黑龙江省佳木斯市第五中学2024-2025学年上学期期中考试题八年级数学试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C B C D C 答案 一、选择题 二、填空题 题号 答案 题号 答案 11 （4，1） 12 116 13 110° 14 58° 15 16 5 17 70 18 60° 19 1或4 20 三、解答题 21. 解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称， ∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，点P即为所求， 点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 22. 解：（1）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E， ∴EB＝EA， ∴△ABE是等腰三角形； （2）∵AB的垂直平分线PQ交AC于点E，AD＝8， ∴AB＝2AD＝16， ∵△CBE的周长为26， ∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝26， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+26＝42． 23. 解：（1）结论：△ABE≌△CDF，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCF， ∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， 即AE＝CF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）由（1）知，△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵∠CFD＝80°， ∴∠AEB＝80°， ∴∠BEC＝180°﹣80°＝100°， ∴∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣100°﹣25°＝55°． 24. 证明：如图，连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB＝AC， ∴AE﹣AB＝AF﹣AC， ∴BE＝CF， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴BD＝CD． 25. 证明：延长CE到F，使EF＝CE，连接FB． ∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝EB， 又∵∠AEC＝∠BEF， ∴△AEC≌△BEF，（SAS） ∴∠A＝∠EBF，AC＝FB． ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝∠EBF+∠ABC＝∠CBF； ∵CB是△ADC的中线， ∴AB＝BD， 又∵AB＝AC，AC＝FB， ∴FB＝BD， 又CB＝CB， ∴△CBF≌△CBD（SAS）， ∴CD＝CF＝CE+EF＝2CE． 26. 解：（1）我同意小聪的看法，理由如下： 根据题意可知，OB⊥OC，CE⊥OA， ∴∠BOC＝∠CEO＝90° ∴∠BOD+∠COE＝90°，∠C+∠COE＝90°， ∴∠BOD＝∠C； （2）根据题意可知，OB＝OC， 由（1）可知，∠BOD＝∠C， ∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°， 在△BOD和△OCE中， ， ∴△BOD≌△OCE（AAS）， ∴OE＝BD＝6cm，OD＝CE＝10cm， ∴DE＝OD﹣OE＝10﹣6＝4（cm）， 答：DE的长为4cm． 27. （1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°． ∴∠BAD+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC； （2）证明：如图2，在BC上截取BG，使得BG＝BA，连接AG， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABG是等边三角形， 同（1）可证，△ABE≌△AGF（SAS）， ∴BE＝GF， 又∵GF＝GB+BF＝AB+BF， ∴AB+BF＝BE； （3）解：AB﹣BF＝2BD．理由如下： 如图3，在BC的延长线上截取BT，使得BT＝BA，连接AT， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABT是等边三角形， ∴AT＝AB，∠ATB＝∠TAB＝60°， ∵△AEF是等边三角形， ∴AF＝AE，∠FAE＝60°＝∠TAB， ∴∠TAB﹣∠BAF＝∠FAE﹣∠BAF， 即∠TAF＝∠BAE， 在△ATF与△ABE中， ， ∴△ATF≌△ABE（SAS）， ∴TF＝BE，∠ATF＝∠ABE＝60°， ∵ED⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∴∠DEB＝90°﹣∠BDE＝30°， ∴BD＝BE， ∴TF＝2BD， ∵BT＝AB，BT﹣BF＝TF， ∴AB﹣BF＝2BD． 28. 解：（1）由（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0，可知，OA﹣4＝0，OC﹣3＝0， ∴OA＝4，OC＝3， （2）作BD上x轴于点D， ∵∠OCA+∠ACB+∠BCD＝180°， ∴∠ACO+∠BCD＝90°， ∵∠CBD+∠BCD＝90°， ∴∠ACO＝∠CBD， ∵AC＝BC， 在△AOC与△CDB中， ， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴BD＝OC＝3，CD＝OA＝4， ∴OD＝OC+CD＝3+4＝7， ∴B（7，3）； （3）存在， ①当点P在x轴的负半轴时，使AP＝AC，则△ACP为等腰三角形，P的坐标为（﹣3，0）； ②当点P在x轴的负半轴时，使CP＝AC，由勾股定理得，CP＝AC＝5，则△ACP为等腰三角形，P的坐标为（﹣2，0）； ③当点P在x轴的正半轴时，使AC＝CP，则△ACP为等腰三角形，CP＝AC＝5∴OP＝OC+CP＝3+5＝8，∴P（8，0）； 所以存在以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 佳五中2024-2025年度初二年级上学期期中 数学试卷 (考试时长：90分钟) 一.进择题（每惠3分，共30分） 1,下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 B: D 2.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一篱选取了一点0，测得0A=16m,0B=12a, 那么AB的臣离不可能是（) A.5c B.150 C.20m D.·30m 第2题 第3题 第4题 3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，AB、C是伞骨，D%,E以是连接弹簧和伞骨的支架， 已知点D,E分别是AB,AC的中点，AB=AC,DW=M.弹篮M在向上滑动的过程中，总有△ADW ≌A北M,其判定依据是() A.ASA B.AAS C.SSs D.HL 4.如图，△BC是等边三角形，DE∥BC,若A8=5,BD=3,则△DE的周为() A.2 B.6 C.9 D.15 第1页 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是BC边上的中点，连接AD,则∠DA(等于(） A.36°B.45°C.54°D.72 50 B D 第5题 第7题 第8题 6.若上多边形的一个外角是45·，则该正多边形的内角和为() A.720° B.540° C.1080° D.900° 7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相停，凉卒的位咒应选在（) △ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 U.△ABC三条高所在直线的交点 )·△ABC三边的中垂线的交点 8.如图，某商场一楼与二楼之间的电榜示意图.∠BC=150°，BC的长是8，则乘电梯从点B到 点C上升的高度h是( 4.8v3 B.4W3 C.4 D.8 3 9.如图，在t△BC中，·∠C=90°，以点A为圆心；适当长为半径作弧，分 别交B,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长度为半 径作弧，两弧交于点F,作射线F交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△A ABG的面积是( A.36 B.24 C.20 D.18 共4顶 10.如图，在△ABC中，AB>AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D, 交AC于点E,都么下列结论：①E=BD-CE:实AD=AB:③△ADE的周长=AB+AC;人F=CP: ⑤LB那C=90°+∠A 其中正确的有（ B ①②③ R①②④ C.①③⑤ D.①③0③ 二，填空题（每愿3分，共30分） 1I.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，·1)，点A与点B关干x轴称，则点A的坐标 是」 12.如图是某一水塘边的整示牌.牌面是五边形ABCD吃，其中∠B=∠E=102°，“∠C=∠D=110°'， 则这个五边形的内∠A的度数为 。 深危险 禁止游泳 1 第12题 第13题 第14题 13.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△C沿直线AD折叠后， 点C落到点E处，若DE∥A8,则∠ADC的度数为_· 14.如图，BD是∠ABC的角平分线，ADLD,垂足为D,∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD 第2员 15.定义：若…个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这 条边上的“中高距”.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称 为BC边上的“中高距”若∠B=30°，∠C=45°，AB=4,则BC边上的“中高距” 为 D E D 第15题 第16题 第17题 16.如图，△ABC中，AB=AC,C=15,∠BAC=120°，DE为线段AC的垂直平分线，交BC于点D, 则CD=.一 17.如图，△ABC中，∠B=∠C,D,E,F分别为边BC,AC,AB上的点，B=CD,BD=CE.若∠A =40°，则∠EDF= 18.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E点是AC边的中点，P是AD上的一个动点， 连接PE、PC,当PC+PE的值最小时，则∠APE的度数为 第18题 第19题 19.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20ea;BC=16Cm,点E在边AB上，AE=6Cm,如果点P从 .点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运 动速度是2cm/s.则经过 s,△BPE与△CQP全等. 共4.页 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,4)，以0A为边在右侧作等边三角形0AA, 过点A,作x轴的垂线，垂足为点0，以0M为边在右剿作等边三角形0，AA,再过点A,作x轴的 垂线，垂足为点0，以0A为边在右侧作等边三角形0AA,,按此规律继续作下去，得到等 边三角形0os人823A024,则点A20x的纵坐标为 A 0 0102 三，解答题(8遂小愿，共60分) 21.(6分)知图，△BC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C《3,4), (1)请写出△ABC关于￥轴对称的△AB,C,的各顶点坐标： (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C: (3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小，请直接写出点P的坐 标 第3页 22.(6分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线PQ交AB于点D,交AC于点E. (1)求证：△ABE是等腰三角形： (2)若AD=8,△CBE的周长为26，求△ABC的周长 23.(6分)如图，已知AB=DC,AB∥CD、E、F是AC上两点，且AF=CE, (1)△ABE与△CDF是否全等，并说明理由： (2)连接BC,若∠CD=80°，∠BCE=25°，求∠CBE的度数. B 24,(6分)如图，已知AB=AC,DE⊥.AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F, DE=DR.求证：BD=CD 25.(8分)知图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC.求证：CDF2CE, 共4页 26.(8分)小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在个 支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，O4表示小球静止 时的位置.当小聪用发声物体靠近小球时，小球从0A摆到0B位置，此时过点B作BD⊥0A于点 D,当小球摆到0C位置时，B与0C恰好垂直（图中的A,B,0,C在同一平面上），过点C作 CE⊥OA于点E.`测得BD=6ca,CE=10cm （1)小聪认为∠0D与∠C一定粗等，你同意他的看法吗？清说明理由： (2)求DE的长。 27.(10分)【横型感知】 (1)如图1，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC: 【模型应用】 (2,如图2，己知∠BC=60”,点F在直线C上，以AF为边作等边三角形AEF,连接BE,求 证：AB+BF=BE: 【类比探究】 (3)在(2)的张件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作D⊥AB于点D,请直接写出线段 AB,BF与BD之间存在的数莹关系. 图1 图2 图3 第4英 28.(I0分)己知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB=90°，AC=BC=5,0A、0C的长 满足关系式(0-4)+10C-3引=0. (1)求0A、0C的长： (2)求点B的坐标： (3)在x轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为腰的等腰三角形.若存在，请直接写出点P的 坐标，若不存在，请说明理由 共4页