冲刺模拟卷02-【中职专用】2025年职教高考数学冲刺模拟卷（江苏专用）

江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则=（ ） A. B. 5 C. 3 D. 3．命题“，有实根”的否定为（ ） A．，无实根 B．，有实根 C．，无实根 D．，无实根 4．已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 8．已知等比数列满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 9．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10．若两个正实数x，y满足上且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为__________ 12．的展开式中常数项为______ ． 13．表给出了某项工程的工作明细表，则完成此 工程所需总工程的天数是________。 工作代码 A B C D E F G H 9 6 14 6 3 3 5 5 无 A A A C D BE GF 14．已知曲线C的参方程是，若直线与曲线C有两个不同的交点，则实数m的取值范围为________． 15．已知是上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知（，且），． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性． 17．（10分）已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示. (1)请作出函数在上的图象； (2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 18．（12分）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数为1~10）中，任取一张，判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 19．（12分）在锐角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）若，求的面积. 20．（10分）某工厂造型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．（14分）在等差数列中，的前项的和为． （1）求数列的通项公式； （2）求取最大值时的值； （3）设，求． 22．（10分）某地区上年度电价为元/（kW·h），年用电量为kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （1）写出本年度电价下调后电力部门收益为关于实际电价为的函数解析式； （2）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? （3）当时，求收益最小值. 23．（14分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为. （1）求的方程； （2）直线平行于直线AB，且与交于M，N两点， ①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程； ②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2025年中职职教高考文化统考 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 故选：A 2．已知复数，则=（ ） A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】由题意，则. 故选：D. 3．命题“，有实根”的否定为（ ） A．，无实根 B．，有实根 C．，无实根 D．，无实根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定即可得到正确选项. 【详解】命题“，有实根”的否定为“，无实根”, 故选：C 4．已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】由题意知，向量，所以， 因为，所以，即，所以， 故选：D. 5．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆锥的高为，底面半径为， 则，解得. 所以. 则圆锥的体积. 故选：B 6．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】不等式，可化为， 因为不等式的解集为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 7．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上， 所以，则双曲线的方程是. 故选：A 8．已知等比数列满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】 【解析】设公比为. 因为，故，解得或者， 若，则且，此时， 若，则且，此时， 故答案为：. 故选：D 9．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以， 所以. 故选：D. 10．若两个正实数x，y满足上且存在这样的x，y使不等式有解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原问题等价于 ， ， 当且仅当即时等号成立. 所以，即 解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为__________ 12．的展开式中常数项为______ ． 【答案】60 【解析】 的展开式中的通项公式：. 令-6=0，解得r=4． ∴的展开式中常数项为:=60． 故答案为60． 13．表给出了某项工程的工作明细表，则完成此 工程所需总工程的天数是________。 工作代码 A B C D E F G H 9 6 14 6 3 3 5 5 无 A A A C D BE GF 【答案】36 【解析】根据工作细表绘制对应的网络图可知工程所需总工程的天数是9+14+3+5+5=36. 故答案为：36 14．已知曲线C的参方程是，若直线与曲线C有两个不同的交点，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【解析】曲线C的普通方程是（4分）， 即曲线C是单位圆的上半圆（7分）， 画出曲线C，由数形结合得，若直线与曲线C有两个不同的交点，则 故答案为： 15．已知是上的奇函数，当时，，若在区间上的值域为，则实数t的取值范围是______． 【答案】 【解析】当时，， ∵为奇函数， ∴当时， ， 由， 解得， ， 解得， 据此结合奇函数画出的部分图象如下： 结合图象知． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）已知（，且），． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性； 【答案】（1）；（2）偶函数 【解析】（1）由已知（，且），， 则， ； （2）由已知， 得， 所以函数为偶函数； 17．（10分）已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示. (1)请作出函数在上的图象； (2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值. 【答案】(1)答案见解析 (2)单调递增区间为，，单调递减区间为，，最大值为2，最小值为-2. 【解析】(1)画图如图： (2)根据函数图象，的单调递增区间为，， 的单调递减区间为，， 的最大值为2， 的最小值为-2. 18．（12分）从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数为1~10）中，任取一张，判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 【答案】(1)是互斥事件，不是对立事件. 理由见解析 (2)是互斥事件，也是对立事件. 理由见解析 (3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件. 理由见解析 【解析】(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是： 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，也不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件. (2)是互斥事件，也是对立事件. 理由是：40张扑克牌（含红桃、黑桃、方块、梅花四种花色）中，其中红桃和方块是红色牌，黑桃和梅花是黑色牌，从40张扑克牌中任意抽取1张不是红色牌就是黑色牌，故二者是互斥事件，也是对立事件. (3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，这二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件. 19．（12分）在锐角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）若，求的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）证明：由正弦定理有 得， 有 得，由，可得， 由正弦定理得 （2）由题意有 由余弦定理有，得，代入， 解得： 故的面积为 20．（10分）某工厂造型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能使获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元 【解析】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，获得的利润为z千元， 则，，作出可行域如图： 答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润，最大利润为13千元 21．（14分）在等差数列中，的前项的和为． （1）求数列的通项公式； （2）求取最大值时的值； （3）设，求． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】（1）由题意知在等差数列中，，设公差为d， 则，则， 故，故通项公式． （2）结合（1）可得， 当时，取最大值． （3）， 由，得， 即时有，时有， 若，， 若时， ， 综合上述． 22．（10分）某地区上年度电价为元/（kW·h），年用电量为kW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·h）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区的电力成本价为0.3元/（kW·h）.记本年度电价下调后电力部门的收益为（单位：元），实际电价为（单位：元/（kW·h））.（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （1）写出本年度电价下调后电力部门收益为关于实际电价为的函数解析式； （2）当时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长? （3）当时，求收益最小值. 【答案】（1）， （2）0.6元/（kW.h） （3） 【解析】（1）由题意知，下调电价后新增用电量为， 故电力部门的收益，. （2）当时，， 由题意知且， 化简得，解得或， 又，， 所以实际电价最低定为：0.6元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. （3）当时，， 令，，， ， ， 当且仅当时取等号， 故收益的最小值. 23．（14分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为. （1）求的方程； （2）直线平行于直线AB，且与交于M，N两点， ①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程； ②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值. 【答案】（1） （2）①或.②,证明见解析. 【解析】（1）由题意得，,所以，解得， 所以椭圆方程为. （2）①由（1）知，,即， 设， 联立，消去整理得，， 由相交得，，即，解得， 由韦达定理得，， 因为，所以矩形中即为两平行线间的距离， 因为，即，， 所以， 又由题意得，, 所以,即， 此时， 所以，化简得，解得或， 所以直线或. ②因为，所以，则有， 由韦达定理， （此处，因为点在椭圆上，所以） 所以，进而， 此时有，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$