14.1.3积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

复习回顾 请你进行运算，并说说是什么类型的运算 A. 3a+2a= B.a2·a3= C.(a2)3= D.(-2a)3 = 整式加法 5a 合并同类项 am·an=a(m+n)n=a(m+n) 同底数幂乘法 a5 a6 幂的乘方 (am)n=amnn=a() ？ 14.1.3 积的乘方 探究新知 指数是3 观察 (-2a)3  底数是-2与a积 你可以用乘方的意义试计算积的乘方吗？. 解：(-2a)3 =(-2a)·(-2a)·(-2a) 根据乘方的意义 =(-2)·(-2)·(-2) · a· a· a 根据乘法交换律和结合律 = (-2)( ) ·a ( ); 根据乘方的意义 探究新知 仿照上述过程，完成学案上1题，并思考每一步的依据。 （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ). （2）（ab）3=____________________ =_________________ =a( )b( ) . 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3 猜一猜.(ab)n= . anbn 你发现了什么规律？ 探究新知 n个a (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab = (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b =anbn (ab)n = 根据乘方的意义 根据乘法交换律和结合律 根据乘方的意义 探究新知 积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn (n为正整数) 针对训练 计算： (1) (2a)3； (2) (－ b)3; (3)(xy2)2； (4)(－ 2x3)4. (1) (2a)3 = 23 • a3=8a3; (2) (－b)3= (－1) 3 • b 3 = － b 3 ； (3)(xy2)2 =x2 •(y2)2 =x2 •y4 ； (4)(－ 2x3)4 = (－ 2)4 •(x3)4 =16 x12. 练习1 解： （1）运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； （2）系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略． 探究新知 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = （n为正整数） n a b an bn 例:(2xy)3=23 •x3•y3=8x3y3 c cn anbncn ()2 (2)-(- 3a2b3)4 (3)（-x3y2)5 (4)(2×102)3 练习2 针对训练 思考： (-a)n= -an(n为正整数）是否正确？ 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想） 针对训练 例： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－33· (x3)3 +52·x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0 =2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 先积的乘方 再幂的乘方 再乘除 后加减 练习3： 计算 针对训练 an bn = (n为正整数) . 练习4 用简便方法计算： (1) (2)0.125 2015×(－8 2016)． 积的乘方逆用： 例：4 8×0.258= （4×0.25）8 =1 (a b)n 针对训练 解：（1） (2)0.1252015×(－8 2016) ＝－0.1252015×8 2016 ＝－0.125 2015×82015×8 ＝－(0.125×8)2015×8 ＝－12015×8 ＝－8. 本节课你有哪些收获？ $$