2.2.3向量的数乘运算学案-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年 11 月 11 日 星期一 向量的数乘运算 【学习目标】 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义； 2. 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义. 3．理解实数相乘与向量数乘的区别． 【重点难点】 1．掌握向量的数乘运算及其几何意义． 2．掌握向量共线定理的应用． 【学习过程】 一、探究学习 （一）复习回顾： 向量加法、减法的几何意义是什么？ （二）自主探究： 探究：向量数乘运算与几何意义 问题1：已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？ 1、 一般地， __ 求一个数λ与向量a的乘法运算 称为数与向量的乘法运算 记作，它的长度与方向规定如下： （1）=__________|λ||a|_______________; （2）当___ λ>0_____时，的方向与的方向相同； 当_____λ＜0____时，的方向与方向相反， 当_____λ=0____时，=。 问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 2、向量数乘运算律，设为实数。 问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？ 3、两个向量共线（平行）的充要条件：如果共线，那么b＝λa_。 二、典型例题 例5：计算 解 变式训练： (1) 5(2a-b)； (2) ； (3) -2(a-3b-c)+3(a+2b-c). 解：（1）10a-5b （2）- a+2b （3）a+12b-c 例6 如图所示，O为⏥ABCD两条对角线的交点，，，试用向量a、b表示向量、. 分析 注意到，,故可用向量a、b表示向量与. 解 根据向量的加法、减法法则，可得 变式训练： 如图所示，⏥ABCD的两条对角线交于点M，，.试用向量a、b分别表示向量、和. 解：MA = - a - b MC = a + b MD = - a + b 课后练习： 1. 下列各式中不表示向量的是（ C ） A. B. C. D.（，且） 2、设两非零向量不共线，且，则实数k的值为_0或1__. 3.（ C ） A. B. C. D. （C） 5.若，则向量等于（ B ） （B） 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 4.在△ABC中，M是BC的中点，则＋等于 A. B. C.2 D. 6.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于 A.＋　　 B.－＋ C.－－　 D.－ $$