3 分数除法-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

300米到达1号点,最后向东偏南40°(或南偏东 50°)方向运动450米到达起点 第2单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. (1) (2) 等边三角形 解析:根据学校在游泳馆的北偏 西30°方向1200m处可知,游泳馆在学校的南偏东 30°方向1200m处,这样转化易于标出游泳馆的位 置。将笑笑家、学校和游泳馆的位置依次连接起 来,得到一个等边三角形。 3. (1) (2,2) (2) (6,3) (3) 西 北(或北 西) 45 45 解析:思考时先描出相关点的位置,再根据正方形 的对角线将正方形分成两个完全相同的等腰直角 三角形,以及每个小正方形的对角线长都表示 15cm来解决问题。 4. (1) (2) (200+300+400+300+200)÷20=70(米) 5. 北偏西 30(或西偏北 60) 20 南偏东 30 (或东偏南 60) 20 6. (1) (2) 直角三角 (200+300)×200÷2=50000(平 方米) 50000平方米=5公顷 解析:先确定书店的位置,以书店为观测点,确定超 市的位置,再以超市为观测点,确定少年宫的位置, 最后以少年宫为观测点,确定游泳馆的位置。在图 中很容易发现,若将书店、超市、少年宫和游泳馆所 在的位置依次连接起来,则连成的图形是一个直角 三角形,根据三角形的面积计算公式算出图形的占 地面积并进行单位换算。 7. 1000÷(15×2+20×2)=14(圈)……20(步) 20-15=5(步) 李老师现在在点B 和点C 之间 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,李老师沿着一个长方形散步,沿着这个 长方形走一圈需要走(15×2+20×2)步,则1000步 里面有1000÷(15×2+20×2)=14(圈)…… 20(步),结合示意图可知李老师现在所在的位置。 3　分数除法 1. 倒数的认识 第1课时 倒数的认识 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 5 4 8 9 1 17 10 17 (2) 0 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 (3) 2 731 1 5 4 (4) 1 4 (5) 4 57 (6) 15 140 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ (5) 􀳫 3. 2 5 2 5 = 1 7 1 7 = 1 4 1 4 = 1 2 1 2 = a 除以b等于a乘b的倒数(a、b都是不 为0的整数)(合理即可) 4. a c 解析:假设a×514=b× 19 25=c× 10 9=1 , 则a=145 ,b=2519 ,c=910 。由此可知,最大的是a, 最小的是c。 5. a=167 b= 21 16 7a-8b=7× 16 7-8× 21 16=5.5 解析:因为a×716=b× 16 21=1 ,根据倒数的意义可 知,a是716 的倒数,即 a=167 ;同理 b=2116 。把a= 16 7 ,b=2116 代入式子7a-8b中,即可求出7a-8b 的值。 6. 4 110 解析:根据一个自然数与它的倒数的和 是4.25,可设这个自然数是a(a 不为0),则它的 倒数是1 a 。根据题意可知,a+1a=4.25 ,将1、2、 3……分别代入,可得a=4;同理可得题中另一个 自然数是10,则它的倒数是110 。 第2课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 1 8 10 9 5 14 4 7 2. 4 3 12 17 5 16 5 3 3. (1) B (2) B 4. 1×914= 9 14 (立方分米) 5. 1 48 的倒数是48 48÷3=16 16-2=14 16+2=18 这三个偶数分别是14、16、18 解析:根据倒数的意义可知,1 48 的倒数是48。因为 三个连续偶数的和是48,它们的平均数是这三个 偶数中的第二个偶数,即第二个偶数是48÷3= 16,进而求出第一个偶数和第三个偶数。 6. 18 65= 13 65+ 5 65= 1 5+ 1 13 1 5 的倒数是5 113 的倒 数是13 这两个质数分别是5和13 解析:先将18 65 中的分子拆成两个整数,且这两个整 数都是65的因数,即1865= 13 65+ 5 65 ,再将13 65 和5 65 约 分为1 5 和1 13 ,最后根据倒数的意义求得这两个质 数分别是5和13。 7. 填法不唯一,如 解析:先思考哪两个分数相乘的积是另一个分数的 倒数,再将这3个分数填在同一条边上,如52× 1 2= 5 4 ,5 4 和4 5 互为倒数,因此将5 2 、1 2 、4 5 这3个 分数填在同一条边上。为了保证其他边上3个分 数的乘积也是1,要适当调整分数的位置。 2. 分数除法 第3课时 分数除以整数 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 6 3 2 3 27 (2) 1 5 5 × 1 5 6 35 (3) 2 7 (4) 3 50 2. 3 14 2 19 1 99 12 169 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 3. (1) 3 4 4 3 4 1 4 3 16 (2) 6 9 3 6 9 1 3 2 9 4. C 解析:根据三角形的面积计算公式可知, 高=三角形的面积×2÷底,因此底边上对应的高 是6 5×2÷2= 6 5 (米)。 5. 小杰:5 8÷5= 1 8 小欣:7 10÷7= 1 10 1 8> 1 10 小杰看得快 解析:先分别求出两人每天看的页数占全书的几分 之几,再比较谁看得快。 6. (1) 4+1=5(段) 125÷5= 12 25 (米) 解析:根据题意可知,林叔叔将一根长12 5 米的木料 锯了4次,实际上把125 米的木料平均分成了4+ 1=5(段),因此平均每段长125÷5= 12 25 (米)。 (2) 4-1=3(次) 158÷3= 5 8 (分) 解析:林叔叔又把一根木料锯成了同样长的4段, 实际上锯了4-1=3(次),因此他锯1次用了158÷ 3=58 (分)。 第4课时 一个数除以分数 视 频 讲 解 错 题 本 1. 42 49 15 4 1 6 32 5 11 2 2. 1 2÷ 1 4=2 (天) 1÷14=4 (天) 3. (1) 2 5÷ 5 7= 14 25 (吨) (2) 5 7÷ 2 5= 25 14 (吨) 易错分析 未找准每份量 解决此类问题时,一般先找问题中所求的 每份是哪个量,再以每份的量为除数,另一个 量为被除数。 4. < < > > = = 大于1 小于 大 于0且小于1 大于 等于1 等于 5. 1 20×2= 1 10 (千克) 45÷ 1 10=8 (副) 解析:每只手套需要1 20 千克毛线,则一副(2只)手 套需要1 20×2= 1 10 (千克)毛线。求4 5 千克毛线可 以织多少副手套,实际上就是求4 5 千克里面有多少 个1 10 千克,用除法计算,列式为4 5÷ 1 10 。 6. (1) 20÷45=25 (个) 25-1=24(个) 24×2=48(个) 解析:根据题意可知,摆花盆时,两端都不摆属于植 树问题中两端都不栽的情况,即植树的棵数=间隔 个数-1,一共有20÷45=25 (个)间隔,因此文化 长廊一边摆25-1=24(个)花盆,则两边摆24× 2=48(个)花盆。 (2) 20÷45=25 (个) 25+1=26(个) 26×2=52(个) 解析:根据题意可知,摆花盆时,两端都摆属于植树 问题中两端都栽的情况,即植树的棵数=间隔个 数+1,一共有20÷45=25 (个)间隔,因此文化长 廊一边摆25+1=26(个)花盆,则两边摆26×2= 52(个)花盆。 第5课时 分数混合运算 视 频 讲 解 错 题 本 1. 14 9 9 1 3 7 225 2. ✕ 58×7÷ 5 8×7 =58×7× 8 5×7 =49 3. (1) 12÷ 98- 1 2×2 =96 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 (2) 12÷98- 1 2 ×2=613 4. 12×34÷ 1 3=27 (车) 解析:根据题意,可先求出已经运走的西瓜的质量, 再用已经运走的西瓜的质量除以每车运的质量,即 可求出运走的西瓜装了多少车。 5. 75 7×2÷ 15 7- 10 3= 20 3 (米) 解析:根据梯形的面积计算公式“S=(a+b)h÷2” 可知,b=2S÷h-a,将相关数值代入计算即可。 6. 2 5÷2= 1 5 1- 2 5 ÷15=3(天) 解析:根据题意可知,汪师傅一天铺设这段水管的 2 5÷2= 1 5 。由于还剩水管的 1-25 没有铺设, 实际上就是求1-25 里面有几个15,用除法计算。 7. C 解析:先用倒推法算出正确的被除数,再根 据题意列出正确的算式并求解,列综合算式为3 4÷ 7 8÷ 7 8 。 方法归纳 倒 推 法 倒推法是从结论出发,从后往前进行推测 的一种数学方法。本题从错误的结果是3 4 ,倒 推出正确的被除数是3 4÷ 7 8 ,从而求出正确的 结果。 第6课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. 8 3 4 9 5 40 9 2. 5 12 27 2 45 8÷ 5 4- 5 6 =272 1740 2340 140 1- 310+ 1 8 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ÷23=140 3. x=94 x=36 x= 3 4 x= 5 38 4. (1) 100 (2) 23 126 解析:根据题意可知,25 7 b= 1 6 可以 改写成25 7÷5-b÷ 1 3= 1 6 ,据此即可求得b的值。 5. 1322× 5 8× 7 27 ÷ 524×2611×149 = 1322÷ 26 11 × 58÷524 × 727÷149 =14×3× 1 6 =18 6. 9 20+ 14 15 ÷3=83180(千米/分) 解析:从车头上桥到车尾离桥,火车实际上共行驶 了 9 20+ 14 15 千米,根据“速度=路程÷时间”,列式 为 9 20+ 14 15 ÷3,算出结果即可。 7. 44 5÷ (4×2)=1110 (dm) 1110× 11 10× (6×2-2)= 121 10 (dm2) 解析:用两个相同的小正方体拼成一 个长方体,棱长总和实际上少了(4×2)条棱的长 度,即(4×2)条棱的棱长和是445dm ,则1条棱的 长度是44 5÷ (4×2)=1110 (dm)。拼成的长方体的表 面积相当于(6×2-2)个边长为1110dm 的小正方形 的面积和,进而列式计算即可。 第7课时 解决问题(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 六年级的女生人数 六年级的女生人数 六年级的男生人数 (2) 这批洗手液的数量 这批洗手液的数量 已经生产的洗手液的数量 (3) 羊的只数 56x=15 2. (1) 40÷54=32 (人) (2) 32×1316=26 (人) 3. B 解析:观察题图可知,在晓庄村和幸福村往 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 返一趟的下坡路长度相当于全程的上坡路和下坡 路的长度和,即占全长的 1-47 ,因此晓庄村到 幸福村全长为2.1÷1-47 =4.9(km)。 4. 解:设原来这桶食用油有x千克。 3 5x=1.8+2.4 x=7 解析:根据题意可知,第一次用了(1.8+2.4)千克 食用油。题中的等量关系:这桶食用油的质量× 3 5= 第一次用去的食用油的质量,据此列方程解答 即可。 5. 解:设这本名人传记共x页。 1-25 x=85-1 x=140 解析:小刚第六天从第85页开始看,说明他前五天 看了(85-1)页。题中的等量关系:名人传记的总 页数×1-25 =前五天看的页数,据此列方程解 答即可。 第8课时 解决问题(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. x=80 x=74 2. 中心小学的人数 中心小学的人数 中心小学 的人数+中心小学的人数×13= 实验小学的人数 x+13x=1560 x=1170 3. 解:设书店一共购进了x个笔袋。 1-29 x=36+27 x=81 4. C 5. 解:设一件上衣x元。 1-27 x=150 x=210 210+150=360(元) 解析:题 中 的 等 量 关 系:一 件 上 衣 的 价 格 × 1-27 =一条裤子的价格,据此列方程先求出一 件上衣的价格,再求出一套衣服的价格。 6. 解:设西瓜的质量是xkg。 1-13 x=160×1+14 x=300 解析:题中的等量关系:西瓜的质量× 1-13 = 橙子的质量×1+14 ,据此列方程解答即可。 7. 解:设这家玩具厂一共要生产x个玩具。 1-1114+ 1 7 x=500 x=1400 解析:根据题意画出如下线段图。观察线段图可 知,题中的等量关系:要生产的玩具的总个数× 1-1114+ 1 7 =500,据此列方程解答即可。 第9课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 160×14=40 (篇) (2) 解:设《风》有x篇。 14x=40 x=160 (3) 160×1-34 =40(篇) (4) 解:设《雅》有y篇。 1+1121 y=160 y=105 2. x-35x=60 1- 3 5 x=60 3. 解:设与冰体积相等的水的质量是x 千克。 1 10x=3 x=30 解析:根据题意可知,题中的等 量关系:水的质量×110=3 千克,据此列方程解答 即可。 4. 10÷ 211-2- 1 10-1 =90(克) 90÷1-110 =100(克) 解析:根据题意可知,水的质量不变,把它看作单位 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 “1”,原来盐的质量是水的 110-1 ,现在盐的质量是 水 的 2 11-2 ,所 以 盐 水 中 水 的 质 量 为 10÷ 2 11-2- 1 10-1 =90(克)。因为原来水占盐水的 1-110 ,所以原来盐水的质量为90÷ 1-110 = 100(克)。 方法归纳 抓不变量法 数学题中,常常会出现数量的增减变化, 但这些量变化时,与它们相关的另外一些量却 没有改变。这种不变量往往在分析数量关系 时起到重要作用,这就是抓不变量法。本题中 水的质量不变,利用盐的质量是水的几分之几 的变化,先算出水的质量,进而求出原来的盐 水的质量。 5. 10 3 5 2 25 3 发现:最后的结果是第一个数25 9 的3 倍 因 为259 ÷ 5 6 ×0.75÷ 3 10= 25 9 × 6 5× 3 4× 10 3 =259×3,所以最后的结果是第一个 数25 9 的3倍(合理即可) 解析:解决此类问题时,先计算结果,然后观察算式 中数的特点,通过分析得出结论。 第10课时 解决问题(3) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 7 9x 16 9x (2) 5 4x 1 4x (3) 5 7x 5 7x+x=48 2. 解:设天安门广场的南北长是x米,则东西宽是 25 44x 米。 x-2544x=380 x=880 东西宽:880-380=500(米) 3. 解:设底角是x°,则顶角是25x° 。 2x+25x=180 x=75 顶角:75°×25=30° 4. (1) x+45x=72 (2) 5 4x+x=72 5. 解:设妈妈今年x 岁,则贝贝今年13x 岁。 x-13x=24 x=36 贝贝:1 3×36=12 (岁) 解析:贝贝与妈妈的年龄差不变,即10年前贝贝的 年龄比妈妈小24岁,今年贝贝的年龄还是比妈妈 小24岁,题中的等量关系:妈妈今年的年龄-贝贝 今年的年龄=24岁,据此列方程解答即可。 6. 解:设小红原来收集了x枚邮票,则小军原来收 集了6 7x 枚邮票。 x-67x=6×2 x=84 小军:84×67=72 (枚) 解析:根据小红拿出6枚 邮票给小军后,两人的邮票枚数就一样多可知,原 来小红比小军多收集了(6×2)枚邮票,题中的等量 关系:小红原来收集的邮票枚数-小军原来收集的 邮票枚数=6×2,据此列方程解答即可。 第11课时 解决问题(4) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 1 8 3 4 (2) 1 2 6 2. 3. 1÷ 130+ 1 40 =1207 (分) 4. C 解析:思路一:因为公路全长是14千米,所 以甲工程队平均每天修14 12 千米,乙工程队平均每 天修14 9 千米。再根据“工作时间=工作总量÷工 作效率和”可知,两个工程队合修,修完这条公路的 天数为14÷ 1412+ 14 9 。思路二:把公路全长看作 单位“1”,则甲工程队每天修这条公路的112 ,乙工 程队每天修这条公路的1 9 。再根据“工作时间=工 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 作总量÷工作效率和”可知,两个工程队合修,修完 这条公路的天数为1÷ 112+ 1 9 。 易错分析 混淆工作总量 在解答工程问题时,工作总量和工作效率 要对应,用具体数量表示工作总量时,也要用 具体数量表示工作效率;用单位“1”表示工作 总量时,就要用分率 1 工作时间 表示工作效率。 5. 1-14 ÷ 120+130 =9(套) 解析:根据题意可知,做1张课桌用这批木料的 1 20 ,做1把椅子用这批木料的130 ,因此做一套课桌 椅用这批木料的 1 20+ 1 30 。因为现在还剩这批木 料的1 4 ,所以做课桌椅一共用了这批木料的 1- 1 4 。求一共做了几套课桌椅,就是求 1-14 里 面有几个 1 20+ 1 30 ,用除法计算。 6. 1÷2.5=25 2 5- 1 4= 3 20 1 2÷ 3 20= 10 3 (时) 解析:根据“甲、乙两根进水管同时开,2.5小时可 以把空池注满”可知,甲、乙两根进水管同时开的工 作效率和是1÷2.5=25 ,因此单独开乙进水管的 工作效率是2 5- 1 4= 3 20 。再根据“工作总量÷工作 效率=工作时间”列式解答即可 半池水用12 表示 。 第12课时 练 习 课 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) C (2) B 2. 解:设阳阳折了x 只千纸鹤,则琪琪折了 6 5x+2 只千纸鹤。 6 5x+2-x=17 x=75 琪琪:6 5×75+2=92 (只) 3. 1÷ 16+ 1 8+ 1 10 =12047(天) 4. (1) 红花的朵数是黄花的1 3 (2) 红花的朵数 比黄花少1 3 (3) 红花的朵数比黄花多1 3 5. 1÷45= 5 4 1÷ 9 7= 7 9 1 3÷ 5 4+ 7 9 =1273(时) 6. 1 8+ 1 10+ 1 15 ÷2=748 1÷748=487(天) 解析:根据题意可知,甲、乙两队的工作效率和为 1 8 ,乙、丙两队的工作效率和为1 10 ,甲、丙两队的工 作效率和为1 15 ,则 1 8+ 1 10+ 1 15 是甲、乙、丙三队 的工作效率和的2倍,所以甲、乙、丙三队的工作效 率和为 1 8+ 1 10+ 1 15 ÷2=748。再根据“工作总 量÷工作效率和=工作时间”列式解答即可。 整理和复习 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 12 5 1 4 10 3 (2) 2015 24 25 2. 5 54 124 1 126 5 14 1 7 3. x=4 x=311 4. 解:设这块劳动基地的宽是xm,则长是53xm 。 5 3x+x ×2=320 x=60 长:60×53=100(m) 5. 1 6 300 解析:观察题图可知,甲、乙的面积和 正好占平行四边形面积的1 2 ,因此乙的面积占平行 四边形面积的1 2- 1 3= 1 6 ,且乙的面积是50cm2, 则平行四边形的面积是50÷16 cm2 。 6. (1) 10÷56=12 (分) 1÷ 110+ 1 12 =6011(分) 解析:根据题意可知,妈妈走一圈需要10÷56= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 12(分),本题可以看成相遇问题,将沿池塘边走一 圈的路程看作单位“1”,则丽丽和妈妈的速度分别 为1 10 和1 12 ,最后根据“路程和÷速度和=相遇时 间”列式解答即可。 (2) 1 2÷ 1 10- 1 12 =30(分) 解析:把本题看成追及问题,然后根据“路程差÷速 度差=追及时间”列式解答即可。 7. 1-34= 1 4 6÷ 1 2- 1 4 =24(L) 解析:把原来食用油看作单位“1”,用去34 后,还剩 1 4 ,倒入6L后,桶里的食用油正好是整桶食用油 的1 2 ,即原来食用油的 1 2- 1 4 就是6L,据此列 除法算式解答即可。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 16 3 3 16 (2) 32 解析:王叔叔返回时速度加快了14 ,即王 叔叔去时所用的时间比返回所用的时间多1 4 ,题中 的等量关系:王叔叔返回所用的时间× 1+14 = 40分,所以返回所用的时间为40÷ 1+14 = 32(分)。 (3) 15 28 84 2. (1) A (2) A 3. x=316 x=8 4. (1) 商不变的性质 (2) a÷b= a×1b ÷ b×1b =a×1b ÷1=a×1b 5. 1÷ 16- 1 10 =15(时) 6. 8÷2=4(千米) (8+4)÷ 1-25 =20(千米) 解析:根据题意可知,当陈老师骑行了全程的1 3 时, 王老师骑行的路程为8÷2=4(千米);当陈老师骑 行完全程时,王老师骑行了8+4=12(千米),12千 米正好占全程的 1-25 ,所以自行车比赛的全程 是12÷1-25 =20(千米)。 第3单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 4 5- 2 3+ 3 20 ÷160=45×60-23×60+ 3 20×60=48-40+9=17 1 60÷ 4 5- 2 3+ 3 20 =117 (2) 202320232024÷2023=2023× 1 2023+ 2023 2024× 1 2023= 2025 2024 2023÷2023 2023 2024= 2024 2025 2. 24× 57+5=10 (时) 3. 解:设晨晨家距离学校有x米。 3 4x- 1 2x=360 x=1440 解析:题中的等量关系:全程的米数×34- 全程的 米数×12=360 ,据此列方程解答即可。 4. 解:设这个等腰三角形的腰是x 分米,则底是 3 8x 分米。 x+x+38x=76 x=32 底:32×38=12 (分米) 5. 解:设一台微波炉x 元,则一个电饭煲 35x+ 20 元。 x- 35x+20 =180 x=500 解析:题中的等量关系:一台微波炉的价格-一个 电饭煲的价格=180元,由于题中的单位“1”的量 是一台微波炉的价格,因此设一台微波炉x 元,再 列方程解答即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 6. 解:设孙叔叔一共要加工x个零件。 1 2x- 2 3+2x=24 x=240 解析:因为孙叔叔已经加工的零件个数是剩下零件 个数的2 3 ,所以已经加工的零件个数是零件总个数 的 2 3+2 。题中的等量关系:零件的总个数×12- 零件的总个数× 23+2=24 ,据此列方程解答即可。 7. 解:设甲港到乙港的路程为x海里。 7 3+7- 3 3+7= 2 5 2 5x- 3 3+7x=10 x=100 解析:因为第一天行驶的路程是未行驶路程的3 7 , 所以第一天行驶的路程占全程的 3 3+7 。同理,两 天行驶的路程和占全程的 7 3+7 ,因此第二天行驶 的路程占全程的 7 3+7- 3 3+7= 2 5 。题中的等量关 系:第二天行驶的路程-第一天行驶的路程= 10海里,据此列方程解答即可。 8. 方法一:66÷(66÷50+66÷60)=30011 (天) 方法二:1÷ 150+ 1 60 =30011(天) 解析:方法一:将工作总量看作66千米,则一队与 二队的工作效率分别是(66÷50)千米/天与(66÷ 60)千米/天。方法二:将工作总量看作单位“1”,则 一队与二队的工作效率分别是1 50 与1 60 。 9. 350× 1-27 =250(本) 250÷ 1-38 = 400(本) 400-350=50(本) 解析:先根据“科普 书占这两种书的2 7 ”可知,故事书占这两种书的 1-27 ,即故事书有350× 1-27 =250(本)。 再根据“又买来了一些科普书,这时科普书占这两 种书 的3 8 ”可 知,这 时 故 事 书 占 这 两 种 书 的 1-38 ,所以现在这两种书有250÷ 1-38 = 400(本)。现在这两种书的本数与原来这两种书的 本数的差,就是学校又买来的科普书的本数。 10. 解:设妈妈买来橘子和苹果共x个。 1 2+ 1 3 x=13+12 x=30 解析:根据题意可知,橘子的数量×12+ 苹果的数 量×13=13 个,橘子的数量×13+ 苹果的数量× 1 2=12 个,则橘子的数量× 12+ 1 3 +苹果的数 量× 12+ 1 3 =(13+12)个,也就是橘子和苹果 的总数量× 12+ 1 3 =25个,根据等量关系列方 程解答即可。 4　比 第1课时 比的意义 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 前项 4 比值 (2) 240∶3 80 每个书包的价钱 (3) 1 15 2 5 (4) 3∶11 11∶14 3∶8 2. (1) ✕ (2) 􀳫 (3) ✕ (4) ✕ 3. 2 3 5 4 12 25 1 2 4. (1) C (2) D 解析:秒针转1圈(60个小格),分针转1个小格。 5. (1) 3∶5 35 (2) 12∶20 35 (3) 9∶25 9 25 (4) ①号、②号正方形的边长之比与周长之比 的比值相等,面积之比等于边长之比的平方 6. 9∶4.5 9∶4.5=9÷4.5=2 解析:根据“三角形的两边之和大于第三边”可知, 9cm为这个等腰三角形的腰,4.5cm为这个等腰 三角形的底,据此写出腰与底的比,并算出比值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 3 分数除法 1. 倒数的认识 第1课时 倒数的认识 1. 填空。 (1) 4 5 的倒数是( ),98 的倒数是( ), 17的倒数是( ),1.7的倒数是( )。 (2) ( )没有倒数,( )的倒数是它 本身。 (3) 1 2× ( )=( )×437=5× ( )= 0.25×( )=1 (4) 最小的合数的倒数是( )。 (5) (数形结合)下面长方形的面积都是1,填 出长或宽。 (6) 若a、b互为倒数,则3a× 5 b= ( ), 0.2a×b8= ( )。 2. 判断。 (1) 假分数的倒数都小于1。 ( ) (2) 因为1 3×3=1 ,所以1 3 是倒数。 ( ) (3) 因为2 5+ 3 5=1 ,所以2 5 和3 5 互为倒数。 ( ) (4) 234 的倒数是243 。 ( ) (5) 大于0而小于1的数的倒数都比它本 身大。 ( ) 3. 先计算出每个算式的结果,再在 里填上 “>”“<”或“=”,并写出你的发现。 2÷5=( ) 2×15= ( ) 2÷5 2×15 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1÷7=( ) 1×17= ( ) 1÷7 1×17 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 1÷4=( ) 1×14= ( ) 1÷4 1×14 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 6÷12=( ) 6×112= ( ) 6÷12 6×112 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 我发现:( )。 4. (推理意识)如果a×514=b× 19 25=c× 10 9 ,且 a、b、c都不为0,那么a、b、c三个数中,最大 的是( ),最小的是( )。 5. (思维过程)如果a×716=b× 16 21=1 ,那么 7a-8b的值是多少? 6. 一个自然数与它的倒数的和是4.25,这个自 然数是( );一个自然数与它的倒数的差 是99 10 ,这个自然数的倒数是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 练 习 课 1. 填空。 8× ( ) ( )=1 9 10× ( ) ( )=1 ( ) ( )×2 4 5=1 1.75× ( ) ( )=1 2. 直接写出x的值。 3 4x=1 17 12x=1 x=( ) x=( ) 3.2x=1 (1-0.4)x=1 x=( ) x=( ) 3. 选择。 (1) 当a是一个( )时,它的倒数大于a。 A. 非零自然数 B. 真分数 C. 假分数 D. 不等于1的假分数 (2) 如果甲数的1 7 等于乙数的1 10 (甲、乙两数 均不为0),那么甲数和乙数相比较,( )。 A. 甲数大 B. 乙数大 C. 一样大 D. 无法比较 4. (思维过程)下面的长方体纸盒的长和宽的长 度互为倒数(单位:分米),高是9 14 分米,这个 纸盒的体积是多少立方分米? 5. 三个连续偶数的和的倒数是1 48 。 6. (思维过程)两个质数的倒数的和是18 65 。 7. (探究创新)把1 2 、3 2 、5 2 、4 5 、5 6 和12 25 填入 里,使三角形每条边上3个数的乘积都是1。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 2. 分数除法 第3课时 分数除以整数 1. 填空。 (1) 把一根绳子的6 7 平均分成3份,就是把 ( )个17 平 均 分 成( )份,每 份 是 ( )个17 ,列式为6 7÷ ( )= ( ) ( ) 。 (2) 把一根绳子的6 7 平均分成5份,每份就是 6 7 的 ( ) ( ) ,列式为6 7÷ ( )=67 ( ) ( )= ( ) ( ) 。 (3) 两个数的积是8 7 ,其中一个数是4,另一 个数是( )。 (4) 6个( )的和是925 。 2. 直接写出得数。 6 7÷4= 10 19÷5= 17 33÷51= 12 13÷13= 3. (数形结合)看图列式计算。 (1) ( )÷( )=( )×( )=( ) (2) ( )÷( )=( )×( )=( ) 4. 一块三角形铁板的面积是6 5 平方米,它的底 边是2米,底边上对应的高是( )。 A. 3 5 米 B. 6 5 平方米 C. 6 5 米 D. 3 10 米 5. (思维过程)实验小学开展读书活动,小杰和 小欣看同样的一本科普书。 他们谁看得快? 6. (生活应用)家具厂的林叔叔锯一根长12 5 米的 木料。 (1) 平均每段长多少米? (2) 林叔叔又把一根木料锯成了同样长的 4段,一共用了158 分钟,他锯1次用了多少 分钟? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 一个数除以分数 1. 直接写出得数。 36÷67= 2 3÷ 3 2= 3 10÷ 2 25= 5 14÷ 15 7= 335÷ 9 16= 2.5÷ 5 11= 2. (算理理解)妈妈买来1 2kg 草莓,如果每天吃 1 4kg ,那么几天可以全部吃完? 如果每天吃 1 4 ,那么几天可以全部吃完? 3. ★(生物百科)小麦是我国重要的经济作物之 一,用5 7 吨的某种小麦可以加工成2 5 吨面粉。 (1) 照这样计算,1吨这样的小麦可以加工成 多少吨面粉? (2) 照这样计算,加工成1吨面粉需要多少 吨这样的小麦? 4. 比一比,填一填。 8 9÷4 8 9 4 5÷3 4 5 8 9÷ 1 4 8 9 4 5÷ 2 3 4 5 8 9÷1 8 9 4 5÷1 4 5 我发现:两个不为0的数相除,如果除数 ( ),那么商( )被除数;如果除数 ( ),那么商( )被除数;如果除数 ( ),那么商( )被除数。 5. 妈妈买了4 5 千克毛线准备织手套,她用这些 毛线可以织多少副这样的手套? 6. (生活应用)学校要在20米长的文化长廊两 边摆花盆,每隔4 5 米摆一个花盆。 (1) 两端都不摆,一共需要多少个花盆? (2) 两端都摆,一共需要多少个花盆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 分数混合运算 1. 计算下面各题。 7 9× 12 13÷ 6 13 19- 4 9÷ 2 45 3 5- 1 2 ÷310 32+14 ×415÷15 2. 学了分数混合运算后,芳芳计算5 8×7÷ 5 8× 7的过程如下,她的计算过程对吗? 对的画 “􀳫”,错的画“✕”并改正。 58×7÷ 5 8×7 改正: =358÷ 35 8 =1 ( ) 3. (算理理解)给下面的算式添上括号,使它的 运算顺序符合题目的要求,并计算出得数。 12÷98- 1 2×2 (1) 先求积,再求差,最后求商。 (2) 先求商,再求差,最后求积。 4. (生活应用)运走的西瓜装了多少车? 5. (社会生活)校园内有一块面积为75 7 平方米的 梯形花圃。花圃的上底是10 3 米,高是15 7 米,花 圃的下底是多少米? 6. 汪师傅接到了铺设一段长3 4km 水管的任 务,他前两天铺设了这段水管的2 5 。照这样 计算,汪师傅还要几天才能铺设完这段水管? 7. ★小虎在计算一个数除以7 8 时,看成了乘7 8 , 得到的结果是3 4 。正确的结果是( )。 A. 3 4 B. 6 7 C. 48 49 D. 147 256 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 练 习 课 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 16×34÷ 9 2 8 21× 1 3+ 5 6 0.125+316 ÷116 1312÷38+712×223 2. 先计算,再列综合算式。 综合算式: 综合算式: 3. 解方程。 5 12x= 15 16 2 3x÷ 3 2=16 x-35x= 3 10 37 38-5x= 6 19 4. 填空。 (1) 青藏高原是世界上最高的高原。受气候 影响,过去50年青藏高原的气温平均每10年 上升约2 5 摄氏度。照这样的速度,青藏高原 的气温再上升4摄氏度需要( )年。 (2) (思维过程)规定:a b=a÷5-b÷13 , 如果25 7 b= 1 6 ,那么b=( )。 5. 巧算:13 22× 5 8× 7 27 ÷ 524×2611×149 。 6. (生活体验)一列火车全长9 20 千米,通过一座 长14 15 千米的大桥,从车头上桥到车尾离桥共 用了3分钟。这列火车过桥时的平均速度是 多少? 7. (推理意识)晨晨用两个相同的小正方体拼成 了一个长方体,棱长总和减少了44 5dm ,拼成 的长方体的表面积是多少平方分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 解决问题(1) 1. 填空。 (1) 六年级的男生人数是女生人数的9 10 ,把 ( )看作单位“1”,关系式为 ( )×910= ( )。 (2) 工厂需要生产一批洗手液,已经生产了 这批洗手液的2 5 ,把( )看 作单位“1”,关系式为( )× 2 5= ( )。 (3) ( )×56= 松鼠的只数,列方程为 ( )。 2. (社会生活)少年宫的舞蹈小组有40人。 (1) 科技小组有多少人? (2) 书法小组有多少人? 3. (推理意识)如图,从晓庄村到幸福村,其中4 7 是平路,其余的是上坡路和下坡路。杨老师 骑车在两个村往返一趟,发现下坡路段共长 2.1km。晓庄村到幸福村全长为( )km。 A. 45 B. 4.9 C. 9.8 D. 无法确定 4. (思维过程)一桶食用油,第一次用去全部的 3 5 ,第二次比第一次少用了2.4千克。原来 这桶食用油有多少千克? 5. 小刚看一本名人传记,看了五天后,还剩全书 的2 5 。这本名人传记共多少页? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 解决问题(2) 1. 解方程。 1-25 x=48 34x-12x=716 2. 先看图分析,写出等量关系,再列方程解答。 实验小学的人数比中心小学多1 3 。这里把 ( )看作单位“1”,多的人数是 ( )的13 。 解:设中心小学有x人。 等量关系: 3. 书店购进一批笔袋,第一周卖出36个,第二 周卖出27个,还剩这批笔袋总个数的29 。 4. (生活应用)某品牌微波炉的原价为360元, 促销活动期间降价1 10 销售,活动结束后想恢 复原价,则应该( )。 A. 提价1 11 B. 提价1 10 C. 提价1 9 D. 提价10 9 5. 一条裤子150元,比一件上衣便宜27 。 6. (生活应用)水果超市里橙子的质量是160kg, 苹果的质量比橙子多1 4 ,比西瓜少1 3 。西瓜 的质量是多少千克? 7. (思维过程)一家玩具厂要生产一批玩具,已 经生产了这批玩具的11 14 ,再生产500个就超 额完成1 7 。这家玩具厂一共要生产多少个 玩具? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第9课时 练 习 课 1. 我国最早的一部诗歌总集是《诗经》,在内容 上它分为《风》《雅》《颂》三个部分。 (1) 《风》有160篇,《颂》的篇数是《风》的14 。 《颂》有多少篇? (2) 《颂》有40篇,是《风》的14 ,《风》有多 少篇? (3) 《风》有160篇,《颂》的篇数比《风》少34 , 《颂》有多少篇? (4) 《风》有160篇,《风》的篇数比《雅》多1121 , 《雅》有多少篇? 2. 看图列方程。 方程一:( ) 方程二:( ) 3. (生物百科)通常情况下,体积相等的水和冰 相比较,冰的质量比水的质量少1 10 。若冰比 水少3千克,则与冰体积相等的水的质量是 多少千克? 4. ★(思维过程)一杯盐水,盐占盐水的1 10 ,再加 入10克盐后,盐占盐水的211 。原来的盐水重 多少克? 5. (探究创新)先按下面的步骤计算,再把最后 的结果与第一个数25 9 进行比较,你发现了什 么? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 第10课时 解决问题(3) 1. 填空。 (1) 苹果有x 千克,购进的香蕉的质量是苹 果的7 9 。香蕉有( )千克,两种水果一共 有( )千克。 (2) 梨树有x棵,枣树的棵数是梨树的54 ,枣 树有( )棵,枣树比梨树多( )棵。 (3) 学校合唱队有48人,其中男生人数是女 生的5 7 ,求女生人数。设女生有x人,则男生 有( )人,列方程为( )。 2. (市政建设)天安门广场南北长比东西宽多 380米,且东西宽是南北长的2544 。天安门广 场的南北长和东西宽各是多少米? 3. 在一个等腰三角形中,顶角的度数是底角的2 5 。 4. (数形结合)看图列方程。 (1) 方程:( ) (2) 方程:( ) 5. 10年前贝贝的年龄比妈妈小24岁,今年贝 贝的年龄是妈妈的1 3 。贝贝今年多少岁? 6. (思维过程)小红和小军是集邮爱好者,他们 收集了一些体育邮票。 两人原来各收集了多少枚邮票? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第11课时 解决问题(4) 1. 填空。 (1) 车间生产一批零件,需要8小时完成,平 均每小时完成这批零件的 ( ) ( ) ,6小时可 以完成这批零件的 ( ) ( ) 。 (2) 一堆货物,每天可以运走这堆货物的1 6 , 3天可以运走这堆货物的 ( ) ( ) ,一共需要 ( )天才能将这堆货物全部运走。 2. (算理理解)连一连。 做一批零件,师傅每天能做这批零件的1 15 ,徒 弟每天能做这批零件的1 20 。 师徒合作,几天能做完 这批零件? 1 15+ 1 20 师傅比徒弟每天多做这 批零件的几分之几? 1 15- 1 20 师徒合作,每天能做这 批零件的几分之几? 1÷ 115+ 1 20 师徒合作3天,能做这批 零件的几分之几? 1 15+ 1 20 ×3 3. 甲车从A地开往B地需要30分钟,乙车从 B地开往A地需要40分钟。两车同时从两 地开出,相向而行,多少分钟时相遇? 4. ★修一条14千米长的公路,甲工程队单独修 要12天修完,乙工程队单独修要9天修完。 如果两个工程队合修,那么几天可以修完? 列式正确的是( )。 ① 14÷1412+ 14 9 ② 14÷ 112+ 1 9 ③ 1÷1412+ 14 9 ④ 1÷ 112+ 1 9 A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 5. (生活应用)某家具厂用一批木料做课桌椅, 用这批木料单独做课桌可以做20张,单独做 椅子可以做30把。现在还剩这批木料的14 , 一共做了几套课桌椅? (1张课桌、1把椅子 为一套) 6. (推理意识)一个水池装有甲、乙两根进水管, 单独开甲进水管,4小时可以把空池注满; 甲、乙两根进水管同时开,2.5小时可以把空 池注满。单独开乙进水管,几小时可以注入 半池水? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 第12课时 练 习 课 1. 选择。 (1) 一批水泥,甲车单独运需要4小时,乙车 单独运需要5小时,如果两车合运这批水泥, 那么( )小时可以运这批水泥的一半。 A. 20 9 B. 9 20 C. 10 9 D. 9 10 (2) (市政建设)港珠澳大桥是目前世界上最 长的跨海大桥,全长约55千米。林阿姨开车 通过大桥的时间约是坐船的2 3 ,开车时间比 坐船时间少20分钟。林阿姨开车通过大桥 大约需要( )分钟。 A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 2. 阳阳和琪琪参加了学校的手工制作社团。在 某次手工活动中,阳阳比琪琪少折了17只千 纸鹤。阳阳和琪琪各折了多少只千纸鹤? 3. (生活应用)加工一批零件,李师傅单独加工 需要6天,张师傅单独加工需要8天,陶师傅 单独加工需要10天。三人合作加工,几天可 以加工完这批零件? 4. 根据所列方程补充条件。 红花、黄花一共有140朵, 。 黄花有多少朵? 设黄花有x朵。 (1) 1+13 x=140 ( ) (2) 1-13 x+x=140 ( ) (3) 1+13 x+x=140 ( ) 5. 给一些盆景浇水,梁叔叔单独浇水需要4 5 小 时,吴叔叔单独浇水需要9 7 小时。两人合作 浇水,几小时可以浇完这些盆景的1 3 ? 6. (思维过程)一项工程,甲、乙两队合作8天可 以完成,乙、丙两队合作10天可以完成,甲、 丙两队合作15天可以完成。甲、乙、丙三队 合作,几天可以完成这项工程? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 整理和复习 1. 填空。 (1) 5 12× ( )=( )×4=0.3×( )=1 (2) (思维过程)20kg增加 1 5kg 后是( )kg; 20kg增加 1 5 后是( )kg;( )kg减少 1 5 后是20kg。 2. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 5 9÷ 4 7÷ 21 2 125÷ 126 125 3 8× 5 14+ 5 8÷ 14 5 1 10+ 1 13 ÷ 710+713 3. 解方程。 3x-12x=10 1 4÷x- 1 2= 5 12 4. (生活应用)南湖小学新建了一块长方形的劳 动基地,这块劳动基地的长是宽的5 3 ,周长是 320m。这块劳动基地的长、宽各是多少米? 5. 如图,乙的面积是50cm2, 甲的面积占平行四边形面 积的1 3 ,乙的面积占平 行 四 边 形 面 积 的 ( ) ( ) ,平行四边形的面积是( )cm2。 6. 丽丽和妈妈沿池塘边散步。丽丽走一圈需要 10分钟,是妈妈走一圈所用时间的56 。 (1) 如果两人同时同地出发,相背而行,那么 几分钟后两人首次相遇? (2) 如果两人同时同地出发,同方向而行,那 么多少分钟后丽丽超出妈妈半圈? 7. (推理意识)一桶食用油用去3 4 后,又倒入 6L,这时桶里的食用油正好是整桶食用油的 1 2 。原来这桶食用油有多少升? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (连云港赣榆区)为了低碳出行,王老师 每天步行上班,1 4 小时步行了4 3 千米,他平均 每小时步行( )千米,步行1千米需要 ( )小时。 (2) (杭州上城区)王叔叔周六去某地游玩, 他去时用了40分钟,傍晚沿原路返回,速度 加快了1 4 ,他返回用了( )分钟。 (3) (十堰丹江口)合唱队人数在80~90的 范围内,其中男队员人数是女队员人数的13 15 , 女队员人数占合唱队的 ( ) ( ) ,合唱队一共 有( )人。 2. 选择。 (1) (南京建邺区)陈老师晚上8时从某地乘 高铁到南京,3小时行驶了全程的34 ,他到达 南京时看到的景象是( )。 A. 夜深人静 B. 夕阳西下 C. 艳阳高照 D. 旭日东升 (2) (连云港海州区)小明把自己玻璃球个数 的1 4 送给小强后,两人的玻璃球个数同样多。 已知小强原来比小明少20个玻璃球,则小明 原来有( )个玻璃球。 A. 40 B. 30 C. 80 D. 60 3. (黄冈黄州区)解方程。 9 8-2x= 3 4 0.75x-3.6× 3 4=3.3 4. (嘉兴南湖区)验证“除以一个不为0的数,等 于乘这个数的倒数”,小明的方法如下: 3 4÷ 2 3= 3 4× 3 2 ÷ 23×32 = 34×32 ÷ 1=34× 3 2 (1) 被除数和除数可以同时乘3 2 ,是利用了 ( )。 (2) 请你运用上面的方法验证:a÷b=a×1b 。 (b不为0) 5. (黔东南)一批货物,由大卡车和小卡车同时 运送,6小时可以运完;用大卡车单独运送, 10小时可以运完。用小卡车单独运送,要多 少小时可以运完? 6. (湖州长兴)王老师和陈老师参加自行车比 赛。当陈老师骑行了全程的2 3 时,王老师骑 行了8千米;当陈老师骑行完全程时,王老师 还要骑行全程的2 5 才能到达终点。如果两人 的速度都是不变的,那么自行车比赛的全程 是多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3单元整合提升 类型一 运用求倒数法进行简便计算 a÷b的商等于b÷a的商的倒数(a、b均不为0)。 1. 简便计算下面各题。 (1) 1 60÷ 4 5- 2 3+ 3 20 (2) 2023÷202320232024 类型二 挖掘题中的隐藏条件解决实际问题 题中有的信息未用数据表示出来,需要从相关文字中 去挖掘,进而找出相关数据,再分析数量关系解决问题。 2. (生物百科)我国二十四节气中的“冬至”是一 年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天, A地的白昼时长是黑夜时长的57 。A地的白 昼时长是多少小时? 3. (生活应用)晨晨从家出发去学校,已经走了 全程的3 4 ,这时距离中点有360米。 类型三 列方程解决两个未知数的和倍、差倍 问题 设一个未知量为x,另一个未知量用含有x 的式子表 示,然后根据数量关系列方程解答。 4. 一个等腰三角形的周长是76分米,它的底是 其中一条腰的3 8 。这个等腰三角形的底和腰 分别是多少分米? (列方程解答) 5. (生活应用)一个电饭煲比一台微波炉便宜 180元,其中电饭煲的价钱比微波炉的35 多 20元。一台微波炉多少元? (列方程解答) 类型四 运用转化法解决稍复杂的分数除法问题 把题中的分率进行转化,转化为总量是单位“1”,找出 相应的数量关系,从而使问题变得简单明了。 6. 孙叔叔加工一批零件,已经加工的零件个数 是剩下零件个数的2 3 ,再加工24个零件,就 正好加工完这批零件的一半。孙叔叔一共要 加工多少个零件? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 3　分数除法 视 频 讲 解 错 题 本 7. 一艘客轮从甲港开往乙港,第一天行驶的路 程是未行驶路程的3 7 。第二天又行驶一段路 程后,两天行驶的路程和是未行驶路程的7 3 , 第一天比第二天少行驶10海里的路程。甲 港到乙港的路程为多少海里? 易错点 工作总量与工作效率不对应 工作总量与工作效率要对应,要分清工作总量是看作 具体的量还是单位“1”。 8. (生活应用)修一条长66千米的公路,一队单 独修要50天完成,二队单独修要60天完成。 两队合修,需要多少天? (用两种方法解答) 素养点一 运用抓不变量法解决分数除法问题 9. (推理意识)学校图书室有科普书和故事书共 350本,其中科普书占这两种书的27 ,又买来 了一些科普书,这时科普书占这两种书的3 8 。 思路提示:根据故事书的本数不变求学校图书室 买来了一些科普书后,科普书和故事书的总本数。 素养点二 运用整体思想法解决稍复杂的分数 除法问题 10. (思维过程)妈妈买来一些橘子和苹果,橘子 数量的一半和苹果数量的1 3 共有13个,苹 果数量的一半和橘子数量的1 3 共有12个。 妈妈买来橘子和苹果共多少个? 思路提示:想一想,13个与12个的和相当于橘 子、苹果总数量的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(人教版)六年级上