专题05平面向量+专题06复数-2017-2024年广东省春季高考数学真题分类汇编

2017-2024年广东省春季高考数学真题分类汇编 专题05 平面向量 1.(2024年真题T10). 已知向量,,,则( ) A. 6 B. C. D. 2.(2023年真题T5).已知向量,则=( ) A. B. C. D. 3.(2023年真题T16).已知向量和的夹角为,,,则_. 4.(2022年真题T3).已知点则( ) A. B. C. D. 5.(2022年真题T16).已知向量a=(-1,2),b=(2,t),a⊥b,则t= 6.(2021年真题T16).已知向量a=(2,m),b=(1,-2),若a与b共线,则m = . 7.(2019年1月真题T4).已知向量,则( ) A.1 B. C.5 D. 25 8.(2019年12月真题T15).的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,且的面积为2,则( ) A. B. C. D. 9. (2019年12月真题T16).设向量,,若,则= . 10.(2018年真题T6).已知向量,,则下列结论正确的是( ) . . . . 11.(2018年真题T10).如图,是平行四边形的两条对角线的交点,则下列等式正确的是( ) . . . . 12.(2018年真题T11).设的内角的对边分别为,若,则( ) . . . . 13.(2017年真题T7).已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|+|=( ) A. 5 B. 4 C. D. 14.(2024年真题T19). 已知在中,内角、、的对边分别为、、,,,. (1)求; (2)求. 15.(2023年真题T19). 在中,内角、、的对边分别为、、,,,. (1)求; (2)求. 16.(2022年真题T21).在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求b (2)求的值 17.(2021年真题T21).如图,在 ABC中,∠A=30 ,D是边AB上的点,CD=5,CB=7,DB=3 (1)求 CBD的面积; (2)求边AC的长. 18.(2019年1月真题T20).的内角A,B,C的对边分别为,已知. (1)求的面积; (2)若,则的值. 19.(2017年真题T20).的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 (1)证明: 为等腰三角形; (2)若a=2, c=3,求sin C的值. 专题06 复数 1.(2024年真题T13). 已知复数,则_. 2.(2023年真题T13).已知复数,要让z为实数,则实数m为_. 3.(2019年12月真题T2).设i是虚数单位,则复数( ) A.-1+i B. 1+i C. -1-i D. 1-i 4.(2019年1月真题T2).设为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D. 5.(2018年真题T1).设是虚数单位,是实数,若复数的虚部是2,则( ) . . . . 6.(2017年真题T3).设i 为虚数单位,则复数= ( ) A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 答案解析 专题05 平面向量 1.(2024年真题T10). 已知向量,,,则( ) A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】∵,∴,即,解得,故选:D. 2.(2023年真题T5).已知向量,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,故选:B. 3.(2023年真题T16).已知向量和的夹角为,,,则_. 【答案】 【解析】由平面向量数量积的定义可得. 故答案为:. 4.(2022年真题T3).已知点则( ) A. B. C. D. 【答案】D 5.(2022年真题T16).已知向量a=(-1,2),b=(2,t),a⊥b,则t= 【答案】1 6.(2021年真题T16).已知向量a=(2,m),b=(1,-2),若a与b共线,则m = . 【答案】-4 【解析】因为,所以 7.(2019年1月真题T4).已知向量,则( ) A.1 B. C.5 D. 25 【答案】C 8.(2019年12月真题T15).的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,且的面积为2,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由, c=, a2=16+2﹣2 =18﹣8=10, 故a=, 9. (2019年12月真题T16).设向量,,若,则= . 【答案】-6 【解析】根据题意,向量, 若,则有1 m=3 (﹣2),即m=﹣6; 故答案为:﹣6. 10.(2018年真题T6).已知向量,,则下列结论正确的是( ) . . . . 【答案】B 11.(2018年真题T10).如图,是平行四边形的两条对角线的交点,则下列等式正确的是( ) . . . . 【答案】D 12.(2018年真题T11).设的内角的对边分别为,若,则( ) . . . . 【答案】A 13.(2017年真题T7).已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|+|=( ) A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 . 14.(2024年真题T19). 已知在中,内角、、的对边分别为、、,,,. (1)求; (2)求. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】(1)由余弦定理计算即可得; (2)由正弦定理计算即可得. 【小问1详解】 ,,,由余弦定理可得: ,即; 【小问2详解】 ,,,由正弦定理可得: ,故. 15.(2023年真题T19). 在中,内角、、的对边分别为、、,,,. (1)求; (2)求. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理求出,结合大边对大角定理可求得角的值; (2)求得,利用勾股定理可求得的值. 【小问1详解】 解:由正弦定理可得,所以,, 因为,则,故. 【小问2详解】 解:由(1)可知,所以,. 16.(2022年真题T21).在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)求b (2)求的值 【答案】 17.(2021年真题T21).如图,在 ABC中,∠A=30 ,D是边AB上的点,CD=5,CB=7,DB=3 (1)求 CBD的面积; (2)求边AC的长. 【答案】解:(1)在 中,由余弦定理得: 因为 所以 (2)由(1)知 因为,所以 在中,由正弦定理得 18.(2019年1月真题T20).的内角A,B,C的对边分别为,已知. (1)求的面积; (2)若,则的值. 【答案】(1); (2)由余弦定理得 所以. 19.(2017年真题T20).的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知 (1)证明: 为等腰三角形; (2)若a=2, c=3,求sin C的值. 【答案】解:(1)证明: 由正弦定理得,,即 又 为等腰三角形. (2)由(1)知 根据余弦定理,得 即 又 . 专题06 复数 1.(2024年真题T13). 已知复数,则_. 【答案】## 【解析】由于复数,所以. 故答案为: 2.(2023年真题T13).已知复数,要让z为实数,则实数m为_. 【答案】2 【解析】为实数,则,. 故答案为:2. 3.(2019年12月真题T2).设i是虚数单位,则复数( ) A.-1+i B. 1+i C. -1-i D. 1-i 【答案】A 【解析】复数(1+i)i=i+i2=﹣1+i 4.(2019年1月真题T2).设为虚数单位,则复数( ) B. B. C. D. 【答案】B 5.(2018年真题T1).设是虚数单位,是实数,若复数的虚部是2,则( ) . . . . 【答案】D 6.(2017年真题T3).设i 为虚数单位,则复数= ( ) A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i 【答案】D 【解析】 1 学科网(北京)股份有限公司 $$