1.1数列的概念及其函数特性学历案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

上蔡一高东校区学历案 高二年级 数学学科 课型：习题课 主持人： 范云云 主备人： 陈子涵 夏佳佳 发言人：高二全体数学老师 单元名称：第一章 概率 课时名称：数列的概念及其函数特性 课时目标： 1.通过数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)， 2.了解数列是一种特殊函数会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式. 学养目标： 1. 通过掌握数列的概念及表示，提高学生数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2. 通过对数列的函数性质的理解及应用，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 学习过程： 任务/环节1 复习回顾: 知识点一 数列的概念 (1)定义:按一定 排列的一列数叫作数列。 (2)项:数列中的 叫作这个数列的项。 (3)数列的表示:数列的一般形式可以写成或简记为数列 ，其中;是数列的第1项,也叫数列的 ；是数列的第n项,也叫数列的 。 2.数列的分类：项数有限的数列,称为 数列；项数无限的数列,称为 数列。 知识点二 数列的通项公式及表示方法 1.数列的表示方法：数列的表示方法一般有三种： 、图象法、 。 2.数列的通项公式：如果数列{}的第n项与n之间的函数关系可以用一个式子表示成=f(n),那么这个式子叫作这个数列的 。 知识点三 数列的函数特征 1.数列的图象 可以把一个数列视作定义在 (或其子集)上的函数,因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列,图象中每个点的坐标为,k=1,2,3,…这个图象也称为数列的图象. 2.数列的单调性 (1)递增数列:一个数列,如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即 ,那么这个数列叫作 数列. (2)递减数列:一个数列,如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即 ,那么这个数列叫作 数列. (3)常数列:如果数列的各项都相等,那么这个数列叫 . 任务/环节2 基础知能小试： 1.已知数列1，4，9，16，…，则144为第 项. 2.数列3，4，5，6，…的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 3.已知数列满足，则数列是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.不能确定 任务/环节3 学生分组讨论，交流合作探究。 题型一：数列的概念及分类 典例1.下列说法正确的是（ ） A. 是有穷数列 B. 所有有理数能构成数列 C. -2，-1，1，x，3，4，5是一个项数为7的数列 D. 数列1，2，3，4，…，2n是无穷数列 题型二：数列的通项公式及应用 典例2.写出下列数列的一个通项公式： （1）3，5，9，17，33，…； （2） （3） （4）5，55，555，5555，… 题型三：数列的图像及应用 典例3.已知数列的通项公式为，画出它的图像，并判断增减性. 题型四：数列增减性的判断 典例4.(1)已知数列的通项公式为，试判断该数列的增减性； (2)已知数列的通项公式为，试判断该数列的增减性； 当 堂 检 测 1.如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为 . 2.已知数列的通项公式为. （1）写出数列的第4项和第6项. （2）-49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 3.设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，求实数k的取值范围. 反思小结 作 业 反思小结： 作业：配套检测卷（一） 学科网（北京）股份有限公司 $$