4 比-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江专用

4 比 第1课时 比的意义 1. 填空。 (1) 在15∶4=154 中,15是比的( ),后项 是( ),154 是( )。 (2) 5个缙云烧饼共20元,总价与数量的比 为( ),这个比的比值为( ),比值表 示( )。 (3) ( )∶0.2=13 7 2∶ ( )=354 (4) 甲数的3 11 等于乙数(甲、乙两数均不为 0),乙数与甲数的比是( ),甲数与甲、 乙两数的和的比是( ),乙数与甲、乙两 数的差的比是( )。 2. 判断。 (1) 3cm与5dm的比是3∶5。 ( ) (2) 7 10 既可以看作是比值,也可以看作是一 个比。 ( ) (3) 一场足球赛的比分是1∶0,说明比的后 项也可以是0。 ( ) (4) 一杯糖水中,糖与水的比是1∶12,喝了 一半后,糖与水的比是1∶6。 ( ) 3. 求下面各比的比值。 16∶24 34∶0.6 4 15∶ 5 9 45 分∶1.5时 4. 选择。 (1) 如果减数与被减数的比是7∶15,那么被 减数与差的比是( )。 A. 7∶15 B. 8∶15 C. 15∶8 D. 8∶7 (2) (生活应用)钟面上,秒针与分针的转动 速度的比是( )。 A. 1∶1 B. 1∶12 C. 1∶60 D. 60∶1 5. (数形结合)按要求写出比和比值,并写出你 的发现。 (1) ①号、②号正方形的边长之比是( ), 比值是( )。 (2) ①号、②号正方形的周长之比是( ), 比值是( )。 (3) ①号、②号正方形的面积之比是( ), 比值是( )。 (4) 我发现:( )。 6. (地域美食)杨老师去台州出差,到特产超市买 了A、B两袋温岭嵌糕。若从A袋中拿出15 给 B袋,则两袋温岭嵌糕的质量相等。A、B两袋 温岭嵌糕的质量比是多少? 比值是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 比的基本性质 1. 填空。 (1) ( )∶40= 3( )=0.6=15∶ ( ) (2) 一根绳子原来长6米,用去了3.6米。用 去的米数与原来米数的最简单的整数比是 ( ),剩下的米数与用去的米数的最简单 的整数比是( )。 (3) (湖州长兴)配制一种药水,12克药应该 加100克水,药的质量与水的质量的最简单 的整数比是( ),药的质量与药水的质量 的最简单的整数比是( )。 2. 把下面各比化成最简单的整数比。 18∶48 0.25∶1.5 2 3∶0.6 500kg∶ 3 8t 3. (生活应用)按要求做一做。 (1) 李奶奶养了10只鸭、4只公鸡和21只母 鸡。鸡和鸭的只数比是多少? (化成比的前 项是100的比) (2) 某空调专卖店七月份销售额和八月份销 售额的比是30∶12.5。(化成比的后项是50 的比) 4. 选择。 (1) 如图,三角形和平行四边形面积的最简 单的整数比是( )。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶4 D. 4∶3 (2) (温州瑞安)把4∶5的前项加上4,要使 这个比的比值不变,它的后项应该( )。 A. 加上4 B. 减去4 C. 乘2 D. 除以2 5. (思维过程)舟山市某小学银铃合唱队中,女 队员的人数比男队员多1 4 。 6. 如图,小刚用7个完全相同的小长方形拼成 一个大长方形。大长方形的长和宽的比是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 如图,甲占整条线段的1 4 ,乙占整条线段 的1 3 。 ① 甲与乙的比是( ),化成最简单的整 数比是( )。 ② 丙与乙的比是( ),化成最简单的整 数比是( )。 ③ 丙与整条线段的比是( ),化成最简 单的整数比是( )。 (2) (温州瑞安)如图,涂色部分与空白部分 的面积比是( )。 2. 在方格纸上画两个不同的长方形,使它们的 长与宽的比值都是3 2 。 3. (生活应用)下面3杯糖水中,哪一杯糖水 最甜? 4. 芳芳和雯雯的压岁钱的钱数之比是3∶4,雯 雯和琪琪的压岁钱的钱数之比是2∶5,琪琪 和芳芳的压岁钱的钱数之比是( )。 A. 3∶5 B. 4∶5 C. 3∶10 D. 10∶3 5. 有一个两位数,个位上的数字和十位上的数 字的比是3∶1。如果个位上的数字减去6, 就和十位上的数字相等。这个两位数是多少? 6. ★宁波某超市有一些龙凤金团和宁波汤团, 两种食品卖掉同样多的盒数后,龙凤金团还 剩2 3 ,宁波汤团还剩3 5 。原来龙凤金团和宁 波汤团的盒数的最简单的整数比是多少? 7. (思维过程)将大、小两个正方形按如图所示 的方式重叠,涂色部分的面积是大正方形面 积的2 7 ,是小正方形面积的2 3 。大、小两个正 方形的面积之比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 4　比 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 比的应用 1. ★在一杯质量是420克的糖水中,糖和水的质 量比是1∶20。糖和水的质量各是多少克? 方法一: 方法二: 2. (生活应用)在“爱心午餐”配餐活动中,某餐 饮公司把若干盒牛奶按六年级三个班的人数 比分配给各班,六(1)班有42人,六(2)班、六 (3)班各有44人。如果六(1)班比六(2)班少 4盒,那么三个班各分配多少盒? 3. (宁波海曙区)某种消毒水的配比如下表。妈 妈要清洗水果,盆中已经有3.6L水,应该加 入多少升消毒液? 消毒对象 配比(消毒液∶水) 餐 具 1∶100 果 蔬 1∶400 4. 选择。 (1) 一个三角形三个内角的度数比是1∶3∶ 5,按角分,这个三角形是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 (2) 若姐姐与弟弟的零花钱数的比是4∶3, 则两人的零花钱总数可能是( )元。 A. 43 B. 45 C. 48 D. 49 5. (数形结合)如图,涂色部分是一个直角三角 形,它的周长是72cm,则面积是多少平方 厘米? 6. 学校举行羽毛球双打比赛,现在正在比赛的 运动员和裁判员共有30名。正在比赛的运 动员、裁判员各有多少名? (每场比赛有1名 裁判员) 7. 配制一种混凝土,水泥、黄沙、石子的质量比 为2∶3∶5。如果这三种材料都有18吨,那 么当黄沙用完时,水泥还剩多少吨? 石子需 要补上多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 04 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 化简下面的比,并求出比值。 34∶51 0.75∶0.6 3 4 日∶12时 50m∶0.85km 2. 选择。 (1) 在一个直角三角形中,已知其中一个锐 角与直角的度数比是2∶3,则两个锐角的度 数比是( )。 A. 1∶3 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶2或2∶1 (2) 如图,梯形上底的长度是下底的5 8 ,涂色 部分与梯形的面积比是( )。 A. 5∶8 B. 8∶5 C. 5∶13 D. 8∶13 3. (金华婺城区)工程队正在进行道路抢修,要 求三小时修好一条长560米的路,第一小时 修了全长的3 8 ,第二小时和第三小时修的长 度比是3∶4。在这三小时中,哪一小时修的 路最长? 4. 填空。 (1) 杭州到永嘉县全程约279千米,A、B两 辆货车同时从杭州和永嘉县出发,相向而行, 3小时后相遇。已知A、B两辆货车的速度比 是15∶16,则A货车的速度是( )千米/时, B货车的速度是( )千米/时。 (2) (数形结合)如图,正方形被分 成了4个部分。其中,图形A与 图形B的面积比是2∶3,图形B 与图形C的面积比是2∶1。如果图形D的 面积是56平方厘米,那么正方形的面积是 ( )平方厘米。 5. 汪师傅在一个前面是正方形的长方体木箱的 各条棱上镶上铝合金条,共用了180cm铝合 金条,其中木箱的长、宽之比是2∶1。这个 木箱的体积是多少立方厘米? 6. (五育并举)手工课上,聪聪、明明和雯雯共折 了132颗幸运星,聪聪折的幸运星颗数正好 是明明和雯雯折的幸运星总颗数的1 3 ,明明 和雯雯折的幸运星颗数的比是4∶5。聪聪、 明明和雯雯各折了多少颗幸运星? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 4　比 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (湖州德清)小正方形的边长是1cm,比 较 和 ,这两个图形周长的最简单 的整数比是( ),面积的最简单的整数 比是( )。 (2) (绍兴诸暨)一个三角形的三个内角的度 数比是1∶2∶1,按角分,这是一个( )三 角形;按边分,这是一个( )三角形。 (3) (湖州长兴)盐水的质量是90g,盐和水 的质量比是1∶5。若再放5g盐,则盐和水 的质量比是( )。 (4) (宁波海曙区)等腰三角形的两个内角的 度数比是2∶5,这个等腰三角形底角的度数 最大可能是( )°。 (5) (湖州德清)A、B、C三名同学分糖果,准 备按1∶2∶3的比或按3∶4∶5的比分配, 不管按哪种分法,( )同学分得的糖果数 量是一样的。如果一共有n颗糖果,那么该 同学分得( )颗。 2. 选择。 (1) (绍兴嵊州)一个直角三角形的三个内角 的度数比不可能是( )。 A. 1∶2∶3 B. 2∶3∶5 C. 9∶5∶4 D. 4∶2∶3 (2) (宁波海曙区)如图,平行四边形与涂色 部分的面积比是( )。 A. 2∶1 B. 3∶1 C. 5∶1 D. 6∶1 (3) (宁波北仑区)若把甲班学生人数的1 8 调 走以后,甲班和乙班的学生人数相等,则原来 甲、乙两个班的学生人数之比为( )。 A. 8∶7 B. 7∶8 C. 3∶4 D. 4∶3 3. (湖州长兴)请在方格纸上画一个周长是 18cm、长和宽的比是5∶4的长方形,并在所 画的长方形中用涂色表示3 5× 1 2 。(每个小 方格的边长都表示1cm) 4. (温州乐清)甲、乙两车同时从相距390千米 的两地开出,相向而行,3小时后相遇。已知 甲、乙两车的速度比是7∶6,求甲车的速度。 5. (台州椒江区)某修路队修一条公路,第一天 修了这条公路的1 4 ,第二天比第一天多修了 36千米,这时已修的和未修的长度比是 7∶3。这条公路的总长度是多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第4单元整合提升 类型一 已知一个量比另一个量多(或少)几分 之几,求这两个量的比 根据“一个量比另一个量多(或少)几分之几”,找出这 个量相当于另一个量的几分之几,从而写出比,结果 要化成最简单的整数比。 1. (社会生活)一个闹钟的价钱比一盏台灯便宜 3 5 ,一个闹钟与一盏台灯的价钱之比是多少? 2. 阳阳和冬冬参加了百米赛跑,阳阳的百米赛 跑成绩比冬冬快1 10 。阳阳、冬冬百米赛跑成 绩的比是多少? 类型二 找出隐藏的比解决问题 认真读题,分析题意,挖掘题中隐藏的信息,进而确定 题中各个数量的比,再按比分配。 3. (思维过程)某日,爸爸、妈妈带小明到瓯江夜 游,花了320元购票。已知儿童票票价与成 人票票价的比是1∶2,则每张儿童票是多少 元? 每张成人票呢? 4. 一个等腰三角形的周长是140cm,其中两条 边的长度比是3∶1。这个等腰三角形的底、 腰分别是多少厘米? 类型三 把分数转化成比解决问题 解决含有甲数的a b 等于乙数的c d (甲、乙两数及a、b、 c、d 均不为0)的问题时,可以先求出甲、乙两数的 比,再解答。 5. (生活体验)学校举行捐书活动。五、六年级 学生共捐书1540本,其中五年级学生捐书本 数的1 3 与六年级学生捐书本数的1 4 相等。 五、六年级学生各捐书多少本? 6. 草地上兔子只数的3 5 与山羊只数的5 6 同样 多,且兔子比山羊多21只,则兔子和山羊各 有多少只? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34 4　比 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 找中间量把单比转化成连比解决问题 根据比的基本性质,把两个比中的共同项转化成相同 的数,从而得到三个量的连比,进而用连比解决问题。 7. 养殖场养的鸡与鸭的只数比是15∶2,养的 鸡与鹅的只数比是12∶5。已知养殖场养的 鸡、鸭、鹅共有1860只,则养的鹅有多少只? 8. (生活应用)某小学的六年级学生共有180人, 分成三组参加兴趣小组活动。已知第一组与 第二组的人数比是2∶3,第三组的人数是第 一组的2倍。这三组各有多少人? 易错点 对应关系不正确 按比分配的问题中,分配的总数量必须是一个比中各 部分数量的和。 9. 一个长方形的周长是48厘米,长与宽的比是 5∶3。这个长方形的长和宽分别是多少 厘米? 素养点一 用抓不变量法解决比的应用问题 10. 刘老师从家步行到学校,已走的路程与未走 的路程之比是2∶5,继续走了240米,此时 已走的路程与未走的路程之比是4∶7。刘 老师还要走多少米才能到达学校? 思路提示:刘老师家到学校的路程不变,根据分 率的变化求路程。 素养点二 按比分配在图形中的应用 11. (推理意识)如图,三角形ABC 的面积是 60平方厘米,BD∶DC=2∶1,CE∶EA= 3∶1,则涂色三角形BDE 的面积是多少平 方厘米? 思路提示:根据两个三角形底边的长度比,想出 它们的面积比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 数学(人教版·浙江专用)六年级上 7. 解:设甲港到乙港的路程为x海里。 7 3+7- 3 3+7= 2 5 2 5x- 3 3+7x=10 x=100 解析:因为第一天行驶的路程是未行驶路程的3 7 , 所以第一天行驶的路程占全程的 3 3+7 。同理,两 天行驶的路程和占全程的 7 3+7 ,因此第二天行驶 的路程占全程的 7 3+7- 3 3+7= 2 5 。题中的等量关 系:第二天行驶的路程-第一天行驶的路程= 10海里,据此列方程解答即可。 8. 方法一:66÷(66÷50+66÷60)=30011 (天) 方法二:1÷ 150+ 1 60 =30011(天) 解析:方法一:将工作总量看作66千米,则一队与 二队的工作效率分别是(66÷50)千米/天与(66÷ 60)千米/天。方法二:将工作总量看作单位“1”,则 一队与二队的工作效率分别是1 50 与1 60 。 9. 350× 1-27 =250(本) 250÷ 1-38 = 400(本) 400-350=50(本) 解析:先根据“科普 书占这两种书的2 7 ”可知,故事书占这两种书的 1-27 ,即故事书有350× 1-27 =250(本)。 再根据“又买来了一些科普书,这时科普书占这两种 书的3 8 ”可知,这时故事书占这两种书的 1-38 , 所以现在这两种书有250÷ 1-38 =400(本)。 现在这两种书的本数与原来这两种书的本数的差, 就是学校又买来的科普书的本数。 10. 解:设妈妈买来塘栖枇杷和常山胡柚共x个。 1 2+ 1 3 x=13+12 x=30 解析:根据题意可知,塘栖枇杷的个数×12+ 常山 胡柚的个数×13=13 ,塘栖枇杷的个数×13+ 常山 胡柚的个数×12=12 ,则塘栖枇杷的个数× 1 2+ 1 3 +常山胡柚的个数× 12+13 =13+ 12,即(塘栖枇杷的个数+常山胡柚的个数)× 1 2+ 1 3 =13+12,据此列方程解答即可。 4　比 第1课时 比的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 前项 4 比值 (2) 20∶5 4 每个缙云烧饼的价钱 (3) 1 15 2 5 (4) 3∶11 11∶14 3∶8 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) ✕ 3. 2 3 5 4 12 25 1 2 4. (1) C (2) D 解析:秒针转1圈(60个小格),分针转 1个小格。 5. (1) 3∶5 35 (2) 12∶20 35 (3) 9∶25 9 25 (4) ①号、②号正方形的边长之比与周长之比 的比值相等,面积之比等于边长之比的平方 6. 1∶1-15×2 =1∶35 1∶35=1÷35=53 解析:根据题意可知,B袋温岭嵌糕的质量比A袋 少1 5×2 ,将A袋温岭嵌糕的质量看作单位“1”,则 B袋温岭嵌糕的质量为 1-15×2 ,所以A、B两 袋温岭嵌糕的质量比是1∶1-15×2 ,再求出比 值即可。 第2课时 比的基本性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 24 5 25 (2) 3∶5 2∶3 (3) 3∶25 3∶28 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 2. 3∶8 1∶6 10∶9 4∶3 3. (1) (4+21)∶10=100∶40 (2) 30∶12.5=120∶50 4. (1) C 解析:观察题图可知,三角形与平行四 边形的高相等,因此可以设它们的高是hcm,则三 角形的面积为12h÷2=6h(cm2),平行四边形的 面积为8hcm2,所以三角形和平行四边形的面积 的比是6h∶8h,再化成最简单的整数比是3∶4。 (2) C 解析:4∶5的前项加上4,则前项为8,也 就是4×2,因此后项为5×2。 5. 1+14 ∶1=5∶4 6. 假设小长方形的长为a,宽为b,则3a=4b。 如果3a=4b=1,那么a=13 ,b=14 1∶ 13+14 =12∶7 解析:假设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形 的长可以表示为3a,也可以表示为4b。如果3a= 4b=1,那么a=13 ,b=14 。而大长方形的长为1, 宽为a与b的和,因此大长方形的长与宽的比是 1∶ 13+ 1 4 ,最后化成最简单的整数比即可。 第3课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 1 4∶ 1 3 3∶4 ② 5 12∶ 1 3 5∶4 ③ 5 12∶1 5∶12 (2) 1∶3 2. 答案不唯一,如 3. 甲杯:10∶40=1∶4=3∶12 乙杯:20∶60= 1∶3=3∶9 丙杯:30∶100=3∶10 因为12> 10>9,所以乙杯糖水最甜 4. D 解析:根据题意可知,雯雯和琪琪的压岁钱 的钱数之比是2∶5,可以将2∶5转化成4∶10。 芳芳和雯雯的压岁钱的钱数之比是3∶4,雯雯的 压岁钱的钱数都是4份,由此得出琪琪和芳芳的压 岁钱的钱数之比是10∶3。 5. 6÷(3-1)=3 十位:3×1=3 个位:3×3=9 这个两位数是39 解析:因为这个两位数的个位上的数字和十位上的 数字的比是3∶1,所以个位上的数字比十位上的 数字多(3-1)份,而(3-1)份正好对应6,因此 1份是6÷(3-1)=3,十位上的数字是3×1=3, 个位上的数字是3×3=9,即这个两位数是39。 6. 假设龙凤金团和宁波汤团各卖了a盒。 a÷1-23 =3a a÷1-35 =52a 3a∶52a=6∶5 解析:由于龙凤金团和宁波汤团 卖掉的盒数未知,所以可以假设龙凤金团和宁波汤 团各卖了a 盒。根据题意可知,龙凤金团盒数的 1-23 是a,宁波汤团盒数的 1-35 也是a,所 以龙凤金团的盒数为a÷ 1-23 =3a,宁波汤团 的盒数为a÷1-35 =52a,进而求出两种食品的 盒数比,再化成最简单的整数比即可。 方法归纳 假 设 法 假设法就是根据题目中的已知条件进行 某种假设,然后根据假设并结合其他条件进行 推算,适当调整,从而得到正确答案的一种方 法。本题假设龙凤金团和宁波汤团各卖了a盒, 分别求出原来龙凤金团和宁波汤圆的盒数,从 而解决问题。 7. 1÷27 ∶1÷23 =7∶3 解析:将涂色部分的面积看作单位“1”,大正方形的 面积是涂色部分面积的1÷27= 7 2 ,小正方形的面 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 积是涂色部分面积的1÷23= 3 2 ,据此求出大、小 两个正方形的面积之比。 第4课时 比的应用 讲 解 视 频 错 题 本 1. 方法一:420÷(1+20)=20(克) 糖:1×20=20(克) 水:20×20=400(克) 方法二:糖:420× 11+20=20 (克) 水:420× 201+20=400 (克) 方法归纳 按比分配问题的解题方法 方法一:把比看成份数之比,先求每份是 多少;方法二:把比转化成分率,利用分数乘法 进行解答。 2. 4÷(44-42)=2(盒) 六(1)班:2×42=84(盒) 六(2)班:2×44=88(盒) 六(3)班:2×44=88(盒) 3. 3.6÷400=0.009(L) 4. (1) C (2) D 解析:姐姐与弟弟的零花钱的份数分别是 4和3,所以两人的零花钱总数应该是(4+3)份的 倍数,只有选项D符合要求。 5. 72÷(3+4+5)=6(cm) (6×3)×(6×4)÷2=216(cm2) 解析:观察题图可知,直角三角形三条边的长度比 是3∶4∶5,先把周长72cm按3∶4∶5的比进行 分配,再利用三角形的面积计算公式即可解答。 6. 30÷(4+1)=6(场) 运动员:6×4=24(名) 裁判员:6×1=6(名) 解析:由于是羽毛球双打比赛,所以每场比赛有 4名运动员和1名裁判员,因此正在比赛的运动员 与裁判员的人数比为4∶1,再把30名运动员和裁 判员按4∶1的比进行分配即可。 7. 18÷3=6(吨) 水泥:18-6×2=6(吨) 石子:6×5-18=12(吨) 解析:根据题意可知,配制的混凝土中,水泥有 2份,黄沙有3份,石子有5份。因为三种材料都 有18吨,且黄沙全部用完,所以先求出每份黄沙的 质量,再求出2份水泥的质量和5份石子的质量, 最后求出水泥还剩的质量和石子需要补上的质量。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2∶3 23 5∶4 5 4 3∶2 3 2 1∶17 1 17 2. (1) D (2) C 3. 560×38=210 (米) 560-210=350(米) 350× 33+4=150 (米) 350-150=200(米) 150<200<210 第一小时修的路最长 4. (1) 45 48 (2) 160 解析:把图形A与图形B、图形B与图形 C的面积比进行转化,即2∶3=4∶6,2∶1=6∶ 3,求出A、B、C这3个图形的面积比是4∶6∶3。 由于图形A与图形B的面积和等于图形C与图形 D的面积和,所以图形D的面积有4+6-3= 7(份),即图形D的面积占正方形面积的 7(4+6)×2 , 由此求出正方形的面积。 5. 180÷4=45(cm) 45÷(2+1+2)=9(cm) 长:9×2=18(cm) 宽:9×1=9(cm) 高:9×2=18(cm) 18×9×18=2916(cm3) 6. 解:设明明和雯雯一共折了x颗幸运星,则聪聪 折了1 3x 颗幸运星。 13x+x=132 x=99 聪聪:99×13=33 (颗) 明明:99÷(4+5)=11(颗) 11×4=44(颗) 雯雯:11×5=55(颗) 解析:题中的等量关系:聪聪折的幸运星颗数+明 明和雯雯折的幸运星总颗数=132,且聪聪折的幸 运星颗数=明明和雯雯折的幸运星总颗数×13 ,据 此设明明和雯雯一共折了x 颗幸运星,则聪聪折 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 了1 3x 颗幸运星,列出方程1 3x+x=132 ,解得 x=99,进而算出聪聪折的幸运星颗数。最后把 99颗幸运星按4∶5的比进行分配,分别算出明 明、雯雯折的幸运星颗数。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1∶1 5∶9 (2) 直角 等腰 (3) 4∶15 (4) 75 (5) B 13n 解析:按1∶2∶3的比分配,B同学 分得这些糖果的 2 1+2+3= 1 3 ;按3∶4∶5的比分 配,B同学分得这些糖果的 43+4+5= 1 3 ,所以不管 按哪种分法,B同学分得的糖果数量是一样的。 2. (1) D (2) D (3) A 3. 4. 390÷3=130(千米/时) 130× 77+6=70 (千米/时) 5. 解:设这条公路的总长度是x千米。 7 7+3x- 1 4x×2=36 x=180 解析:根据题意可 知,第二天修的长度比这条公路的1 4 多36千米,因此 题中的等量关系:这条公路的总长度× 77+3- 这条公 路总长度的1 4×2=36 千米,据此列方程解答即可。 第4单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 1-35 ∶1=2∶5 解析:将一盏台灯的价钱 看作单位“1”,则一个闹钟的价钱相当于一盏台灯 价钱的1-35 ,因此一个闹钟与一盏台灯的价钱 之比是1-35 ∶1,再化成最简单的整数比即可。 2. 1-110 ∶1=9∶10 解析:将冬冬的百米赛跑成绩看作单位“1”,则阳阳 的百米赛跑成绩相当于冬冬百米赛跑成绩的 1- 1 10 ,因此阳阳、冬冬百米赛跑成绩的比是1-110 ∶ 1,再化成最简单的整数比即可。 3. 320÷(1+2+2)=64(元) 儿童票:64×1=64(元) 成人票:64×2=128(元) 解析:根据题意可知,用320元买了1张儿童票和 2张成人票,即把320元按1∶2∶2的比进行分 配,所以1份为320÷(1+2+2)=64(元),进而算 出每张儿童票和每张成人票的价钱。 4. 140÷(3+3+1)=20(cm) 底:20×1=20(cm) 腰:20×3=60(cm) 5. 1÷13 ∶ 1÷14 =3∶4 五年级学生: 1540× 33+4=660 (本) 六年级学生:1540× 4 3+4=880 (本) 解析:根据题意可知,五年级学 生捐书本数×13= 六年级学生捐书本数×14 ,假设 五年级学生捐书本数×13= 六年级学生捐书本 数×14=1 ,则五年级学生捐书本数与六年级学生 捐书本数的比为 1÷13 ∶ 1÷14 =3∶4,把捐 书总本数1540按3∶4的比进行分配即可解答。 6. 1÷35 ∶1÷56 =25∶18 21÷(25-18)= 3(只) 兔子:3×25=75(只) 山羊:3×18=54(只) 7. 鸡∶鸭=15∶2=60∶8 鸡∶鹅=12∶5= 60∶25 鸡∶鸭∶鹅=60∶8∶25 1860× 2560+8+25=500 (只) 解析:本题的中间量是鸡的只数,先求出养的鸡、 鸭、鹅的只数比,再按比分配求出养的鹅的只数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 8. 第一组∶第三组=1∶2=2∶4 第一组∶第二组∶第三组=2∶3∶4 180÷(2+3+4)=20(人) 第一组:20×2=40(人) 第二组:20×3=60(人) 第三组:20×4=80(人) 解析:根据“第一组与第二组的人数比是2∶3,第 三组的人数是第一组的2倍”可知,第一组与第三 组的人数比是1∶2,即2∶4,因此第一组、第二组、 第三组的人数比是2∶3∶4,再把总人数180按 2∶3∶4的比进行分配算出每组的人数。 9. 48÷2=24(厘米) 长:24× 55+3=15 (厘米) 宽:24× 35+3=9 (厘米) 解析:因为长与宽的比是5∶3,所以应该先求出长 与宽的和,即48÷2=24(厘米),再把24厘米按 5∶3的比进行分配,分别算出长方形的长和宽。 10. 240÷ 44+7- 2 2+5 =3080(米) 3080× 7 4+7=1960 (米) 解析:根据题意可知,刘老师家 到学校的路程不变,原来已走的路程占总路程的 2 2+5 ,继续走了240米,此时已走的路程占总路程 的 4 4+7 ,所以刘老师家到学校的总路程是240÷ 4 4+7- 2 2+5 =3080(米),刘老师还要走3080× 7 4+7=1960 (米)才能到达学校。 11. 60× 33+1× 2 2+1=30 (平方厘米) 解析:因为CE∶EA=3∶1,所以三角形BCE 的 面积是三角形ABC 面积的 33+1 ,由三角形ABC 的面积可求出三角形BCE 的面积。因为BD∶ DC=2∶1,所以涂色三角形BDE 的面积是三角 形BCE 面积的 22+1 ,由三角形BCE 的面积可求 出涂色三角形BDE 的面积。 5　圆 1. 圆的认识 第1课时 圆的认识(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 无数 无数 1∶2 (2) 1.5 (3) 96 2. (1) 􀳫 (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ (5) 􀳫 3. 3cm 1.25m 315dm 2 9m 20cm 4. (1) 6 (2) 4 1.5 5. (1) D (2) D 6. 7. ② 4人与点P 处的玩具距离相等,都相当于 圆的半径长度(合理即可) 8. 解:设长方形的宽是xcm,则长是2.5xcm。 (2.5x+x)×2=42 x=6 2.5×6=15(cm)15×6=90(cm2) 解析:观察题图可知,长方形的宽相当于圆的直径, 长相当于直径的2.5倍,题中的等量关系:(直径× 2.5+直径)×2=42cm,据此列方程求出长方形的 长和宽,进而算出长方形的面积。 第2课时 圆的认识(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) D A (2) C 2. (1) 2 3 3 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12