24.4解直角三角形课件2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

24.4 解直角三角形 华师版九年级上册 学习目标 一．学习目标： 1 2 理解解直角三角形的含义. 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (重点、难点) 2 知识梳理 二．直 角 三 角 形 的 性 质： （Ⅰ）角的关系： （Ⅱ）边的关系： （Ⅲ）边角关系： B A C 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b 3 知识梳理 二．特殊角的三角函数值： 三角 函数 角𝛼 4 知识梳理 三．锐角三角函数关系式及变形： 斜边c ∠A 的 对 边 a ∠A的邻边b B A C 5 知识梳理 思考：在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有什么关系？ 直角三角形的五个元素（除直角外） 边：a , b , c 角：∠A , ∠B 边角： B A C c a b 探究发现 B A C c a b (1)已知一个锐角(例:∠A=30°) 直角三角形中，除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢? 【情况一】只给一个元素，可以分几种情况思考？ (2)一条边(例:AC=3cm) 探究发现 B A C c a b (1)已知两锐角(例:∠A=30°,∠B=60°) 直角三角形中，除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢? 【情况二】给两个元素，又可以分几种情况思考呢? (2)已知两边:①两直角边a,b ②直角边a和斜边c 探究发现 B A C c a b (3)已知一边一角: ①直角边a和锐角∠A ②斜边c和锐角∠A 直角三角形中，除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢? 【情况二】给两个元素，又可以分几种情况思考呢? 探究发现 直角三角形中，除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢? 结论：直角三角形中，除直角外的五个元素，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边）就可以求出其余的3个未知元素. 总结归纳 总结：一般地，在直角三角形中，除直角外共有五个元素:即三条边和两个锐角， 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形 斜边c ∠A 的 对 边 a ∠A的邻边b B A C 典例精讲 例1．在Rt△ABC中, 解这个直角三角形。 B A C c a b 遵循“求对用正，求邻用余，有斜用弦，无斜用切，取原避中” 典例精讲 练习．1 根据下列条件，解直角三角形： (1)在Rt △ ABC 中， (2)在Rt △ ABC 中， (3)在Rt △ ABC 中， 遵循“求对用正，求邻用余，有斜用弦，无斜用切，取原避中” 典例精讲 例2. 在△ABC中,∠A=45°,∠B=105°,AB=6,求BC的长。 D A B C 解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）尽量保留特殊角 典例精讲 例3．在△ABC中,∠C=90°，∠BDC=45°，AB=20，BD=10. （1）求∠A 的度数； （2）求AC 的长。 D A C B 45° 课堂小结 课堂小结 1.直角三角形除直角外五个元素只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)，就可以求出其余的3个未知元素， 2.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形 $$