还剩下9 5 千克。一共要倒( )次才能 把这桶油全部倒完。 2. 算一算。 1÷1314= 4 5÷ 1 5= 6÷ 3 8= 3 7÷ 9 28= 7 12÷ 7 8= 11 12÷ 33 16= 3. (生活应用)3 4 千克花生仁可以榨出花生油 3 10 千克,平均每千克花生仁可以榨花生油多 少千克? 榨1千克花生油需要多少千克花 生仁? 4. 一块地有9 10 公顷,用2台拖拉机耕34 小时可 以耕完。算式3 4÷ 9 10 求的是( )。 A. 2台拖拉机34 小时耕地多少公顷 B. 2台拖拉机耕1公顷地需要多少小时 C. 2台拖拉机1小时耕地多少公顷 D. 1台拖拉机34 小时耕地多少公顷 5. 张师傅负责运送一批重9 10 吨的货物,其中1 5 已经运到了扬州,剩余的运往南京。如果每 天只能运送这批货物的8 25 ,那么运往南京的 货物几天可以运完? 6. (思维过程)一个梯形的面积是4 5dm 2,上底 与下底的和是7 10dm 。这个梯形的高是多少 分米? 7. 把一根9 5m 长的木料锯成3 10m 长的若干小 段。每锯一次要2分钟,锯完这根木料一共 需要多少分钟? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. (1) 先算一算,再比较商与被除数的大小。 4 5÷ 1 2= 4 5÷ 3 2= 4 5÷1= 4 5÷ 3 4= 4 5÷4= 7 8÷ 4 5= 发现:两个数相除(均不为0),当除数小于1 时,商( )被除数;当除数大于1时,商 ( )被除数;当除数等于1时,商( )被 除数。(填“大于”“小于”或“等于”) (2) (推理意识)直接在 里填“>”“<” 或“=”。 ① 4 7÷ 2 5 4 7 4 7÷ 5 2 4 7 ② 若2 5÷a< 2 5 ,则a 1。 ③ 若3 4÷ b a> 3 4 (a、b均不为0),则a b; 若a÷37=b÷ 3 5 (a、b均不为0),则a b。 2. 已知a×34=b÷ 4 5=c× 5 6=d÷ 6 7 ,且a、b、 c、d均不为0,把a、b、c、d 按从小到大的顺 序排列是( )。 3. 王阿姨共有6 5 千克棉线,用这些棉线能织多 少条围巾? 4. 选一选。 (1) 一个数除以它的倒数,商是16 25 。这个数 是( )。 A. 4 5 B. 5 4 C. 25 16 D. 125 64 (2) a是一个真分数,下面各式中,计算结果 最大的是( )。 A. a×58 B. a÷58 C. a2 D. a÷43 (3) 3 4÷ 7 > 3 4 , 里最大可以填( )。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 平行四边形相邻两条边的长度分别是5 8 米、 5 12 米,其中一条边上的高是3 5 米,另一条边上 的高是多少米? 6. (生活体验)李老师开车去参加演讲比赛,去 时平均每小时行驶60千米,35 小时到达;原 路返回时只用了1 2 小时。李老师往返的平均 速度是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 分数除法的实际问题 1. 解方程。 9 14x= 6 7 x÷ 2 9= 1 18 2. 看图写数量关系。 (1) ( )×38= ( ) (2) ( )×38= ( ) 3. (数形结合)如下图,用去2 3 ,正好用去240mL。 4. 一杯250毫升的鲜牛奶大约含有310 克的钙, 是一个成年人一天所需钙的3 8 。一个成年人 一天需要多少克钙? 5. (1) 体检时,阳阳发现他的体重比航航的多 6千克。已知航航的体重比阳阳的少17 ,则阳 阳的体重是( )千克。 (2) 同学们折星星,乐乐折的星星的数量是 菲菲的2 5 ,乐乐折了36颗星星,果果折的星 星的数量是乐乐的1 9 。菲菲折了( )颗星 星,果果折了( )颗星星。 6. 修一条全长2400米的小路,前6天完成了 2 5 ,照这样的进度,修完这条小路还需要多 少天? 7. (生活应用)李医生今天从上班到15:00接待 的病人数量占今天接待病人总数量的2 5 ,他 15:01接待了第17名病人。李医生今天一 共接待了多少名病人? 8. 一桶油连桶重22千克,倒出油的45 ,剩下的油 连桶重6千克。原来桶中的油重多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 分数连除和乘除混合 1. 计算下面各题。 5 8÷10÷ 5 12 6 11× 4 3÷ 8 33 19 26÷ 38 55× 5 11 5 8× 2 3÷ 5 8× 2 3 2. (1) 车间里,3台织布机32 小时织布5 9 千米, 平均每台织布机每小时织布( )千米。 (2) 一个空的长方体水箱,从里面量,长 5 6 米,宽3 4 米,高2 5 米。倒入5 24 立方米的水 后,水深( )米。 3. (生活应用)妈妈买了3千克的盒装坚果,每 盒有3 8 千克。妈妈每天吃4 25 盒,可以吃多 少天? (1) 解决这个问题,萱萱列的算式为3÷38÷ 4 25 ,请你写出萱萱的解题思路。 (2) 你还能用其他方法解决这个问题吗? 4. 芳芳5分钟步行310 千米,她用这样的速度在 长2 5 千米的跑道上走一圈,要用几分钟? 下 面的算式中,错误的是( )。 A. 3 10÷5× 2 5 B. 5÷310× 2 5 C. 2 5÷ 3 10÷5 D. 2 5÷ 3 10×5 5. (五育并举)五名同学进行1分钟跳绳比赛, 明明跳的下数是亮亮的15 16 ,是丁丁的5 6 ;丁丁 跳的下数是当当的4 3 ,是乐乐的9 7 。他们分 别跳了多少下? 填在下面的表格中。 名 字 明 明 亮 亮 丁 丁 当 当 乐 乐 成绩/下 160 6. 如下图,大正方形的面积是36平方米,阴影 部分的面积占大正方形面积的1 9 ,占长方形 面积的1 12 。长方形的面积是多少平方米? 7. 莎莎和点点都是集邮爱好者,莎莎的邮票比 点点多12枚。莎莎把自己邮票枚数的16 给 点点后,两人的邮票枚数就同样多。两人原 来各有多少枚邮票? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 课 1. 计算下面各题。 2 9÷ 3 4÷ 2 5 19 35÷ 38 55× 7 11 18×512÷ 7 6 5 9÷ 4 15÷ 5 18× 8 15 2. 看图列方程并解答。 3. 填一填。 (1) 一个7 2 千克的榴莲,吃了1 4 ,吃了( ) 千克。 (2) 一个( )千克的榴莲,吃了14 ,吃了 2 3 千克。 4. (学科融合)声音在空气(15摄氏度)中的传 播速度为340米/秒,是在常温水中的传播速 度的17 75 ,在常温水中的传播速度又约是在铁棒 中传播速度的15 52 。声音在铁棒中的传播速度 约是多少? 5. (1) 萱萱看一本200页的书,她32 天看了这本 书的3 4 ,萱萱看完这本书需要( )天,平均 每天看这本书的 ( ) ( ) 。 (2) 明明比亮亮多30枚邮票,若明明把自己 邮票的1 5 给亮亮,两人的邮票枚数就一样多, 则亮亮原有( )枚邮票。 6. 一个长方形的宽比长短1 5 ,如果宽增加4米, 就变成一个正方形。这个长方形的面积是多 少平方米? 7. 有一桶水和几个同样大小的瓶子,如果装满 8瓶,那么用去桶中水的17 ;如果装满7瓶,那 么用去6千克水。这桶水有多少千克? 8. (生活应用)一辆公共汽车出发时有2个空座 位,中途第一次停车时,公共汽车上有1 6 的乘 客下车,有7人上车,这时公共汽车上座位正 好坐满。这辆公共汽车有多少个座位? (每 位乘客都有1个座位可坐) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 比的意义 1. 填一填。 (1) 在2∶3=23 中,比的前项是( ),比的 后项是( ),比值是( )。 (2) ( )∶( )=38= ( )÷( ) (3) 先观察下面的数量关系图,然后在括号 里填合适的内容。 月季棵数与牡丹棵数的比是( ),牡丹 棵数与月季棵数的比是( ),月季棵数 与两种花总棵数的比是( )。 (4) 一辆汽车3小时行驶了270千米,行驶 路程与时间的比是( ),比值是( ),这 个比值表示( )。 (5) 两个正方体的棱长之比是2∶3,它们的 表面积之比是( ),体积之比是 ( )。 2. 求出下面各比的比值。 1.5∶6 45 吨∶400千克 3. (操作探究)按要求在下面的方格纸上作图。 (1) 画一个长方形,长方形长与宽的比是3∶2。 (2) 画一个三角形,三角形的高与对应底边 长的比值为4 5 。 4. 选一选。 (1) 一个比的前项是6,比值是23 ,后项是 ( )。 A. 4 B. 9 C. 1 4 D. 1 9 (2) 一杯糖水,糖与水的质量比是1∶8,喝掉 一半后,糖与水的质量比是( )。 A. 1∶4 B. 1∶8 C. 1∶16 D. 无法确定 5. (生物百科)相关资料显示,动物的小腿骨与 大腿骨长度的比值越大,这种动物就跑得越 快。下面是大象、马、羚羊三种动物小腿骨与 大腿骨长度的参数值,请完成表格。 小腿骨长度/cm 大腿骨长度/cm 比 值 大 象 36 60 马 24 26 羚 羊 15 12 这三种动物中,跑得最快的是( ),跑得最 慢的是( )。 6. 百合和康乃馨的单价比是3∶7,数量比是 5∶4,百合和康乃馨的总价比是多少? 7. (思维意识)已知甲、乙是1~100中的两个不 相等的自然数,则(甲数+乙数)∶(甲数-乙 数)的比值最大是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 比的基本性质和化简比 1. 填一填。 (1) 3∶7的前项乘4,要使比值不变,比的后 项应乘( )。 (2) 3∶8= 15( )= ( ) 96 = ( )∶(8+64) (3) 5∶8的前项加上10,那么后项应加上 ( ),比值才不变。 (4) 萱萱和圆圆录入同一份书稿,萱萱用了 16分钟,圆圆用了24分钟。萱萱与圆圆所用时 间的比是( ),工作效率的比是( )。 2. 化简下面各比。 0.125∶316 0.5 立方米∶240 升 3. 选一选。 (1) (学科融合)我国传统绘画理论中,对于 人体比例的审美标准有“站七、坐五、盘三半” 之说(如图),盘高和坐高的最简单的整数比 是( )。 A. 3.5∶5 B. 7∶10 C. 5∶7 D. 0.7 (2) 用两种同一品牌的涂料,能配制出完全 相同颜色的方案是( )。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 写出大圆与小圆的半径比、周长比和面积比, 并化简。 5. (操作探究)下面梯形的上底是4.5厘米,下 底是8厘米。 (1) 画一条线段,将梯形分成一个平行四边 形和一个三角形。 (2) 所分成的三角形与平行四边形面积的最 简单的整数比是( )。 6. ★如图,大、小两个正方形中涂色部分的面积 比是3∶1,求大、小两个正方形中空白部分 的面积比。(写出最简单的整数比) 7. 实验小学需要评出一部分优秀少先队员,其 中低、中年级评出的人数比是2∶3,中、高年 级评出的人数比也是2∶3。低、中、高年级评 出的优秀少先队员的人数比是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 先分别求出每杯糖水中糖与糖水的质量 比,化简后填在表中,再回答问题。(糖全部 溶解在水中) 糖/克 水/克 糖与糖水的质量比 甲 杯 15 100 乙 杯 20 120 丙 杯 45 250 丁 杯 30 180 ( )杯糖水最甜,( )杯糖水最淡, ( )杯和( )杯糖水同样甜。 (2) 六年级一班的男生人数是女生人数的 1.5倍,男生人数和女生人数的比是( ), 女生人数和全班人数的比是( )。 (3) 钟面上,时针的转速与分针的转速之比 是( )。 (4) (生活应用)若从六年级一班调全班人数 的1 7 到六年级二班,则两班人数相等,原来 六年级一班与六年级二班的人数比是( )。 2. 把下面各比改写成后项是100的比。 (1) 乐 乐 的 体 重 与 泽 泽 的 体 重 的 比 是 24∶25。 (2) 用花生榨花生油,花生油的质量与花生 的质量的比是128∶320。 3. (1) 若水果店里的香蕉占水果总质量的1 4 ,橘 子占水果总质量的2 5 ,则水果店里香蕉和橘 子的质量比是多少? (2) 若当水果店里的香蕉卖出1 4 ,橘子卖出2 5 时,剩下的香蕉和橘子的质量相等,则水果店 里香蕉和橘子原来的质量比是多少? 4. (探究创新)如图,A部分与B部分的面积比 是1∶3,A部分和涂色部分的面积比是多 少? B部分和长方形的面积比是多少? 5. 两个相同的瓶子都装满了酒精溶液,一个瓶 子中酒精与水的体积比是3∶1,另一个瓶子 中酒精与水的体积比是4∶1。若把这两瓶 酒精溶液混合,求混合液中酒精与水的体 积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 按比例分配的实际问题 1. 填一填。 (1) 公鸡与母鸡只数的比是2∶7,公鸡只数 是母鸡只数的 ( ) ( ) ,母鸡只数占鸡总只数 的 ( ) ( ) 。 (2) 配制一种盐水,盐与水的质量比是1∶40。 500克盐,需要加水( )克。2050克盐水 中含盐( )克,含水( )克。 (3) 三户人家合用一个水表,他们十月份一 共缴纳水费96元,如果按人数比进行分摊, 那么王✕✕家应缴纳水费( )元。 户主名 李✕✕ 陈✕✕ 王✕✕ 人 数 4 3 5 (4) 某校围棋社的社员人数在70与80之 间,男社员和女社员的人数比是7∶5。围棋 社有男社员( )人。 2. (探索规律)绿园的人行通道长120米,宽 2米,现用边长5分米的正方形地砖铺设。 如图,设计人员选用了蓝色和白色两种地砖, 并按箭头方向继续铺设下去。 (1) 从上图中可以看出白色地砖与蓝色地砖 的面积比是( )。 (2) 铺设这条通道,共需要地砖多少块? 其 中白色地砖有多少块? 3. 选一选。 (1) 一天上午9:30~9:55到紫石博物馆参 观的学生人数正好是100,男生人数和女生 人数的比不可能是( )。 A. 6∶1 B. 7∶3 C. 3∶2 D. 13∶12 (2) 一个三角形三个内角的度数比是1∶3∶5, 这个三角形是( )三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 4. (五育并举)朗读比赛中(满分100分),红红前 三轮的分数比是9∶11∶10,这三轮的平均分 是90分。她前三轮分别得了多少分? 5. 数学课上,明明画了一个等腰三角形,量得它 的周长恰好是36厘米,其中两边的长度比是 2∶5。这个等腰三角形的底边长多少厘米? 6. ★原来甲、乙、丙三人共有存款2950元,后来 甲取出了450元,乙存入了800元,丙取出了 自己存款的1 3 ,现在甲、乙、丙三人存款数之 比为5∶3∶2。原来甲、乙、丙三人分别有存 款多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 如右图,涂色部分是 一个直角三角形,它的周 长是 120 厘 米,面 积 是 ( )平方厘米。 (2) 迪迪和欢欢存的钱数的比是3∶5。 ① 若迪迪再存入400元就和欢欢存的钱一 样多,则欢欢存了( )元。 ② 若欢欢从存的钱里转100元给迪迪,则两人 存的钱数相等,欢欢原来存了( )元。 ③ 若欢欢花去90元,迪迪花去50元,则他们 剩下的钱数相等,欢欢原来存了( )元。 (3) (五育并举)同学们参加植树活动,分为 两组。第一组有59人,第二组有37人。从第 二组调( )人到第一组,就能使第一组与 第二组人数的比是3∶1。 2. 一种甜品由巧克力、花生和奶粉按下图所示 的比加工而成。 (1) 加工210千克这种甜品,巧克力、花生和 奶粉分别需要多少千克? (2) 如果三种原料分别购进40千克,要想把 花生用完,那么还需购进巧克力多少千克? 当40千克花生用完时,奶粉还有多少千克? 3. (操作探究)把下面的梯形按1∶2∶3的面积 比分成三部分。 4. 两地相距240千米,甲、乙两车同时从两地出 发,相向而行,3小时后相遇。已知两车的速 度比是5∶3,求乙车的速度。 5. 爸爸妈妈带明明去游乐场游玩,付了60元用 于购票,找回5元。已知儿童票票价与成人 票票价的比是1∶2,则每张儿童票是多少 元? 每张成人票是多少元? 6. (生活应用)笑笑家的后院有一块长方形菜地 (一边靠墙),如果用篱笆把菜地围起来,靠墙 的一边不围,那么共需要篱笆56米。如果菜 地的长与宽的比是3∶2,那么这块菜地的面 积最大是多少平方米? 7. 周末,晓晓、丹丹、萱萱一共做了98个汤圆, 晓晓比丹丹多做18个,丹丹和萱萱做的汤圆 个数的比是3∶2。晓晓做了( )个汤圆, 丹丹做了( )个汤圆。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) a是一个非0自然数,在a×34 、a÷34 、 a÷43 、a-34 中,得数最大的算式为( )。 (2) 一根钢管长3 7 米,重2 9 千克。平均每米钢 管重( )千克,1千克钢管长( )米。 (3) 一辆汽车行驶9 4 千米用汽油3 16 升,5升汽 油可供这辆汽车行驶( )千米。 (4) 如下图,7个完全相同的小长方形拼成 一个大长方形,小长方形的长与宽的比是 ( ),大长方形的长与宽的比是( )。 (5) 萱萱在做一道乘法题时,把一个乘数2 3 写成3 2 ,结果得8 9 。正确的结果是( )。 2. 化简下面各比,并求出比值。 135∶90 0.32∶45 3 10 时∶24分 3. 计算下面各题。 15÷25×8 7 24÷ 7 8÷ 5 9 8 15× 3 2÷ 8 7 5 6÷10× 3 5 4. (数学文化)如图①,若C 是AB 上的一点,且 满足AC AB= BC AC ,则C是线段AB的黄金分割点。 当AB=1时,AC≈0.618,0.618叫作黄金分 割数。 ① ② (1) 一条线段有( )个黄金分割点。 (2) 如图②,主持人只有站在舞台的黄金分 割点处,才最自然得体。若舞台DE 的长为 20米,黄金分割数取0.60,则主持人应走到 距离点D( )米或( )米处。 5. (思维过程)某班有学生42人,其中女生占 4 7 ,后来又转来一些男生,这时女生占全班人 数的12 23 。转来的男生有( )人。 6. ★如图,甲、乙两个正方形有一部分重叠在 一起。甲正方形中重叠部分与涂色部分的面 积比是3∶13,乙正方形中重叠部分与涂色 部分的面积比是1∶2。甲正方形与乙正方 形的面积比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 解方程。 11 5x×4= 7 15 26 27x÷2= 13 21 2. 填一填。 (1) 一个两位数,个位上的数字是十位上的 数字的2 3 ,若十位上的数字是6,则这个数是 ( );若个位上的数字是6,则这个数 是( )。 (2) 体育组有16个篮球,排球的个数是篮球 的5 4 ,又是足球的10 11 。体育组有( )个 足球。 (3) 明明买的水果重4 5 千克,是红红所买水 果的3 5 ,是丽丽所买水果的3 2 。 梨:8 元/千克 苹果:6 元/千克 葡萄:10 元/千克 樱桃:15 元/千克 ① ( )买的水果最重。 ② 如果三人都付了8元,那么明明买的是 ( ),丽丽买的是( )。 (4) 一辆快速客车和一辆普通客车同时从甲 城和乙城出发,相向而行,在途中相遇。相遇 点与中点之间的距离占全程的1 5 ,则快速客 车与普通客车所行路程的比是( )。 (5) (社会生活)甲、乙两个车间共有职工 300人,如果从甲车间调40人到乙车间,那 么甲、乙两个车间的人数比是2∶3,甲车间 原有职工( )人。 3. 甲、乙两个仓库共存粮600吨,如果甲仓库的 存粮比乙仓库的存粮少2 7 ,那么甲仓库存粮 ( )吨。 A. 250 B. 350 C. 100 D. 280 4. (操作探究)下面每个小方格的边长都表示 1厘米。 (1) 画一个周长是20厘米的长方形,长与宽 的比是4∶1,再把这个长方形按3∶5的面 积比分成两个长方形。 (2) 画一个长方形,面积是18平方厘米,长 与宽的比是2∶1。 5. 一张长方形纸片,长与宽的比是5∶3。若在 这张长方形纸片中剪下一个最大的正方形 (只剪一刀),则剩下部分的面积是120平方 厘米。原来长方形纸片的面积是多少平方 厘米? 6. 运输队运一批货物,3天运完,第一天运走了 60吨,占这批货物的25 ,第二天和第三天运走 的吨数比是3∶2。第三天运走了多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (泰州海陵区)一台碾米机3 4 小时碾米 5 12 吨。这台碾米机1小时碾米( )吨,碾 1吨米要( )小时。 (2) (南通崇川区)红领巾的形状是一个等腰 三角形,底角与顶角的度数比是1∶4,这个 三角形的顶角是( )°,底角是( )°。 (3) (盐城东台)现有水泥、黄沙和石子各 48吨,按下图的配比配制混凝土,当黄沙用完 时,水泥还剩( )吨,石子还缺( )吨。 2. 选一选。 (1) (南通如东)明明骑自行车5 4 分钟行了 2 5 千米。照这样的速度,他骑行20千米需要 多少分钟? 下面解答这道题的算式中,正确 的是( )。 A. 5 4÷ 2 5×20 B. 2 5÷ 5 4÷20 C. 20÷ 54÷ 2 5 D. 2 5× 5 4×20 (2) (常州溧阳)将7∶5的后项增加15,要使 比值不变,前项应( )。 A. 增加15 B. 乘3 C. 乘15 D. 增加21 (3) (南通崇川区)六年级一班有45人,其中 男生人数是女生人数的4 5 ,六年级一班的男 生有( )人。 A. 20 B. 25 C. 36 D. 24 3. (镇江丹阳)在下图中画一个周长是20厘米 的长方形,宽是长的2 3 。再画一个三角形,使 三角形与长方形的面积比是1∶3。(每个小 方格的边长表示1厘米) 4. (南通海安)明明看一本故事书,第一天看了 27页,第二天看了38页,这时已看的页数与 未看的页数的比是5∶11。这本故事书一共 有多少页? 5. (信阳息县)如图,正方形被分成了4个部分。 其中,A与B的面积比是2∶3,B与C的面 积比是2∶1。如果D的面积是35平方厘 米,那么正方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第三单元整合提升 类型一 把分数转化成比解决问题 解决含有甲数的a b 等于乙数的d c (甲、乙两数及a、b、 c、d 均不为0)的问题时,可以先求出甲、乙两数的 比,再解答。 1. (五育并举)某校开展爱心捐书活动,六年级 一班的学生共捐书60本,其中男生捐的本数 的1 3 与女生捐的本数的1 2 相等。男、女生各 捐书多少本? 2. 公园里杨树棵数的2 5 等于槐树棵数的4 7 ,已 知杨树比槐树多120棵,则杨树和槐树各有 多少棵? 类型二 抓中间量把单比转化成连比 把两个单比转化成连比,需借助两个比的中间量。先 找出中间量在两个比中的份数的最小公倍数,然后根 据比的基本性质转化成连比。 3. 学校剧院的A区、B区、C区共有1400个座 位,其中A区与B区座位个数的比是2∶3, B区与C区座位个数的比是4∶5。这三个 区分别有多少个座位? 4. (生活应用)操场上有57人在进行三项球类 运动,其中打篮球的人数是打乒乓球的3 4 ,打 排球的与打篮球的人数比是5∶6。操场上 打篮球的有多少人? 类型三 用列举法解决等腰三角形中较复杂的 按比例分配问题 结合等腰三角形已知两条边的长度比(腰与底边的长 度比)写出三条边的长度比,这样的比有两种可能,要 注意根据“三角形两边之和大于第三边”确定这两种 比是否都存在。 5. 琪琪画了一个周长是35厘米的等腰三角形, 相邻两条边的长度比是3∶1,这个三角形 三条边的长度分别是多少? 6. 一个周长是35厘米的等腰三角形,已知它相 邻两条边的长度比是3∶2,则这个三角形 三条边的长度分别是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 三　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 涉及三个量的按比例分配问题 解决涉及三个量的按比例分配的实际问题时,如果题 目中没有直接给出它们的比,那么要根据题目的条件 先找出第三个量与前两个量中的一个量的关系,再求 出三个量的比,然后解答。 7. 实验小学六年级的学生共有90人,他们分成 三组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二 组人数的比是2∶3,第三组的人数是第一组 的2倍。这三组各有多少人? 8. (生活应用)三塘公园新买了三种树苗,共 380棵。其中柳树苗与香樟树苗的棵数比是 2∶3,合欢树苗比香樟树苗少20棵。三塘公 园新买了多少棵合欢树苗? 易错点 因份数与已知数量不对应而出错 解决按比例分配的问题时,要找准份数对应的已知 数量。 9. ★已知甲、乙两数的平均数是40,甲、乙两数 的比是3∶2,则甲、乙两数各是多少? 10. (思维过程)一个长方体的棱长总和是 200分米,它的长、宽、高的比是5∶3∶2。 这个长方体的体积是多少立方分米? 素养点一 把两个不同类的比转化成另一个 量的比 11. 甲、乙两个三角形底的比是4∶5,对应高的 比是3∶4,它们的面积和是72平方厘米。 甲、乙两个三角形的面积各是多少平方 厘米? 思路提示:部分按比例分配的实际问题,题目中给 出的比与被分配的总量没有直接联系,你能根据 数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量的 比吗? 素养点二 求混合后部分量的比 12. 两块同样质量的铜锌合金,第一块合金中铜 与锌的质量比是1∶2,第二块合金中铜与 锌的质量比是1∶5。现将两块合金熔铸成 一块,那么这块合金中铜与锌的质量比是 ( )。 思路提示:甲、乙两个物体质量相等且含有A、B 两种成分,把甲、乙两个物体混合后,A、B两种 成分的质量比为 A 甲+ A 乙 ∶ B甲+B乙 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(苏教版)六年级上 分数的分母相同,所以 ×2比23大,则 里可以填的最小整数是12。 5. 3 4 6. (1) 3 4× 1 3= 1 4 (米) 34- 1 4= 1 2 (米) (2) 3 4- 1 3= 5 12 (米) 7. 1-14= 3 4 3 4× 2 3= 1 2 解析:先求出第一次 喝完后剩下这瓶果汁的几分之几,再求出红红第 二次喝了这瓶果汁的几分之几。 8. 老二:1-13= 2 3 2 3× 1 3= 2 9 老三:2 3- 2 9= 4 9 4 9> 1 3> 2 9 老三吃的西瓜最多 解析:先分别求出老二和老三各吃了这个西瓜的几 分之几,再进行比较即可。 9. 11 8×2×2×2=11 (m) 解析:根据题意,可以 画出如下线段图。 从图中可以看出,用还剩的长度连续乘3个2即可 得到这根彩带原来的长度。 10. 3 11 11. 1-12- 1 3= 1 6 24× 1 6=4 (页) 12. 24×12=12 (页) 24-12=12(页) 12×13=4 (页) 24-12-4=8(页) 13. 20×15×2=8 (千克) 解析: 画图可看出,把第 一桶油原来的质量看作单位“1”,倒出15 给第二桶, 第二桶增加了第一桶的1 5 后才能和第一桶同样多, 所以原来第一桶油比第二桶油多的是第一桶油质 量的1 5 的2倍。 14. 208×14=52 (箱) 解析:虽然两个14 的单位 “1”不同,但是都是14 ,黄桃的1 4 和车厘子的1 4 ,合 起来相当于总箱数的1 4 。 15. 1+4=5(份) 120×15=24 (个) 解析:萱萱 包的饺子个数是其他三人包的饺子个数的1 4 ,说明 把萱萱包的饺子个数看作1份,其他三人包的饺子 个数就有这样的4份,那四人包的饺子个数就有这样 的1+4=5(份),则萱萱包的饺子个数占四人包的饺 子总个数的1 5 。 三　分数除法 第1课时 分数除以整数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3 7 1 36 1 16 12 7 1 25 4 2. (1) 涂色、分一分略 211 1 4 (2) 1 14 2 11 5 18 7 3 (最后四空答案不唯一) (3) 1 6 1 8 (4) 9 50 3. B 4. (1) = (2) > 5. (1) 9 17÷3= 3 17 (2) 3 17×6= 18 17 18 17>1 王叔叔6分钟能打印完这份稿件 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 6. (3-1)×2=4(个) 1213÷4= 3 13 (平方米) 解析:截成3段,截了3-1=2(次),表面积增加了 2×2=4(个)横截面的面积。 7. 9 11÷3= 3 11 3 11÷3= 1 11 解析:采用将错就错 法来解,根据“一个数×3=911 ”,求出这个数是 9 11÷3= 3 11 ,再用这个数除以3求出正确的结果。 第2课时 整数除以分数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 12 12 6 ② 3 2 6 (2) 5 9 (3) 3 9 2. D 3. 64 46 27 272 72 32 3 4. 龙龙:12÷35=20 (米) 天天:16÷23=24 (米) 24>20 天天游得快些 5. 半小时=30分 3÷92= 2 3 (时) 23 时=40分 6÷15=30 (分) 第②种香符合这个时长标准 6. 7×2=14(平方米) 14÷218= 16 3 (米) 7. 6÷35=10 (天) 10-6=4(天) 第3课时 分数除以分数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 34÷ 1 8=6 (个) (2) 5 32 6 (3) 36 5 5 36 (4) 10 2. 14 13 4 16 4 3 2 3 4 9 3. 3 10÷ 3 4= 2 5 (千克) 34÷ 3 10= 5 2 (千克) 4. B 5. 1-15= 4 5 4 5÷ 8 25= 5 2 (天) 解析:本题中, 9 10 吨是个多余条件,先求出运往南京的货物占这 批货物的几分之几,再求出运往南京的货物几天可 以运完。 6. 4 5×2= 8 5 (dm2) 85÷ 7 10= 16 7 (dm) 7. 9 5÷ 3 10=6 (段) 2×(6-1)=10(分) 第4课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 5 8 15 4 5 16 15 1 5 35 32 大于 小于 等于 (2) ① > < ② > ③ > < 2. b<d<c<a 解析:把分数除法都转化为分数 乘法,这四组数的乘积相等,则乘的数越大,字母表 示的数就越小;乘的数越小,字母表示的数就越大。 3. 6 5÷ 3 20=8 (条) 4. (1) A (2) B (3) B 5. 5 8> 3 5> 5 12 3 5 米是5 12 米边上的高 512× 3 5= 1 4 (平方米) 14÷ 5 8= 2 5 (米) 解析:因为平行 四边形相邻两条边的长度分别是5 8 米、5 12 米,其中 一条边上的高是3 5 米,且5 8> 3 5> 5 12 ,所以3 5 米是 5 12 米边上的高,则平行四边形的面积是5 12× 3 5= 1 4 (平方米),另一条边上的高是1 4÷ 5 8= 2 5 (米)。 6. 60×35×2=72 (千米) 35+ 1 2= 11 10 (时) 72÷1110= 720 11 (千米/时) 解析:先求出这段路的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 全长,列式为60×35=36 (千米),再乘2求出李老 师往返一次行驶的总路程。用去时的3 5 小时加上 返回时用的1 2 小时,求出往返一次行驶的总时间。 最后,用总路程÷总时间求出往返的平均速度。 第5课时 分数除法的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=43 x= 1 81 2. (1) 一共的质量 吃了的质量 (2) 爷爷的岁数 伯伯比爷爷小的岁数 3. 解:设原来有xmL。 2 3x=240 x=360 检验略 4. 解:设一个成年人一天需要x克钙。 3 8x= 3 10 x= 4 5 检验略 5. (1) 42 (2) 90 4 6. 6÷25=15 (天) 15-6=9(天) 7. 17-1=16(名) 解:设李医生今天一共接待了 x名病人。 25x=16 x=40 检验略 8. 22-6=16(千克) 解:设原来桶中的油重x千克。 4 5x=16 x=20 检验略 第6课时 分数连除和乘除 混合 讲 解 视 频 错 题 本 1. 3 20 3 25 52 4 9 2. (1) 10 81 (2) 1 3 3. (1) 先计算一共有多少盒,再结合“妈妈每天吃 4 25 盒”,计算可以吃多少天 (2) 3÷ 38× 4 25 = 50(天) 4. A 解析:选项A先用310÷5 求出1分钟步行 多少千米,再乘要行的千米数没有意义;选项B先 求出步行1千米需要的时间,再乘25 千米就求出步 行2 5 千米需要的总时间;选项C先求出速度,再利 用“路程÷速度”求出步行的总时间;选项D根据 “2 5 千米”里包含几个“3 10 千米”,步行的总时间就 是几个5分钟的解题思路进行列式求解。 5. 150 180 135 140 6. 36×19÷ 1 12=48 (平方米) 7. 莎莎:12÷2=6(枚) 6÷16=36 (枚) 点点:36-12=24(枚) 解析:莎莎的邮票比点点 多12枚,所以只要拿出6枚给点点,两人的邮票枚 数就同样多,即莎莎原来邮票枚数的1 6 是6,则莎 莎原来有6÷16=36 (枚)邮票,点点原来有36- 12=24(枚)邮票。 第7课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 20 27 1 2 45 7 4 2. 1 5x=30 x=150 3. (1) 7 8 (2) 8 3 4. 解:设声音在铁棒中的传播速度约是x 米/秒。 15 52x× 17 75=340 x=5200 检验略 5. (1) 2 12 (2) 45 6. 4÷15=20 (米) 20-4=16(米) 20×16=320(平方米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 7. 6÷7=67 (千克) 67×8÷ 1 7=48 (千克) 解析:先根据“如果装满7瓶,那么用去6千克水”, 可求出每瓶水的质量,然后根据“如果装满8瓶,那 么用去桶中水的1 7 ”,可先求出8瓶水的质量,进而 求出这桶水的质量。 8. 7-2=5(人) 5÷16=30 (个) 30+2= 32(个) 解析:根据题意可知,7-2=5(人)占原来 公共汽车上乘客数量的1 6 ,先求出原来公共汽车上 的乘客数量,即被坐的座位数量,再加上原来空座 位的数量,就可以求出这辆公共汽车上的座位 数量。 第8课时 比的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 3 23 (2) 3 8 3 8 (3) 4∶5 5∶4 4∶9 (4) 270∶3 90 这辆汽车行驶的 速度 (5) 24∶54 8∶27 2. 1 4 2 3. (1) 画法不唯一,如图所示 (2) 画法不唯一, 如图所示 4. (1) B (2) B 5. 3 5 12 13 5 4 羚羊 大象 6. (3×5)∶(7×4)=15∶28 解析:根据“单价× 数量=总价”可知,百合的总价可以表示为3×5, 康乃馨的总价可以表示为7×4,则百合和康乃馨 的总价比是(3×5)∶(7×4)。 7. (100+99)∶(100-99)=199 解析:根据题意 可知,甲数是100,乙数是99。 第9课时 比的基本性质 和化简比 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 (2) 40 36 27 (3) 16 (4) 2∶3 3∶2 2. 2∶3 25∶12 3. (1) B (2) B 4. 半径比:3∶2 周长比:(2×π×3)∶(2×π× 2)=3∶2 面积比:(π×32)∶(π×22)=9∶4 5. (1) 画法不唯一,如 (2) 7∶18 解析:由题意得,平行四边形的底是 4.5厘米,三角形的底是8-4.5=3.5(厘米),平行 四边形和三角形的高都未知,且相等。可以假设高 是a 厘米,则平行四边形的面积为4.5×a= 4.5a(平方厘米),三角形的面积为3.5×a÷2= 1.75a(平方厘米),三角形与平行四边形面积的最 简单的整数比是1.75a∶4.5a=7∶18。 6. 因为大、小两个正方形中涂色部分的面积比是 3∶1,所以大、小两个正方形的边长比是3∶1。假 设大正方形的边长是3厘米,则小正方形的边长是 1厘米。大正方形中空白部分的面积是3×3-3× 1÷2=7.5(平方厘米),小正方形中空白部分的面 积是1×1÷2=0.5(平方厘米),则大、小两个正方 形中空白部分的面积比是7.5∶0.5=15∶1 解析:本题要求大、小两个正方形中空白部分的面 积比,可以先求出大、小两个正方形的边长比,再假 设大正方形的边长和小正方形的边长,然后分别求 出大、小两个正方形中空白部分的面积,进而求出 它们的面积比。 方法归纳 运用假设法求图形的面积比 对于一些缺少条件的题目,通常采用假设 法进行解答。本题中,根据涂色部分的面积比 可知大、小两个正方形的边长比。通过假设 大、小两个正方形的边长,可求出大、小两个正 方形中空白部分的面积,最后求出它们的面 积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 7. 4∶6∶9 解析:低、中年级评出的人数比是2∶3, 中、高年级评出的人数比是2∶3,两个比中都有 “中年级”,因此要找到“中年级”所在那一项的两个 数的最小公倍数,即3和2的最小公倍数是6。将 2∶3转化为4∶6,将2∶3转化为6∶9,则低、中、 高年级评出的人数比是4∶6∶9。 第10课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3∶23 1∶7 9∶59 1∶7 丙 甲 乙 丁 (2) 3∶2 2∶5 (3) 1∶12 (4) 7∶5 2. (1) 24∶25=(24×4)∶(25×4)=96∶100 (2) 128∶320=(128÷3.2)∶(320÷3.2)=40∶100 3. (1) 1 4∶ 2 5=5∶8 (2) 1-14= 3 4 1- 2 5= 3 5 3 5∶ 3 4=4∶5 解析:当水果店里的香蕉卖出1 4 ,橘子卖出2 5 时,剩 下的香蕉和橘子的质量相等,说明原来香蕉质量的 1-14= 3 4 与原来橘子质量的1-25= 3 5 相等。这 时本小题就转化成第(2)小题的类型,再思考解答。 4. 1∶4 3∶8 解析:涂色部分的面积=A部分 的面积+B部分的面积。 5. 3 1+3+ 4 1+4 ∶ 11+3+ 11+4 =31∶9 解析:第一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的 3 1+3 ,水的体积占酒精溶液体积的 1 1+3 ;第二个瓶 子中酒精的体积占酒精溶液体积的 4 1+4 ,水的体 积占酒精溶液体积的 1 1+4 。混合液中酒精与水的 体积比为 3 1+3+ 4 1+4 ∶ 11+3+ 11+4 ,再化简 即可。 第11课时 按比例分配的 实际问题 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 2 7 7 9 (2) 20000 50 2000 (3) 40 (4) 42 2. (1) 3∶1 (2) 5分米=0.5米 (120÷0.5)× (2÷0.5)=960(块) 白色地砖:960× 31+3= 720(块) 3. (1) A (2) B 4. 前三轮的总分:90×3=270(分) 第一轮:270× 99+11+10=81 (分) 第二轮:270× 119+11+10=99 (分) 第三轮:270× 109+11+10=90 (分) 5. 36× 22+5+5=6 (厘米) 解析:因为两边之和 大于第三边才能围成三角形,所以这个等腰三角形 三边的长度比是2∶5∶5,据此解答。 6. 2950-450+800=3300(元) 甲:3300× 5 5+3+3=1500 (元) 1500+450=1950(元) 乙:3300× 35+3+3=900 (元) 900-800=100(元) 丙:3300× 35+3+3=900 (元) 解析:假设丙不取 出存款,则现在甲、乙、丙三人共有存款2950- 450+800=3300(元),三人存款数之比为5∶3∶ 3。把3300元按5∶3∶3进行分配,可求出甲、乙 两人现在的存款数和丙原来的存款数,再根据甲取 出了450元,乙存入了800元,求出甲、乙两人原来 的存款数。 方法归纳 运用分析法解决按比例分配问题 通过分析数量关系,先计算出变化后的部 分量的比,再按算出的比进行分配,求出变化 后的部分量,最后求出原来的部分量。 第12课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 600 解析:由题图可知,直角三角形三条 边的比是3∶4∶5,两条直角边的长度分别是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 120× 34+3+5=30 (厘米),120× 44+3+5=40 (厘 米),故直角三角形的面积是30×40÷2=600(平 方厘米)。 (2) ① 1000 ② 500 ③ 100 解析:若欢欢花去90元,迪迪花去50元, 则他们剩下的钱数相等,说明原来欢欢比迪迪多存 90-50=40(元),欢欢原来存了40÷(5-3)×5= 100(元)。 (3) 13 解析:在调动过程中,总人数没有发生变化。 2. (1) 巧克力:210× 44+2+1=120 (千克) 花生:210× 24+2+1=60 (千克) 奶粉:210× 1 4+2+1=30 (千克) (2) 巧克力:40÷2×4- 40=40(千克) 奶粉:40-40÷2×1=20(千克) 3. 答案不唯一,如 4. (240÷3)× 35+3=30 (千米/时) 5. 60-5=55(元) 儿童票:55× 11+2+2= 11(元) 成人票:55× 21+2+2=22 (元) 6. 情况一,长边靠墙:用篱笆围的三条边的长度比 是3∶2∶2 长:56× 33+2+2=24 (米) 宽:56× 2 3+2+2=16 (米) 面积:24×16=384(平方米) 情况二,宽边靠墙:用篱笆围的三条边的长度比是 3∶3∶2 长:56× 33+3+2=21 (米) 宽:56× 2 3+3+2=14 (米) 面积:21×14=294(平方米) 294<384 这块菜地的面积最大是384平方米 7. 48 30 解析:丹丹和萱萱做的汤圆个数的比 是3∶2,可以把丹丹做的汤圆数量看成3份,萱萱 就做了这样的2份,而“晓晓比丹丹多做18个”,晓 晓做的可以看成比“3份”多18个。如果晓晓少做 18个,那么她做的也是这样的3份,三人做的汤圆 的总数就变成(98-18)个,用(98-18)÷(3+3+ 2)求出每份有10个汤圆,则丹丹做了10×3= 30(个)汤圆,晓晓做了30+18=48(个)汤圆。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) a÷34 (2) 14 27 27 14 (3) 60 (4) 4∶3 12∶7 解析:观察大长方形的长可知, 大长方形的长相当于3个小长方形的长,也相当于 4个小长方形的宽,由此可知小长方形的长与宽的 比是4∶3;假设小长方形的长为4,宽为3,则大长 方形的长是4×3=12,宽是4+3=7,所以大长方 形的长与宽的比是12∶7。 (5) 32 81 2. 3∶2 32 2∶5 2 5 3∶4 3 4 3. 300 35 7 10 1 20 4. (1) 2 (2) 8 12 解析:设舞台的黄金分割点为F,把 DE 的长度看作单位“1”,如果黄金分割点靠近左 边,那么根据黄金分割数可知,EF DE=0.60 ,即 EF=0.60×20=12(米),进而可求出DF=20- 12=8(米),也就是主持人应走到距离点D8米处。 如果黄金分割点靠近右边,那么DF DE=0.60 ,即 DF=0.60×20=12(米),也就是主持人应走到距离 点D12米处。综上所述,主持人应走到距离点D 8米或12米处。 5. 4 解析:抓住女生人数不变,先求出女生有 42×47=24 (人),再求出现在全班有24÷1223= 46(人),比原来42多的人数就是转来的男生人数。 6. 1∶2=3∶6 甲正方形中涂色部分的面积∶重 叠部分的面积∶乙正方形中涂色部分的面积= 13∶3∶6 甲正方形的面积∶乙正方形的面积= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 (3+13)∶(3+6)=16∶9 解析:题目中的两个比 都与重叠部分的面积有关,所以只需要使重叠部分 面积的份数相同,即可求出甲正方形与乙正方形的 面积比。 方法归纳 运用假设法或转化法推算 可以运用假设法,假设重叠部分的面积是 一个确定的值,先求出甲、乙两个正方形的面 积,再求出面积比;也可以运用转化法,把题中 的两个比先转化成连比,再推算出甲正方形与 乙正方形的面积比。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x= 7132 x= 9 7 2. (1) 64 96 (2) 22 (3) ① 红红 ② 葡萄 樱桃 (4) 7∶3 (5) 160 3. A 解析:由“甲仓库的存粮比乙仓库的存粮少 2 7 ”,可设乙仓库存粮7份,则甲仓库存粮7-2= 5(份),所以甲仓库存粮600× 55+7=250 (吨)。 4. 5. 120÷(5-3)×5=300(平方厘米) 解析:假设原来长方形纸片的长为5个单位,宽为 3个单位,则剪下一个最大的正方形后,剩下部分 是一个长方形,如图,长方形的宽为5-3=2(个) 单位,长为3个单位,那么可算出1个宽为1个单 位、长为3个单位的小长方形的面积为120÷2= 60(平方厘米),原来的长方形纸片有5个这样的小 长方形,所以原来长方形纸片的面积是60×5= 300(平方厘米)。 6. 60÷25=150 (吨) 150-60=90(吨) 90× 23+2=36 (吨) 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5 9 9 5 (2) 120 30 (3) 16 32 2. (1) A (2) D (3) A 3. (三角形画法不唯一) 4. (27+38)÷ 55+11=208 (页) 5. 2∶3=4∶6 2∶1=6∶3 4+6-3=7(份) (4+6)×2=20(份) 35×207=100 (平方厘米) 解析:把A与B、B与C的面积比进行转化,求出 A、B、C 3个部分的面积比是4∶6∶3。由于A与 B的面积和等于C与D的面积和,所以D的面积 有4+6-3=7(份),正方形的面积有(4+6)×2= 20(份)。最后根据正方形的面积与D的面积的关 系求出正方形的面积。 第三单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 1 2∶ 1 3=3∶2 男生:60× 33+2=36 (本) 女生:60× 23+2=24 (本) 解析:由“男生捐的本数 的1 3 与女生捐的本数的1 2 相等”可知,男生捐的本 数×13= 女生捐的本数×12 ,推出男生捐的本数∶ 女生捐的本数=12∶ 1 3 ,即男生捐的本数与女生捐 的本数的比是3∶2,再按这个比分配即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 2. 4 7∶ 2 5=10∶7 杨树:120÷(10-7)×10= 400(棵) 槐树:120÷(10-7)×7=280(棵) 解析:先求出杨树与槐树的棵数比是4 7∶ 2 5=10∶ 7,把杨树的棵数看作10份,槐树的棵数有这样的 7份,那么120就是这样的10-7=3(份),据此先求 出每份的棵数,再分别求出杨树和槐树的棵数。 3. 2∶3=8∶12 4∶5=12∶15 A区:1400× 8 8+12+15=320 (个) B区:1400× 128+12+15= 480(个) C区:1400× 158+12+15=600 (个) 解析:把A区与B区、B区与C区座位个数的比进 行转化,求出A区、B区、C区的座位个数比是8∶ 12∶15,再把1400个座位按这个比进行分配即可。 4. 打篮球的人数∶打乒乓球的人数=3∶4=6∶8 打篮球的人数∶打排球的人数=6∶5 打乒乓球 的人数∶打篮球的人数∶打排球的人数=8∶6∶5 57÷(8+6+5)×6=18(人) 5. 三条边的长度比只可能是3∶3∶1 35× 1 3+3+1=5 (厘米) 35× 33+3+1=15 (厘米) 这个三角形的三条边的长度分别是5厘米、15厘 米、15厘米 6. 三条边的长度比可能是3∶3∶2,也可能是3∶2∶ 2 当三条边的长度比是3∶3∶2时,35× 3 3+3+2= 105 8 (厘米),35× 23+3+2= 35 4 (厘米) 当三条边的长度比是3∶2∶2时,35× 33+2+2= 15(厘米),35× 23+2+2=10 (厘米) 这个三角形 三条边的长度可能是105 8 厘米、105 8 厘米、35 4 厘米, 也可能是15厘米、10厘米、10厘米 解析:等腰三 角形有两条相等的边,从两条边的长度比是3∶2 无法看出腰的长是几份,所以列举出所有可能的情 况,再利用“三角形两边之和大于第三边”确定是否 所有可能的情况都符合要求。 7. 第一、二、三组人数的比是2∶3∶(2×2)=2∶3∶4 第一组:90× 22+3+4=20 (人) 第二组:90× 3 2+3+4=30 (人) 第 三 组:90× 42+3+4= 40(人) 解析:根据第一组与第二组人数的比是 2∶3,可以把第一组的人数看成2份,则第二组的 人数就是这样的3份。因为第三组的人数是第 一组的 2倍,所以第三组的人数就是这样的2× 2=4(份),那么第一、二、三组人数的比是2∶3∶ 4,再把90人按这个比分配即可。 8. (380+20)÷(2+3+3)=50(棵) 50×3- 20=130(棵) 解析:合欢树苗比香樟树苗少 20棵,如果增加20棵合欢树苗,那么合欢树苗与 香樟树苗同样多,此时总棵数就变成380+20= 400,柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比就是 2∶3∶3,据此即可求解。 9. 甲数:40×2× 33+2=48 乙数:40×2× 23+2= 32 解析:本题要先根据“甲、乙两数的平均数是 40”,求出甲、乙两数的和,再按3∶2的比分配。 易错分析 因份数与已知数量不对应而出错 解决此类问题时,需注意份数与已知数量 是否对应,避免张冠李戴。本题中,“40”是甲、 乙两数的平均数,不是甲、乙两数的和。 10. 200÷4=50(分米) 长:50× 55+3+2=25 (分米) 宽:50× 35+3+2=15 (分米) 高:50× 25+3+2= 10(分米) 体积:25×15×10=3750(立方分米) 解析:题中的5∶3∶2是1条长、1条宽和1条高 的比,而200分米是4条长、4条宽和4条高的和。 解决此题时,可以先求出1条长、1条宽和1条高 的长度和,然后按5∶3∶2的比分配求出长、宽、 高,最后求出长方体的体积。 11. 甲、乙两个三角形的面积比:(4×3÷2)∶(5× 4÷2)=3∶5 甲:72× 33+5=27 (平方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 乙:72× 53+5=45 (平方厘米) 解析:根据甲、乙 两个三角形底的比与对应高的比,先求出它们的面 积比,再把72平方厘米按算出的比分配,即可分别 求出甲、乙两个三角形的面积。 12. 1∶3 解析:质 量 比 是 11+2+ 1 1+5 ∶ 2 1+2+ 5 1+5 =1∶3。 四　解决问题的策略 第1课时 用假设的策略 解决问题(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 27 (2) ① 5 ② 10 (3) 450 300 225 2. 牛奶棒棒糖:990÷(7×3+12)=30(元/盒) 巧克力:30×3=90(元/盒) 3. 学生票:1120÷(2×2+52)=20(元) 成人票:20×2=40(元) 4. 徒弟:500÷(3×2+4)=50(个) 师傅:50× 2=100(个) 解析:由“师傅和徒弟每小时加工的 个数比是2∶1”可知,师傅每小时加工零件的个数 相当于徒弟2小时加工的个数。因此师傅3小时 加工的个数相当于徒弟3×2=6(时)加工的个数, 500个零件相当于徒弟6+4=10(时)加工的数量, 由此先求出徒弟每小时加工零件的个数,再求出师 傅每小时加工零件的个数。 5. 橘子:43.2÷(6+4÷2×3)=3.6(元) 苹果:3×3.6÷2=5.4(元) 解析:解答本题的关 键是根据条件“买2千克苹果的钱可以买3千克橘 子”推断出买4千克苹果的钱可以买4÷2×3=6(千 克)橘子。因此43.2元能买6+6=12(千克)橘 子,由此求出每千克橘子的价格,进而求出每千克 苹果的价格。 6. 3盒酸奶的质量+4瓶酸奶的质量=2盒酸奶 的质量+7瓶酸奶的质量 1盒酸奶的质量=3瓶 酸奶的质量 3+2=5(盒) 1瓶酸奶:2600÷(5×3+4+7)=100(克) 1盒酸奶:100×3=300(克) 解析:上层有3盒酸 奶和4瓶酸奶,下层有2盒酸奶和7瓶酸奶,每层 摆放的酸奶的总质量相等,两层都去掉2盒酸奶和 4瓶酸奶,可以得出1盒酸奶的质量等于3瓶酸奶 的质量,将这个货架上的盒装酸奶都换成瓶装酸 奶,则一共有5×3+4+7=26(瓶)酸奶,总质量是 2600克,1瓶酸奶的质量是2600÷26=100(克), 1盒酸奶的质量是100×3=300(克)。 7. 3盒牛奶糖的总价+1盒水果糖的价格=4盒 水果糖的总价+1盒牛奶糖的价格 2盒牛奶糖的总价=3盒水果糖的总价 水果糖:88÷(5+4÷2×3)=8(元/盒) 牛奶糖:8×3÷2=12(元/盒) 解析:互换后,鸿鸿手里有3盒牛奶糖和1盒水果 糖,铭铭手里有4盒水果糖和1盒牛奶糖。两人都 去掉1盒牛奶糖和1盒水果糖,可以得出2盒牛奶 糖的总价等于3盒水果糖的总价。鸿鸿原先买的 4盒牛奶糖的总价等于4÷2×3=6(盒)水果糖的 总价。如果88元全部用来买水果糖,就可以买到 5+6=11(盒),所以水果糖的单价是88÷11= 8(元/盒),牛奶糖的单价是8×3÷2=12(元/盒)。 第2课时 用假设的策略 解决问题(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 12 ② 20 (2) 85 60 20 25 40 2. 小筐:(135-3×10)÷(3+4)=15(千克) 大筐:15+10=25(千克) 3. 哈密瓜:(1.2×8+63.2)÷(6+8)=5.2(元) 西瓜:5.2-1.2=4(元) 4. 乙:174+2×8=190(元) 丙:174-3×8=150(元) 5. 香蕉:(4×0.4+2.8)÷(6-4)=2.2(元) 苹果:2.2+0.4=2.6(元) 解析:1千克苹果比 1千克香蕉贵0.4元,则4千克香蕉比4千克苹果 便宜4个0.4元,也就是便宜4×0.4=1.6(元), 6千克香蕉比4千克苹果贵2.8元,说明(6-4)千 克香蕉的价钱不仅把4千克香蕉比4千克苹果便 宜的1.6元补上了,还贵了2.8元,因此(6-4)千 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12