第一章《特殊的平行四边形》 单元测试题 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

九年级数学中心组 2023—2024学年阳山县数学九年级（上册） 第一章《特殊的平行四边形》检测题 班级 姓名 成绩 （说明：总分120分；考试时间：120分钟；） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A.对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直平 C.对角线相等 D.四条边相等个 2．菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（　　） A.50 B.25 C. D.12.5 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A.4 B. C.3 D.5 4．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的一个条件是（ ） A.AB＝AC B.AD＝BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（    ） A. 四边形ABCD由矩形变为一般平行四边形 B. 对角线BD和长度减小 C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 6.四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，有下列说法：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO，AO=CO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形。其中推理不正确的是（　　） 7．在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，若AB＝8，则CD的长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 8．如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E，F两点间的距离为（　　） A.1 B.2 C. D. 9．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与模拟面的夹角为27°时，∠AED的大小为（　　） A.27° B.53° C.57° D.63° 10．如图，▱ABCD的面积为12，AC=BD=6，AC与BD交于点O，分别过点C,D作BD，AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG长度的最小值是（　　） A.1 B. C. D.3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．若正方形的一条对角线长为2√2，则该正方形的边长为_______. 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为正方形. 13．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD＝55°， 则∠A＝ . 14．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，则矩形ABCD的面积为 . 15．如图，在正方形ABCD外侧直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F。若∠ADE=25°，则∠FAB= .  三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16．如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且DE=AD.过点A作AF⊥DE于点F.求证：AB=AF. 17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是边AD上一点，连接OE.若OE=DE，求OE的长. 18．如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD. （1）尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF；（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由. 四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点. (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论. 20．如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由. 21．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长． 五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF. （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE＝5，请求出EF的长. 23．在ΔABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. （1）【观察猜想】如图①，当点D在线段BC上时： ①BC与CF的位置关系为 ； ②BC、CD、CF之间的数量关系为 .（将结论直接写在横线上）（3分） （2）【数学思考】如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. （3）【拓展延伸】如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若AB=，CD=1，请求出GE的长. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$