8.2  合理搭配 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级上册（北京版）

8.2  合理搭配 1．把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（    ）种不同的情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数比较少可以用枚举法解答。 【解答】 故答案为：C 【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数比较多可以用公式：可能有的情况＝n（n－1）÷2，据此列式计算即可。 2．小丽和父母到影楼照全家福，站成一排，他们有（    ）种排列方法。 A．3   B．1    C．6 【分析】可以这样想：小丽在最左边，其他两人交换后，有2种排列方法，同样其他两人在最左边时，又分别有2种排列方法，照相是排列有顺序的，因此用乘法即可解答。 【解答】3×2＝6（种） 故答案为：C 【点评】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。 3．下图是小明从家出发经过超市步行到学校的线路图，他从家到超市有2条路可走，从超市到学校有3条路可走，他从家到学校有（    ）种不同的路线选择。 A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】根据题意可知，家到超市有2条路，超市到学校有3条路，则从家到学校有2×3种路线。据此解答。 【解答】2×3＝6（种） 则他从家到学校有6种不同的路线选择。 故答案为：D。 【点评】本题考查搭配问题，先明确家到超市以及超市到学校各有几条路，再相乘即可得解。 4．芳芳想要一种主食和一种饮品，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．5 C．6 【分析】图中有3种主食和2种饮品，假设先选定1种主食，那么它可以和2种饮品搭配，有2种搭配方法，因为有3种主食，则一共有（3×2）种不同的搭配方法。 【解答】3×2＝6（种） 一共有6种不同的搭配方法。 故答案为：C 【点评】熟练掌握搭配问题的计算方法是解答的关键。 5．下面四种球，任意选择两种，共有（    ）种方法。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】任意选择两种，选择方法如下图： 【解答】下面四种球，任意选择两种，共有6种方法。 故答案为：B 【点评】本题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏，也可以连线解答。 6．新学期开学，笑笑又长高了，妈妈给笑笑新买了3件上衣和2件下衣，请你帮笑笑想一想，她可以有（ ）种穿搭方式。 【分析】从2条裤子中选一条有2种选法、从3件上衣中选一件有3种选法，根据乘法原理可得共有3×2＝6种不同的搭配方法。 【解答】3×2＝6（种） 所以新学期开学，笑笑又长高了，妈妈给笑笑新买了3件上衣和2件下衣，请你帮笑笑想一想，她可以有（ 6 ）种穿搭方式。 【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。 7．小明用、、三张卡片可以组成（ ）个三位数，最大的三位数是（ ）。 【分析】此题可分以下三种情况：①“5”开头；②“3”开头；③“2”开头．然后列举出每种情况中的三位数，然后找出最大的数，即可解答。 【解答】用3、5、2三个数字可以组成有：352、325、532、523、235、253；共有6个。 最大的三位数有：532。 【点评】在列举时要按顺序写，不要重复或漏写。 8．把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中，有（ ）种不同的倒法。 【分析】先把调味盒按从左到右顺序编号为1号盒、2号盒、3号盒，再把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中。1号盒中可以放盐、糖、味精的任意一种，有3种倒法；2号盒放剩下的两种中的一种，有2种倒法；最后3号盒中放剩下的调味品，即1种倒法；据此解题即可。 【解答】3×2×1＝6（种） 所以，把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中，有6种不同的倒法。 【点评】本题主要考查了搭配问题，注意了解题时给调味盒编号，这样不易遗漏。 9．要从5名女生和3名男生中各选出一名选手参加乒乓球男女混合双打，共有 种不同的选法。 【分析】有5名女生，有5种选择，有3名男生，有3种选择，根据搭配的法则，让3×5＝15（种），据此解答。 【解答】根据分析可得： 3×5＝15（种） 【点评】本题考查搭配的应用，注意搭配时按照一定顺序进行，不要重复。 10．小丁和组内其余4人进行“扳手腕”比赛，如果他们每两个人间都要比赛一次，他们之间共要进行（ ）场比赛。 【分析】假设其余四人分别为甲、乙、丙、丁。这5人中每两个人比赛一场，则有以下10种比赛组合：小丁和甲、小丁和乙、小丁和丙、小丁和丁、甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁。 【解答】根据分析可知，如果他们每两个人间都要比赛一次，他们之间共要进行10场比赛。 【点评】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。 11．孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？ 【分析】孙在最前边时，有两种变化，即孙者行，孙者行；者在最前边时，有两种变化，即者孙行，者行孙；行在最前边时，有两种变化，即行孙者，行者孙；据此解答。 【解答】一共有6个，除孙行者外，还有孙者行、行孙者、行者孙、者孙行、者行孙。 12．小明要选择一种主食和一种菜作为午餐，他有多少种不同的选择方式？ 主食 米饭 馒头 菜 豆角 木须肉 芹菜 【分析】选一种主食和一种菜，主食有2种选择，每一种主食和菜又有3种搭配方法，据此解答。 【解答】2×3＝6（种） 答：他有6种不同的选择方式。 【点评】本题中涉及的主食和菜的选择数量较少，解答本题也可以根据不同主食和菜的搭配，将搭配结果一一列举进行判断。 13．有5个小朋友，学校想从中选派两个小朋友当小升旗手，有多少种选派方法？ ①请你先在图中连一连。 ②请你再列式算一算： 【分析】根据题意可知，要从5个小朋友中选2个小朋友，则选择第一个小朋友时，从剩下的4个小朋友中选择1个，共4种选法。选择第二个小朋友时，从剩下的3个小朋友中选择1个，共有3种选法。选择第三个小朋友时，从剩下的2个小朋友中选择1个，共有2种选法。选第四个小朋友时，只能选择第五个小朋友，共有1种选法。则一共有（4＋3＋2＋1）种选法。 【解答】 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 答：有10种选派方法。 【点评】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做到不重不漏。 14．每张餐桌都是能坐4人的方桌。当客人在10人以上（含10人）时，餐厅允许客人将2张或3张方桌拼成一张长桌，但每张长桌不能有空位，每张方桌空位不能多于1个。如果某队有16人，共有多少种坐法？画出所有可能的情况。（提示：方桌可用正方形表示，椅子可用圆圈表示。） 【分析】一共有16个人，人数超过10人，则可以将方桌拼成长桌。用2张拼成一个长桌，则每个长桌可以坐6人。用3张拼成一个长桌，则每个长桌可以坐8人。注意方桌是可以最多有1个空位的，也就是说方桌可以坐3人，几张桌子的人数加起来的和为16即可，分情况讨论： （1）若全是方桌，则16＝4×4＝3＋3＋3＋3＋3＋4； （2）若至少有1张6人长桌时，由于每张长桌不能有空位，先安排6人，剩下的10人中可以有长桌，也可以有方桌。即16＝6＋6＋4＝6＋3＋3＋4； （3）若至少有1张8人长桌，先安排好8人，剩下的8人可以是8人的长桌，也可以组合6人长桌和方桌。16＝8＋8＝8＋4＋4。 【解答】（1）全是方桌，有两种坐法； （2）至少有1张6人长桌时，有两种坐法； （3）至少有1张8人长桌，只有两种坐法。 2＋2＋2＝6（种） 答：共有6种坐法。 【点评】注意题目中的方桌是可以有空位的，按照规律一一列出，才能不会漏，也不会多。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2  合理搭配 1．把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（    ）种不同的情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．小丽和父母到影楼照全家福，站成一排，他们有（    ）种排列方法。 A．3   B．1    C．6 3．下图是小明从家出发经过超市步行到学校的线路图，他从家到超市有2条路可走，从超市到学校有3条路可走，他从家到学校有（    ）种不同的路线选择。 A．2 B．3 C．5 D．6 4．芳芳想要一种主食和一种饮品，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．5 C．6 5．下面四种球，任意选择两种，共有（    ）种方法。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．新学期开学，笑笑又长高了，妈妈给笑笑新买了3件上衣和2件下衣，请你帮笑笑想一想，她可以有（ ）种穿搭方式。 7．小明用、、三张卡片可以组成（ ）个三位数，最大的三位数是（ ）。 8．把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中，有（ ）种不同的倒法。 9．要从5名女生和3名男生中各选出一名选手参加乒乓球男女混合双打，共有 种不同的选法。 10．小丁和组内其余4人进行“扳手腕”比赛，如果他们每两个人间都要比赛一次，他们之间共要进行（ ）场比赛。 11．孙悟空在和妖怪打斗时，把自己的名字“孙行者”三个字变化了许多次来迷惑妖怪，你也来试试看，能变化出几个？ 12．小明要选择一种主食和一种菜作为午餐，他有多少种不同的选择方式？ 主食 米饭 馒头 菜 豆角 木须肉 芹菜 13．有5个小朋友，学校想从中选派两个小朋友当小升旗手，有多少种选派方法？ ①请你先在图中连一连。 ②请你再列式算一算： 14．每张餐桌都是能坐4人的方桌。当客人在10人以上（含10人）时，餐厅允许客人将2张或3张方桌拼成一张长桌，但每张长桌不能有空位，每张方桌空位不能多于1个。如果某队有16人，共有多少种坐法？画出所有可能的情况。（提示：方桌可用正方形表示，椅子可用圆圈表示。） 学科网（北京）股份有限公司 $$