第17章函数及其图像基础复习(二)2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第17章函数及其图像基础复习(二) 知识点 1 反比例函数 1. 一般地，如果两个变量y和x之间的函数关系可以表示成 (k是常数,且k≠0)的形式,则称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x≠0. 2. 反比例函数 的图象是双曲线. 3. 反比例函数的性质：①若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；②若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大. 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) 2. 关于y与x的反比例函数 中,k= ( ) A.1 B. -1 D. 3. 关于反比例函数 下列说法错误的是 ( ) A.图象经过点(-1,-3) B. y随x的增大而增大 C.图象关于原点对称 D.图象与坐标轴没有交点 4. 与点(2，-3)在同一反比例函数图象上的点是 ( ) A.(-1.5,4) B.(-1,-6) C.(6,1) D.(-2,-3) 5. 反比例函数 的图象经过点A(-3,y₁)、B( - 4,y₂)、C(5,y₃),,则y₁、y₂、y₃的大小关系是 ( ) 6. 一次函数y= kx+k与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 7. 如图，点A 在函数 的图象上，过点A 作 轴于点 B，连接OA，则 的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 8. 如图，已知点 A 是反比例函数 的图象上一点， 轴交另一个反比例函数 (x>0)的图象于点B，C为x轴上一点，若 则k的值为 ( ) A.4 B.2 C.3 D.1 9. 已知函数 是反比例函数，且当x<0时，y随x的增大而减小，则m的值是 . 10. 双曲线 经过点A(a,-2a)、B(-2,m)、C(-3,n),则m n.(填“>”“<”或“ =”) 11. 如图，直线AB 过原点，分别交反比例函数 于点A、B,过点A 作AC⊥x轴,垂足为 C,则△ABC 的面积为 . 12. 调查显示，某商场一款运动鞋每天的销售量y(双)是售价x(元/双)的反比例函数，调查获得的部分数据如下表： 售价x(元/双) 200 240 250 400 销售量y(双) 30 25 24 15 已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元. 13. 如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点 B，交反比例函数 的图象于点 C,若AB=2AC,则k的值是 . 14. 在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 A₂、A₃…在反比例函数 的图象上，点 …在反比例函数 的图象上， 轴，已知点A₁、A₂的横坐标分别为1、2、…，令四边形. …的面积分别为 S₂、…. (1)用含m、n的代数式表示 (2)若 则n-m= 15. 已知 和 是同一个反比例函数图象上的两个点，求a的值以及这个反比例函数的表达式. 16. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A(3,4)和B两点,B点的纵坐标是2,与x轴交于点 C. (1)求一次函数的表达式. (2)若点 D 在x轴上,且△ACD的面积为12,求点D 的坐标. 17. (台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当x的值为6、8、10时，对应的函数值分别为y₁、y₂、y₃,比较 与 的大小. 知识点 2 实践与探索 1. 方程组 的解是函数y= mx+b与函数y= mx+n的图象的交点坐标，画出两个一次函数的图象，找出它们的交点坐标，即可得到相应的二元一次方程组的解. 2. 求一元一次方程 ax+b=0的解，就是求一次函数y= ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值. 3. 求不等式 ax+b>0(或<0)的解集，就是求一次函数y= ax+b的图象在x轴上方(或下方)时横坐标的取值范围. 4. 由于现实生活中数量关系错综复杂，在实践中得到一些变量的对应值，有时准确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似地计算和修正，从而建立比较接近的函数关系进行研究. 18. 若一次函数y= kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点 ，则关于x的方程. 的解为 ( ) A. x= - 5 B. x= -3 C. x=3 19. 一次函数y= kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是 ( ) A. x>2 B.0<x<2 C. x>0 20. 如图,l₁经过点(0,1.5)和(2,3),l₂经过原点和点(2,3),以两条直线 的交点坐标为解的方程组是 ( ) 21. 弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L( cm)与重物质量x( kg)的关系如下表所示： 弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20 重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是 ( ) A.22.5 B.25 C.27.5 D.30 22. 一次函数y= kx+b(k≠0)中,x与y的部分对应值如表: x -2 -1 0 1 2 y 9 6 3 0 -3 那么，一元一次方程 kx+b=0的解为 . 23. 如图是一次函数 与 的图象，则： (1)方程组 的解为 ； (2)当 时，自变量x的取值范围是 . 24. 一次函数 与 的图象如图所示，已知方程组 的解为 点B的坐标为(0，-1).求这两个一次函数的表达式. 第17章函数及其图像基础复习(二) 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 3 10. >11. 6 12. 300 13. - 3 14. (1) (n-m)(2)15 15. 解：设反比例函数表达式为 ∵点 和 都在这个函数的图象上， 解得 ∴反比例函数表达式为 16. 解:(1)将点A的坐标代入 得 解得 ∴反比例函数的表达式为 因为B点在反比例函数上，所以将B点的纵坐标2代入 解得x=6,∴点B(6,2).将点A(3,4)B(6,2)代入 得 解得一次函数的表达式为 (2)对于 令 ,则x=9,故点C(9,0),设点D(x,0),则△ACD的面积 4=12, 解得x=15或3, ∴点D的坐标为(15,0)或(3,0). 17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为 把(3,400)代入 得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为 (2)把 分别代入 得 则 18. C19. D 20. C 21. B 22. x=1 23. (1){x=2 (2)x>2 24. 解:由题意可知A(2,1).把A的坐标代入y= ax+2,得1=2a+2，解得 把A、B的坐标代入 kx+b,得 解得 ∴ 两个一次函数的表达式分别为 学科网（北京）股份有限公司 $$