精品解析：河北省石家庄市栾城区第四十八中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分） 1. 在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若与互余，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 7. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，线段，点为线段上的一点，点，分别为线段，的中点．则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 11. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 13. 把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 15. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（ ） A. 甲乙 B. 乙丙 C. 丙丁 D. 乙丁 16. 用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1×1，记作：5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14=（1110）2，则（101011）2表示数（　　） A. 61 B. 43 C. 42 D. 24 二．填空题（每空2分，共14分） 17. 比较大小：__________；_________（填“”“ ”或“”） 18. 如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是__________，点表示的数的倒数是__________． 19. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________． 20. 通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约为__________． 三．简答题（5个小题，共44分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 23. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 24. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从处出发看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中． （1）（_______，________），（_______，________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 25. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，共42分） 1. 在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，整数有：+1，-15，0，-1，共4个. 故选C. 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 3. 排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 275 263 278 270 261 277 282 269 则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可． 【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g， 故第7个排球不符合要求， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 4. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 5. 已知，若与互余，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，度分秒之间的运算等知识点，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据两个角的和等于得出，再计算即可． 【详解】解：∵，且与互余， ∴， 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质以及相反数的定义．利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、2与不是互为相反数，故本选项不符合题意； B、是互为相反数，故本选项符合题意； C、不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、2与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 7. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案． 【详解】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义． 8. 下列可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的定义，根据定义：表示个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 9. 如图，线段，点为线段上的一点，点，分别为线段，的中点．则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了线段中点的定义．根据线段中点的性质，可得根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：∵点，分别为线段，的中点． ∴， ∴． 故选：B 10. 如图．在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】A 【解析】 【分析】把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为-2，-1，段②的整数为0，段③的整数为1，段④的整数为2， 故选：A． 【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 11. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 12. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 13. 把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角板可得第一个图形：，根据同角的余角相等可得第二个图形：，第三个图形，根据三角板的特征可得第四个图形：，即可得出结论． 【详解】根据角的和差关系可得第一个图形：， 根据同角的余角相等可得第二个图形：， 根据等角的补角相等可得第三个图形：， 根据三角板的特征可得第四个图形：， 的图形个数共有2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的性质是解此题的关键． 14. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 15. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题： 甲： 乙： 丙： 丁： 你认为做对的同学是（ ） A. 甲乙 B. 乙丙 C. 丙丁 D. 乙丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据甲乙丙丁的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故甲的做法是错误的； ，故乙的做法是错误的； ，故丙的做法正确； ，故丁的做法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数运算的运算方法． 16. 用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1×1，记作：5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14=（1110）2，则（101011）2表示数（　　） A. 61 B. 43 C. 42 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据二进制记数法可以得到（101011）2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，计算出结果即可． 【详解】（101011）2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+8+2+1=43， 故选B． 【点睛】考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键． 二．填空题（每空2分，共14分） 17. 比较大小：__________；_________（填“”“ ”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的性质．根据有理数的大小比较法则解答，即可． 【详解】解：∵，且， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：； 18. 如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是__________，点表示的数的倒数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，绝对值的定义，倒数．根据题意得：点和点间的距离为4个单位长度，点距离点1个单位长度，再由绝对值的定义可得点和点所表示的两个数分别为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点和点间的距离为4个单位长度，点距离点1个单位长度， ∵点和点所表示的两个数的绝对值相等， ∴点和点所表示的两个数分别为， ∴点表示的数是， ∴点表示的数的倒数是． 故答案为：； 19. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________． 【答案】 ①. ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：根据两点之间，线段最短， 得． 故答案为：，两点之间，线段最短． 20. 通常情况下，海拔每增加，气温就降低大约（气温降低记为负）某校七年级科技兴趣小组在海拔为的山腰上测得气温为．请推算此山海拔为处的气温大约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可得：先求温差，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：， 即此山海拔为处的气温大约为． 故答案为： 三．简答题（5个小题，共44分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的倍数关系、角平分线定义及角的和差运算求解角度，关键是理清各角之间的数量关系．先利用与的数量关系求出，再通过角的和差得到，接着依据角平分线的定义求出，最后通过角的和差计算． 【详解】解：，且， ， 由图可知， 平分， ， 由图可知． 故答案为：． 23. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 【答案】（1）24次 （2）1630次 （3）该班能得到学校奖励 【解析】 【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解； (2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案； (3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可． 【小问1详解】 解：（次）， 故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次； 【小问2详解】 解：（次）， 故该班参赛代表队一共跳了1630次； 【小问3详解】 解：（分）， ， 该班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 24. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从处出发看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中． （1）（_______，________），（_______，________）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】（1）， （2）10 （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据表示向右走3，向上走4；表示向右走3，向下走2，即可求解； （2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． （3）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移2个格点，再向右平移1个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； 【小问1详解】 解：由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走3，向下走2，即． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据条件可知， ∴甲虫走过的路程为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 25. 【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 【答案】（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【解析】 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $