黑龙江省实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2024-2025学年度高二学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机事件满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知圆，点，若直线，分别切圆于，两点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的两个顶点为，，且，的斜率之积等于，则（ ） A. 当时，的轨迹为直线（去掉，两点） B. 当时，的轨迹为双曲线（去掉，两点） C. 当时，的轨迹为椭圆（去掉，两点） D. 当时，的轨迹为抛物线（去掉，两点） 7. 某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点，且离心率为的椭圆.设地球半径为，若其近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，是和的一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，P是一个动点，则（ ） A. 若，则点P的轨迹为椭圆 B. 若，则点P的轨迹为双曲线 C. 若，则点P的轨迹为直线 D. 若，则点P的轨迹为圆 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是8”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 11. 已知抛物线的焦点为，准线为.设过且倾斜角为的直线与交于，两点，过作，，垂足分别为和，，与轴分别交于点，，与交于点，则（ ） A. 为的中点 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，则过点的圆的最短弦所在的直线方程为______. 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为16，过且斜率为的直线与在第一象限交于点，且，则______. 14. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于原点的一点，过点且斜率为的直线与轴交于点，与轴交于点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）写出甲、乙抽到牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ （3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 16. 已知圆. （1）求过点与圆相切的直线方程. （2）求过点与圆相交且弦长为的直线方程. 17. 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，且C经过点. （1）求C的方程； （2）已知是椭圆内一点，过点M任做一条直线与椭圆交于两点，求以M为中点的弦所在的直线方程. 18. 已知和为双曲线上两点. （1）求双曲线的标准方程； （2）求双曲线的离心率及渐近线方程； （3）若过的直线交于另一点，且的面积为6，求的方程. 19. 已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设过点且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为， ①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：； ②设线段的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程． 黑龙江省实验中学2024-2025学年度高二学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）分别用2，3，4，表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4， 则甲、乙抽到牌的所有情况为，共12种不同的情况. （2） （3）游戏不公平，理由：甲抽到的牌的数字比乙的大，有，共5种情况， 因此甲胜的概率为，乙胜的概率为. 因此＜，所以此游戏不公平. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）离心率为，渐近线方程为 （3）或或或 【19题答案】 【答案】（1） （2）①设直线的方程为，， 则的中点，由（1）可知，， 联立方程组，消去可得， 所以，， 所以， 又，所以，所以； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $