精品解析：广西壮族自治区桂林市第一中学2024～2025学年 七年级上学期期中质量检测数学试卷

桂林市第一中学2024~2025学年度上学期期中质量检测试卷 七年级数学 （用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 第Ⅰ卷：选择题（共36分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资12690亿元．用科学记数法表示12690正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要准确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数；确定的值时，要观察把原数变成时，小数点移动多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值时，时正数；当原数绝对值小于1时，时负数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 有理数的绝对值是非负数 C. 是最大的负数 D. 没有最小的有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的意义、负数的定义、有理数的概念等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用以上概念． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的相关概念对各个选项分析判断即可． 【详解】解：A、0的相反数是0，正确，故不符合题意； B、有理数的绝对值是非负数，正确，故不符合题意； C、不是最大的负数，在和0之间，如等都比大，故符合题意； D、不存在最小的有理数，正确，故不符合题意； 故选：C． 5. 购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列含有字母的式子；解题关键点：理解好数量关系．用总钱数减去n本作业本的钱，可得到找回的钱. 【详解】解：购买单价为2元/本的作业本n本，要花2n元，付了10元，应找回元． 故选：A． 6. 下列各式中不是整式的是( ) A. 3x B. C. D. x﹣3y 【答案】B 【解析】 【分析】单项式和多项式都统称为整式,整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母. 【详解】A. 3x是单项式，是整式，故A不符合题意； B. 是除数含有分母，不是整式，故B符合题意； C.是单项式，是整式，故C不符合题意； D x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意； 故选B. 【点睛】这题主要考查了整式，解题关键在于掌握其定义. 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键． 选项A、C根据去括号法则判断即可，选项B、D根据添括号法则判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D. 8. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项 B. 次数是4 C. 常数项是9 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：：有三项，最高次项为，次数是，常数项为，各项分别是，，， 故选：D． 9. 点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是（ ） A. 5 B. －5 C. ±5 D. ±2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和-5的点． 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴的知识，利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 11. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 12. 如图，是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要3个正方形，图案（2）需要5个正方形，图案（3）需要7个正方形，图案（4）需要9个正方形，…按此规律摆下去，第n个图案需要正方形（　　） A. 2n﹣1 B. 2n+1 C. 4n﹣1 D. 4n﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】由图（1）中正方形的个数3＝2×2﹣1，图（2）中正方形的个数5＝2×3﹣1，图（3）中正方形的个数7＝2×4﹣1，可得答案． 【详解】解：∵图（1）中正方形的个数3＝2×2﹣1， 图（2）中正方形的个数5＝2×3﹣1， 图（3）中正方形的个数7＝2×4﹣1， …… ∴图n中正方形的个数2（n+1）﹣1＝2n+1， 故选B． 【点睛】本题考查的是找规律，根据前面几个图形总结出通用的规律是解决本题的关键. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 单项式的系数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 14. 设与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那=_____________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了同类项的知识，求代数式的值，属于基础题． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出的值． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：12． 16. 对于两个数a，b，规定，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 17. 已知，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据判断出x、y的大小关系，然后相乘即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，寻数列规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键方法． 通过观察，发现这一列数的系数是正负间隔出现，单数为正，双数为负，系数的绝对值等于该项字母的次数，系数的绝对值和字母的次数都是这个单项式的次序，依此求解即可． 【详解】解：根据数值的变化规律可得： 第1个数a的指数为1，系数为， 第2个数a的指数为2，系数为， 第3个数a的指数为3，系数为， 第4个数a的指数为4，系数为， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为n，系数为， 所以这列数中的第n个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和含乘方的有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算括号和乘方，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 画一条数轴并在数轴上画出表示下列各数的点：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，． 【答案】 如图所示   【解析】 【分析】在数轴上确定表示各数的点的位置． 【详解】略 【点睛】本题考查在数轴上表示有理数，根据数轴与有理数的对应关系是解题关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得 ； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∴． 23. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及同类项定义、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． （1）利用整式的加减运算法则，合并同类项即可得到答案； （2）由同类项定义，列等式求出，将其代入（1）中化简结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：与是同类项， ， ， 由（1）中知， ，即． 24. 观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）计算的值. （2）计算的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结规律利用规律化简是解题的关键． （1）根据规律裂项相消即可； （2）将式子变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）只 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，则，即这周多生产了只，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝； 【小问2详解】 解：由题意知，（只）， ∵（只）， ∴这周多生产了只， ∵， ∴该厂工人这一周的工资总额是元． 26. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于________； 联系拓广： （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则________；若，则点P表示的数x为________；由此可得：当取最小值时，整数x的所有取值的和为________． 【答案】（1）13；；或7；（2）6，或6；22 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，绝对值，正确列出含绝对值的代数式是基础，通过分类讨论去掉绝对值符号是解答本题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）根据P是动点，分析点P的位置，再计算即可． 【详解】解：（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于； 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为； 若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则， ∴或； 故答案为：13；；或7； （2）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为， ∴ ∵， ∴点在线段外， 当P在N左边，即，， 解得，； 当P在M点右边时，即，， 解得，； ∴点表示的数为或6； 当取最小值时，整数x在和7之间，可能为 ∴； 故答案为：6，或6；22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市第一中学2024~2025学年度上学期期中质量检测试卷 七年级数学 （用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用． 第Ⅰ卷：选择题（共36分，请在答题卡上答题，否则答题无效） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资12690亿元．用科学记数法表示12690正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 有理数的绝对值是非负数 C. 是最大的负数 D. 没有最小的有理数 5. 购买单价为2元/本的作业本n本，付了10元，应找回(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 8元 6. 下列各式中不是整式的是( ) A. 3x B. C. D. x﹣3y 7. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项 B. 次数是4 C. 常数项是9 D. 各项分别是，，9 9. 点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是（ ） A. 5 B. －5 C. ±5 D. ±2.5 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 计算（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要3个正方形，图案（2）需要5个正方形，图案（3）需要7个正方形，图案（4）需要9个正方形，…按此规律摆下去，第n个图案需要正方形（　　） A. 2n﹣1 B. 2n+1 C. 4n﹣1 D. 4n﹣3 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 单项式的系数是_____________． 14. 设与互为相反数，则________． 15. 如果单项式与是同类项，那=_____________． 16. 对于两个数a，b，规定，那么______． 17. 已知，，且，则______． 18. 一列数，a，，，，…按此规律排列下去，则第n个数是_________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算： （1） （2） 20. 画一条数轴并在数轴上画出表示下列各数的点：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． （1）试用含a的代数式表示； （2）当时，比较与面积的大小． 23. 已知． （1）化简：； （2）已知与是同类项，求的值． 24. 观察下列等式的规律 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）计算的值. （2）计算的值. 25. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝只，平均每天生产只，但由于种种原因，实际每天生产与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖元；少生产一只扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 26. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于________； 联系拓广： （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则________；若，则点P表示的数x为________；由此可得：当取最小值时，整数x的所有取值的和为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $