2 位置与方向（二）-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（人教版）

2 位置与方向（二） 第1课时 用方向和距离描述物体的位置 1. ★(思维过程)填空。 (1) 广场在学校的( )偏( )( )°方 向上,距离是( )m。 (2) 少年宫在学校的( )偏( )( )° 方向上,距离是( )m。 (3) 体育馆在学校的南偏东50°方向上,距离 是200m;动物园在学校的南偏西45°方向 上,距离也是200m。请在图中标出体育馆 和动物园的位置。 2. (生活应用)以公园为观测点,连一连。 图书馆 东偏南30° 400m 少年宫 西偏北30° 600m 雯雯家 北偏东35° 1000m 钟楼 西偏南40° 800m 3. (1) 量一量,填一填。 学校在商场的( )偏( )( )°方向 上,距离是( )m;商场在学校的( )偏 ( )( )°方向上,距离是( )m。 (2) 学校早上8:10做早操,某天早上,小英 7:40从家出发,经过商场去学校。如果她每 分钟走55m,那么她能赶上做早操吗? 4. (推理意识)如图,悠悠家、笑笑家和书店分别 在一个直角三角形的三个顶点上。悠悠家在 笑笑家的哪个方向上? 距离是多少米? 笑笑 家在悠悠家的哪个方向上? 距离是多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 根据方向和距离绘出物体的位置 1. (生活应用)根据描述,在图上标出各场所的位置。 (1) 少 年 宫 在 学 校 的 南 偏 西 30°方 向 600m处。 (2) 博 物 馆 在 学 校 的 东 偏 北 55°方 向 400m处。 (3) 体 育 馆 在 学 校 的 西 偏 北 60°方 向 800m处。 2. (思维过程)按要求填一填,画一画。(方格图 中每个小正方形的对角线长都表示20cm) 点(0,0)的东偏北45°方向60cm 处是点 A( , );点(3,4)的南偏东45°方向60cm 处是点B( , );点(8,3)的北偏西45°方向 20cm处是点C( , );点(8,2)的西偏北 45°方向80cm处是点D( , )。在图中标 出点A、B、C、D。 3. (社会生活)我国自主研发的北斗卫星导航系 统是全球四大卫星导航系统之一。某日通过 卫星定位到森林里动物A和动物B在争抢 食物。突然它们受到惊吓,动物A以每分钟 1.5km的速度 向东偏南60°方向奔跑,动 物B以每分钟2km的速度向西偏北45°方 向奔跑。请在图中标出2分钟后它们的位置。 4. ★根据描述,画出图形并回答下面的问题。 点B 在点A 的北偏东30°方向3厘米处, 点C 在点B 的南偏东30°方向3厘米处,请 标出点B 和点C,并顺次连接点A、B、C、A。 (1) 点A 在点C 的( )方向上,距离是 ( )。 (2) 画出的图形按边分,是一个( )三角 形,这个三角形的周长是( )厘米;按角 分,是一个( )三角形,三个角的度数分别 是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 路 线 图 1. (生活应用)填空。 乐乐要去滑雪场滑雪,他先从家出发,向东偏 ( )30°方向走800m到达( ),再向 ( )方向走( )m到达( ), 最后向( )方向走( )m到达滑雪场。 乐乐从家到滑雪场一共走了( )km。 2. 看图解答下面各题。 (1) 根据如图所示的路线图将下面的表格补 充完整。 路 线 方 向 路 程 时 间 老师家→学校 12分 学校→小明家 8分 小明家→学校 9分 学校→老师家 11分 全 程 (2) 老师从家经过学校去小明家,来回的平 均速度是多少? 3. (社会生活)在一次军事训练中,指挥部向正 在A地待命的一艘驱逐舰发出指令:先向西 偏北40°方向航行400千米到达B地,再向东 偏北40°方向航行400千米到达C地,最后向 东偏南40°方向航行400千米到达D地。 (1) 根据指令,画出这艘驱逐舰训练的路线 示意图。 (2) 这艘驱逐舰每小时航行50千米,这次军 事训练先从A地出发到达D地,再沿原路返 回A地,一共航行了多少小时? 4. (思维过程)星期六,亮亮从家出发,向北偏西 15°方向走了600m到书店买书;姐姐从家出 发,向北偏东45°方向走了600m到达电影 院。如果亮亮要和姐姐一起看电影《长津 湖》,那么他买完书后应该向哪个方向走多少 米? 请画出路线图并回答。(距离最短) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 2　位置与方向（二） 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填空。 (1) (临沂郯城)教学楼在体育馆的西偏北 35°方向500米处,体育馆在教学楼的( ) 偏( )( )°方向( )米处。 (2) (珠海)如图,三角形ABC 是一个等边三 角形,边长是10m,点A 在点B 的( )偏 ( )( )°方向( )m处。 (3) (湖州德清)如图,每个小正方形的对角 线长都表示1km。 ① 一辆货车从点(3,2)出发,向东偏北45°方 向行驶2km到达点( , )。 ② 一辆客车也从点(3,2)出发,行驶到点 (1,4),它向( )方向行驶了( )km。 (4) (南阳淅川)壮壮从家出发,向东偏北45° 方向走了200m,又向南偏东45°方向走了 200m,他现在的位置在家的( )方向上。 2. 选择。 (1) (临沂郯城)如图,市政府广场在电信大 楼的( )方向上。 A. 东偏北30° B. 北偏西30° C. 南偏东30° D. 东偏南30° (2) (北京西城区)小红家和图书馆的位置如 图所示。 若小芳家在图书馆的正东方向上,则小芳家 不可能在小红家的( )方向上。 A. 东偏南15° B. 南偏东20° C. 东偏南35° D. 南偏东55° 3. (秦皇岛卢龙)定向越野是一项新兴的竞技运 动。小军参加了一次定向越野比赛,他从起 点出发,先向西偏北40°方向运动450米到达 1号点,再向南偏西30°方向运动300米到达 2号点,最后向正南方向运动150米到达 终点。 (1) 根据上面的描述,把小军的运动路线图 补充完整。 (2) 请你写出小军从终点按原路返回起点的 路线。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(人教版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第2单元整合提升 类型一 根据描述的方向和距离确定某点的 位置 根据描述确定某点的位置:先确定该点所在方向和角 度,再确定距离,最后标出名称(角度和距离也要标明)。 1. (思维过程)根据下面的描述,在平面图上标 出各游乐项目所在的位置。 (1) 过山车在秋千的南偏东45°方向300m处。 (2) 碰碰车在秋千的西偏北35°方向200m处。 (3) 海盗船在秋千的北偏东30°方向300m处。 (4) 摩天轮在秋千的南偏西70°方向250m处。 (5) 滑梯在海盗船的东偏南40°方向150m处。 2. (操作探究)学校在笑笑家的北偏东30°方向 1200m处,在游泳馆的北偏西30°方向1200m处。 (1) 根据上面的描述,请在平面图上标出学 校和游泳馆的位置。 (2) 将笑笑家、学校和游泳馆所在的位置依 次连接起来,连成的图形是一个( )。 类型二 用数对、方向和距离确定位置 先用方向和距离在平面图上确定点的位置,然后根据 该点所在的列数与行数写出数对。 3. 如图,每个小正方形的对角线长都表示15cm。 (1) 点(0,0)的东偏北45°方向30cm处是点 ( , )。 (2) 点( , )在点(7,4)的南偏西45°方向 15cm处。 (3) 点(0,7)在点(3,4)的( )偏( ) ( )°方向上,距离是( )cm。 类型三 绘制路线图并解决问题 以谁为观测点,就先以谁为中心画出“十”字方向标, 再画出下一段的方向和距离,然后结合题意解决问题。 4. (生活应用)小伟从家出发,先向正北方向走 了200米到达路口A,然后向正东方向走了 300米到达路口B,接着向北偏东45°方向走 了400米到达路口C,又向西偏北60°方向走 了300米到达路口D,最后向正西方向走了 200米到达学校。 (1) 请把小伟上学的路线图画出来。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 2　位置与方向（二） 视 频 讲 解 错 题 本 (2) 如果小伟从家到学校一共走了20分钟, 那么小伟平均每分钟走多少米? 易错点 对位置关系的相对性理解不正确 调换观测点和被观测点的题型,一般选择改变方位词 不改变角度的方法,即描述的方向正好相反,而度数 和距离不变,如东偏北50°方向200m、西偏南50°方 向200m。 5. (推理意识)下面是两名跳伞运动员在一次训 练中落地位置的示意图。 1号运动员在靶心的( )( )°方向 ( )m处;靶心在1号运动员的( ) ( )°方向( )m处。 素养点 画图解决有关方向与位置的实际问题 6. (生活应用)超市在书店的东偏北60°方向 200米处,少年宫在超市的东偏北60°方向 300米处,游泳馆在少年宫的南偏东60°方向 200米处。 (1) 请根据题意画出示意图。 (2) 若将书店、超市、少年宫和游泳馆所在的 位置依次连接起来,则连成的图形是一个 ( )形。这个图形的占地面积是多少 公顷? 思路提示:根据描述标出书店、超市、少年宫和游泳 馆的位置,再观察它们围成的是哪个平面图形。 7. (探究创新)李老师在操场上散步,他从点A 出发,先向北偏西30°方向走15步到达点B, 再向东偏北30°方向走20步到达点C,然后 向南偏东30°方向走15步到达点D,最后沿 笔直路线回到点A;再从点A 出发,向北偏 西30°方向走15步到达点B……这样重复不 断地走了1000步,李老师现在在哪两点 之间? 思路提示:先画出由点A、B、C、D 所围成的图形, 再看李老师1000步走了多少圈。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(人教版)六年级上 460(棵) 解析:根据“桃树的棵数是其他三种树的 1 3 ”可知,桃树占1份,其他三种树占3份,将四种 树的总棵数看作单位“1”,桃树的棵数占总棵数的 1 1+3 ,从而用乘法求出桃树的棵数。同样,分别求 出杏树、梨树的棵数,最后用四种树的总棵数减去 桃树、杏树、梨树的棵数即可得到苹果树的棵数。 11. 500× 1-25 =300(千米) 300÷2-80= 70(千米) 解析:根据题意可知,2小时后两车已 行驶了全程的1-25= 3 5 ,即两车已行驶了500× 3 5=300 (千米)。再根据“速度=路程÷时间”,求 出两车的速度和,最后减去甲车的速度即可解答。 2　位置与方向（二） 第1课时 用方向和距离描述 物体的位置 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 北 西 20(或西 北 70) 100 (2) 东 北 30(或北 东 60) 150 (3) 方法归纳 确定物体位置的方法 首先确定观测点,然后找准方向和角度, 最后确定距离。 2. 3. (1) 南 西 30(或西 南 60) 500 北 东 30(或东 北 60) 500 解析:观察题图可 知,图中每小段表示200m,由此求得学校与商场 的距离是200×2.5=500(m),再用量角器量出对 应的角的度数即可。 (2) 200×3=600(m) (600+500)÷55=20(分) 8时10分-7时40分=30分 20<30 她能赶上做早操 4. 悠悠家在笑笑家的西偏北(或北偏西)45°方向 上,距离是500m 笑笑家在悠悠家的东偏南(或 南偏东)45°方向上,距离是500m 解析:观察题图可知,悠悠家、笑笑家和书店分别在 一个等腰直角三角形的三个顶点上,等腰直角三角 形中的两个锐角都是45°,据此可以判断悠悠家与 笑笑家的方向和角度。 第2课时 根据方向和距离绘 出物体的位置 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. (3,3) (6,1) (7,4) (4,6) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 3. 解析:根据题意可知,2分钟后动物A距离争食地 点1.5×2=3(km),动物B距离争食地点2×2= 4(km),先用量角器量出对应的角度,再用刻度尺 画出长度,最后标出相应的数据。 4. (1) 正西 3厘米 (2) 等边 9 锐角 60°、60°、60° 解析:根据所画三角形,易得该三角形的三个内角 均是60°,三条边长均相等,即该三角形是等边三 角形。根据等边三角形的特性,完成相关填空。 方法归纳 图 示 法 解题时通过画图来帮助理解题意,起到了 化繁为简、化难为易的作用,从而解决问题。 本题通过画图将抽象的文字转化为可以直接 观察的图形,从而较清楚地观察到A、B、C 三 点围成的图形是一个等边三角形。 第3课时 路 线 图 视 频 讲 解 错 题 本 1. 南 超市 北偏东45°(或东偏北45°) 600 市民广场 正东 600 2 2. (1) 东偏南30°(或南偏东60°) 800米 北偏 东25°(或东偏北65°) 600米 南偏西25°(或西 偏南65°) 600米 西偏北30°(或北偏西60°) 800米 2800米 40分 (2) 2800÷40=70(米/分) 解析:用来回的总路 程除以总时间,才是来回的平均速度。 3. (1) (2) 400×3×2÷50=48(时) 解析:这艘驱逐舰从A地到D地航行的路程为 (400×3)千米,由于沿原路返回,所以这艘驱逐舰 一共航行了(400×3×2)千米。根据“时间=路 程÷速度”即可求出驱逐舰一共航行的时间。 4. 他买完书后应该向南偏东75°(或东偏南15°)方向 走600m 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 东 南 35(或南 东 55) 500 (2) 东 北 60(或北 东 30) 10 (3) ① (5,4) ② 西偏北45°(或北偏西45°) 2 (4) 正东 2. (1) C (2) B 3. (1) (2) 小军从终点出发,先向正北方向运动150米到 达2号点,再向北偏东30°(或东偏北60°)方向运动 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 300米到达1号点,最后向东偏南40°(或南偏东 50°)方向运动450米到达起点 第2单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. (1) (2) 等边三角形 解析:根据学校在游泳馆的北偏 西30°方向1200m处可知,游泳馆在学校的南偏东 30°方向1200m处,这样转化易于标出游泳馆的位 置。将笑笑家、学校和游泳馆的位置依次连接起 来,得到一个等边三角形。 3. (1) (2,2) (2) (6,3) (3) 西 北(或北 西) 45 45 解析:思考时先描出相关点的位置,再根据正方形 的对角线将正方形分成两个完全相同的等腰直角 三角形,以及每个小正方形的对角线长都表示 15cm来解决问题。 4. (1) (2) (200+300+400+300+200)÷20=70(米) 5. 北偏西 30(或西偏北 60) 20 南偏东 30 (或东偏南 60) 20 6. (1) (2) 直角三角 (200+300)×200÷2=50000(平 方米) 50000平方米=5公顷 解析:先确定书店的位置,以书店为观测点,确定超 市的位置,再以超市为观测点,确定少年宫的位置, 最后以少年宫为观测点,确定游泳馆的位置。在图 中很容易发现,若将书店、超市、少年宫和游泳馆所 在的位置依次连接起来,则连成的图形是一个直角 三角形,根据三角形的面积计算公式算出图形的占 地面积并进行单位换算。 7. 1000÷(15×2+20×2)=14(圈)……20(步) 20-15=5(步) 李老师现在在点B 和点C 之间 解析:根据题意,画出如下示意图。 由图可知,李老师沿着一个长方形散步,沿着这个 长方形走一圈需要走(15×2+20×2)步,则1000步 里面有1000÷(15×2+20×2)=14(圈)…… 20(步),结合示意图可知李老师现在所在的位置。 3　分数除法 1. 倒数的认识 第1课时 倒数的认识 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 5 4 8 9 1 17 10 17 (2) 0 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9