第3章 投影与视图 单元测试 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

第3章投影与视图 综合素质评价 限时: 120分钟 满分: 120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列现象是物体的投影的是(　　) A．灯光下猫咪映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己 C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶 2．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是(　　) 3．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的手的距离为2米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的长度变为原来的一半，则光源与小明的手的距离应(　　) A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．减少1米 4．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是(　　) 5．如图所示的几何体的三视图绘制正确的是(　　) 6．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形为底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A，B，C处依次写上的字可以是(　　) A．吉、如、意 B．意、吉、如 C．吉、意、如 D．意、如、吉 7．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB＝0.3 dm，点光源到胶片的距离OE长为6 dm，CD长为4.3 dm，则胶片与屏幕的距离EF为(　　) A．86 dm　 B．84 dm　 C．80 dm　 D．78 dm 8．如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　) A．④③①② B．①②③④ C．②③①④ D．③①④② 9．如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　) A．12π B．18π C．24π D．78π 10．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上，则CE的长为(　　) A．4 m　　 B．8 m　　　 C．12 m　　　 D．16 m 二、填空题(每题3分，共24分) 11．有一个正六面体骰(tóu)子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 024次后，骰子朝下一面的点数是________． 12．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角度数为________． 13．一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为________． 14．《孙子算经》中写有：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸，则竹竿的长度是________尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸) 15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________． 16．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4π m2的圆．已知圆桌的高度AC为1 m，圆桌面的半径AB为0.5 m，则吊灯距圆桌面的距离PA为________． 17．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是________．(填“主视图”“左视图”或“俯视图”) 18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有________个． 三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分) 19．如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段AB表示站立的小亮，线段OP表示广场上的灯杆，P表示照明灯． (1)画出小亮在路灯P照射下的投影，并记作BC； (2)如果小亮身高1.6 m，他站在距离灯杆OP为13 m的B处时测得其影长BC＝2 m，求灯杆OP的高度． 20．画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图． 21．某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，长方体的长为6 dm，宽为5 dm，高为8 dm，半个圆柱体的高为4 dm，底面直径为2 dm. (1)求该几何体的体积； (2)现对该饮水机的正面区域(包括半个圆柱体的上、下底面)进行涂色，求涂色面积．(结果均保留π) 22．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)若现在你的手里还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加几个小正方体？ 23．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时， (1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高(结果保留根号)? (2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远(结果保留根号)? 24．某天夜晚，小明在路灯下散步．已知小明的身高为1.5 m，路灯的灯柱高均为4.5 m. (1)如图①，若小明在相距10 m的两路灯灯柱AB，CD之间行走(不含两端)，他的两个影子长分别为FM＝x m，FN＝y m，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)有言道：形影不离，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却是不一样的．如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(箭头方向)，以0.8 m/s的速度匀速行走，试求他的影子的顶端R在地面上移动的速度． 答案 一、1．A　2．C　3．C　4．C　5．D　6．A　7．C 8．A　9．B 10．B 【点拨】如图，连接EF， ∵甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上， ∴EF∥BD，∴△CEF∽△CDB，∴＝， ∵两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍． ∴BC＋CE＝2BF， ∴BF＝(BC＋CE)＝BC＋CE， ∴CF＝BC－BF＝BC－CE. ∴＝. 又∵CD＝20 m，CB＝AD＝40 m. ∴CE＝8 m，故选B. 二、11．3　12．120°　13．100π　14．45　15．60π 16． m　17．左视图　18．6或7 三、19．【解】(1)如图所示，BC即为所求． (2)由题意得OP∥AB，OB＝13 m，AB＝1.6 m，BC＝2 m，则OC＝OB＋BC＝ 15 m．易得△ABC∽△POC，∴＝，即＝，∴OP＝12 m．∴灯杆OP的高度为12 m. 20．【解】如图所示． 21．【解】(1)该几何体的体积为5×8×6－π××4＝(240－2π)dm3. (2)涂色面积为5×8－2×4＋π×＋×2π×4＝(32＋5π)dm2. 22．【解】(1)如图①所示： (2)如图②，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加(2×3＋3×5＋4)－(1＋2×2＋3×2＋4)＝10(个)小正方体． 23．【解】(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形． ∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°. 易知∠DBE＝30°，设DE＝x m，则BE＝2x m， ∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)． ∴x＝24，解得x＝8. ∴EC＝CD－DE＝(30－8)m. 答：甲楼落在乙楼上的影子有(30－8)m高． (2)示意图如图所示，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼． 易知∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AB＝30 m，∴BC＝2AB＝60 m. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)． 答：若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30 m. 24．【解】(1)∵EF∥AB，∴△MEF∽△MAB. ∴＝＝＝.∵FM＝x m， ∴MB＝3x m．∴BF＝3x－x＝2x(m)． 同理可得DF＝2y m. ∵BD＝10 m，∴2x＋2y＝10.∴y＝－x＋5. ∵x＞0，y＝－x＋5＞0，∴0＜x＜5. (2)如图，当小明走到点F′处时，设运动时间为t s，则EE′＝FF′＝0.8t m. ∵EF∥PQ，∴△REF∽△RPQ. ∴＝＝＝. ∴＝. 由题意得EE′∥RR′，∴△PEE′∽△PRR′. ∴＝＝.∴RR′＝1.2t m. ＝1.2(m/s)． 答：他的影子的顶端R在地面上移动的速度为1.2 m/s. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$