第十二章 分式和分式方程 综合测试卷 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

第十二章 综合测试卷 一、选择题(共14题；共42分) 1．（3分）已知分式的值等于0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．-1 D．1或-1 2．（3分）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若 ，则 内应填的式子是（　　） A． B． C．3 D． 5．（3分）若的值为，则的值为 （　　） A． B． C． D． 6．（3分）某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙 7．（3分）若代数式 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（　　） A．除号“÷” B．除号“÷”或减号“-” C．减号“-” D．乘号“×”或减号“-” 8．（3分）将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是(　　). A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4 10．（3分）有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 11．（3分）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）已知关于的分式方程无解，求的值甲同学的结果：，乙同学的结果：关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（　　） A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确 C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确 13．（3分）甲队修路，乙队修路，若 ▲ ，且比甲提前一天完成任务．设甲队每天修路，根据题意可列出方程，则 ▲ 应填写的条件为（　　） A．乙队每天修路比甲队2倍少 B．甲队每天修路比乙队2倍少 C．乙队每天修路比甲队2倍多 D．甲队每天修路比乙队2倍多 14．（3分）课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（　　） ①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则： 甲列的方程为：；乙列的方程为： ②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则： 丙列的方程为：；丁列的方程为： A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁 二、填空题(共4题；共15分) 15．（3分）计算分式①÷，②•，③÷，④÷等的结果仍是分式的是　 　（填序号）． 16．（3分）小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为　 　 17．（6分）依据流程图计算 需要经历的路径是　 　（只填写序号），输出的运算结果是　 　． 18．（3分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数x取值为：　 　. 三、解答题(共6题；共63分) 19．（10分） 解方程： （1）（5分）-2=； （2）（5分）-=1. 20．（9分）先化简，再求值： ，从 ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值. 21．（9分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程 ＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）. 22．（11分）嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． （1）（6分）嘉嘉组成的分式中值最大的分式是　 　，淇淇组成的分式中值最大的分式是　 　； （2）（5分）淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明． 23．（12分）现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为；图3为乙卡片，其面积记为． （1）（5分）化简式子，并求当时，该式子的值； （2）（7分）当时，求的值． 24．（12分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程． （1）（5分）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）（7分）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？ 答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D 13．A 14．D 15．①　 16． 17．②③； 18． 19．（1）解：方程两边同乘(x-3)，得1-2(x-3)=-3x， 解得x=-7. 当x=-7时，x-3≠0. ∴原分式方程的解为x=-7. （2）解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)， 整理，得2x-2=0，解得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， ∴x=1不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解. 20．解：原式 . ∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝ ＝4. 21．解：等式左边＝﹣ ＝﹣ ， 当﹣ ＝﹣1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意； 当﹣ ＝0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意； 当﹣ ＝1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意， 综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0. 22．（1）； （2）解：同意淇淇的说法， 理由：∵ 当x是大于3的正整数时，，∵， ∴，所以淇淇说的对． 23．（1）解：根据题意可知，，， ， 当时，． （2）解：， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 24．（1）解：设B工程公司单独完成需要x天， 根据题意得：45× +54（ + ）=1， 解得：x=120， 经检验x=120是分式方程的解，且符合题意， 答：B工程公司单独完成需要120天。 （2）解：根据题意得：m× +n× =1， 整理得：n=120﹣ m， ∵m＜46，n＜92， ∴120﹣ m＜92， 解得42＜m＜46， ∵m为正整数， ∴m=43，44，45， 又∵120﹣ m为正整数， ∴m=45，n=90， 答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天． 学科网（北京）股份有限公司 $$