精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，9 B. 5，12，13 C. ，2， D. 2，3，4 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 4. 点P在第四象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 试估算在哪两个数之间（ ） A. 2和3 B. 3和 4 C. 4和5 D. 5和6 6. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的平方根是______． 10. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是______． 11. 一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是______． 12. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为5，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到A点斜对角的B点处吃食物，那么它爬行最短路程是______． 13. 如图，长方形中：，．点E为射线上的一动点，将沿折叠，得到（点A的对应点为）并连接、，当为等腰三角形，的长是______． 三．解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分） 14. 计算： （1）． （2）． 15. 选择合适的方法解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中：点、、． （1）在平面直角坐标系中画出关于y轴对称的； （2）作C点关于x轴的对称点，则A、之间的距离______； （3）的面积是______． 17. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 18. 为了认真落实2024年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）分别求出在A，B两家网店购买所需的费用和；（不必写出自变量取值范围） （2）若，求x的值； （3）对比A、B两家网店优惠方案，试简要说明何时在哪家网店购买更划算？ 19. 在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题． （1）列表： x 0 1 2 3 y a 4 b 0 2 4 表格中： ______， ______． （2）以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象； （3）观察函数图象，思考回答以下问题： ①特殊点：与y轴的交点坐标是______； ②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是______； ④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______． 20. 如图，直线：交y轴交于点，交x轴于点B；直线：过点，且交x轴于点C，x轴有一动点，过P点作x轴垂线交直线于点N，交直线于点M． （1）求直线：解析式及B、C点坐标； （2）是否存在P点，使得？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由． （3）当时，直接写出P点坐标是______； （4）已知平面内有一点，当为直角三角形，直接写出Q点坐标是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】解：和是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， 故选：A． 2. 下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A. 6，8，9 B. 5，12，13 C. ，2， D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，满足的三个正整数，称为勾股数，据此即可求解． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项错误； B、，是勾股数，故本选项正确； C、不全是整数，不是勾股数，故本选项错误； D、，不是勾股数，故本选项错误， 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 4. 点P在第四象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内坐标的特征，点到坐标轴的距离，掌握第四象限内横坐标为正，纵坐标为负是解题关键．根据点到坐标轴的距离可知，点P的横坐标，纵坐标，再结合第四象限内点的坐标特征，写出坐标即可． 【详解】解：点P在第四象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P坐标为， 故选：C． 5. 试估算在哪两个数之间（ ） A. 2和3 B. 3和 4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数．先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的点是0， ∴点表示的实数是， 故选：D． 7. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 8. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标．点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】解：点，在直线上， ， 轴， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 故选：B． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 10. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到函数图象的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质．根据一次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，进行作答即可作答． 【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后， 得， 故答案为：． 11. 一次函数的图象交x轴于点，则一元一次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解的关系．一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，据此即可得出本题答案． 【详解】解：∵由一次函数的图象交x轴于点， ∴关于的一元一次方程的解就是． 故答案为：． 12. 如图，长方体的长为3，宽为2，高为5，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到A点斜对角的B点处吃食物，那么它爬行最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开最短路径问题．先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径． 【详解】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是7和3， 则所走的最短线段是； 第二种情况：把我们看到的右面与前面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和5， 所以走的最短线段是； 第三种情况：把我们所看到的上面和左面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是8和2， 所以走的最短线段是； ∵， ∴它需要爬行的最短路线的长是， 故答案为：． 13. 如图，长方形中：，．点E为射线上的一动点，将沿折叠，得到（点A的对应点为）并连接、，当为等腰三角形，的长是______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．分三种情况讨论，当、和，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：设与交于点，由折叠知是线段的垂直平分线，，， ∴，， 当为等腰三角形时，分三种情况讨论， 当时， ，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得（舍去负值），即； 当时，如图，过点作交于点，交于点， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得，即； 当时，点在线段的垂直平分线上， ∵点、都在线段的垂直平分线上， ∴点、重合， 此时，； 当点在的延长线上时，过点作，的延长线交于点，如图所示： 同理可证明：四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设，则， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 综上，的长是或或或， 故答案为：或或或． 三．解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分） 14. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减运算的运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法，绝对值的性质，零次幂的性质化简，然后合并即可求解； （2）先运用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 选择合适的方法解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组， 利用加减消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可； 熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：， 得：， 将代入①得：，解得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：； 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中：点、、． （1）在平面直角坐标系中画出关于y轴对称的； （2）作C点关于x轴的对称点，则A、之间的距离______； （3）的面积是______． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； ； （2） 解：如图，点即为所作，； （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是关于对称轴对称的点的坐标，勾股定理的应用，求网格三角形的面积． （1）先确定A，B，C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可得到； （2）先作C点关于x轴的对称点，再利用勾股定理求解的长度即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 的面积是． 故答案为：5． 17. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 【答案】（1）供水点到喷泉需要铺设的管道长为； （2） 解：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）在中，勾股定理求得，进而求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而即可求解； （2）勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：由题意可知， 在中，， ∴． 在中，， ∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 略 18. 为了认真落实2024年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求，全面实施“每天一节体育课”，学校计划从网上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都打九折． 已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）分别求出在A，B两家网店购买所需的费用和；（不必写出自变量取值范围） （2）若，求x的值； （3）对比A、B两家网店优惠方案，试简要说明何时在哪家网店购买更划算？ 【答案】（1）；； （2）； （3）当时，选择网店更划算；当时， 选择两个网店都划算；当时，选择网店更划算． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用； （1）分别根据A、B两家网店的优惠方式列函数关系式即可； （2）由再建立一元一次方程求解即可； （3）分三种讨论，可得答案． 【小问1详解】 解：A店购买可列式：； 在网店B购买可列式：； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）可得：当时，，此时两个网店的优惠相同； 当，即时，，选择网店更划算； 当，即时，，选择网店更划算． 19. 在课堂上学习掌握了函数图象的知识后，小明同学对函数的图象与性质进行探究，并解决下列问题． （1）列表： x 0 1 2 3 y a 4 b 0 2 4 表格中： ______， ______． （2）以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再把这些点依次连接起来，得到的函数图象； （3）观察函数图象，思考回答以下问题： ①特殊点：与y轴的交点坐标是______； ②变化趋势：当x______时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是______； ④拓展探究：当时，．则k的取值范围是______． 【答案】（1）；2 （2） 解：描点，连线，的函数图象如图； ； （3）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．正确的画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）分别求得当和时，的值，即可； （2）根据表格中的数据，先描点，再连线，即可画出函数的图象； （3）观察图象，利用结合可解决①②③；先求得时，，根据图象得到当时，，据此求解即可解决④． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 故答案为：；2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图象得： ①特殊点：与y轴的交点坐标是； ②变化趋势：当时，y随x的增大而减小； ③函数值：当，y的函数值范围是； ④拓展探究：当时，． 即当时，直线在函数的图象的上方， ∵时，， ∴当时，，解得． 故答案为：①；②；③；④． 20. 如图，直线：交y轴交于点，交x轴于点B；直线：过点，且交x轴于点C，x轴有一动点，过P点作x轴垂线交直线于点N，交直线于点M． （1）求直线：解析式及B、C点坐标； （2）是否存在P点，使得？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由． （3）当时，直接写出P点坐标是______； （4）已知平面内有一点，当为直角三角形，直接写出Q点坐标是______． 【答案】（1）直线：，，； （2）P点坐标为或； （3）或 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而求得直线与x轴的交点坐标； （2）由题意得，，则，，由，列式计算即可求解； （3）由（2）得，，根据，得到，据此列式计算即可求解； （4）先求得，，，分三种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：过点和， ∴， 解得， ∴直线：， 令，则， 解得， ∴， 同理； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴P点坐标为或； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵， ∴， ∴， 同理，解得或； ∴P点坐标为或； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：∵，，， ∴，，， 分情况讨论， 当时，则， ∴， 解得或， ∴Q点坐标是或； 当时，则， 解得， ∴Q点坐标是； 当时，则， 解得， ∴Q点坐标是； 综上，Q点坐标是或或或； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，求两个函数的交点坐标，三角形的面积公式，线段的长度的表达式，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $