6 百分数（一）-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

6 百 分 数（一） 第1课时 百分数的意义和读、写法 1. 填空。 (1) (社会生活)读出下面横线上的数。 初步核算,2023年前三季度国内生产总值 913027亿元,按不变价格计算,同比增长 5.2%。分季度看,一季度国内生产总值同比 增长4.5%,二季度增长6.3%,三季度增长 4.9%。从环比看,三季度国内生产总值增 长1.3%。 5.2% 读作:( ) 1.3% 读作:( ) (2) 写出下面横线上的数。 2023年全国新开工水利项目2.79万项,较 2022年增长百分之十点一;2023年水利建设 吸纳就业273.9万人,较2022年增长百分之 八点九。 百分之十点一 写作:( ) 百分之八点九 写作:( ) (3) (数形结合)根据线段图填空。 把( )看作单位“1”, ( )占( )的 80%,还剩这筐水果的( )%。 (4) 汪阿姨买了一些商品,生活用品占30%, 表示( )占( )的30%。 2. 把下面可以用百分数表示的分数圈起来。 一根铁丝长35 100 米。 一批柚子重27 100 吨,已经卖出了其中的65 100 。 3. 选择合适的百分数填一填。(每个数只能用 一次) 50% 0.001% 87% 100% 20% (1) 如果一根针掉进大海里了,那么这根针 被捞上来的可能性为( )。 (2) 这次英语听写,强强希望自己写对的单 词占单词总数的( )。 (3) 爱国主义教育影片《长津湖》已经播放了 一大半,同学们已经看了这部影片的( )。 (4) 琪琪抛一枚1元硬币,她向空中抛了 20次,第21次正面朝上的可能性是( )。 4. 下面是阳阳所涂百分数的一半,请在虚线的 另一边涂出它的另一半,使所涂图案为一个 轴对称图形,这个百分数是( )。 5. (学科融合)(1) 用百分数表示下面的成语。 (2) 猜成语。 ① 生还的可能性只有10%。 ② 100%的命中率。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 求百分率 1. 填空。 (1) 及格率= ( ) 学生总人数 ×100% (2) 小麦出粉率= ( ) ( )× ( )% (3) 一杯糖完全溶解了的糖水的含糖率为 10%,小华喝掉一半后,剩下的糖水的含糖率 为( )。 2. 把下面的数化成百分数。(除不尽的百分号 前保留一位小数) 0.36 1.4 0.019 2 910 5 8 234 17 14 2 3 3. (社会生活)质检局对超市新进的一批饮料进 行了抽查,将下表填写完整。合格率最高的 是哪种饮料? 最低的呢? 种 类 A饮料 B饮料 C饮料 D饮料 抽查瓶数 20 25 30 40 合格瓶数 19 24 27 37 合格率 4. (生活应用)选择。 (1) 银湖小学举行教职工“不忘初心路,健步 新征程”健步走活动,共有80人报名,有4人 因病请假,本次活动教职工的参与率是 ( )。 A. 5% B. 4.8% C. 95% D. 90.5% (2) 姐姐和弟弟有同样多的压岁钱,姐姐用 去自己压岁钱的5 9 ,弟弟用去自己压岁钱的 60%。他俩剩下的压岁钱相比较,( )。 A. 姐姐的多 B. 弟弟的多 C. 同样多 D. 无法比较 5. (数形结合)用分数和百分数表示下图中的涂 色部分。 6. 学校栽了一批树苗,未成活树苗的数量是成 活树苗的1 49 。这批树苗的成活率是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 求一个数的百分之多少 1. (1) 把下面的百分数化成小数或整数。 65%= 7%= 300%= 37.5%= (2) 把下面的百分数化成分数或整数。 45%= 6%= 500%= 87.5%= 2. 填表。 小 数 0.075 1.4 分 数 35 2 25 百分数 205% 0.8% 3. (思维过程)(1) 某种小麦的出粉率是75%, 210千克小麦可以磨多少千克面粉? (2) 某种小麦的出粉率是75%,如果要磨面 粉210千克,那么需要多少千克小麦? 4. (数形结合)王奶奶家九月份用电量为多少千 瓦时? 5. (1) 据了解,一般稻谷的出米率在65%和 70%之间。周伯伯有140kg稻谷,最多可以 加工出( )kg大米。 (2) 某科学小组做黄豆发芽试验时,种了 75粒黄豆种子,结果没有发芽的黄豆种子占 黄豆种子总数的8%,发芽的黄豆种子有 ( )粒。照这样计算,若有115粒黄豆种 子发芽了,则种了( )粒黄豆种子。 6. 某小学阅读社团有四十几名学生,其中75% 的学生参加了“爱心午餐”活动。 (1) 没有参加“爱心午餐”活动的学生最多有 多少名? (2) 没有参加“爱心午餐”活动的学生最少有 多少名? 7. (生活应用)项阿姨开了一家服装店,她通过 电商直播卖了一件衬衫,这件衬衫的成交价 为272元,它的进价是定价的60%。项阿姨 卖这件衬衫赚了或赔了多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 6　百 分 数（一） 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 练 习 课 1. 填空。 (1) 一瓶牛奶的标签上写着“蛋白质5%”, 5%表示( )。 (2) 把35%、34 、12.5%和25 按从小到大的顺 序排一排。 ( )<( )<( )<( ) (3) 某湿地公园计划栽250棵树苗,已经栽 了175棵,成活率为96%。已经栽了这批树 苗的( )%,有( )棵树苗没有成活。 2. (生活应用)扬子小学开展“书香润心灵,阅读 促成长”读书节活动,在此期间,莉莉看一本 名人传记,第一天看了40页,正好看了全书 的25%,第二天看了余下的20%。 (1) 这本名人传记一共有多少页? (2) 第二天看了多少页? 3. (社会生活)某小学对学生上学方式情况的调 查结果如下表。请将表格填写完整。 上学方式 人 数 占学校总人数的百分之多少 步 行 1170 78% 乘公交车 285 私家车接送 3% 4. 小峰从六(2)班学生中调查得到以下信息: ① 会下象棋的有20人,会打羽毛球的有 30人。 ② 会跳舞的有16人,不会跳舞的有28人。 ③ 有1颗蛀牙的占全班人数的25%,有2颗 蛀牙的占全班人数的20%。 5. 某车间男职工有50人,女职工有60人。今 天男职工的出勤率是98%,女职工的出勤率 是95%。该车间今天的出勤率约是多少? (百分号前保留一位小数) 6. ★(推理意识)笑笑、乐乐共有连环画90本,如 果笑笑拿出自己连环画的10%给乐乐,那么 笑笑和乐乐的连环画本数一样多。乐乐原来 有多少本连环画? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 解决问题(1) 1. 一台电视机的原价是3000元,现价是2400元。 现价比原价降低了百分之多少? 方法一:先求出电视机的现价比原价少的钱 数,再求出( ), 列综合算式为( )。 方法二:先求出电视机的现价是原价的百分 之多少,再求出( ), 列综合算式为( )。 2. (数形结合)看图列式计算。 (1) (2) 3. 随着人们环保意识的增强,选择绿色出行的 人越来越多。乘坐公交车时,刷公交卡每人 每次比投币或扫码支付便宜0.2元。刷公交 卡比投币或扫码支付便宜百分之多少? 4. (生活应用)选择。 (1) 某小学男教师的人数比女教师少20%, 女教师的人数比男教师多( )%。 A. 20 B. 25 C. 80 D. 125 (2) 一杯糖水重360g,糖与水的质量比是 1∶8,糖比水( )。 A. 少12.5% B. 多12.5% C. 少87.5% D. 多87.5% (3) 学习用品店开展中性笔“买四送一”的促 销活动,强强买了5支中性笔,实际上优惠了 ( )。 A. 20% B. 25% C. 33.3%D. 80% 5. 王师傅原来5小时可以加工完一批零件,改 进方法后,同样多的零件4小时就可以加 工完。 6. (思维过程)小敏将一块正方体橡皮泥切了两 刀,得到了4个形状完全相同的小长方体(如 图),则表面积约增加了百分之多少? (百分 号前保留一位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 6　百 分 数（一） 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 解决问题(2) 1. 图书馆有故事书600本,科普书比故事书少 20%。科普书有多少本? 方法一:可以先求科普书比故事书少的本数, 列式为( ),再求科普书的本数, 列式为( )。 方法二:可以先求科普书的本数是故事书的 百分之多少,列式为( ),再求科 普书的本数,列式为( )。 2. (社会生活)为了更好地了解少年儿童的心理 健康问题,并对出现问题的学生进行危机干 预,A市教育局准备对全市中小学教师进行 一轮心理健康教育培训。2023年对5400位 中小学教师进行了心理健康教育培训,占全 市中小学教师总数的15%。 (1) A市共有多少位中小学教师? (2) A市还有多少位中小学教师没有进行心 理健康教育培训? 3. ★一列动车组列车的运行速度为200千米/时, 计划提速20%,这列动车组列车提速后的运 行速度是多少? 4. 肖老师是一名集邮爱好者,他收集了许多种 邮票,其中几种邮票的信息如下: ① 风景邮票有147枚,比人物邮票少25%。 ② 生肖邮票占邮票总枚数的28%。 ③ 人物邮票有196枚,比生肖邮票多40%。 肖老师一共收集了多少枚邮票? 要解决这个 问题,可以选择的信息是( )。(填序号) 解答过程: 5. (思维过程)某天大课间活动,运动场上男生 有72人,比女生的90%少9人。运动场上一 共有多少人? 6. (生活应用)下面这种果汁每瓶6元,一共需 要买36瓶。去哪家超市买划算? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 解决问题(3) 1. 选择。 (1) 一台扫地机器人先涨价10%,再降价 10%,现价和原价相比较,( )。 A. 降低了 B. 升高了 C. 不变 D. 无法比较 (2) 某工厂预计3月的产值比2月增加 10%,3月的实际产值是预计产值的120%。 3月的实际产值比2月增加了( )。 A. 22% B. 23% C. 30% D. 32% (3) 2023年某地第三季度的猪肉价格比第二 季度下降了4%,第四季度的猪肉价格比第 三季度下降了5%,第四季度的猪肉价格比 第二季度下降了( )。 A. 9% B. 9.2% C. 8.8% D. 7.8% 2. 为了庆祝“六一”儿童节,某儿童服装店举行 促销活动,店内所有服装降价8%,在此基础 上,返还售价3%的现金。该儿童服装店实 际降价百分之多少? 3. (环保意识)一款新能源汽车2023年比2022年 涨价9%,2024年比2023年降价10%。这款 新能源汽车2024年的价格与2022年相比, 涨或跌的幅度是多少? 4. ★(社会生活)据调查,受石油减产的影响,某 地十月份92号汽油的价格连续上涨了两次, 每次都上涨了7%。玥玥说得对吗? 5. (思维过程)某精米加工厂11月加工的稻谷 质量比10月出产的精米质量少20%,11月 稻谷的出米率是72%。11月出产的精米质 量是10月的百分之多少? 6. 海口到南通的机票在春运后降价20%销售, 旺季要提价百分之多少票价才能恢复到原价? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 76 6　百 分 数（一） 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 练 习 课 1. 这条路剩下的米数比已修的米数约少百分之 多少? (百分号前保留一位小数) 2. (算理理解)根据算式补充所需条件。 王爷爷家菜园里番茄的种植面积是120 平方 米, ,黄瓜的种植面积是多少平 方米? (1) 120÷(1-10%) 条件:( )。 (2) 120÷10% 条件:( )。 (3) 120×(1+10%) 条件:( )。 (4) 120÷(1+10%) 条件:( )。 3. ★(思维过程)小宁看一本240页的书,第一周 看了全书的50%,第二周比第一周少看了 10%。还剩多少页没有看? 4. (1) (生活应用)录入一份稿件,洪阿姨需要 1 4 小时,黄阿姨需要1 5 小时,洪阿姨的打字速 度比黄阿姨( )。 A. 快20% B. 慢20% C. 快25% D. 慢25% (2) 一个长方体的长是8cm,高是5cm,它的 左面是一个正方形,这个长方体的左面比上 面( )。 A. 大60% B. 小60% C. 大37.5% D. 小37.5% 5. 董老师开车去学校上班,路上车辆特别多,为 了驾驶安全,董老师的开车速度降低了20%。 6. 节假日期间,甲、乙两家旅行社举行“亲子游” 优惠活动。已知两家旅行社原来实行统一票 价,且两家价格相同,现有如下的优惠方案。 甲旅行社 成人优惠10%, 儿童半价 乙旅行社 成人、儿童一律 优惠30% 爸爸、妈妈准备带正在上小学的儿子和女儿 去旅游,去哪家旅行社购票比较便宜? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 86 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 整理和复习 1. 填表。 小 数 0.08 分 数 1940 百分数 0.5% 225% 2. 实验小学六年级有160人,今天六年级出勤 率为95%,六年级有( )人未出勤,未出 勤的人数比出勤的约少( )%(百分号前 保留一位小数)。 3. (生活应用)盛老师在电脑上复制一份文件, 下面是她复制文件时电脑上显示的情况。 (“兆”是表示电脑文件大小的单位) (1) 完成复制一共需要多长时间? (2) 还剩多少兆没有复制? 4. 芳芳有25张人民币,其中面值为5元的张数 占40%,面值为10元的张数占44%,其余的 都是面值为50元的人民币。芳芳的25张人 民币中面值为50元的人民币加起来共有多 少元? 5. (1) 晴晴课外书本数的40%与冬冬课外书 本数的50%同样多,晴晴的课外书本数比冬 冬多( )%,冬冬的课外书本数比晴晴少 ( )%。 (2) 吴师傅加工一批零件,计划用2小时,实 际提前20分钟完成。吴师傅加工零件的实 际工作效率比计划提高了( )%。 6. (思维过程)吕阿姨的水果店有80kg樱桃, 其中的75%按每千克48元卖出,其余的降 价25%卖完。这些樱桃一共卖了多少钱? 7. (推理意识)林林将两个完全相同的长方体拼 成了一个正方体,这个正方体的表面积比原 来两个长方体的表面积之和减少了百分之 多少? 8. 六年级有三个兴趣小组,音乐兴趣小组的人 数占三个兴趣小组总人数的25%,美术兴趣 小组和体育兴趣小组的人数比是7∶8,音乐 兴趣小组比体育兴趣小组少18人。三个兴 趣小组共有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 96 6　百 分 数（一） 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (绍兴越城区)化工厂生产了300瓶洗发 液,不合格的有6瓶,这批洗发液的合格率是 ( )%。 (2) (宣城)等底等高的平行四边形的面积比 三角形的面积大( )%。 (3) (淮北)小明在写一个百分数时,“%”被 墨水遮盖了,这样结果比原百分数多19.8, 这个百分数是( )。 (4) (宁波海曙区)合唱社团的人数为50左 右,男生人数与女生人数的比是4∶3。社团 活动时,老师发现有部分同学缺席了社团活 动。缺席人数与总人数之比是1∶8。社团 活动的缺席率是( )%,女生人数比男生 少( )%。 (5) (六安金安区)从甲班调出全班人数的 5%到乙班后,两班人数相等。甲、乙两班原 来人数的比是( )。 2. 选择。 (1) (鞍山千山区)在含糖20%的糖水中,加 入5克的糖和20克的水,现在的糖水与原来 相比较,( )。 A. 变得更甜了 B. 变得没原来甜了 C. 甜度没有变化 D. 无法比较 (2) (南京鼓楼区)甲、乙两件商品的原价相 同,甲商品先涨价25%后,又降价20%;乙商 品先降价25%后,又涨价20%。甲、乙两件 商品的现价相比较,( )。 A. 甲商品的现价高 B. 乙商品的现价高 C. 同样高 D. 无法比较 (3) (湖州长兴)首饰的含金量一般用12K、 18K、20K、24K等表示。24K表示足金, 12K表示含金量约为50%。如果一件质量 为40克的首饰中,金的含量大约有30克,那 么这件首饰的含金量用( )表示比较 合理。 A. 12K B. 18K C. 20K D. 24K 3. (杭州钱塘区)王老师要将一个大小为15GB 的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电 脑中C盘和 D盘的属性,发现以下信息: C盘总容量为95GB,已经用了其中的80%; D盘已经用了117GB,未用空间占10%。王 老师将文件放在哪个盘中比较合适? (GB是 计算机存储单位) 4. (南京鼓楼区)一种商品,甲店的进价是乙店 进价的90%,甲店按进价的140%定价,乙店 按进价的135%定价,结果甲店的定价比乙 店的定价便宜18.9元。这种商品乙店的进 价是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第6单元整合提升 类型一 运用画图的方法,结合份数和倍比关 系解决“求一个数比另一个数多(少) 百分之多少”的问题 题中没有具体数量时,运用画图的方法确定相关数量 的份数,使问题更加容易解决。 1. 草地上有一些白羊和黑羊,白羊的只数是黑 羊的4倍。黑羊比白羊少百分之多少? 2. (生物百科)根据科学研究,冰化成水后,体积 减少了1 10 。水结成冰后,体积约增加了百分 之多少? (百分号前保留一位小数) 类型二 用设数法解决变化幅度问题 解决变化幅度问题时,采用设数法可以简化问题。 3. 如图,一个正方形的每条边长增加10%,它 的面积增加百分之多少? 4. (生活应用)一股寒流来临后,商场里某款羽 绒服涨价10%。寒流过后,该款羽绒服的价 格又回落了12%。现在该款羽绒服的价格 与涨价前相比较,是涨了还是跌了? 变化幅 度是多少? 类型三 利用去掉“%”或添加“%”后与原数的 关系解决问题 把一个百分数的“%”去掉,就扩大到原数的100倍; 而在一个整数(0除外)或小数后面添上“%”,就缩小 到原数的 1 100 。 5. (思维过程)一个百分数,把百分号去掉,得到 一个新的数,这个数与原来百分数的和是 7.07。这个百分数是多少? 6. 彤彤把一个小数改写成百分数时,忘记移动 小数点,只在这个小数后面添上一个“%”,结 果所得的数比原数小4.455。原来的小数是 多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 6　百 分 数（一） 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 列方程解决复杂的百分数问题 解决这类问题时,先找出单位“1”的量,再根据数量关 系列出方程解答。 7. 某电扇厂原来每天生产200台电扇,合格率 为92%。技术革新后,每天的产量增加,合 格率为98%。原来每天生产的不合格电扇 比现在多11台,现在每天生产电扇多少台? 8. 滕叔叔驾驶轿车从甲城开往乙城,行驶了一 段路程后,离乙城还有90千米。接着又行驶 了全程的20%,这时已行驶路程与未行驶路 程的比是3∶2。甲、乙两城相距多少千米? 易错点 解答连续提价或降价问题时,不能把 百分数直接相加或相减 连续提价或降价时,由于后面的提价或降价是在前面 提价或降价的基础上进行计算的,也就是单位“1”不 同,不能直接相加或相减。 9. (生活应用)由于今年夏天气温比往年偏低, 某品牌空调连续两次降价5%,现价比原价 降低了( )%。 A. 10 B. 9.75 C. 9.025 D. 9.25 素养点一 用抓不变量的方法解决百分数问题 10. (思维过程)六(1)班图书角原来有48本图 书,其中故事书占25%,现增加了一些故事 书,此时故事书占图书角图书总本数的 40%。图书角增加了多少本故事书? 思路提示:图书角其他图书的本数不变。 素养点二 用转化法解决问题 11. (社会生活)某学校组织了一场交通安全知 识竞赛,参加竞赛的女生人数比总人数的 55%多15,参加竞赛的男生人数是女生人 数的1 4 。参加这场竞赛的男生有多少人? 思路提示:通过转化,使题中的单位“1”相同。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)六年级上 8. 3.14×12÷2+12=30.84(m) 9. 假设最小的圆的半径为1cm,则中间的圆的半 径为2cm,最大的圆的半径为3cm。 涂色部分 的面积:π×(22-12)=3π(cm2) 最大的圆的面 积:π×32=9π(cm2) 3π∶(9π-3π)=1∶2 10. 3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2) 6.28- 3.28=3(dm2) 3×2÷4=1.5(dm) 解析:如图,根据题意可知,S2的面积比S1 的面积 大3.28dm2,即S2-S1=3.28dm2,所以(S2+图 形①的面积)-(S1+图形①的面积)=3.28dm2, 则S1+图形①的面积=S2+图形①的面积- 3.28dm2。而S2 与图形①的面积的和正好是圆 面积的一半,即3.14×(4÷2)2÷2=6.28(dm2), 所以S1+图形①的面积=6.28-3.28=3(dm2), 即直角三角形BAC 的面积是3dm2。因为线段 AC 长4dm,所以线段AB 长(3×2÷4)dm。 确定起跑线 视 频 讲 解 错 题 本 1. 77.88 244.54 415.32 80.32 252.20 422.98 7.66 2. (1) C (2) B 3. (1) 3.14×(1.22×2)÷2≈3.83(m) 解析:根据题意可知,每相邻两条半圆形跑道的直 径相差(1.22×2)m,在200m跑中只有一个弯道, 即只计算一条半圆形跑道的长度。 (2) 11.49÷3.83=3(条) 4+3=7(道)或4-3= 1(道) 解析:先算出轩轩与晨晨相距(11.49÷ 3.83)条跑道,即3条跑道。因为晨晨在第4道,所 以轩轩的位置有两种情况:可能在晨晨的前面,也 可能在晨晨的后面。 (3) 3.14×(1.22×6)≈22.98(m) 解析:根据题 意可知,每相邻两条半圆形跑道的直径相差(1.22× 2)m,第4道与第1道的直径相差(1.22×6)m,参加 400m跑时,长度相差[3.14×(1.22×6)]m。 6　百 分 数（一） 第1课时 百分数的意义 和读、写法 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 百分之五点二 百分之一点三 (2) 10.1% 8.9% (3) 一筐水果的质量 已经 卖了的质量 一筐水果的质量 20 (4) 生活用品 商品总量 2. 圈65 100 3. (1) 0.001% (2) 100% (3) 87% (4) 50% 4. 32% 5. (1) 90% 200% 1% 解析:根据成语的含 义写出相应的百分数,如“十拿九稳”形容做事很有 把握,所以用相应的百分数90%表示。 (2) ① 九死一生 ② 百发百中 第2课时 求百分率 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 及格的学生人数 (2) 面粉的质量 小麦的质量 100 (3) 10% 2. 36% 140% 1.9% 200% 90% 62.5% 275% 121.4% 66.7% 3. 95% 96% 90% 92.5% 96%>95%> 92.5%>90% 合格率最高的是B饮料,最低的 是C饮料 4. (1) C (2) A 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 5. 3 8 37.5% 1 4 25% 1 2 50% 1 4 25% 6. 49÷(1+49)=98% 解析:根据题意可知,这 批树苗中,未成活树苗的数量是1份,成活树苗的 数量是49份,因此这批树苗的总数量是(1+49)份, 根据“成活率= 成活树苗的数量 树苗的总数量 ×100%”列式解答。 第3课时 求一个数的百分 之多少 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 0.65 0.07 3 0.375 (2) 9 20 3 50 5 7 8 2. 0.6 60% 2.05 4120 3 40 7.5% 0.08 8% 0.008 1125 7 5 140% 3. (1) 210×75%=157.5(千克) (2) 210÷75%=280(千克) 4. 160×90%=144(千瓦时) 5. (1) 98 (2) 69 125 6. (1) 1-75%=25%=14 四十几中4的倍数有 44、48 48×14=12 (名) 解析:根据题意可知,没 有参加“爱心午餐”活动的学生占阅读社团总人数 的1-75%=25%=14 ,而阅读社团有四十几名学 生,是4的倍数的数有44、48,所以没有参加“爱心 午餐”活动的学生最多有48×14 名。 (2) 44×14=11 (名) 7. 272÷85%=320(元) 320×60%=192(元) 272>192 272-192=80(元) 赚了80元 解析:根据题意可知,衬衫的定价×85%=272元, 因此衬衫的定价为272÷85%=320(元)。结合衬 衫的进价是定价的60%可知,衬衫的进价=衬衫 的定价×60%,列式为320×60%=192(元),因为 成交价272元大于进价192元,所以赚了272- 192=80(元)。 第4课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 蛋白质的质量占这瓶牛奶总质量的5% (2) 12.5% 35% 25 3 4 (3) 70 7 2. (1) 40÷25%=160(页) (2) (160-40)×20%=24(页) 3. 19% 45 4. (16+28)×25%=11(人) 解析:求有1颗蛀 牙的人数,必须知道全班人数及有1颗蛀牙的占全 班人数的百分比,因此选择信息②③解决问题。 5. (50×98%+60×95%)÷(50+60)≈96.4% 解析:根据题意,先求出男职工今天出勤的人数与 女职工今天出勤的人数,两者相加求出该车间今天 出勤的总人数,用该车间今天出勤的总人数除以该 车间的总人数,即可求出该车间今天的出勤率。 6. 解:设笑笑原来有x 本连环画,则乐乐原来有 (1-10%-10%)x 本连环画。 x+(1-10%- 10%)x=90 x=50 乐乐:90-50=40(本) 解析:根据题意画出如下线段图。由图可知,乐乐 原来连环画的本数相当于笑笑的(1-10%- 10%),题中的等量关系:笑笑原来连环画的本数+ 乐乐原来连环画的本数=90,设笑笑原来有x 本 连环画,则乐乐原来有(1-10%-10%)x 本连环 画,据此列方程求出笑笑原来连环画的本数,进而 求出乐乐原来连环画的本数。 方法归纳 画线段图法 解决问题时,有的题目较难理解,此时可 以根据题意画出线段图来分析问题,厘清思 路,进而达到解决问题的目的。本题通过画线 段图,可以清晰地看出乐乐原来连环画的本数 相当于笑笑的(1-10%-10%),而不是(1- 10%)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 第5课时 解决问题(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 现价比原价少的钱数是原价的百分之多少 (3000-2400)÷3000 单位“1”减去现价是原价的 百分之多少的结果 1-2400÷3000 2. (1) (1800-1500)÷1500=20% (2) (200-70)÷200=65% 3. 0.2÷2=10% 4. (1) B 解析:把女教师的人数看作100份,男 教师的人数就是这样的100-20=80(份),女教师 的人数比男教师多(100-80)÷80=25%。 (2) C 解析:把糖看作1份,水看作8份,则糖比 水少(8-1)÷8=87.5%。 (3) A 解析:“买四送一”的意思是买了(4+1)支 中性笔,实际上只付了4支中性笔的价钱,因此优 惠了(5-4)÷5=20%。 5. 1 4- 1 5 ÷15=25% 解析:将这批零件总量看作单位“1”,则王师傅原来 的工作效率是1 5 ,现在的工作效率是1 4 ,求现在的 工作效率比原来提高了百分之多少,用提高的工作 效率除以原来的工作效率即可解答。 6. 2×2÷6≈66.7% 解析:观察题图可知,小敏将一块正方体橡皮泥切 了两刀,实际上增加了正方体橡皮泥的(2×2)个 面,再用增加的面的个数除以原来的6个面即可。 第6课时 解决问题(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 600×20% 600-600×20% 1-20% 600×(1-20%) 2. (1) 5400÷15%=36000(位) (2) 36000-5400=30600(位)[或36000×(1- 15%)=30600(位)] 3. 200×(1+20%)=240(千米/时) 解析:把提速前的运行速度看作单位“1”,则提速后 的运行速度是提速前的(1+20%),已知提速前的 运行速度,求提速后的运行速度,用乘法计算。 方法归纳 “求比一个数多(少)百分之多少的数是多少”的 解题方法 与“求比一个数多(少)几分之几的数是多 少”的解题方法相同,只是把分数换成了百分 数。数量关系:单位“1”的量×(1±百分比)= 要求的量。 4. ②③ 196÷(1+40%)=140(枚) 140÷28%=500(枚) 解析:要求肖老师一共收集的邮票枚数,必须知道 哪种邮票与邮票总枚数有关,因此选择信息②。同 理要知道生肖邮票的枚数,从信息③中可以算出生 肖邮票的枚数,因此要选择信息③。 5. 解:设运动场上女生有x人。 90%x-9=72 x=90 72+90=162(人) 解析:题中的等量关系:女生人数×90%-9=男生 人数,设运动场上女生有x 人,列出方程求出女生 人数后,再把男、女生人数相加即可。 6. 甲超市:36÷(5+1)=6(组) 6×5×6= 180(元) 乙超市:36×6×(1-20%)=172.8(元) 180>172.8 去乙超市买划算 解析:先分别求出去甲、乙两家超市买36瓶果汁需 要的钱数,再比较即可。 第7课时 解决问题(3) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) A (2) D (3) C 2. 假设该儿童服装店每件服装的价格是100元。 100×(1-8%)×3%=2.76(元) 100×8%+ 2.76=10.76(元) 10.76÷100=10.76% 3. 假设这款新能源汽车2022年的价格是“1”。 1×(1+9%)×(1-10%)=0.981 0.981<1 (1-0.981)÷1=1.9% 跌了1.9% 4. 假设92号汽油两次上涨前的价格是“1”。 1×(1+7%)×(1+7%)=1.1449 (1.1449- 1)÷1=14.49% 因为14.49%>14%,所以玥玥 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 说得不对 解析:假设92号汽油两次上涨前的价 格是“1”,第一次上涨7%后,价格是1×(1+7%), 第二次上涨7%后,价格是1×(1+7%)×(1+ 7%)=1.1449,因此两次上涨后的92号汽油的价 格比上涨前多(1.1449-1)÷1=14.49%。 方法归纳 用设数法解决变化幅度问题 解答已知一个量的两次增减变化幅度的 问题时,可以用设数法把单位“1”的量设为一 个具体的数量或“1”,从而进行求解。 5. 假设10月出产的精米质量是“1”。 1×(1-20%)=0.8 0.8×72%=0.576 0.576÷1=57.6% 解析:假设10月出产的精米 质量是“1”。11月加工的稻谷质量为1×(1-20%)= 0.8,则11月出产的精米质量为0.8×72%= 0.576。用11月出产的精米质量除以10月出产的 精米质量即可求解。 6. 假设海口到南通的机票原价为“1”。 1×(1-20%)=0.8 (1-0.8)÷0.8=25% 解析:假设海口到南通的机票原价为“1”,则春运后 机票价格为1×(1-20%)=0.8。求旺季要提价 百分之多少票价才能恢复到原价,实际上就是求机 票原价与春运后价格的差是春运后价格的百分之 多少,列式为(1-0.8)÷0.8。 第8课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 3600-2700=900(m) (2700-900)÷2700≈66.7% 2. (1) 番茄的种植面积比黄瓜少10% (2) 正好 是黄瓜种植面积的10% (3) 黄瓜的种植面积比 番茄多10% (4) 番茄的种植面积比黄瓜多10% 3. 1-50%-50%×(1-10%)=5% 240×5%= 12(页) 解析:根据题意可知,第二周看了全书的 50%×(1-10%)=45%,还剩全书的1-50%- 45%=5%没有看。 易错分析 未找准百分数问题中的单位“1” 用乘法解决百分数实际问题时,一定要先 找准单位“1”的量,只有求单位“1”的量的百分 之多少,才能用乘法列式,如本题中第二周比 第一 周 少 看 了 10%,并 不 是 看 了 全 书 的 50%-10%=40%,而是看了全书的50%× (1-10%)=45%。 4. (1) B (2) D 解析:根据题意可知,这个长方体的宽是 5cm,则长方体的左面面积是5×5=25(cm2),上 面面积是8×5=40(cm2),因此左面比上面小 (40-25)÷40=37.5%。 5. 1×(1-20%)=45 假设开车的总路程是“1”。 1÷45= 5 4 1÷1=1 5 4-1 ÷1=25% 解析:将原来的开车速度看作单位“1”,由此可求出 降速后的速度是4 5 。假设开车的总路程是“1”,则 降速后开车所用的时间是1÷45= 5 4 。因为原来 开车所用的时间是1÷1=1,所以可以根据“求一 个数比另一个数多百分之多少”的方法求在路上的 时间增加了百分之多少。 6. 假设优惠前每人的票价为100元。 甲旅行 社:(100+100)×(1-10%)+(100+100)× 50%=280(元) 乙旅行社:100×4×(1-30%)= 280(元) 280=280 甲、乙两家旅行社一样便宜 解析:先运用假设法假设优惠前每人的票价,然后 根据题中数量关系分别求出在甲、乙两家旅行社购 票需要的钱数,最后进行比较即可。 整理和复习 视 频 讲 解 错 题 本 1. 0.005 1200 0.475 47.5% 2 25 8% 2.25 9 4 2. 8 94.7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 3. (1) 12÷(1-75%)=48(秒) (2) 240÷75%-240=80(兆) 4. 25×(1-40%-44%)=4(张) 50×4=200(元) 5. (1) 25 20 解析:根据题意可知,晴晴的课外 书本数×40%=冬冬的课外书本数×50%,设晴晴 的课外书本 数×40%=冬冬的课外书本数× 50%=1,则晴晴的课外书本数为1÷40%=52 ,冬 冬的课外书本数为1÷50%=2,最后根据一个数 比另一个数多(或少)百分之多少的方法计算即可。 (2) 20 解析:因为时间单位不统一,所以先将 20分钟换算成用小时作单位的数:20分=13 时,则 吴师傅加工这批零件实际用了 2-13 小时,实际 工作效率为1÷2-13 =35,计划工作效率为1÷ 2=12 ,最后用实际工作效率与计划工作效率的差 除以计划工作效率即可。 6. 80×75%=60(kg) 80-60=20(kg) 48×(1- 25%)=36(元) 48×60+36×20=3600(元) 解析:先求出这些樱桃质量的75%为80×75%= 60(kg),再求出其余的质量为80-60=20(kg),然 后求出20kg樱桃的单价为48×(1-25%)=36(元), 最后算出60kg樱桃与20kg樱桃的价钱和。 7. 2÷(4×2)=25% 解析:根据题意可知,原来 长方体中有2个面是正方形,其余4个面是形状完 全相同的长方形,且宽正好是长的一半(假设长方 体的2个正方形面分别是前面和后面)。因此原来 一个长方体的表面积相当于4个正方形的面积,当 两个长方体拼成一个正方体时,正好少了2个正方 形,所以拼成的正方体的表面积比原来两个长方体 的表面积之和减少了2÷(4×2)=25%。 8. (1-25%)× 87+8=40% 18÷(40%-25%)=120(人) 解析:音乐兴趣小组的人数占三个兴趣小组总人数 的25%,则美术和体育两个兴趣小组的总人数占 三个兴趣小组总人数的1-25%=75%。根据“美 术兴趣小组和体育兴趣小组的人数比是7∶8”可 知,体育兴趣小组的人数占三个兴趣小组总人数的 75%× 87+8=40% ,所以音乐兴趣小组比体育兴 趣小组少的18人对应的百分率为(40%-25%), 由此可以求出三个兴趣小组的总人数。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 98 (2) 100 (3) 20% 解析:去掉“%”,相当于扩大到原数的 100倍,即比原数多(100-1)倍,也就是原数的 (100-1)倍是19.8,则原数为19.8÷(100-1)= 0.2=20%。 (4) 12.5 25 (5) 10∶9 解析:乙班人数比甲班人数少2个 5%,即乙班人数相当于甲班人数的90%,因此甲、 乙两班原来人数的比是1∶90%=10∶9。 2. (1) C (2) A 解析:设甲、乙两件商品的原价是“1”,则 甲商品先涨价25%,又降价20%后的价格为1× (1+25%)×(1-20%)=1,乙商品先降价25%, 又涨价20%后的价格为1×(1-25%)×(1+ 20%)=0.9。因为1>0.9,所以甲商品的现价高。 (3) B 解析:根据题意可知,1%含金量相当于 (24÷100)K,即0.24K。在一件质量为40克的首 饰中,金的含量大约有30克,则含金量为30÷ 40=75%,因为0.24×(75%÷1%)=18,所以 75%含金量相当于18K。 3. 95×(1-80%)=19(GB) 117÷(1-10%)× 10%=13(GB) 19>15>13 王老师将文件放 在C盘中比较合适 4. 解:设这种商品乙店的进价是x元。 135%x-90%x×140%=18.9 x=210 第6单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. (4-1)÷4=75% 解析:根据题意画出线段 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 图。由图可知,黑羊只数是1份,白羊只数是4份, 用白羊只数与黑羊只数的差除以白羊只数即可。 2. 10-1=9(份) (10-9)÷9≈11.1% 3. 假设这个正方形原来的边长为10。 10×(1+10%)=11 10×10=100 11×11=121 (121-100)÷100=21% 解析:用设数法假设这个正方形原来的边长为10, 求得这个正方形每条边增加10%后的边长。分别 求出这个正方形原来的面积和每条边增加10%后 的面积,再求出这个正方形增加的面积,最后用除 法求出面积增加百分之多少即可。 4. 假设涨价前该款羽绒服的价格是“1”。 1×(1+10%)×(1-12%)=0.968 0.968<1 (1-0.968)÷1=3.2% 跌了,跌了3.2% 解析:假设涨价前该款羽绒服的价格是“1”,涨价后 该款羽绒服的价格为1×(1+10%),寒流过后该 款羽绒服的价格为1×(1+10%)×(1-12%)。 把寒流过后该款羽绒服的价格与涨价前该款羽绒 服的价格进行比较即可求解。 5. 7.07÷(1+100)=0.07 0.07=7% 解析:一个百分数,把百分号去掉,实际上扩大到原 来的100倍,即这个百分数与得到的一个新数的和 相当于原来百分数的(1+100)倍,因此原来百分数 为7.07÷(1+100)=0.07,即7%。 6. 4.455÷(100-1)=0.045=4.5% 4.5% × 100=4.5 解析:根据题意可知,原来的小数比百 分数大4.455,这个4.455正好是百分数的(100- 1)倍,因此百分数为4.455÷(100-1)=0.045= 4.5%,则原来的小数为4.5%×100=4.5。 7. 解:设现在每天生产电扇x台。 (1-98%)x=200×(1-92%)-11 x=250 解析:设现在每天生产电扇x 台。根据题意,可以 求出原来每天生产的不合格电扇的台数以及现在 每天生产的不合格电扇的台数,再根据等量关系: 现在每天生产的不合格电扇的台数=原来每天生 产的不合格电扇的台数-11,列出方程解答即可。 8. 解:设甲、乙两城相距x千米。 20%x+ 23+2x=90 x=150 解析:根据题意可 知,题中的等量关系:甲、乙两城之间的路程× 20%+甲、乙两城之间的路程× 23+2=90 千米,设 甲、乙两城相距x千米,据此列方程解答即可。 9. B 10. 48×(1-25%)=36(本) 36÷(1-40%)=60(本) 60-48=12(本) 解析:根据题意可知,图书角原来有其他图书48× (1-25%)=36(本)。增加了一些故事书后,其他 图书占图书角图书总本数的(1-40%),此时图书 角图书总本数=其他图书的本数÷(1-40%),最 后用图书角现在的图书总本数减去原来的图书总 本数即可求得增加的故事书的本数。 11. 15÷ 41+4-55% =60(人) 60× 11+4 = 12(人) 解析:根据“参加竞赛的男生人数是女生 人数的1 4 ”可知,参加竞赛的女生人数占总人数的 4 1+4 ,则15占总人数的 41+4-55% ,据此求出 总人数,进而求出参加竞赛的男生人数。 7　扇形统计图 第1课时 扇形统计图的认识 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 15% (2) 546 2. 25 30 45 3. (1) 食品 (2) 4000×(20%+16%)=1440(元) 4. 答案不唯一,如四、五、六年级一共捐了多少本? 1-40%-25%=35% 180÷(35%-25%)=1800(本) 5. (1) 25%÷5=5% 5%×6=30% 15%∶ 30%=1∶2 解析:因为可回收物对应的扇形圆心 角的度数是90°,因此该扇形的面积是整个圆面积 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23