第4章 概率 单元测试 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

第4章概率 综合素质评价 限时: 120分钟 满分: 120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是(　　) A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 2．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3颗黑色棋子和9颗白色棋子，每颗棋子除颜色外其余都相同，任意摸出一颗棋子，摸到黑色棋子的概率是(　　) A．　 B．　　 C．　　 D． 3．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是(　　) A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 4．下列说法正确的是(　　) A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是s2甲＝0.2，s2乙＝0.03，则乙比甲稳定 5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字“满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷”．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券(当指针恰好指在分界线上时重转)．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为(　　) A．　 B．　　 C．　　 D． 6．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出1个球，若为绿球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙从袋中任意摸出1个球，若为黑球则乙得1分，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(　　) A．6　 B．8　 C．2　 D．4 7．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设(　　) A．五位　 　 B．四位　　　 C．三位　　　 D．二位 8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余均相同，从中任取1个球是黄球 D．洗匀后的4张红桃牌、2张黑桃牌，从中随机抽取1张牌是黑桃牌 9．如图，连接正六边形ABCDEF的对角线BE，CE，分别交对角线AD于点M，N.一只蚂蚁在正六边形内随机爬行，则它停留在阴影部分内的概率是(　　) A． B． C． D． 10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(各个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，设两个小正方体朝上一面的数字分别为x，y，那么点P(x，y)在抛物线y＝ －x2＋3x上的概率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句农谚，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，来年的正月十五晚上就会下雪，你认为该农谚说的是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)． 12．一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，它们除颜色外其他完全相同，从袋中任意摸出1个球，那么摸出______球的可能性最大． 13．如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：名)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是________． “偏瘦” “标准” “超重” “肥胖” 80 350 46 24 14．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5的五个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为________． 15．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________． 16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋子中随机摸出1个球，记下其颜色，称这为一次摸球试验，之后把它放回袋子中，搅匀后，再摸出1个球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表． 摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据列表，可以估计出n的值是________． 17．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________． 18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，则a既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量的取值范围内的概率是________． 三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题14分，23题18分，共66分) 19．九年级(8)班班长从该班三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗词朗诵大赛”，规定女生选n名． (1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？ (2)当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？ (3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 20．九年级(1)班现要从两名男生和两名女生中选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛． (1)如果选派—名学生代表参赛，那么选派的代表是女生的概率是________； (2)如果选派两名学生代表参赛，用列表或画树状图的方法，求恰好选派—男一女两名学生参赛的概率． 21．在一个不透明的口袋里装有分别标有1，2，3，4的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别． (1)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率． (2)若设计一个游戏方案：按(1)的方式从口袋里取两个球，两个球上的数字之差的绝对值为1则甲获胜，否则乙获胜．请问这个游戏方案对甲、乙双方公平吗？试说明理由． 22．如图是一个正八边形转盘被分成8等份，其中1份标有数字“1”，2份标有数字“2”，2份标有数字“3”，3份标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字(若指针落在分隔线上则无效，需要重新转动转盘)． (1)转盘停止后，指针指向数字“1”的概率是________． (2)指针指向哪两个数字的可能性相同？ (3)指针指向哪个数字的概率最大？ 23．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了2024年春节长假期间本市A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)2024年春节期间，该市五个民俗村及其他景点共接待游客________万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图． (2)根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计2025年春节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游． (3)甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表的方法加以说明． 答案 一、1．D　2．D　3．C　4．D　5．D　6．D　7．B　8．B　9．D 10．A 【点拨】列表如下： 点P的坐标 y x 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 共有36个等可能的结果，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的结果有(1，2)，(2，2)，共2个，所以点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A. 二、11．随机　12．白　13． 14．　15．　16．10　17． 18． 【点拨】不等式组的解集为－＜x＜，要使函数y＝有意义，则2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为. 三、19．【解】(1)当n＝1时，男生小强参加是必然事件． (2)当n＝4时，男生小强参加是不可能事件． (3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件． 20．【解】(1) (2)记两名男生为A，B，两名女生为C，D，则画树状图如图： 由图可知共有12个等可能的结果，恰好选派一男一女两名学生参赛的结果有8个，所以恰好选派—男一女两名学生参赛的概率为＝. 21．【解】(1)画树状图如图： ∵共有12个等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的结果有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4个， ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为＝. (2)公平．理由：由(1)知两个球上的数字之差的绝对值为1的结果有(1，2)，(2，3)，(2，1)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，共6个，∴P(甲获胜)＝＝， ∴易得P(甲获胜)＝P(乙获胜)＝， ∴这个游戏方案对甲、乙双方公平． 22．【解】(1) (2)因为2份标有数字“2”，2份标有数字“3”， 所以指针指向“2”和“3”这两个数字的可能性相同． (3)指针指向数字“1”的概率为，指向数字“2”和“3”的概率均为，指向数字“4”的概率为，所以指针指向数字“4”的概率最大． 23．【解】(1)50；64.8° 补全条形统计图如图． (2)∵70×＝8.4(万人)，∴估计2025年春节将有8.4万人会选择去E民俗村旅游． (3)画树状图如图： 由图可知，共有9个等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团选择去同一个民俗村的结果有3个，∴甲、乙两个旅行团选择去同一个民俗村的概率是 ＝. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$