3 分数除法-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）浙江专用

3 分数除法 1. 倒数的认识 第1课时 倒数的认识 1. 填空。 (1) 4 5 的倒数是( ),98 的倒数是( ), 17的倒数是( ),1.7的倒数是( )。 (2) ( )没有倒数,( )的倒数是它 本身。 (3) 1 2× ( )=( )×437=5× ( )= 0.25×( )=1 (4) 最小的合数的倒数是( )。 (5) 下面长方形的面积都是1,填出长或宽。 (6) (杭州余杭区)1.5的倒数是( );如果 4a=1(a不为0),那么a的倒数是( )。 (7) (湖州长兴)如果x 和y 互为倒数(x、y 均不为0),那么xy+2=( )。 2. 判断。 (1) 假分数的倒数都小于1。 ( ) (2) 因为1 3×3=1 ,所以1 3 是倒数。 ( ) (3) 因为2 5+ 3 5=1 ,所以2 5 和3 5 互为倒数。 ( ) (4) 大于0而小于1的数的倒数都比它本 身大。 ( ) 3. (推理意识)先计算出每个算式的结果,再在 里填上“>”“<”或“=”,并写出你的发现。 2÷5=( ) 2×15= ( ) 2÷5 2×15 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1÷7=( ) 1×17= ( ) 1÷7 1×17 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1÷4=( ) 1×14= ( ) 1÷4 1×14 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6÷12=( ) 6×112= ( ) 6÷12 6×112 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 我发现:( )。 4. (温州乐清)已知甲×58= 乙×109= 丙×1 (甲、乙、丙均不为0),则甲、乙、丙三个数中 最大的是( )。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 5. (思维过程)如果a×716=b× 16 21=1 ,那么 7a-8b的值是多少? 6. 一个自然数与它的倒数的和是4.25,这个自 然数是( );一个自然数与它的倒数的差 是99 10 ,这个自然数的倒数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 填空。 8× ( ) ( )=1 9 10× ( ) ( )=1 ( ) ( )×2 4 5=1 1.75× ( ) ( )=1 2. 直接写出x的值。 3 4x=1 17 12x=1 x=( ) x=( ) 3.2x=1 (1-0.4)x=1 x=( ) x=( ) 3. 选择。 (1) 当a是一个( )时,它的倒数大于a。 A. 非零自然数 B. 真分数 C. 假分数 D. 不等于1的假分数 (2) 如果甲数的1 7 等于乙数的1 10 (甲、乙两数 均不为0),那么甲数和乙数相比较,( )。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法比较 4. (操作探究)绍兴市某小学六年级活动课上, 敏敏用硬纸板做了一个长方体收纳盒(如 图)。收纳盒的长是6 25 米,宽与高的长度互为 倒数,这个收纳盒的体积是多少? 5. 三个连续偶数的和的倒数是1 48 ,这三个偶数 分别是( )、( )和( )。 6. (思维过程)两个质数的倒数的和是18 65 。 7. 如果下面平行四边形的面积是1,三角形的 面积是1 2 ,那么3m 与89n 的积是多少? 8. (探究创新)把1 2 、3 2 、5 2 、4 5 、5 6 和12 25 填入 里,使三角形每条边上3个数的乘积都是1。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 2. 分数除法 第3课时 分数除以整数 1. 填空。 (1) 把一根绳子的6 7 平均分成3份,就是把 ( )个17 平 均 分 成( )份,每 份 是 ( )个17 ,列式为6 7÷ ( )= ( ) ( ) 。 (2) 把一根绳子的6 7 平均分成5份,每份就是 6 7 的 ( ) ( ) ,列式为6 7÷ ( )=67 ( ) ( )= ( ) ( ) 。 (3) 两个数的积是8 7 ,其中一个数是4,另一 个数是( )。 (4) 一个正方形的周长是8 5 分米,它的边长 是( )分米,它的面积是( )平方分米。 2. 直接写出得数。 6 7÷4= 10 19÷5= 17 33÷51= 12 13÷13= 3. (数形结合)看图列式计算。 (1) ( )÷( )=( )×( )=( ) (2) ( )÷( )=( )×( )=( ) 4. 一瓶橙汁3 2L ,倒满4个同样的杯子后,还剩 这瓶橙汁的2 5 ,平均每个杯子倒了这瓶橙汁 的 ( ) ( ) 。 5. (社会生活)为助力儿童友好城市建设,让儿 童快乐阅读、幸福成长,衢州市衢江区实验小 学开展为期一周的“帐篷书屋会”活动。在此 活动中,小杰和小欣看同样的一本科普书。 他们谁看得快? 6. (生活应用)家具厂的林叔叔锯一根长12 5 米的 木料。 (1) 平均每段长多少米? (2) 林叔叔又把一根木料锯成了同样长的 4段,一共用了158 分钟,他锯1次用了多少 分钟? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 一个数除以分数 1. 直接写出得数。 36÷67= 2 3÷ 3 2= 3 10÷ 2 25= 5 14÷ 15 7= 335÷ 9 16= 2.5÷ 5 11= 2. 选择。 (1) 要运8吨水泥,如果每次运它的14 ,那么 ( )次可以运完;如果每次运14 吨,那么 ( )次可以运完。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 32 (2) 如果m 与n互为倒数,那么m15÷ 2 n 的商 是( )。 A. 2 15 B. 15 2 C. 1 30 D. 30 3. ★(地域美食)萧山萝卜干是在全国乃至世界 都享有盛名的地方特色产品,5 7 吨萝卜大约 可以加工成1 14 吨萧山萝卜干。 (1) 照这样计算,1吨萝卜大约可以加工成多 少吨萧山萝卜干? (2) 照这样计算,加工成1吨萧山萝卜干大 约需要多少吨萝卜? 4. 比一比,填一填。 8 9÷4 8 9 4 5÷3 4 5 8 9÷ 1 4 8 9 4 5÷ 2 3 4 5 8 9÷1 8 9 4 5÷1 4 5 我发现:两个不为0的数相除,如果除数 ( ),那么商( )被除数;如果除数 ( ),那么商( )被除数;如果除数 ( ),那么商( )被除数。 5. 妈妈买了4 5 千克毛线准备织手套,她用这些 毛线可以织多少副这样的手套? 6. (生活应用)周日,阳阳和同学们去葡萄园摘 葡萄,一共摘了96 5kg ,平均每人摘了32 15kg 。 阳阳和几名同学去葡萄园摘葡萄? 7. (思维过程)学校要在20米长的文化长廊两 边摆花盆,每隔4 5 米摆一个花盆。 两端都不 摆,一共需要多少个花盆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 分数混合运算 1. 计算下面各题。 7 9× 12 13÷ 6 13 19- 4 9÷ 2 45 3 5- 1 2 ÷310 32+14 ×415÷15 2. 学了分数混合运算后,芳芳计算5 8×7÷ 5 8× 7的过程如下,她的计算过程对吗? 对的画 “􀳫”,错的画“✕”并改正。 58×7÷ 5 8×7 改正: =358÷ 35 8 =1 ( ) 3. 给下面的算式添上括号,使它的运算顺序符 合题目的要求,并计算出得数。 12÷98- 1 2×2 (1) 先求积,再求差,最后求商。 (2) 先求商,再求差,最后求积。 4. (地域美食)嘉兴粽子软糯香咸,非常好吃,是 浙江嘉兴的特色传统名点。某超市新进了 480个嘉兴粽子,3天卖了这批粽子的35 ,照 这样计算,剩下的粽子几天可以卖完? (用两 种方法解答) 5. (生活应用)校园内有一个面积为75 7 平方米的 梯形花圃。花圃的上底是10 3 米,高是15 7 米,花 圃的下底是多少米? 6. (传统文化)乐清市某小学在课后托管服务中 开设了“剪纸”艺术地方课程,莉莉从下面的 卡纸上剪下了一个最大的正方形,剩下图形 的面积是115 2cm 2。原来卡纸的长是多少? 7. ★小虎在计算一个数除以7 8 时,看成了乘7 8 , 得到的结果是3 4 。正确的结果是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 16×34÷ 9 2 8 21× 1 3+ 5 6 0.125+316 ÷116 1312÷38+712×223 2. 先计算,再列综合算式。 综合算式: 综合算式: 3. 解方程。 5 12x= 15 16 2 3x÷ 3 2=16 x-35x= 3 10 37 38-5x= 6 19 4. 填空。 (1) 若a与b互为倒数(a、b均不为0),则b7× 3.5÷7a =( )。 (2) (思维过程)规定:a b=a÷5-b÷13 , 如果25 7 b= 1 6 ,那么b=( )。 5. (生活应用)某公司要将45 4 吨货物运往浙江 省,其中2 5 运往宁波市,剩余的运往绍兴市。 如果每辆货车只能运这批货物的3 20 ,那么运 往绍兴市的货物需要几辆货车? 6. 晨晨用两个相同的小正方体拼成了一个长方 体,棱长总和减少了44 5dm ,拼成的长方体的 表面积是多少平方分米? 7. (推理意识)一只蜗牛不小心掉进了一个深3 2 米 的土坑中,它白天往上爬1 2 米,晚上往下滑1 4 米。 这只蜗牛至少需要几天才能爬出土坑? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 解决问题(1) 1. 填空。 (1) 六年级的男生人数是女生人数的9 10 ,把 ( )看作单位“1”,关系式为 ( )×910= ( )。 (2) 工厂需要生产一批洗手液,已经生产了 这批洗手液的2 5 ,把( )看 作单位“1”,关系式为( )× 2 5= ( )。 (3) ( )×56= 松鼠的只数,列方程为 ( )。 2. 少年宫的舞蹈小组有40人。 (1) 科技小组有多少人? (2) 书法小组有多少人? 3. (数形结合)如图,从晓庄村到幸福村,其中4 7 是平路,其余的是上坡路和下坡路。杨老师 骑车在两个村往返一趟,发现下坡路段共长 2.1km。晓庄村到幸福村全长为( )km。 A. 45 B. 4.9 C. 9.8 D. 无法确定 4. (绍兴上虞区)小可看一本书,已经看了1 3 ,再 看40页就刚好看了总页数的23 。这本书一 共有多少页? (1) 根据题目信息和问题,把下面的线段图 补画完整。 (2) 列式解答: 5. (地域美食)一盒永嘉麦饼连盒共重630g,吃 掉它的11 18 后,连盒共重300g。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 解决问题(2) 1. 解方程。 1-25 x=48 34x-12x=716 2. 先看图分析,写出等量关系,再列方程解答。 实验小学的人数比中心小学多1 3 。这里把 ( )看作单位“1”,多的人数是 ( )的13 。 解:设中心小学有x人。 等量关系: 3. (时事热点)2023年第19届亚运会在杭州举 行,亚运会的吉祥物名为琮琮、莲莲和宸宸。 某商店有35个琮琮玩具和21个莲莲玩具, 琮琮玩具和莲莲玩具的总个数比宸宸玩具多 3 4 ,该商店有多少个宸宸玩具? 4. 某品牌微波炉的原价为360元,促销活动期 间降价1 10 销售,活动结束后想恢复原价,则应 该( )。 A. 提价1 11 B. 提价1 10 C. 提价1 9 D. 提价10 9 5. (传统文化)近日,戏曲进校园活动在某小学 “亲青课堂”上演。观看演出的男生有150人, 比观看演出的女生少2 7 。 6. (生活应用)阳光公园是一座集人文景观、湿 地生态、多种植物为一体的城市生态公园,每 张成人票的价格为45元,比每张儿童票的价 格贵1 2 (儿童身高1.2米及以下免费)。爸爸、 妈妈带身高1.39米的乐乐和身高1.05米的 弟弟到阳光公园游玩,全家人买门票需要多 少钱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. (人文历史)我国最早的一部诗歌总集是《诗 经》,在内容上它分为《风》《雅》《颂》三个部分。 (1) 《风》有160篇,《颂》的篇数是《风》的14 。 《颂》有多少篇? (2) 《颂》有40篇,是《风》的14 ,《风》有多 少篇? (3) 《风》有160篇,《颂》的篇数比《风》少34 , 《颂》有多少篇? (4) 《风》有160篇,《风》的篇数比《雅》多1121 , 《雅》有多少篇? 2. (宁波余姚)六(1)班女生有20人,女生的人 数比男生少1 5 ,六(1)班男生有多少人? (1) 根据题目信息和问题,把下面的线段图 补画完整。 (2) 列出等量关系:( ) (3) 列方程解答: 3. (探究创新)先按下面的步骤计算,再把最后 的结果与第一个数25 9 进行比较,你发现了什 么? 为什么? 4. ★(思维过程)媛媛读一本书,已经读的页数 是没有读的页数的3 5 ,如果再读36页,那么 已经读的页数是没有读的页数的3 2 。这本书 一共有多少页? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 解决问题(3) 1. 填空。 (1) 苹果有x 千克,购进的香蕉的质量是苹 果的7 9 。香蕉有( )千克,两种水果一共 有( )千克。 (2) 梨树有x棵,枣树的棵数是梨树的54 ,枣 树有( )棵,枣树比梨树多( )棵。 (3) 学校合唱队有48人,其中男生人数是女 生的5 7 ,求女生人数。设女生有x人,则男生 有( )人,列方程为( )。 2. (地域美食)临安山核桃是地道的杭州特产。 某超市昨天上午比下午少卖40罐临安山核 桃,其中上午卖出临安山核桃的罐数是下午 的3 5 。该超市昨天上午和下午各卖出多少罐 临安山核桃? 3. 在一个等腰三角形中,顶角的度数是底角的2 5 。 4. (数形结合)看图列方程。 (1) 方程:( ) (2) 方程:( ) 5. 10年前贝贝的年龄比妈妈小24岁,今年贝 贝的年龄是妈妈的1 3 。贝贝今年多少岁? 6. (社会生活)学校举行捐书活动。 两人各捐了多少本书? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 解决问题(4) 1. 填空。 (1) 车间生产一批零件,需要8小时完成,平 均每小时完成这批零件的 ( ) ( ) ,6小时可 以完成这批零件的 ( ) ( ) 。 (2) 一堆货物,每天可以运走这堆货物的1 6 , 3天可以运走这堆货物的 ( ) ( ) ,一共需要 ( )天才能将这堆货物全部运走。 2. (地域美食)连一连。 金华酥饼是浙江金华的特产之一,因为制作 工艺独特而闻名。师徒合作做了一批金华酥 饼,师傅每天能做这批酥饼的1 15 ,徒弟每天能 做这批酥饼的1 20 。 3. (温州瑞安)对一面墙进行粉刷,甲师傅单独 做需要6天,乙师傅单独做需要10天。如果 两人同时粉刷,那么4天能完成吗? 4. ★修一条14千米长的公路,甲工程队单独修 要12天修完,乙工程队单独修要9天修完。 如果两个工程队合修,那么几天可以修完? 列式正确的为( )。 ① 14÷1412+ 14 9 ② 14÷ 112+ 1 9 ③ 1÷1412+ 14 9 ④ 1÷ 112+ 1 9 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 5. 某家具厂用一批木料做课桌椅,用这批木料 单独做课桌可以做20张,单独做椅子可以做 30把。现在还剩这批木料的14 ,一共做了几 套课桌椅? (1张课桌、1把椅子为一套) 6. (推理意识)一个水池装有甲、乙两根进水管, 单独开甲进水管,4小时可以把空池注满; 甲、乙两根进水管同时开,2.5小时可以把空 池注满。单独开乙进水管,几小时可以注入 半池水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 第12课时 练 习 课 1. 选择。 (1) 一批水泥,甲车单独运需要4小时,乙车 单独运需要5小时,如果两车合运这批水泥, 那么( )小时可以运这批水泥的一半。 A. 20 9 B. 9 20 C. 10 9 D. 9 10 (2) (市政建设)港珠澳大桥是目前世界上最 长的跨海大桥,全长约55千米。林阿姨开车 通过大桥的时间大约是坐船的2 3 ,开车时间 比坐船时间少20分钟。林阿姨开车通过大 桥大约需要( )分钟。 A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 2. 实验小学在课后托管活动中,开设了学生喜 欢的课程:书法、足球、羽毛球等,其中参加书 法课程的学生比参加足球课程的学生少 34人,参加足球课程的学生比参加书法课程 学生的6 5 多12人。参加书法课程和足球课 程的学生各有多少人? 3. 2023年杭州市十件民生实事项目之一——— “美好家园”在杭州。在此项目中,某小区安 装一批电梯,甲工程队单独做要6天完成,乙 工程队单独做要8天完成,丙工程队单独做 要10天完成。三队一起做,多少天可以安装 完这批电梯? 4. 根据所列方程补充条件。 红花、黄花一共有140朵, 。 黄花有多少朵? 设黄花有x朵。 (1) 1+13 x=140 ( ) (2) 1-13 x+x=140 ( ) (3) 1+13 x+x=140 ( ) 5. (数形结合)阳阳的玩具火车行驶轨道的形状 是平行四边形,甲、乙两列玩具火车同时从点 A 分别向不同的方向出发(如图),半分钟后 在点C 相遇。已知乙玩具火车行驶的路程 是甲玩具火车的4 7 ,则甲玩具火车每秒行驶 多少米? 6. (思维过程)一项工程,甲、乙两队合作8天可 以完成,乙、丙两队合作10天可以完成,甲、 丙两队合作15天可以完成。甲、乙、丙三队 合作,几天可以完成这项工程? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理和复习 1. 填空。 (1) 5 12× ( )=( )×4=0.3×( )=1 (2) 20kg增加 1 5kg 后是( )kg;20kg增 加1 5 后是( )kg;( )kg减少 1 5 后是 20kg。 2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 5 9÷ 4 7÷ 21 2 125÷ 126 125 3 8× 5 14+ 5 8÷ 14 5 1 10+ 1 13 ÷ 710+713 3. 解方程。 3x-12x=10 1 4÷x- 1 2= 5 12 4. (生活应用)南湖小学新建了一块长方形的劳 动基地,这块劳动基地的长是宽的5 3 ,周长是 320m。这块劳动基地的长、宽各是多少米? 5. 如图,乙的面积是50cm2, 甲的面积占平行四边形面 积的1 3 ,乙的面积占平 行 四 边 形 面 积 的 ( ) ( ) ,平行四边形的面积是( )cm2。 6. 丽丽和妈妈沿池塘边散步。丽丽走一圈需要 10分钟,是妈妈走一圈所用时间的56 。如果 两人同时同地同向而行,那么多少分钟后丽 丽超出妈妈半圈? 7. (推理意识)一桶食用油用去3 4 后,又倒入 6L,这时桶里的食用油正好是整桶食用油的 1 2 。原来这桶食用油有多少升? 8. (思维过程)小汽车从 A城开往B城需要 2小时,大客车从B城开往A城需要3小时。 两车分别从A城和B城同时出发,行驶几小 时后相距全程的1 6 ? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (宁波江北区)小红5 6 小时步行15 4 千米, 她每小时步行( )千米,她步行1千米需 要( )小时。 (2) (杭州上城区)王叔叔周六去某地游玩, 他去时用了40分钟,傍晚沿原路返回,速度 加快了1 4 ,他返回用了( )分钟。 (3) (温州龙湾区)围棋社团的人数在30和 40之间,其中女生人数是男生的45 ,女生人 数占总人数的 ( ) ( ) ,围棋社 团 一 共 有 ( )人。 2. 选择。 (1) (嘉兴南湖区)在下面的四个点中,点 ( )表示1÷34 的得数。 A. A B. B C. C D. D (2) (湖州德清)如图,把一根绳子看成线段 AB,从点C 处把绳子剪断,若CB=13AC , 且剪断后较长的一段是6dm,则这根绳子原 来长( )dm。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. (杭州萧山区)解方程。 635-2x=4 1 4x+2x=1 1 4÷2 4. (嘉兴南湖区)验证“除以一个不为0的数,等 于乘这个数的倒数”,小明的方法如下: 3 4÷ 2 3= 3 4× 3 2 ÷ 23×32 = 34×32 ÷ 1=34× 3 2 (1) 被除数和除数可以同时乘3 2 ,是利用了 ( )。 (2) 请你运用上面的方法验证:a÷b=a×1b 。 (b不为0) 5. (温州永嘉)下面是甲、乙、丙三人单独完成同一 项工程所需要天数的统计图。实际工作时, 先由甲做了3天,剩下的工作再由乙、丙两人 合作完成,还需要几天才能完成这项工程? 6. (湖州长兴)王老师和陈老师参加自行车比 赛。当陈老师骑行了全程的2 3 时,王老师骑 行了8千米;当陈老师骑行完全程时,王老师 还要骑行全程的2 5 才能到达终点。若两人速 度不变,则自行车比赛的全程是多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版·浙江专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3单元整合提升 类型一 运用求倒数法进行简便计算 a÷b的商等于b÷a的商的倒数(a、b均不为0)。 1. 简便计算下面各题。 (1) 1 60÷ 4 5- 2 3+ 3 20 (2) 2023÷202320232024 类型二 挖掘题中的隐藏条件解决实际问题 题中有的信息未用数据表示出来,需要从相关文字中 去挖掘,进而找出相关数据,再分析数量关系解决问题。 2. (自然科普)我国二十四节气中的“冬至”是一 年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天, A地的白昼时长是黑夜时长的57 。A地的白 昼时长是多少小时? 3. (生活应用)晨晨从家出发去学校,已经走了 全程的3 4 ,这时距离中点有360米。 类型三 列方程解决两个未知数的和倍、差倍 问题 设一个未知量为x,另一个未知量用含有x 的式子表 示,然后根据数量关系列方程解答。 4. 一个等腰三角形的周长是76分米,它的底是 其中一条腰的3 8 。这个等腰三角形的底和腰 分别是多少分米? (列方程解答) 5. 一个电饭煲比一台微波炉便宜180元,其中 电饭煲的价钱比微波炉的3 5 多20元。一台 微波炉多少元? (列方程解答) 类型四 运用转化法解决稍复杂的分数除法 问题 把题中的分率进行转化,转化为总量是单位“1”,找出 相应的数量关系,从而使问题变得简单明了。 6. (思维过程)孙叔叔加工一批零件,已经加工 的零件个数是剩下零件个数的2 3 ,再加工24个 零件,就正好加工完这批零件的一半。孙叔 叔一共要加工多少个零件? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3　分数除法 讲 解 视 频 错 题 本 7. 一艘客轮从甲港开往乙港,第一天行驶的路 程是未行驶路程的3 7 。第二天又行驶一段路 程后,两天行驶的路程和是未行驶路程的7 3 , 第一天比第二天少行驶10海里的路程。甲 港到乙港的路程为多少海里? 易错点 工作总量与工作效率不对应 工作总量与工作效率要对应,要分清工作总量是看作 具体的量还是单位“1”。 8. (生活应用)修一条长66千米的公路,一队单 独修要50天完成,二队单独修要60天完成。 两队合修,需要多少天完成? (用两种方法解答) 素养点一 运用抓不变量法解决分数除法问题 9. (思维过程)学校图书室有科普书和故事书共 350本,其中科普书占这两种书的27 ,又买来 了一些科普书,这时科普书占这两种书的3 8 。 思路提示:根据故事书的本数不变求学校图书室 买来了一些科普书后,科普书和故事书的总本数。 素养点二 运用整体思想法解决稍复杂的分数 除法问题 10. (地域美食)妈妈买来一些塘栖枇杷和常山 胡柚,塘栖枇杷个数的一半和常山胡柚个数 的1 3 共是13,常山胡柚个数的一半和塘栖 枇杷个数的1 3 共是12。妈妈买来塘栖枇杷 和常山胡柚共多少个? 思路提示:13与12的和相当于塘栖枇杷、常山 胡柚总个数的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版·浙江专用)六年级上 偏西30°方向1200m处”可知,游泳馆在学校的南 偏东30°方向1200m处,这样转化易于标出游泳馆 的位置。将笑笑家、学校和游泳馆的位置依次连接 起来,得到一个等边三角形。 3. (1) (2,2) (2) (6,3) (3) 西 北(或北 西) 45 45 解析:思考时先描出相关点的位置,再根据小正方 形的对角线将小正方形分成两个完全相同的等腰 直角三角形,以及每个小正方形的对角线长都表示 15cm来解决问题。 4. (1) (2) (200+300+400+300+200)÷20=70(米) 5. 北偏西 30(或西偏北 60) 20 南偏东 30 (或东偏南 60) 20 6. (1) (2) 直角三角 (200+300)×200÷2=50000(平 方米) 50000平方米=5公顷 解析:先确定书店的位置,以书店为观测点,确定超 市的位置,再以超市为观测点,确定少年宫的位置, 最后以少年宫为观测点,确定游泳馆的位置。在图 中很容易发现,若将书店、超市、少年宫和游泳馆所 在的位置依次连接起来,则连成的图形是一个直角 三角形,根据三角形的面积计算公式算出图形的占 地面积并进行单位换算。 7. 1000÷(15×2+20×2)=14(圈)……20(步) 20-15=5(步) 李老师现在在点B 和点C 之间 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,李老师沿着一个长方形散步,沿着这个 长方形走一圈需要走(15×2+20×2)步,则1000步 里面有1000÷(15×2+20×2)=14(圈)…… 20(步),结合示意图可知李老师现在所在的位置。 3　分数除法 1. 倒数的认识 第1课时 倒数的认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5 4 8 9 1 17 10 17 (2) 0 1 (3) 2 731 1 5 4 (4) 1 4 (5) 4 57 (6) 2 3 4 (7) 3 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) 􀳫 3. 2 5 2 5 = 1 7 1 7 = 1 4 1 4 = 1 2 1 2 = a 除以b等于a乘b的倒数(a、b都是不 为0的整数)(合理即可) 4. A 解析:假设甲×58= 乙×109= 丙×1=1 (甲、乙、丙均不为0),则甲=85 ,乙=910 ,丙=1,由 此可知甲、乙、丙三个数中最大的是甲。 5. a=167 b= 21 16 7a-8b=7× 16 7-8× 21 16=5.5 解析:因为a×716=b× 16 21=1 ,根据倒数的意义可 知,a是716 的倒数,即 a=167 ;同理 b=2116 。把a= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 16 7 ,b=2116 代入式子7a-8b中,即可求出7a-8b 的值。 6. 4 110 解析:根据一个自然数与它的倒数的和 是4.25,可设这个自然数是a(a 不为0),则它的 倒数是1 a 。根据题意可知,a+1a=4.25 ,将1、2、 3……分别代入,可得a=4;同理可得题中另一个 自然数是10,则它的倒数是110 。 第2课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 1 8 10 9 5 14 4 7 2. 4 3 12 17 5 16 5 3 3. (1) B (2) B 4. 6 25×1= 6 25 (立方米) 5. 14 16 18 解析:根据倒数的意义可知,1 48 的倒数是48。因为 三个连续偶数的和是48,它们的平均数是这三个 偶数中的第二个偶数,即第二个偶数是48÷3= 16,进而求出第一个偶数和第三个偶数。 6. 18 65= 13 65+ 5 65= 1 5+ 1 13 1 5 的倒数是5 113 的倒 数是13 这两个质数分别是5和13 解析:先将18 65 中的分子拆成两个整数,且这两个整 数都是65的因数,即1865= 13 65+ 5 65 ,再将13 65 和5 65 约 分为1 5 和1 13 ,最后根据倒数的意义求得这两个质 数分别是5和13。 7. 4m=1 m=14 1 1 2n÷2= 1 2 n= 2 3 3m×89n=3× 1 4× 8 9× 2 3= 4 9 8. 填法不唯一,如 解析:先思考哪两个分数相乘的积是另一个分数的 倒数,再将这3个分数填在同一条边上,如52× 1 2= 5 4 ,5 4 和4 5 互为倒数,因此将5 2 、1 2 、4 5 这3个 分数填在同一条边上。为了保证其他边上3个分 数的乘积也是1,要适当调整分数的位置。 2. 分数除法 第3课时 分数除以整数 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6 3 2 3 27 (2) 1 5 5 × 1 5 6 35 (3) 2 7 (4) 2 5 4 25 2. 3 14 2 19 1 99 12 169 3. (1) 3 4 4 3 4 1 4 3 16 (2) 6 9 3 6 9 1 3 2 9 4. 3 20 解析:倒满4个同样的杯子,实际上倒了这 瓶橙汁的1-25 ,因此平均每个杯子倒了这瓶橙 汁的1-25 ÷4。 5. 小杰:5 8÷5= 1 8 小欣:7 10÷7= 1 10 1 8> 1 10 小杰看得快 6. (1) 4+1=5(段) 125÷5= 12 25 (米) 解析:根据题意可知,林叔叔将一根长12 5 米的木料 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 锯了4次,实际上把125 米的木料平均分成了4+ 1=5(段),因此平均每段长125÷5= 12 25 (米)。 (2) 4-1=3(次) 158÷3= 5 8 (分) 解析:林叔叔又把一根木料锯成了同样长的4段, 实际上锯了4-1=3(次),因此他锯1次用了158÷ 3=58 (分)。 第4课时 一个数除以分数 讲 解 视 频 错 题 本 1. 42 49 15 4 1 6 32 5 11 2 2. (1) B D (2) C 3. (1) 1 14÷ 5 7= 1 10 (吨) (2) 5 7÷ 1 14=10 (吨) 方法归纳 每份量作为除数 解决此类问题时,一般先找问题中所求每 份是哪个量,再以每份的量为除数,另一个量 为被除数。 4. < < > > = = 大于1 小于 大 于0且小于1 大于 等于1 等于 5. 1 20×2= 1 10 (千克) 45÷ 1 10=8 (副) 解析:每只手套需要1 20 千克毛线,则一副(2只)手 套需要1 20×2= 1 10 (千克)毛线。求4 5 千克毛线可 以织多少副手套,实际上就是求4 5 千克里面有多少 个1 10 千克,用除法计算,列式为4 5÷ 1 10 。 6. 96 5÷ 32 15=9 (名) 9-1=8(名) 7. 20÷45=25 (个) 25-1=24(个) 24×2= 48(个) 解析:根据题意可知,摆花盆时,两端都不 摆属于植树问题中两端都不栽的情况,即植树的棵 数=间隔个数-1,一共有20÷45=25 (个)间隔, 因此文化长廊一边摆25-1=24(个)花盆,则两边 摆24×2=48(个)花盆。 第5课时 分数混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 1. 14 9 9 1 3 7 225 2. ✕ 58×7÷ 5 8×7 =58×7× 8 5×7 =49 3. (1) 12÷ 98- 1 2×2 =96 (2) 12÷98- 1 2 ×2=613 4. 方法一:1÷ 35÷3 =5(天) 5-3=2(天) 方法二:480×35=288 (个) 288÷3=96(个) (480-288)÷96=2(天) 5. 75 7×2÷ 15 7- 10 3= 20 3 (米) 解析:根据梯形的面积计算公式“S=(a+b)h÷2” 可知,b=2S÷h-a,将相关数值代入计算即可。 6. 115 2 ÷23= 5 2 (cm) 23+52= 51 2 (cm) 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,涂色部分长方形的面积是115 2 cm 2,则涂 色部分长方形的宽是115 2 ÷23= 5 2 (cm),所以原来 卡纸的长是23+52= 51 2 (cm)。 7. 48 49 解析:用倒推法先算出正确的被除数为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 3 4÷ 7 8= 6 7 ,再根据题意列出正确的算式为6 7÷ 7 8 ,即可求出正确的结果是48 49 。 方法归纳 倒 推 法 倒推法是从结论出发,从后往前进行推测 的一种数学方法。本题从错误的结果是3 4 ,倒 推出正确的被除数是3 4÷ 7 8 ,从而求出正确的 结果。 第6课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. 8 3 4 9 5 40 9 2. 5 12 27 2 45 8÷ 5 4- 5 6 =272 1740 2340 140 1- 310+ 1 8 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷23=140 3. x=94 x=36 x= 3 4 x= 5 38 4. (1) 1 14 (2) 23 126 解析:根据题意可知,25 7 b= 1 6 可以 改写成25 7÷5-b÷ 1 3= 1 6 ,据此即可求得b的值。 5. 1-25= 3 5 3 5÷ 3 20=4 (辆) 6. 44 5÷ (4×2)=1110 (dm) 1110× 11 10× (6×2-2)= 121 10 (dm2) 解析:用两个相同的小正方体拼成一 个长方体,棱长总和实际上少了(4×2)条棱的长度 和,即(4×2)条棱的长度和是445dm ,则1条棱的 长度是44 5÷ (4×2)=1110 (dm)。拼成的长方体的表 面积相当于(6×2-2)个边长是1110dm 的小正方形 的面积和,进而列式计算即可。 7. 1 2- 1 4= 1 4 (米) 32- 1 2 ÷14=4(天) 4+1=5(天) 解析:根据题意可知,蜗牛一天只能 往上爬1 2- 1 4= 1 4 (米),当它爬到距离土坑口1 2 米 时,则白天就可以爬上去了。先求出它爬到距离土 坑口1 2 米时需要 3 2- 1 2 ÷14=4(天),再加上最 后白天爬1 2 米的1天即可解答。 第7课时 解决问题(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 六年级的女生人数 六年级的女生人数 六年级的男生人数 (2) 这批洗手液的数量 这批洗手液的数量 已经生产的洗手液的数量 (3) 羊的只数 56x=15 2. (1) 40÷54=32 (人) (2) 32×1316=26 (人) 3. B 解析:观察题图可知,在晓庄村和幸福村往 返一趟的下坡路长度相当于全程的上坡路和下坡 路的长度和,即占全长的 1-47 ,因此晓庄村到 幸福村全长为2.1÷1-47 =4.9(km)。 4. (1) (2) 40÷ 23- 1 3 =120(页) 5. 永嘉麦饼:630-300=330(g) 330÷1118=540 (g) 盒:630-540=90(g) 解析:吃掉永嘉麦饼的11 18 后,这盒永嘉麦饼少了 630-300=330(g),而330g恰好是这盒永嘉麦饼 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 的11 18 ,据此求出永嘉麦饼的质量,再求出盒的 质量。 第8课时 解决问题(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. x=80 x=74 2. 中心小学的人数 中心小学的人数 中心小学 的人数+中心小学的人数×13= 实验小学的人数 x+13x=1560 x=1170 3. 解:设该商店有x个宸宸玩具。 1+34 x=35+21 x=32 4. C 5. 解:设观看演出的女生有x人。 1-27 x=150 x=210 210-150=60(人) 6. 解:设每张儿童票的价格为x元。 1+12 x=45 x=30 45×2+30=120(元) 解析:根据题意可知,题中的等量关系:每张儿童票 的价格×1+12 =每张成人票的价格,据此列方 程求出每张儿童票的价格。根据“儿童身高1.2米 及以下免费”可知,乐乐需要买1张儿童票,而弟弟 身高不足1.2米,不需要买门票,所以全家人需要 买2张成人票和1张儿童票。 第9课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 160×14=40 (篇) (2) 解:设《风》有x篇。 14x=40 x=160 (3) 160×1-34 =40(篇) (4) 解:设《雅》有y篇。 1+1121 y=160 y=105 2. (1) (2) 男生的人数-女生的人数比男生少的15=20 (3) 解:设六(1)班男生有x人。 x-15x=20 x=25 3. 10 3 5 2 25 3 发现:最后的结果是第一个数25 9 的3 倍 因 为259 ÷ 5 6 ×0.75÷ 3 10= 25 9 × 6 5× 3 4× 10 3 =259×3,所以最后的结果是第一个 数25 9 的3倍(合理即可) 解析:解决此类问题时,先计算结果,然后观察算式 中数的特点,通过分析得出结论。 4. 解:设这本书一共有x页。 3 2+3x- 3 5+3x=36 x=160 解析:根据题意可知,题中的等量关系:这本书的总 页数× 32+3- 这本书的总页数× 35+3=36 ,据此 列方程解答即可。 方法归纳 转 化 法 解决一些复杂问题时,可以根据题目中存 在的相等关系,把已知条件通过换角度、换方 式、换叙述的办法,转化为较容易理解的条件, 最终使问题得到解决,这种方法叫作转化法。 如本题中将已经读的页数分别转化为占总页 数的 3 5+3 和 3 2+3 ,再找出等量关系进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第10课时 解决问题(3) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 7 9x 16 9x (2) 5 4x 1 4x (3) 5 7x 5 7x+x=48 2. 解:设该超市昨天下午卖出x罐临安山核桃,则 上午卖出3 5x 罐临安山核桃。 x-35x=40 x=100 上午:100×35=60 (罐) 3. 解:设底角是x°,则顶角是25x° 。 2x+25x=180 x=75 顶角:75°×25=30° 4. (1) x+45x=72 (2) 5 4x+x=72 5. 解:设妈妈今年x 岁,则贝贝今年13x 岁。 x-13x=24 x=36 贝贝:36×13=12 (岁) 解析:贝贝与妈妈的年龄差不变,即10年前贝贝的 年龄比妈妈小24岁,今年贝贝的年龄还是比妈妈 小24岁,题中的等量关系:妈妈今年的年龄-贝贝 今年的年龄=24岁,据此列方程解答即可。 6. 解:设小红捐了x本书,则小军捐了58x 本书。 x-58x=15×2 x=80 小军:80×58=50 (本) 解析:根据小红拿出15本给小军后,两人捐的书的 本数就同样多可知,小红比小军多捐了(15×2)本, 因此题中的等量关系:小红捐的书的本数-小军捐 的书的本数=15×2,据此列方程解答即可。 第11课时 解决问题(4) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 1 8 3 4 (2) 1 2 6 2. 3. 1÷ 16+ 1 10 =154(天) 154<4 4天能完成 4. C 解析:思路一:因为公路全长是14千米,所 以甲工程队平均每天修14 12 千米,乙工程队平均每 天修14 9 千米。再根据“工作时间=工作总量÷工 作效率和”可知,两个工程队合修,修完这条公路的 天数为14÷ 1412+ 14 9 。思路二:把公路全长看作 单位“1”,则甲工程队每天修这条公路的112 ,乙工 程队每天修这条公路的1 9 。再根据“工作时间=工 作总量÷工作效率和”可知,两个工程队合修,修完 这条公路的天数为1÷ 112+ 1 9 。 易错分析 混淆工作总量 在解答工程问题时,工作总量和工作效率 要对应,用具体数量表示工作总量时,也要用 具体数量表示工作效率;用单位“1”表示工作 总量时,就要用分率 1 工作时间 表示工作效率。 5. 1-14 ÷ 120+130 =9(套) 解析:根据题意可知,做1张课桌用这批木料的 1 20 ,做1把椅子用这批木料的130 ,因此做一套课桌 椅用这批木料的 1 20+ 1 30 。因为现在还剩这批木 料的1 4 ,所以做课桌椅一共用了这批木料的 1- 1 4 。求一共做了几套课桌椅,就是求 1-14 里 面有几个 1 20+ 1 30 ,用除法计算。 6. 1÷2.5=25 2 5- 1 4= 3 20 1 2÷ 3 20= 10 3 (时) 解析:根据“甲、乙两根进水管同时开,2.5小时可 以把空池注满”可知,甲、乙两根进水管同时开的工 作效率和是1÷2.5=25 ,因此单独开乙进水管的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 工作效率是2 5- 1 4= 3 20 。再根据“工作总量÷工作 效率=工作时间”列式解答即可 半池水用12 表示 。 第12课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) B 2. 解:设参加书法课程的学生有x人。 6 5x+12-x=34 x=110 参加足球课程的学生:110+34=144(人) 3. 1÷ 16+ 1 8+ 1 10 =12047(天) 4. (1) 红花的朵数是黄花的1 3 (2) 红花的朵数 比黄花少1 3 (3) 红花的朵数比黄花多1 3 5. 解:设相遇时甲玩具火车行驶了x米,则乙玩具 火车行驶了4 7x 米。 x-47x=3×2 x=14 半分=30秒 14÷30=715 (米) 6. 1 8+ 1 10+ 1 15 ÷2=748 1÷748=487(天) 解析:根据题意可知,甲、乙两队的工作效率和为 1 8 ,乙、丙两队的工作效率和为1 10 ,甲、丙两队的工 作效率和为1 15 ,则 1 8+ 1 10+ 1 15 是甲、乙、丙三队 的工作效率和的2倍,所以甲、乙、丙三队的工作效 率和为 1 8+ 1 10+ 1 15 ÷2=748。再根据“工作总 量÷工作效率和=工作时间”列式解答即可。 整理和复习 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 12 5 1 4 10 3 (2) 2015 24 25 2. 5 54 124 1 126 5 14 1 7 3. x=4 x=311 4. 解:设这块劳动基地的宽是xm,则长是53xm 。 5 3x+x ×2=320 x=60 长:60×53=100(m) 5. 1 6 300 解析:观察题图可知,甲、乙的面积和 正好占平行四边形面积的1 2 ,因此乙的面积占平行 四边形面积的1 2- 1 3= 1 6 ,且乙的面积是50cm2, 则平行四边形的面积是50÷16 cm2 。 6. 10÷56=12 (分) 12÷ 1 10- 1 12 =30(分) 7. 1-34= 1 4 6÷ 1 2- 1 4 =24(L) 解析:把原来食用油看作单位“1”,用去34 后,还剩 1 4 ,倒入6L后,桶里的食用油正好是整桶食用油 的1 2 ,即原来食用油的 1 2- 1 4 就是6L,据此列 除法算式解答即可。 8. 1-16 ÷ 12+13 =1(时)或 1+16 ÷ 1 2+ 1 3 =75(时) 解析:根据题意可知,两车相 距全程的1 6 有两种可能,一种是未相遇,此时两车 共行驶了全程的 1-16 ,根据“时间=路程÷速 度和”列式为 1-16 ÷ 12+13 ;另一种是相遇 后,此时两车共行驶了全程的 1+16 ,根据“时 间=路程÷速度和”列式为1+16 ÷ 12+13 。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 9 2 2 9 (2) 32 解析:王叔叔返回时速度加快了14 ,即王 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 叔叔去时所用的时间比返回所用的时间多1 4 ,题中 的等量关系:王叔叔返回所用的时间× 1+14 = 40分,所以返回所用的时间为40÷ 1+14 = 32(分)。 (3) 4 9 36 解析:根据“女生人数是男生的4 5 ”可 知,把男生人数看作5份,则女生人数就是这样的 4份,总人数为5+4=9(份),所以女生人数占总人 数的4 9 。而围棋社团的人数在30和40之间,只有 36是9的倍数,因此围棋社团一共有36人。 2. (1) C (2) B 3. x=1.3 x=518 4. (1) 商不变的性质 (2) a÷b= a×1b ÷ b×1b =a×1b ÷1=a×1b 5. 1-16×3 ÷ 19+112 =187(天) 解析:根据题图可知,甲单独完成这项工程需要 6天,每天完成这项工程的16 。同理可知,乙每天 完成这项工程的1 9 ,丙每天完成这项工程的1 12 。 从 单位“1”中减去甲单独做3天的工作总量,再除以 乙、丙两人合作的工作效率和,即可求出还需要的 天数。 6. 8÷2=4(千米) (8+4)÷ 1-25 =20(千米) 解析:根据题意可知,当陈老师骑行了全程的1 3 时, 王老师骑行的路程为8÷2=4(千米);当陈老师骑 行完全程时,王老师骑行了8+4=12(千米),12千 米正好占全程的 1-25 ,所以自行车比赛的全程 是12÷1-25 =20(千米)。 第3单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 5- 2 3+ 3 20 ÷160=45×60-23×60+ 3 20×60=48-40+9=17 1 60÷ 4 5- 2 3+ 3 20 =117 (2) 202320232024÷2023=2023× 1 2023+ 2023 2024× 1 2023= 2025 2024 2023÷2023 2023 2024= 2024 2025 2. 24× 57+5=10 (时) 3. 解:设晨晨家距离学校有x米。 3 4x- 1 2x=360 x=1440 解析:题中的等量关系:全程的米数×34- 全程的 米数×12=360 ,据此列方程解答即可。 4. 解:设这个等腰三角形的腰是x 分米,则底是 3 8x 分米。 x+x+38x=76 x=32 底:32×38=12 (分米) 5. 解:设一台微波炉x 元,则一个电饭煲 35x+ 20 元。 x- 35x+20 =180 x=500 解析:题中的等量关系:一台微波炉的价格-一个 电饭煲的价格=180元,由于题中的单位“1”的量 是一台微波炉的价格,因此设一台微波炉x 元,再 列方程解答即可。 6. 解:设孙叔叔一共要加工x个零件。 1 2x- 2 3+2x=24 x=240 解析:因为孙叔叔已经加工的零件个数是剩下零件 个数的2 3 ,所以已经加工的零件个数是零件总个数 的 2 3+2 。题中的等量关系:零件的总个数×12- 零件的总个数× 23+2=24 ,据此列方程解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 7. 解:设甲港到乙港的路程为x海里。 7 3+7- 3 3+7= 2 5 2 5x- 3 3+7x=10 x=100 解析:因为第一天行驶的路程是未行驶路程的3 7 , 所以第一天行驶的路程占全程的 3 3+7 。同理,两 天行驶的路程和占全程的 7 3+7 ,因此第二天行驶 的路程占全程的 7 3+7- 3 3+7= 2 5 。题中的等量关 系:第二天行驶的路程-第一天行驶的路程= 10海里,据此列方程解答即可。 8. 方法一:66÷(66÷50+66÷60)=30011 (天) 方法二:1÷ 150+ 1 60 =30011(天) 解析:方法一:将工作总量看作66千米,则一队与 二队的工作效率分别是(66÷50)千米/天与(66÷ 60)千米/天。方法二:将工作总量看作单位“1”,则 一队与二队的工作效率分别是1 50 与1 60 。 9. 350× 1-27 =250(本) 250÷ 1-38 = 400(本) 400-350=50(本) 解析:先根据“科普 书占这两种书的2 7 ”可知,故事书占这两种书的 1-27 ,即故事书有350× 1-27 =250(本)。 再根据“又买来了一些科普书,这时科普书占这两种 书的3 8 ”可知,这时故事书占这两种书的 1-38 , 所以现在这两种书有250÷ 1-38 =400(本)。 现在这两种书的本数与原来这两种书的本数的差, 就是学校又买来的科普书的本数。 10. 解:设妈妈买来塘栖枇杷和常山胡柚共x个。 1 2+ 1 3 x=13+12 x=30 解析:根据题意可知,塘栖枇杷的个数×12+ 常山 胡柚的个数×13=13 ,塘栖枇杷的个数×13+ 常山 胡柚的个数×12=12 ,则塘栖枇杷的个数× 1 2+ 1 3 +常山胡柚的个数× 12+13 =13+ 12,即(塘栖枇杷的个数+常山胡柚的个数)× 1 2+ 1 3 =13+12,据此列方程解答即可。 4　比 第1课时 比的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 前项 4 比值 (2) 20∶5 4 每个缙云烧饼的价钱 (3) 1 15 2 5 (4) 3∶11 11∶14 3∶8 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) ✕ 3. 2 3 5 4 12 25 1 2 4. (1) C (2) D 解析:秒针转1圈(60个小格),分针转 1个小格。 5. (1) 3∶5 35 (2) 12∶20 35 (3) 9∶25 9 25 (4) ①号、②号正方形的边长之比与周长之比 的比值相等,面积之比等于边长之比的平方 6. 1∶1-15×2 =1∶35 1∶35=1÷35=53 解析:根据题意可知,B袋温岭嵌糕的质量比A袋 少1 5×2 ,将A袋温岭嵌糕的质量看作单位“1”,则 B袋温岭嵌糕的质量为 1-15×2 ,所以A、B两 袋温岭嵌糕的质量比是1∶1-15×2 ,再求出比 值即可。 第2课时 比的基本性质 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 24 5 25 (2) 3∶5 2∶3 (3) 3∶25 3∶28 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71