一 长方体和正方体-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

[注:标“★”题目配有解读类板块,详见“答案与解析”。] 一 长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的认识 1. 填一填。 (1) 薇薇用棱长1厘米的小正方体拼成下图 所示的长方体。 这个长方体的长是( )厘米,宽是( ) 厘米,高是( )厘米,它的( )面和 ( )面是正方形,面积都是( )平方厘 米,其余( )个面是完全相同的长方形,每 个面的面积是( )平方厘米。由此推想, 在一个长方体中(不包括正方体),最多有 ( )个面是完全相同的长方形,最多有 ( )条棱的长度相等。 (2) (几何直观)如图所示为蓓 蓓用橡皮泥团和长度相等的小 木棒搭成的立体图形。如果要 把它变成正方体,那么还需要( )个这样 的橡皮泥团和( )根这样的小木棒。 2. (1) 如图所示为一个长方体物体 长、宽、高的数据,这个物体可能 是( )。 A. 橡皮 B. 手机 C. 文具盒 D. 《数学》书 (2) 下面的硬纸板各有若干张,选( )正 好可以围成一个长方体。(单位:厘米) A. ①号2张,③号4张 B. ①号2张,②号2张,③号2张 C. ①号2张,③号2张,④号2张 D. ①号2张,⑤号4张 3. (生活应用)萱萱用两根同样长的铁丝分别制 作了一个花灯框架(如图),正方体花灯框架 的棱长是多少厘米? 4. 爸爸在网上买了一个长11分米、宽6分米、 高17分米的长方体衣柜。衣柜的框架是用 木条制成的,商家每种尺寸的木条都多发了 一根。商家一共发了多少分米长的木条? 5. ★一个长方体木块正好可以切成两个完全相 同的正方体木块,已知长方体木块的棱长总 和是80厘米,求切成的每个正方体木块的棱 长总和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 长方体和正方体的展开图 1. 填一填。 (1) 下面的纸板中,沿虚线折叠后能围成正方 体的有( )张,是( )(填序号)。 (2) 迪迪从一个长方体纸盒上撕下两个相邻 的面(不完整)后将其展开铺平(如左下图), 这个纸盒的底面积是( )cm2。 (3) 一个长方体的展开图如右上图所示,如 果前面是F面,从左面看是B面,那么上面 是( )面。(字母在长方体的外侧) 2. 选一选。 (1) 下面的图形沿虚线折叠后,能围成长方体 的是( )。 A. B. C. D. (2) (模型意识) 左边正方体的展开图可 能是( )。 A. B. C. D. 3. 折叠后围成的长方体的长是( )cm,宽是 ( )cm,高是( )cm,最大面的面积是 ( )cm2。 4. 下面是轩轩画的长方体展开图,若有缺少部 分,则直接在图中补全;若有多余部分,则把 图中多余部分画上阴影以表示去掉,并在图 中标出“下面”“左面”“前面”“右面”和“后 面”。(标出的字在长方体的外侧) 5. (思维过程)浩浩在一张长方形纸上画了一个 棱长3厘米的正方体的展开图,这张长方形 纸的面积至少是多少平方厘米? 6. ★一个正方体的六个面分别写着数字1~6, 如下图所示为三种不同的摆法,其中数字1 的对面是数字( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 长方体和正方体的表面积(1) 1. 求下面立体图形的表面积。 2. 填一填。 (1) 一个正方体的底面积是120平方分米, 它的表面积是( )平方分米。 (2) 一个长方体中相交于同一顶点的三个面 的面积分别是16平方米、10平方米、40平方 米,这个长方体的表面积是( )平方米。 (3) 萱萱用60厘米长的铁丝正好焊了一个 正方体框架,给这个框架的表面糊纸,至少需 要( )平方厘米的纸。 3. (自然科普)每年的3月22日是“世界水日”。 为提高公众的节水意识,同同所在城市的有 关部门在某广场上设了一个长方体广告箱(如 图)。这个广告箱的表面积是多少平方米? 4. (生活应用)如图,轩轩网购了一套 《百科全书》。 (1) 有下图中三种尺寸的纸箱 (从里面量,单位:dm),能装下这 套书的纸箱有( )。 (2) 在能装下这套书的纸箱中,哪种最节约 纸板? 制作一个这种纸箱,至少需要多少平 方分米的纸板? 5. 某博物院推出“仕女乐队手办盲盒”文创产 品,该长方体盲盒的前面和右面分别如下图 所示(单位:cm)。制作这个盲盒至少需要多 少平方厘米的纸板? 6. ★把一个表面积是150平方厘米的正方体切 成两个完全相同的长方体,每个长方体的表 面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 长方体和正方体的表面积(2) 1. 填一填。 (1) 求制作一个火柴盒内盒至少需要多少硬 纸板,就是求长方体( )个面的面积和;求 制作它的外盒至少需要多少硬纸板,就是求 长方体( )个面的面积和。(接头处忽略 不计) (2) 一节长方体通风管的长是1.2m,宽和高 都是2dm。制作20节这样的通风管,需要 铁皮( )dm2。(损耗忽略不计) (3) 一个长8dm、宽5dm、高4dm的长方体 玻璃缸里装有3dm高的水,跟水接触的玻璃 的面积是( )dm2。 2. 萱萱发现一本书(如图)的书皮坏了,她想用 家里一张B4的卡纸给这本书包书皮,包得住 吗? (B4的卡纸尺寸为25.7cm×36.4cm) 3. (生活体验)菲菲和小伙伴们一起制作了一个 抽屉,拉手所在的面比抽屉的后面高5厘米, 制作这个抽屉至少需要多少平方分米的木 板? (木板的厚度忽略不计) 4. (生活应用)围棋社对活动室的四面墙壁(如 下图,单位:米)进行粉刷(不包括上面),社长 了解到某品牌涂料的信息如下表所示。这次 粉刷至少要准备多少钱? 规 格 可粉刷面积 价 格 30千克/桶 35平方米 378元/桶 5. 有一个装饼干的长方体铁盒(如下图),高是 30厘米,底面是周长为80厘米的正方形,在 这个铁盒的侧面贴满一圈包装纸,接头处有 4厘米宽。包装纸的面积是多少平方厘米? 6. (思维过程)一个长方体的长是5分米,宽是 2分米,高是3分米。如果要使这个长方体 的表面积增加20平方分米,宽和高都不变, 那么长应增加多少分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍, 则其表面积扩大到原来的( )倍。 (2) 一个长方体纸箱的底面是周长为20分 米的正方形,它的侧面展开图正好也是一个 正方形。做这个长方体纸箱至少需要( ) 平方分米的硬纸板。 (3) (生活应用)王伯伯准备在墙角处搭一个 正方体形状的鸡舍(两面靠墙),搭鸡舍框架 用的3根钢筋一共长12m(如图)。若露在外 面的面用塑料网包裹,则至少需要( )m2 的塑料网。 (4) 用三个棱长为a米的正方体拼成一个长 方体,这个长方体的表面积比原来三个正方 体的表面积之和减少了( )平方米。 2. (数形结合)下面两个立体图形都是由棱长 1cm的正方体搭成的。 立体图形①的表面积=(4+7+6)×2= 34(cm2),其中4cm2、7cm2、6cm2分别是从 上面、前面和右面看到的图形的面积。 (1) 用求立体图形①的表面积的方法,求立 体图形②的表面积,列式并计算为( )。 (2) 如果添加同样大的正方体,把立体图形 ②补成一个长方体,那么这个长方体的表面 积至少是( )cm2。 3. 选一选。 (1) 贝贝用棱长为1厘米的小正方体摆成一个 物体,从前面、右面和上面分别观察这个物 体,看到的形状如图所示。这个物体的表面 积是( )平方厘米。 A. 13 B. 16 C. 28 D. 26 (2) 一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、 b厘米、c厘米。如果高增加4厘米,那么它 的表面积增加( )平方厘米。 A. 4ab B. 64 C. 8a+8b D. 2ab+2bc 4. 妈妈买了一个三层书架(如图),书架外包装 标明“50cm×30cm×150cm”。做这个书 架,至少需要多少平方分米的木板? (木板材 质相同,厚度忽略不计,左面、右面、后面、上 面、底面及中间隔板均为木板) 5. (思维过程)一个长方体(如图)的长为8厘 米,上面与前面的面积之和为72平方厘米, 右面的面积是上面的一半,求这个长方体的 表面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 体积和容积的意义 1. 填一填。 (1) 在冰箱、茶叶盒、草莓三种物体中,( ) 的体积最大,( )的体积最小。 (2) (地域美食)镇江香醋具有“色、香、酸、 醇、浓”的 特 点。满 满 一 瓶 镇 江 香 醋, ( )的体积就是( )的容 积。(填“镇江香醋瓶”或“镇江香醋”) (3) 下面( )号长方体盒子的容积大一 些。(填序号,每个小正方体完全相同) 2. 选一选。 (1) 冷藏冰柜的容积( )它的体积。 A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较 (2) 把一块橡皮泥先捏成长方体,再捏成正 方体,它们的( )不变。 A. 形状 B. 表面积 C. 体积 D. 棱长总和 (3) 把同样多的水分别倒入3个不同的杯子 中,情况如下,( )号杯的容积最大。 1号杯:倒不满4杯。 2号杯:正好倒满4杯。 3号杯:倒满4杯还多一点。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 3. 认真观察水面的变化情况(如图,单位:cm),发 现小球和长方体相比,( )的体积大一些。 4. 通过计算说明购买哪种包装的牛奶更划算。 5. 有甲、乙两个厚度均匀的无盖长方体泡沫箱 (如下图),从外面量,两个泡沫箱的长、宽、高 都相等。它们的体积相等吗? 容积呢? 为什 么? (底部厚度与各自的箱壁厚度相同) 6. (操作探究)给你一个正方体铁块和一个铁 球,请你设计一个实验:比一比,哪个物体的 体积更大一些? 7. (探索规律)用12个棱长1厘米的小正方体 摆成一个长方体,一共能摆成几种不同形状 的长方体? 它们的体积相等吗? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 体积单位 1. 在括号里填合适的单位。 (1) 一瓶墨水约有50( )。 (2) 一颗奶糖的体积约是2( )。 (3) 一个饮用水桶的容积约是19( ), 倒出一杯水,大约是300( )。 (4) 一台冰箱的体积大约是1.2( ), 容积大约是650( )。 2. 选一选。 (1) (生活体验)将一个成年人的拳头浸没在 装满水的盆中,溢出来的水的体积( )。 A. 小于1毫升 B. 大于1毫升,小于1升 C. 大于1立方米 D. 大于1升,小于1立方米 (2) 要盛2L水,用容器( )最合适。 A. B. C. D. (3) 一个果汁瓶的外包装纸上标有“净含量 500mL”的字样,那么该果汁瓶的体积可能 是( )cm3。 A. 460 B. 480 C. 500 D. 520 (4) 一个物体的体积大约是300立方厘米, 这个物体可能是( )。 A. 《数学》书 B. 书包 C. 电饭煲 D. 橡皮 3. (推理意识)下面的立体图形都是用体积为 1立方厘米的小正方体拼成的,有一部分被 遮住了,它们的体积各是多少? ( )立方厘米 ( )立方厘米 4. (1) 这块石头的体积是( )cm3。 (2) 如果再放入一块相同体积的石头,那么 液面所在的刻度是( )mL。 (3) 如果不让水溢出来,那么最多能放多少 块这样的石头? 5. (模型意识)(1) 如图,钢块的体积是( )cm3。 (2) 如右图,左边小 正方体的体积是1立 方厘米,右边物体的 体积大约是( ) 立方厘米。 6. (1) ★华华用若干个1cm3 的小正方体木块 摆了一个物体,下面是从不同方向观察到的 图形。这个物体的体积是( )cm3。 (2) 用几个体积是1立方厘米的小正方体摆 成一个物体,下面是从不同方向看到的物体 的形状,这个物体的体积最小是( )立方 厘米,最大是( )立方厘米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 长方体和正方体的体积(1) 1. 计算下面长方体和正方体的体积。 2. (1) 正方体的底面周长是16厘米,它的体积 是( )立方厘米。 (2) 一个长方体的体积是120立方分米,它 的长是5分米,宽是3分米,这个长方体的高 是( )分米。 (3) 一个长方体容器,从里面 量,长6dm,宽4dm,深5dm。 一天,容器的一个面被打碎了, 需要把容器倾斜一定角度来盛水(如图)。用 这个被打破的容器,最多能盛水( )L。 3. (生活应用)一个长方体水箱,从里面量,长 2.5米,宽0.8米,深1.2米。水箱的壁上有 一个洞(如下图),这个水箱最多能盛水多少 立方米? 4. (1) 从外面量长方体酸奶盒,长5厘米,宽 4厘米,高10厘米。浩浩喝了一半后,盒中 可能还剩( )毫升酸奶。 A. 95 B. 100 C. 190 D. 200 (2) 如图,琦琦在一个长方体玻璃容器中摆 了若干个1立方厘米的小正方体,还要 ( )个这样的小正方体才能刚好摆满这个 玻璃容器。 A. 43 B. 56 C. 61 D. 72 5. 一个长方体的高截去2分米后就变成一个棱 长是4分米的正方体,原来长方体的体积是 多少立方分米? 6. (思维过程)如图,把一张边长是12厘米的正 方形纸剪成一个“十”字形图案,并将其折成 一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的 体积是多少立方厘米? 7. 一个长方体,长14分米,高6分米。如果把 它切成两个小长方体(如下图),那么表面积 增加108平方分米。求原来长方体的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第9课时 长方体和正方体的体积(2) 1. 计算下面长方体或沿虚线折叠的长方体的 体积。 2. 填一填。 (1) 一根长方体钢材,长1.2米,横截面是边 长1分米的正方形。将长切掉6分米后,它 的体积减少( )立方分米。 (2) 一个底面积是40平方厘米的容器内盛 有5厘米深的水,当把一个铁块浸没在水中 时,水面上升了1.8厘米(水未溢出)。这个 铁块的体积是( )立方厘米。 (3) 一个底面长20米、宽5米的长方体水 池,深2.5米,向其中注入120立方米水后, 水深( )米。 3. (操作探究)如图(单位:厘米),为了比较土豆 和红薯的体积,典典做了如下试验。请你判 断一下谁的体积大,并说明理由。 4. 一个长方体形状的冰箱的容积是200升,如 果从外面量这个冰箱的底面是一个面积为 25平方分米的正方形,那么这个冰箱的高最 有可能是( )分米。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 32 5. 如图,一根2.5米长的长方体木料被锯成 3段后,表面积比原来增加48平方分米。原 来这根木料的体积是多少立方分米? 6. 如图(单位:分米),长方体的表面积是178平 方分米,有两个相对的面是边长3分米的正 方形,求这个长方体的体积。 7. (生活体验)星期天,贝贝和明明来找丽丽玩, 丽丽拿出一瓶646mL的果汁,将其倒入以下 两个杯子(单位:cm)中。你能算出这两个杯 子中各有多少毫升果汁吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 第10课时 体积单位间的进率 1. 填一填。 (1) 在括号里填合适的数。 0.75立方分米=( )立方厘米 2060立方分米=( )立方米 400立方厘米=( )毫升=( )升 8立方米40立方分米=( )立方米 5.09升=( )升( )毫升 (2) 在 里填“>”“<”或“=”。 9.07m3 9m3700dm3 7.2平方米 72平方分米 900毫升 900立方厘米 456立方厘米 4.56立方分米 (3) 一根长方体木料,长9米,宽0.3米,高 0.2米。将它锯成若干个棱长1分米的正方 体木块,最多可以锯成( )个,将这些正方 体木块排成一排,长( )米。 2. 选一选。 (1) 一瓶药水有0.65升,1毫升药水约10滴, 这瓶药水共约( )滴。 A. 6.5 B. 65 C. 650 D. 6500 (2) (生活体验)用规格是10厘米×6厘米× 20厘米的纸质包装盒装( )升的饮料比 较合适。 A. 1.1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4 3. 一个长方体油箱,从里面量,长90厘米,宽 60厘米,高50厘米。制作这样一个油箱最 少需要多少平方分米铁皮? 若每升汽油重 0.72千克,则这个油箱最多能装多少千克汽 油? (铁皮的厚度忽略不计) 4. 一个装满水的长方体容器,长 0.6dm,宽0.4dm,高1.2dm。 枫枫倒出( )mL水后,容器 中空出的部分如右图所示。 5. (生活应用)如图,在一块平坦的水泥地上,用 砖和水泥砌了一个长3米、宽1.8米、高2米 的长方体水泥池,池壁厚10厘米(底面为原 来的水泥地)。这个长方体水泥池的容积是 多少立方分米? 6. 如图,一个无水观赏鱼缸中放有一块高为 28厘米、体积为3500立方厘米的假山石。 若以每分钟7升的速度向鱼缸中注水,则至少 多长时间后才能将假山石浸没在水中? 7. ★一个正方体容器的棱长是40厘米,容器内 的水面高35厘米。现将一根长50厘米、横 截面积是400平方厘米的长方体铁棒竖直插 入水底,会溢出多少升水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第11课时 练 习 课 1. (1) 一个长方体游泳池,长80米,宽40米,深 1.8米。 ① 这个游泳池的占地面积是( )平方米。 ② 沿着池周往下0.6米处有一条水位线,这 条水位线的总长是( )米。 ③ 游泳池中的水正好到这条水位线处,游泳 池中有( )吨水。(1立方米水重1吨) (2) 妈妈买的微波炉的容积是( )L。 2. 从前面、右面分别观察一个长方体盒子,看到 的形状如图所示。 (1) 这个长方体盒子的体积是( )立方 厘米。 (2) 若在它里面放棱长2厘米的正方体,则 最多可以放( )个。 (3) 若将这个长方体盒子的高增加h 厘米, 则表面积比原来增加( )平方厘米,体积 增加( )立方厘米。(不考虑盒身厚度) 3. (生活应用)一个无盖的空长方体玻璃鱼缸,它 的底面是边长为5分米的正方形。向鱼缸里 注入50升水后,鱼缸的高度正好是水面高度 的3倍。(玻璃的厚度忽略不计) (1) 这个玻璃鱼缸一共可以盛多少升水? (2) 做这样一个玻璃鱼缸,至少需要多少平 方分米的玻璃? 4. 如图,一个长、宽都为4分米的长方 体木箱,两面靠在墙角,长方体露在 外面的面积是1.12平方米,这个木 箱的体积是( )立方分米。 5. 一个封闭的长方体容器(如图),里面装着水, 它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘 米。萱萱不小心把容器碰倒了,则现在水深 多少厘米? 6. 如图,一个长方体的长是12厘米,高是8厘 米,涂色部分的两个面的面积和是200平方 厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米? 7. (思维过程)如图,将一根长方体木料从左、右 两端分别锯掉4厘米和1厘米长的两段,得 到一个正方体,这时正方体的表面积比原来 长方体木料的表面积减少了60平方厘米。 原来长方体木料的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(1) 1. 填一填。 (1) 在括号里填合适的单位。 一台洗衣机的体积约是400( )。 一间仓库的容积约是1000( )。 学校餐厅的占地面积约是8000( )。 (2) 在括号里填合适的数。 350mL=( )L 4.08m3=( )dm3 3.78L=( )dm3=( )cm3 (3) 两个完全相同的长方体,长6cm,宽 5cm,高3cm,用它们拼成一个表面积最小 的长方体,拼成的长方体的表面积是( ) cm2,体积是( )cm3。 (4) 李阿姨有一个底面周长是40厘米的长 方体包装盒,其侧面展开图和底面都是正方 形(如图)。这个包装盒的体积是( )立方 厘米。 2. (生活应用)李师傅用下面几块长方形玻璃做 了一个无盖的鱼缸。(单位:分米,接头处忽 略不计) (1) 鱼缸的底面是( )号玻璃,做这个鱼 缸需要( )平方分米的玻璃。 (2) 在这个鱼缸里注入5分米深的水,然后 把一块石头完全浸入水中,这时水深5.5分 米。这块石头的体积是多少立方分米? 3. 一个正方体的展开图如图所示。相交于同一个 顶点的三个面上的数字之和最大是( )。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 4. 沿下图中的虚线折叠,可以围成一个长方体, 这个长方体的表面积和体积各是多少? 5. 下面是一个长方体的展开图,请先添上虚线 画出长方体的六个面,然后根据相关数据,计 算出这个长方体的表面积。 6. (思维过程)把一个大长方体分割成一个表面 积是150平方厘米的正方体和一个表面积是 110平方厘米的长方体,那么原来大长方体 的体积是多少立方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 整理与练习(2) 1. 填一填。 (1) 有6根4厘米长的小棒、9根5厘米长的 小棒和3根6厘米长的小棒,用其中的12根 与橡皮泥团搭成一个长方体框架,这个长方 体框架的棱长总和是( )厘米。(接口处 忽略不计) (2) (生活应用)紫石公园里有一个长方体花 坛,从花坛的外面量,高1m,底面是边长 1.6m的正方形,四周用厚度为0.2m的砖石 砌成,这个花坛占地( )m2。若给花坛内 填满泥土,则一共需要泥土( )m3;若给花 坛的四周贴瓷砖,则一共要贴( )m2。 (3) 妈妈做了一个表面积是24dm2 的正方 体蛋糕,把它切成4个完全相同的长方体,每 个长方体的表面积可能是( )dm2,也可 能是( )dm2。 (4) 把一个长方体的长扩大到原来的3倍, 宽扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍, 它的体积扩大到原来的( )倍。 (5) 用几个棱长为2厘米的小正方体摆成 一个物体,从它的前面、上面和右面看到的形 状如图所示。这个物体的体积是( )立方 厘米。 2. 选一选。 (1) 一个长方体货仓,从里面量,长60米,宽 30米,高2米,这个货仓最多可容纳( ) 个棱长为20分米(从外面量)的正方体箱子。 A. 450 B. 45 C. 200 D. 250 (2) 一个正方体,若高增加2cm,则表面积会 增加48cm2,这个正方体的体积是( )cm3。 A. 64 B. 125 C. 216 D. 343 3. 如图,用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽 (底面也浇筑),从外面量,长14分米,宽7分 米,高5分米,混凝土厚1分米。 (1) 这个水槽能盛水多少升? (2) 浇筑这个水槽一共要用多少立方分米的 混凝土? 4. (思维过程)一个长方体按以下三种方法分割 成了两个长方体,表面积分别增加了30cm2、 40cm2 和24cm2。原来长方体的表面积是 多少? 5. 一个长方体纸箱的底面周长是2米,底面积 是24平方分米,表面积是108平方分米。这 个长方体纸箱的体积是多少立方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 表面涂色的正方体 1. 根据图形合理推断。 如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份 数,那么: (1) 三面涂色的小正方体位于顶点上,每个 顶点上有1个,共有( )个。 (2) 两面涂色的小正方体位于棱上,每条棱 上有( )个,共有( )个。 (3) 一面涂色的小正方体位于面上,每个面 上有( )个,共有( )个。 (4) 没有涂色的小正方体位于大正方体内 部,共有( )个。 2. 将一个1dm3 的正方体铁块的表面涂上油漆, 然后切割成1cm3 的小正方体,在这些小正 方体中,一面涂油漆的小正方体共有多少个? 3. 有一个表面涂色的大正方体(包括底面),用 激光把它全部切割成棱长为1厘米的小正 方体,已知6面都没有涂色的小正方体有 27个,则这个涂色的大正方体的体积是多少 立方厘米? 4. (探索规律)把一个表面涂色的大正方体分成 若干个相同的小正方体,在所有小正方体中, 3面涂色的有a个,2面涂色的有b个,1面 涂色的有c个,6面都不涂色的有d个。 (1) 在a、b、c、d 中,( )是固定不变的, ( )一定是12的倍数。 A. a B. b C. c D. d (2) ( )一定是6的倍数。 A. a+b B. b+c C. c+d D. a+c (3) 当将大正方体的棱平均分成( )份 时,b、c、d相等;当将大正方体的棱平均分成 ( )份时,b<c能成立;当将大正方体的 棱平均分成( )份时,b<d能成立。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上答案都不对 5. (模型意识)用若干个棱长a厘米的小正方体 堆成如图所示的物体,然后在其表面涂上红 色(不包括底面),其中3面涂色的小正方体 和4面涂色的小正方体各有几个? 6. ★数学课上,洪老师先把一个长6厘米、宽 5厘米、高4厘米的长方体的6面都涂上黄 色,再把它全部切成棱长1厘米的小正方体。 3面、2面、1面涂黄色的小正方体分别有多 少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (南通如东)看图回答问题。(左下图是 用棱长1cm的小正方体拼成的) ① 拼成这个物体共用了( )个小正方体。 ② 拼成的物体的表面积是( )cm2。 ③ 不移动原有的小正方体,至少要添加 ( )个这样的小正方体,才能拼成一个大 正方体。 (2) (南京玄武区)一个长方体(如右上图), 如果高增加1厘米,就变成了一个正方体,表 面积会比原来增加12平方厘米。这个长方体 的长是( )厘米,体积是( )立方厘米。 2. 选一选。 (1) (邵阳隆回)下图是测量一个铁球体积的 过程:将300mL 的 水 倒 进 一 个 容 量 为 500mL的杯子中;先将四个相同的铁球放入 水中,结果水没有满;再将一个同样的铁球放 入水中,结果水满溢出。根据以上过程,这样 一个铁球的体积大约在( )。 A. 30~40cm3B. 40~50cm3C. 50~60cm3 (2) (南通海安)观察图中数字1、2、3所在的 位置,挖掉( )处的一个小正方体后,剩下 部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 (3) (南通如东)用4个棱长acm的小正方 体拼成一个大长方体(如图),拼成的大长方 体的表面积是( )cm2。 A. 24a2 B. 20a2 C. 18a2 D. 16a2 3. (连云港)一个正方体的上半部分涂有颜色, 请在展开图上将涂色部分补充完整。 4. (合肥蜀山区)把一个长方体按下图的第一种 方法沿着虚线横着切一刀,切面如图①所示; 如果按第二种方法沿着虚线竖着切一刀,那 么切面如图②所示。(每个小方格的边长表 示1厘米) (1) 如果按照第三种方法沿着虚线竖着切 一刀,请把切面的形状画在图③中。 (2) 这个长方体的体积是( )立方厘米。 (3) 三种切法中,表面积最多增加多少平方 厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 一　长方体和正方体 讲 解 视 频 错 题 本 第一单元整合提升 类型一 正方体展开图问题 可以先确定其中一个面,发挥空间想象力,逐步分析 展开图折成正方体后每个面的特征。也可以将正方 体的展开图剪下来折一折,还原成正方体,再观察它 的6个面的特征解决问题。 1. (模型意识)下面这幅图不可能是正方体( ) 的展开图。 A. B. C. D. 类型二 选择合适的长方形围长方体 考虑到长方体的长、宽、高,能围成长方体的不同长方 形,通常长、宽的数据有3种或2种。 2. (推理意识)有下面三种规格的纸板各四张, 从中选六张做成一个长方体,这个长方体的 体积是多少立方厘米? (接头处忽略不计) 3. 现有四种不同规格的长方形(或正方形)铁皮 各若干张:① 长6分米,宽5分米;② 长5分 米,宽4分米;③ 长6分米,宽4分米;④ 边长 4分米。请你从中选五张铁皮,焊接成一个无 盖的长方体(或正方体)水箱,一共可以焊接成 多少种不同的水箱? 每种规格的铁皮各要选 几张? (接头处与铁皮的厚度忽略不计) 类型三 挖洞后巧求表面积 在正方体或长方体的某一个面上挖去一个小的长方 体或正方体,由于不同的挖法,表面积会出现不同的 变化情况,要根据实际情况进行解答。 4. 从一块棱长8厘米的正方体木料上割去一块 长8厘米、宽和高都是3厘米的小长方体木 料,有下面三种方法,剩余部分的表面积按从 大到小的顺序排列为( )。 A. ①②③ B. ③①② C. ③②① D. ②①③ 类型四 切拼中表面积的变化 切拼长方体或正方体后,其表面积会增加或减少。计 算切拼后长方体或正方体的表面积时,需要弄清增加 或减少的面积。 5. 如图,把一个表面积是150平方厘米的正方 体切成8个完全相同的小正方体,这8个小 正方体的表面积之和是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(苏教版)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 6. 用彩纸把4个长8分米、宽5分米、高3分米 的长方体礼盒包装成一个大长方体礼盒,最 少需要多少平方分米的彩纸? 类型五 借助体积不变解决问题 解决有关浸没、熔铸或锻造等实际问题时,关键是要 抓住体积不变的特征。 7. (思维过程)如图,一个长15分米、宽12分米 的长方体水箱中有10分米深的水。如果在 水中浸没一个棱长30厘米的正方体铁块(水 未溢出),那么现在水箱中的水深多少分米? 易错点一 对表面积的意义理解不透彻 求立体图形几个面的面积总和时,要先弄清是哪几个 面,再解答。 8. ★丁丁的书桌抽屉是一个长4.5dm、宽 3.5dm、高1.6dm的长方体,做这样一个抽 屉至少需要多少平方分米的木板? 易错点二 解决问题时未联系实际情况 解决实际问题时,要联系实际情况,具体问题具体 分析。 9. (生活体验)在一个棱长40厘米的盛满水的 正方体容器中,垂直放入一根底面是边长 20厘米的正方形、高是60厘米的长方体铁 棒。会溢出多少升的水? 素养点一 利用等积变换巧解物体部分浸入水 中的问题 10. 数学实践课上,萱萱先向一个从里面量棱长 为6分米的正方体玻璃容器里倒了2分米 深的水,再将一个棱长为4分米的正方体铁 块浸入水中,此时水深多少分米? 思路提示:解决此类物体部分浸入水中的问题 时,可使用如下公式:水的深度=水的体积÷水 的底面积(容器的底面积-物体的底面积)。 素养点二 包装中的数学问题 11. (生活应用)林叔叔要把6个长17cm、宽 7cm、高3cm的长方体包装成一个大长方 体,怎样包装最省包装纸? 表面积最小时包 装纸的面积是多少平方厘米? (重叠处忽略 不计) 思路提示:想一想,把6个相同的长方体包装成 一个大长方体,有几种包装方法? 每一种包装方 法需要的包装纸的面积分别是多少? 再选出包 装纸最少的那种,最后思考,按这种包装方法包 装后的大长方体的长、宽、高有什么特点? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 一　长方体和正方体 一　长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的 认识 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 3 3 左 右 9 4 12 4 8 (2) 3 4 2. (1) B (2) C 3. (8+4+3)×4÷12=5(cm) 4. (11+6+17)×(4+1)=170(分米) 5. 80÷(8+8)×12=60(厘米) 解析:根据题意,可画出示意图。从图 中可以看出,原来长方体木块的棱长总 和相当于正方体木块(8+8)条棱长的和,由此可以 先求出正方体木块的棱长,进而求出切成的每个正 方体木块的棱长总和。 方法归纳 运用转化思想解决求棱长总和的问题 把长方体的棱长总和转化为正方体几条 棱的长度和,就可以求出正方体的棱长,进而 求出正方体的棱长总和。 第2课时 长方体和正方体的 展开图 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 3 ④⑤⑥ (2) 18 (3) C 2. (1) A (2) C 3. 11 2 5 55 4. 5. (5×3)×(2×3)=90(平方厘米) 解析:当长 方形纸的面积最小时,能画出的正方体的展开图如 图所示。此时这张 长 方 形 纸 的 长 是5×3= 15(厘米),宽是2×3=6(厘米),面积是15×6= 90(平方厘米)。 6. 5 解析:根据②③两种摆法可以看出,与数字5 相邻的数字有2、3、4、6,所以数字5的对面是数字 1,即数字1的对面是数字5。 方法归纳 运用推理法确定正方体相对面上的数字 先找出正方体中与某一个面相邻的四个 面上的数字,再推出它相对面上的数字。 第3课时 长方体和正方体的 表面积(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 0.4×1.2×4+0.4×0.4×2=2.24(m2) (15×8+15×22+8×22)×2=1252(cm2) 2. (1) 720 (2) 132 (3) 150 3. (5×4+4×0.5+5×0.5)×2=49(m2) 4. (1) ①③ (2) 2<2.5 纸箱③最节约纸板 (2.5×1.6+2.5×2+1.6×2)×2=24.4(dm2) 5. (7×6+7×11+6×11)×2=370(cm2) 6. (6+2)÷2=4(个) 150÷6×4=100(平方厘 米) 解析:正方体的表面积是6个正方形的面积 之和,把它切成两个完全相同的长方体,增加了 2个面(正方形),这时两个长方体的表面积之和相 当于正方体6+2=8(个)面的面积之和,因此每个 长方体的表面积相当于正方体8÷2=4(个)面的 面积之和。 方法归纳 厘清关系巧求长方体的表面积 解决此类问题时,不一定要求出长方体的 长、宽、高,只要厘清每个长方体的表面积相当 于原来正方体几个面的面积之和即可解题。 第4课时 长方体和正方体的 表面积(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5 4 (2) 1920 (3) 118 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2. 13.8×2+2.5=30.1(cm) 36.4>30.1 25.7>19.2 包得住 3. 80×15×2+80×60+60×15+60×(15+5)= 9300(平方厘米) 9300平方厘米=93平方分米 解析:制作抽屉的木板包括一块长60厘米、宽15厘 米的长方形木板(后面),两块长80厘米、宽15厘米 的长方形木板(左、右面),一块长80厘米、宽60厘米 的长方形木板(底面),一块长60厘米、宽(15+5)厘米 的长方形木板(拉手所在的面)。 4. 10×3.5×2+8×3.5×2=126(平方米) 1.5×1.2×2+1.5×2=6.6(平方米) 126-6.6=119.4(平方米) 119.4÷35≈4(桶) 378×4=1512(元) 5. (80+4)×30=2520(平方厘米) 解析:接头处 有4厘米宽,说明包装纸的实际面积比铁盒侧面积 多了“4厘米×高”。若把包装纸展开,则它的长是 长方体铁盒的底面周长与4厘米的和,宽是长方体 铁盒的高。 6. 解:设长应增加x分米。 2x×2+3x×2=20 x=2 检验略 解析:增加的表面积就是增加的 小长方体上、下、前、后四个面的面积和,可设长应 增加x分米,根据“上、下两个面的面积和+前、后 两个面的面积和=20平方分米”这一数量关系列 方程解答。 第5课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 16 解析:假设原来正方体的棱长是1,则 原来的表面积是1×1×6=6;当棱长扩大到原来 的4倍时,棱长就变成4,表面积就变成4×4×6= 96,即其表面积扩大到原来的96÷6=16倍。 (2) 450 解析:长方体的侧面是指前、后、左、右四个 面,根据长方体纸箱的侧面展开图是一个正方形可 知,长方体的高等于长方体的底面周长,即高是 20分米;长方体的底面是正方形,则底面边长是 20÷4=5(分米),即长方体的长和宽都是5分米, 据此求解即可。 (3) 48 (4) 4a2 解析:三个棱长为a米的正方体拼成的长 方体,长3a米,宽a米,高a米。如图: , 每拼一次,其表面积就减少两个边长是a 米的正 方形的面积之和,一共拼了2次,其表面积就减少 了2a2×2=4a2(平方米)。 2. (1) (9+7+7)×2=46(cm2) (2) 66 3. (1) D (2) C 解析:高增加4厘米,表面积就增加了长是 a厘米、宽是b厘米、高是4厘米的长方体的侧面 面积。 4. 50×30×4+30×150×2+50×150=22500(cm2) 22500cm2=225dm2 5. 72÷8=9(厘米) 高:8÷2=4(厘米) 宽:9- 4=5(厘米) 表面积:8×5×2+8×4×2+5×4× 2=184(平方厘米) 解析:已知上面的面积+前 面的面积=72平方厘米,则宽与高的和为72÷8= 9(厘米)。因为右面的面积是上面的一半,所以高 是长的一半,即高为8÷2=4(厘米)。 第6课时 体积和容积的意义 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 冰箱 草莓 (2) 镇江香醋 镇江香醋瓶 (3) ① 2. (1) C (2) C (3) A 3. 长方体 解析:由前两幅图可知,小球放入水 中,水面升高9.5-8=1.5(cm)。由后两幅图可 知,长方体放入水中,水面升高12-9.5=2.5(cm), 放入长方体后水面升高的高度大于放入小球后水 面升高的高度,所以长方体的体积大于小球的 体积。 4. 2.4÷2=1.2(元) 3÷3=1(元) 11.4÷12= 0.95(元) 1.2>1>0.95 购买桶装牛奶更划算 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 5. 体积相等,因为从外面量,两个泡沫箱的长、宽、 高都相等 乙泡沫箱的容积大一些,因为甲泡沫箱 的箱壁厚一些,所以从里面量,甲泡沫箱的长、宽、 高都比乙泡沫箱短一些,因此乙泡沫箱的容积要比 甲泡沫箱大一些 6. 答案不唯一,如将铁块和铁球分别浸没在完全 相同的两个盛满水的桶中,收集溢出的水,溢出的 水较多的,对应桶中浸没的物体的体积就更大一些 7. 4种 体积相等 因为都是由12个棱长1厘米 的小正方体摆成的 解析:可以摆成4种不同形状 的长方体:① 摆成的长方体长1厘米,宽1厘米, 高12厘米;② 摆成的长方体长2厘米,宽1厘米, 高6厘米;③ 摆成的长方体长3厘米,宽1厘米, 高4厘米;④ 摆成的长方体长2厘米,宽2厘米, 高3厘米。 第7课时 体积单位 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 毫升 (2) 立方厘米 (3) 升 毫升 (4) 立方米 升 2. (1) B (2) C (3) D (4) A 3. 36 64 4. (1) 100 (2) 300 (3) 500-100=400(mL) 400÷100=4(块) 5. (1) 12 解析:如图,通过分一分,画一画,可知 钢块共由12个小正方体钢锭组成。 (2) 15 解析:以1立方厘米的小正方体为标准, 将物体进行分割(如图)。 6. (1) 7 解析:根据从上面观察到的图形可知, 下面一层摆了5个小正方体木块,再结合从前面和 右面观察到的图形可知,上面一层摆了2个小正方 体木块。由于每个小正方体木块的体积都是 1cm3,因此这个物体的体积是7cm3。 方法归纳 运用观察法确定小正方体的个数 根据从不同方向观察到的图形确定小正 方体的个数,可以先由从上面观察到的图形摆 出基本形状,再根据从前面和右面观察到的图 形进行调整。 (2) 5 7 解析:根据从上面和左面观察到的形状 可知,这个物体有2排、2层。最少可能是摆放成 或 或 ,共5个这样 的小正方体;最多是摆放成 ,共7个这样 的小正方体。 第8课时 长方体和正方体的 体积(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 长方体:6×5×3.5=105(cm3) 正方体:20×20×20=8000(dm3) 2. (1) 64 (2) 8 (3) 60 3. 2.5×0.8×(1.2-0.2)=2(立方米) 4. (1) A (2) C 5. 4×4×(4+2)=96(立方分米) 解析:根据题 意可知,原来长方体的长和宽都是4分米,高是 4+2=6(分米),据此解答。 6. 12÷3=4(厘米) 4×4×4=64(立方厘米) 7. 108÷2÷6=9(分米) 14×9×6=756(立方分米) 解析:表面积增加的是2个横截面的面积的和,先 求出一个横截面的面积,再用横截面的面积除以高 求得长方体的宽,最后利用长方体的体积计算公式 即可求得原来长方体的体积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第9课时 长方体和正方体的 体积(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 20×45=900(dm3) 16×6=96(cm3) 2. (1) 6 (2) 72 (3) 1.2 3. 红薯的体积大 理由:原来的水面高度是5厘 米,放入土豆后水面升高了8-5=3(厘米),再放 入红薯,水面又升高了12-8=4(厘米),4>3,所 以红薯的体积大。 4. C 5. 2.5米=25分米 48÷[(3-1)×2]=12(平方 分米) 12×25=300(立方分米) 解析:长方体木 料被锯成3段就锯了3-1=2(次),锯一次增加两个 横截面,故增加了2×2=4(个)横截面,对应的面 积是增加的48平方分米,则每个横截面的面积是 48÷4=12(平方分米),再用横截面面积×长求出 木料的体积。 6. 178-3×3×2=160(平方分米) 160÷4=40(平方分米) 40×3=120(立方分米) 7. 646mL=646cm3 646÷(8×5+6×6)=8.5(cm) 贝贝的杯子:8×5×8.5=340(cm3) 340cm3= 340mL 明明的杯子:6×6×8.5=306(cm3) 306cm3=306mL 解析:因为倒好后两个杯子中果汁的高度相等,所 以可以先求出此时两个杯子中的果汁的总底面积 是8×5+6×6=76(cm2),再用“果汁的总体积÷ 总底面积”求出倒好后果汁的高度,进而求出各自 的果汁体积。 第10课时 体积单位间的进率 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 750 2.06 400 0.4 8.04 5 90 (2) < > = < (3) 540 54 2. (1) D (2) A 3. (90×60+90×50+60×50)×2=25800(平方 厘米) 25800平方厘米=258平方分米 90× 60×50=270000(立方厘米) 270000立方厘米= 270立方分米=270升 0.72×270=194.4(千克) 4. 72 解析:由题图可知,枫枫倒出的水的体积就 是长0.6dm、宽0.4dm、高0.6dm的长方体体积 的一半。注意单位换算。 5. 10厘米=0.1米 3-0.1×2=2.8(米) 1.8-0.1×2=1.6(米) 2.8×1.6×2=8.96(立 方米) 8.96立方米=8960立方分米 解析:计算 容积时要用从里面量的数据计算。 6. 45×25×28-3500=28000(立方厘米) 28000立方厘米=28立方分米=28升 28÷7= 4(分) 解析:要将假山石浸没在水中,水面的高度 至少是28厘米。因为假山石占据了鱼缸内的一部 分空间,所以注入的水的体积等于没有假山石时水 面高28厘米的水的体积减去假山石的体积。用注 入的水的体积除以注水的速度,就可以求出注水的 时间,注意单位换算。 7. 400×40-40×40×(40-35)=8000(立方 厘米) 8000立方厘米=8立方分米=8升 解析:正方体容器内的水面高35厘米,还有40- 35=5(厘米)高的空间没有水。铁棒竖直插入水底 后,容器内的水面应先上升直至填满这部分空间, 然后才会溢出。正方体容器的棱长是40厘米,铁 棒浸没在水中的长度最多只能是40厘米,用40厘 米长的铁棒的体积减去原来正方体容器中没有水 的部分的体积,即可求出会溢出的水的体积。 方法归纳 根据体积之差求溢出的水的体积 由于容器内水面以上有空余部分,因此溢 出的水的体积等于浸没在水中的铁棒的体积 减去容器内水面以上空余部分的体积。需要 注意浸没在水中的铁棒的高度是40厘米,不 是50厘米。 第11课时 练 习 课 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 3200 ② 240 ③ 3840 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 (2) 23.12 解析:选择内腔尺寸进行计算。 2. (1) 210 解析:该长方体盒子长7厘米,宽6厘 米,高5厘米。 (2) 18 解析:本题中“长”可放7÷2≈3(个),“宽” 可放6÷2=3(排),“高”可放5÷2≈2(层),最多可 放3×3×2=18(个)。 (3) 26h 42h 解析:表面积增加的是长7厘米、 宽6厘米、高h厘米的长方体的侧面积;体积增加 的是长7厘米、宽6厘米、高h 厘米的长方体的 体积。 3. (1) 50×3=150(升) (2) 150升=150立方分 米 150÷(5×5)=6(分米) 5×5+5×6×4= 145(平方分米) 4. 192 解析:根据题意可知,露在外面的有上面、 前面以及右面,上面的面积为4×4=16(平方分 米),因为露在外面的面积为1.12平方米,即 112平方分米,所以前面与右面的面积和为112- 16=96(平方分米)。因为前面与右面的面积相等, 所以前面与右面的面积都为96÷2=48(平方分 米),则体积为48×4=192(立方分米)。 5. 20×20×15÷(30×20)=10(厘米) 解析:容 器被碰倒后,水的体积不变,但底面积变了。 6. 解:设长方体的宽是x厘米。 12x+8x=200 x=10 检验略 12×10×8=960(立方厘米) 7. 60÷4÷(4+1)=3(厘米) 4+1+3=8(厘米) 8×3×3=72(立方厘米) 解析:减少的表面积是 长为4+1=5(厘米)的长方体木料前、后、上、下四个 面的面积和,且这四个面的面积相等,据此先求出 长方体木料的宽和高均是60÷4÷5=3(厘米),再 求出原来长方体木料的长是5+3=8(厘米),最后 求出原来长方体木料的体积。 整理与练习(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 立方分米 立方米 平方米 (2) 0.35 4080 3.78 3780 (3) 192 180 (4) 4000 解析:长方体包装盒的侧面展开图和底 面是正方形,所以长方体的长和宽都是40÷4= 10(厘米),高是40厘米,包装盒的体积是10× 10×40=4000(立方厘米)。 2. (1) ② 176 (2) 8×4×(5.5-5)=16(立方 分米) 3. B 解析:三个面上数字之和最大是6+4+ 2=12。 4. 8-5=3(cm) 7-3=4(cm) 表面积:(3× 4+4×5+3×5)×2=94(cm2) 体积:3×4×5= 60(cm3) 5. (40-15×2)÷2=5(cm) (15×8+15×5+8×5)×2=470(cm2) 6. 150÷6=25(平方厘米) 25=5×5 (110-25× 2)÷4÷5=3(厘米) 25×(3+5)=200(立方厘米) 解析:由题意,可画出示意图。表面积 是150平方厘米的正方体,它的一个 面的面积是150÷6=25(平方厘米),棱长就是 5厘米(即原来大长方体的宽和高都是5厘米)。 表面积是110平方厘米的长方体,有两个相对的面 是面积为25平方厘米的正方形,其他四个面是完 全相同的长方形,且一条边的长为5厘米,据此先 求出另一条边的长,再求出原来大长方体的长,最 后求出体积即可。 整理与练习(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 56 (2) 2.56 1.44 6.4 (3) 12 10 解析:24÷6=4(dm2),4=2×2,这 个正方体蛋糕的棱长是2dm,将这个正方体蛋糕 平均分成4份,有两种分法。分法①(如图①),表 面积之和比原来增加3×2=6(个)面的面积,所以 表面积之和是24+6×4=48(dm2),每个长方体的 表面积是48÷4=12(dm2)。分法②(如图②),表 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 面积之和比原来增加2×2=4(个)面的面积,所以 表面积之和是24+4×4=40(dm2),每个长方体的 表面积是40÷4=10(dm2)。 (4) 18 (5) 40 解析:由 题 意 可 知,摆 成 的 物 体 是 ,这个物体是由5个棱长为2厘米的小正 方体摆成的,则它的体积为2×2×2×5=40(立方 厘米)。 2. (1) A (2) C 3. (1) (14-1×2)×(7-1×2)×(5-1)= 240(立方分米) 240立方分米=240升 解析:求 出水槽内部的长、宽、高,即可求出水槽的容积。 (2) 14×7×5-240=250(立方分米) 解析:混凝 土的体积=水槽的体积-水槽的容积。 4. 30+40+24=94(cm2) 5. 2米=20分米 (108-24×2)÷20×24= 72(立方分米) 解析:用长方体纸箱的表面积减去 上、下两个面的面积和,可得前、后、左、右四个面的 面积和。根据“长方体纸箱前、后、左、右四个面的 面积和=底面周长×高”,可以求出长方体纸箱的 高,最后用“长方体的体积=底面积×高”求出长方 体纸箱的体积。 表面涂色的正方体 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 8 (2) n-2 12(n-2) (3) (n-2)2 6(n-2)2 (4) (n-2)3 2. 1dm3的正方体棱长为1dm,1cm3的正方体的 棱长为1cm 1dm=10cm (10-2)2×6= 384(个) 3. 27=3×3×3 (3+2)×1=5(厘米) 5×5×5=125(立方厘米) 4. (1) A B (2) B (3) A C C 解析:用n表示把大正方体的棱平 均分的份数,则b=12(n-2),c=6(n-2)2,d= (n-2)3。若要使b=c=d,即12(n-2)=6(n- 2)2=(n-2)3,则当n=2时,12×(2-2)=6× (2-2)2=(2-2)3=0,符合题意。若要使b<c, 即12(n-2)<6(n-2)2,当n=6时,48<96,符合 题意。若要使b<d,即12(n-2)<(n-2)3,当 n=6时,48<64,符合题意。 5. 3个 2个 解析:一层一层地观察,分层标出 每个小正方体涂色的面数。最上层: ;中间 一层: ;最下层: ,然后数出3面 涂色和4面涂色的小正方体各有几个即可。 6. 3面涂黄色的小正方体:8个 2面涂黄色的小 正方体:[(6-2)+(5-2)+(4-2)]×4=36(个) 1面涂黄色的小正方体:[(6-2)×(5-2)+(5- 2)×(4-2)+(6-2)×(4-2)]×2=52(个) 解析:长方体上3面涂黄色的小正方体在长方体的 8个顶点处,一共有8个。2面涂黄色的小正方体, 在长的棱上有(6-2)×4=16(个),在宽的棱上有 (5-2)×4=12(个),在高的棱上有(4-2)×4= 8(个),一共有16+12+8=36(个)。1面涂黄色的 小正方体,上、下面有(6-2)×(5-2)×2= 24(个),左、右面有(5-2)×(4-2)×2=12(个), 前、后面有(6-2)×(4-2)×2=16(个),一共有 24+12+16=52(个)。 知识归纳 长方体表面涂色问题 把长方体的表面涂色(包括底面),然后全 部切成棱长1厘米的小正方体,3面涂色的小 正方体在长方体的顶点处,2面涂色的小正方 体在每条棱的中间,1面涂色的小正方体在每 个面的中间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 20 ② 60 ③ 44 (2) 3 18 2. (1) B (2) B (3) C 3. 4. (1) (2) 140 解析:根据切面的形状可以判断出长方 体的长是7厘米,宽是5厘米,高是4厘米。 (3) 7×5×2=70(平方厘米) 解析:每种切法都 会增加2个面,第一种切法增加的2个面的长是 7厘米,宽是5厘米,面积最大。 第一单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. A 2. 5×5×7=175(立方厘米) 解析:题图左、中、 右三种纸板中,选择右边规格的2张、左边规格的 4张做成一个长方体,该长方体的长是7厘米,宽 是5厘米,高是5厘米。 3. 一共可以焊接成8种不同的水箱,选法如下: 规格① 规格② 规格③ 规格④ 选法一 5张 选法二 3张 2张 选法三 3张 2张 选法四 4张 1张 选法五 4张 1张 选法六 2张 2张 1张 选法七 2张 1张 2张 选法八 1张 2张 2张 4. C 解析:图①减少3×3×2=18(平方厘米); 图②增加8×3×2-3×3×2=30(平方厘米);图 ③增加8×3×4-3×3×2=78(平方厘米),剩余 部分的表面积按从大到小的顺序排列是③②①。 5. 150×2=300(平方厘米) 6. 3+3=6(分米) 5+5=10(分米) (8×6+ 8×10+6×10)×2=376(平方分米) 解析:要想使包装所需的彩纸最少,那么只要把礼 盒的最大面相黏合,且相黏合的面尽可能多就能使 大长方体礼盒的表面积最小。综合考虑,可以先将 4个礼盒每2个分成一组,2个礼盒的最大面(8分 米×5分米)相黏合,再把两组礼盒的最大面[8分 米×(3+3)分米]相黏合(如图),这样包装成的大 长方体礼盒的表面积比原来4个礼盒的表面积之 和减少得最多,此时包装成的大长方体礼盒的表面 积最小,所需的彩纸最少。 7. 30厘米=3分米 方法一:(15×12×10+3× 3×3)÷(15×12)=10.15(分米) 方法二:3×3× 3÷(15×12)+10=10.15(分米) 解析:方法一: (水箱中水的体积+正方体铁块的体积)÷水箱的 底面积=现在水箱中的水深。方法二:正方体铁块 的体积÷水箱的底面积+原来水箱中的水深=现 在水箱中的水深。 8. 4.5×3.5+(4.5×1.6+3.5×1.6)×2= 41.35(dm2) 解析:书桌的抽屉是没有盖的,也就 是少一个与底面相同的面,计算时应少算一个 4.5dm×3.5dm的面。 易错分析 因脱离实际而出错 本题易因脱离实际,盲目套用长方体的表 面积计算公式而出错。实际上,抽屉的上面不 用木板,只需求出前、后、左、右、下5个面的面 积之和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 9. 20×20×40=16000(立方厘米) 16000立方 厘米=16000毫升=16升 解析:铁棒入水的高度 最多和正方体容器的高度相等。 10. (4×4×4+6×6×2)÷(6×6)=349 (分米) 34 9<4 铁块没有完全浸入水中 6×6×2÷(6× 6-4×4)=3.6(分米) 解析:先判断铁块是否完 全浸入水中,用“(铁块的体积+水的体积)÷容器 的底面积”得出水深,再与铁块的高度进行比较。 如果水深大于或等于铁块的高度,那么铁块完全浸 入水中,此时水的深度就是所求;如果水深小于铁 块的高度,那么铁块没有完全浸入水中,此时水的 体积不变,容器中水的底面积=容器的底面积-铁 块的底面积,则水深=水的体积÷(容器的底面 积-铁块的底面积)。 11. ① (17×7+17×18+7×18)×2=1102(cm2) ② (34×7+34×9+7×9)×2=1214(cm2) ③ (21×17+21×6+17×6)×2=1170(cm2) ④ (51×7+51×6+7×6)×2=1410(cm2) ⑤ (17×14+17×9+14×9)×2=1034(cm2) ⑥ (102×7+102×3+7×3)×2=2082(cm2) ⑦ (42×17+42×3+17×3)×2=1782(cm2) 包装成长17cm、宽14cm、高9cm的大长方体最 省包装纸,表面积最小时包装纸的面积是1034cm2 二　分数乘法 第1课时 分数与整数相乘 讲 解 视 频 错 题 本 1. 6 103 8 3 2. (1) 320×4= 3 5 (2) 8 65 (3) 4 5 4 5 (4) 王 3. 10时40分-9时=1时40分 1时40分=100分 100×910=90 (千米) 4. (1) 3 100×5= 3 20 (kg) (2) 3 100×365= 219 20 (kg) 解析:根据题意,要求出5口人每天至 少应该食用多少千克大豆及坚果类食物,每人每年 (按365天算)至少应该食用多少千克大豆及坚果 类食物,都要按每人每天食用 3 100kg 大豆及坚果 类食物计算。 5. 5-1=4(次) 38×2= 3 4 (平方米) 3 4×4=3 (平方米) 6. C 解析:这种孢子每小时分裂一次,每分裂 一次体积增大一倍,即这种孢子1小时体积会扩大 到原来的2倍,所以3小时后,孢子的体积会扩大 到原来的2×2×2=8倍,这时孢子的体积占瓶子 的3 32×8= 3 4 。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8