立体图形表面积的拼接与切割（课件）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

立体图形表面积 2 1、什么是长方体（或正方体）的表面积？ 2、长方体的表面积如何计算？ 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体表面积=长×宽× 2+长×高 ×2+宽×高× 2 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高） ×2 复习旧知 返回 3、正方体的表面积如何计算？ 正方体的表面积=棱长×棱长×6 　　分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。 ２、火柴盒的外壳用料。 ３、火柴盒的内壳用料。 ４、粉刷教室的四壁和上面。 ５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 7、用木料做一个抽屉。 说 说 一 五个面 五个面 四个面 五个面 四个面 四个面 １、制作一个无盖的长方体铁皮桶的用料。 五个面 目录 Content 切割面积增加问题 拼接面积减少问题 用3个棱长1厘米的正方体搭成右图，它的表面积是（ ） a. 14平方厘米 b. 16平方厘米 c. 18平方厘米 a 动脑筋 动脑筋 动脑筋 （如图）把这个长方体平均分成三个相等的小长方体，表面积增加了多少平方厘米？ 3厘米 9厘米 6厘米 动脑筋 9厘米 3厘米 6厘米 动脑筋 9厘米 3厘米 6厘米 动脑筋 9厘米 3厘米 6厘米 10m 3m 2m 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 3m 2m 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 3×2×2=12（平方米） 例 1、 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 10m 3m 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 3×10×2=60（平方米） 例 1、 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 例 1、 10m 2m 把一个长方体如图垂直切割一刀，它的表面积与原来相比增加多少？（单位：米） 10×2×2=40（平方米） 例 1 总结：想要增加的面积最大，切开最大的面，切一刀增加2个面。 1、把一个长方体垂直切割成三个小长方体，它的表面积有什么变化？（单位：厘米） 表面积比原来( )了 ( )平方厘米。 增加 16 2 2 6 练习 ： 4 4 8 表面积比原来( )了 ( )平方厘米。 增加 32 4×4×2=32平方厘米 2、如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体？ 练习 两个棱长为4厘米的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？ 比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？ 减少2平方厘米 减少2平方厘米 减少了原来两个面的面积 例 2 用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 减少2个面 减少2个面 例 2 用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 减少2个面 减少2个面 减少2个面 例 2 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 例 2 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 例 2 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 例2 用下面的两个长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？ 5cm 4cm 3cm 5cm 4cm 3cm 都减少了原来两个面的面积 5×4×2 5×3×2 3×4×2 表面积最小 例2、 7cm 4cm 3cm 1、将这块木头切成两块，总表面积会发生什么变化？ 练习 ： 7cm 4cm 3cm 练习： 7cm 4cm 3cm 练习 ： 7cm 4cm 3cm 练习 ： 7cm 4cm 3cm 7cm 4cm 3cm 7cm 4cm 3cm 比较三种切法，你发现了什么？ 练习 ： 8dm 1dm2 2、将这块木条截成4段，总表面积会增加多少平方分米？ 练习： 一根2米长的长方体木料，底面是正方形，把木料沿横截面锯成两段后，表面积增加了0.18平方分米，原来木料的表面积是多少？ 2米=20分米 0.18÷2=0.09（平方分米） 0.09=0.3×0.3 0.3×0.3×2+0.3×20×4=24.18（平方分米） 例 3 1、一根长方体木料，长21厘米，宽6厘米，厚4厘米，现在把这根木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 6×4×4=96（平方厘米） 练习 ： 2、一块长方体木头长20厘米，宽12厘米，高10厘米，把它锯成两块相同的长方体，表面积最多可以增加多少平方厘米？最少可增加多少平方厘米？ 最多：20×12×2=480（平方厘米） 最少：10×12×2=240（平方厘米） 练习 ： 3、一个长方体表面积是160dm²，把它锯成两个完全一样的正方体，它的表面积比原来增加（    ）dm2。 A．32 B．8 C．16 D．64 4、一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ A 40÷2=20（平方厘米） 30÷2=15（平方厘米） 24÷2=12（平方厘米） （20+15+12）×2=94（平方厘米） 练习 ： 5、一个长方体锯成了两个完全相同的正方体，这两个正方体表面积的和比原长方体的表面积多8平方厘米，求原长方体的表面积。 6、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，两个小长方体的表面积总和最少增加（ ）平方厘米，最多增加（ ）平方厘米。 8÷2=4（平方厘米） 4×10=40（平方厘米） 48 96 练习 ： 将2个长9厘米，宽3厘米，高15厘米的长方体盒子包装在一起，最少需要多少包装纸？ 解析：要求包装纸最少则重叠的面要足够大。 （9×3+9×15+3×15）×2×2-15×9×2 =（27+135+45）×2×2-270 =207×2×2-270 =828-270 =558（平方厘米） 答：最少需要558平方厘米的包装纸。 例 4 1、有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米． 100 2、用3个长3cm，宽2cm，高1cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ （3×2+3×1+2×1）×2×3-3×2×4 =（6+3+2）×6-24 =11×6-24 =66-24 =42（平方厘米） 练习 ： 3、把三个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）cm²。 4、把3块棱长为2分米的正方体木块拼成个一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和少了（     ）平方分米。 A．8 B．12 C．16 D．24 5、用棱长为1cm的正方体，依次摆出下面的长方体。照这种摆法，拼成的长方体棱长总和为108cm时，表面积是（    ）cm²。 A．50 B．54 C．102 D．108 144 C C 练习 ： 把5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是660cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 660÷（5×4+2）×6=180（ 平方厘米） 答：每个正方体的表面积是180平方厘米. 综合题 课堂小结 1、切割面积增加问题 2、拼接面积减少问题 下课了！ $$