第17章函数及其图像基础复习(一)2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第17章函数及其图像基础复习(一) 知识点 1 变量与函数 1. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量. 2. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数. 3. 表示函数关系的方法通常有解析法、列表法、图象法. 4. 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围，实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 1. 下列各图象表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 ( ) 2. 函数 的自变量x的取值范围是 ( ) A. x>5 B. x>10 C. x≥5 D. x≥10 3. 在行驶路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是 ( ) A. s,v是变量 B. s,t是变量 C. v,t是变量 D. s,v,t都是变量 4. 下列式子:①y=|x|;②|y|=x;③2x²-y=0;④x+y²=1.其中y是x的函数的是 .(填序号) 5. 将长为23 cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为 ycm，y与x的函数关系式为 . 6. 根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如表所示的关系： 提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对新概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强? (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱? 7. 已知一个长方形中，相邻的两边长分别是x cm和4 cm，设长方形的周长为 ycm. (1)试写出y与x之间的关系式. (2)求x=10cm时,长方形的周长. (3)求长方形周长为30cm时，x的值. 知识点 2 函数的图象 1. 在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两条数轴的交点O叫做坐标原点. 2. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 3. 平面直角坐标系中点的坐标的特点：①四个象限内点的坐标的符号特征：第一象限( +，+)，第二象限(﹣，﹢)，第三象限(﹣，﹣)，第四象限( ﹢，﹣)；②坐标轴上点的坐标的特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，坐标原点的坐标为(0，0). 4. 设点P(x，y)，则点P关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标分别为((x,-y),(-x,y),(-x,-y). 5. 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值. 6. 用描点法画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线. 8. 点M在x轴的上方、y轴的左侧，且点M到x轴，y轴的距离分别为3和5.则点 M 的坐标为 ( ) A.(-5,3) B.(5,-3) C.(-3,5) D.(3,-5) 9. 下列说法中，正确的是 ( ) A.点 P(3,2)到x轴的距离是3 B.在平面直角坐标系中，点(2，-3)和点(-2，3)表示同一个点 C.若y=0,则点M(x,y)在y轴上 D.在平面直角坐标系中，第三象限点的横、纵坐标同号 10. 在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点 B 关于y轴对称，则点 B 的坐标是 ( ) A.(-5,-2) B.(-2,-5) C.(-2,5) D.(2,-5) 11. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 ( ) 12. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为 . 13. 若点 )在第一、三象限的角平分线上，则 14. 当m、n都是实数,且满足2m=8+n时,就称点 为“爱心点”. (1)判断点A(5,3),B(4,8)哪个点为“爱心点”,并说明理由. (2)若点M(a，2a-1)是“爱心点”，请判断点 M在第几象限? 并说明理由. 知识点 3 一次函数 1. 形如y= kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当 时，一次函数 (常数k≠0)也叫做正比例函数. 2. 一次函数y= kx+b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线 .特别地，正比例函数y= kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 3. 一次函数y= kx+b(k≠0)有下列性质：①若k>0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；②若k<0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 4. 先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 15. 下列函数中，是正比例函数的是 ( ) A. y= - 3x+1 16. 下列对一次函数y=-2x+5的图象与性质的描述错误的是 ( ) A.点(2.5,0)和(1,3)都在此图象上 B.直线与x轴的交点坐标是(0，5) C.函数值y随x的增大而减小 D.直线经过第一、二、四象限 17. 下列各点中，在直线y=2x+6上的点是 ( ) A.(-5,4) B.(-7,20) 18. 已知平面上三点O(0,0)、A(3,2)、B(4,0),直线 将 分成面积相等的两部分，则m的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 19. 将直线y= -2x+1向下平移2个单位长度，所得直线与x轴的交点坐标为 . 20. 在坐标平面内,若点(2,0)、(3,m)、(0,-2)在同一条直线上,则m的值为 . 21. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(3,3),若直线. 与线段AB有交点，则k的取值范围为 . 22. 为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示.按上述分段计费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨. 23. 已知直线l:y= kx+b经过点 和点B(2,5). (1)求直线l的表达式. (2)求直线l与坐标轴的交点坐标. 24. 某公司在A、B两地分别有某种库存物资20和30 吨，现因市场需求，公司决定将这些物资全部运往C、D两地，其中运往C地28吨，运往D地22吨.已知从A地运往C、D两地的费用分别为每吨100元和150元，从B地运往C、D 两地的费用分别为每吨80元和每吨120元，该公司应设计怎样的调运方案使这些物资的总运费最省? 学科网（北京）股份有限公司 $$