重庆市万州中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

万州中学教育集团初2022级2024年秋季第一次定时作业 数学试题卷 （全卷共三个大题，考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答。 2.客观题用2B铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写。 一、选择题（每小题4分,共40分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣1＝0 B．x2+x+y＝0 C． D． 4．一元二次方程x2+8x﹣2＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x+4）2＝18 5．估计代数式的运算结果应在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．下列说法正确的是（　　） A．如果a2＝b2，那么 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 7．方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，一次函数第一象限内交于点R，与轴、轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥轴，M为垂足，若△OPQ≌△MPR，则m的值是（　　　） A．1 B．2 C． D． 9． 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AD，AB上两点，AE＝BF，连接DF，CE交点G，H为CE上一点，且GH＝GF，连接FH，BH，BH＝FH，设∠ADF＝m，则∠BHF可以表示为（　　） A．45°﹣m B． C．90°﹣2m D． 第8题图 第9题图 第16题图 10. 定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：﹣3x2+2x的“同心式”为3x2﹣2x； （2）若8mx2+nx﹣5与6nx2﹣4x+5互为“同心式”，则（m+n）2023的值为1； （3）当b1＝b2＝0时，无论x取何值时，“同心式”A与B的值始终互为相反数； （4）若A、B互为“同心式”，且36a1c1＝0，则A﹣2B＝0有两个相等的实数根． 其中，正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分,共32分） 11．使式子有意义的实数x的取值范围是 　 　． 12．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，设该商品平均每次降价的百分率为x，则根据题意列方程为 　 　． 13．用因式分解法解方程x2+px﹣6＝0，若将左边分解后有一个因式是x﹣6，则p的值是 　． 14．若α，β是方程x2+2x﹣2019＝0的两个实数根，则α2﹣α﹣3β的值为 　 　． 15．两个连续奇数的积是143，则这两个连续奇数的和是 　 　． 16．如图，中，，，，点为的中点，点为上一个动点，连接，沿折叠△DPB得到△DPQ，点的对应点为点，交BC于点，当DQ⊥BC时，的长为 ． 17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 　 　． 18．阅读下列材料：若数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n＝123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32＝132，132÷22＝6，所以G（123）＝6．请计算G（321）＝ 　；数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k，若G（s）•G（t）＝84， k的最小值为 ． 三、解答题（第19题8分，其余每小题10分,共78分） 19．计算： （1）． （2） ． 20．解下列方程： （1）x2+4x﹣3＝0；（配方法） （2）2x2﹣4x﹣7＝0．（公式法） 21．如图，AD∥BC，BF平分∠CBD． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作DE平分∠ADB，交AB于点E，连接EF交BD于O．（保留作图痕迹，不写作法和结论．） （2）根据（1）中作图，若O为EF中点，证明四边形BFDE是平行四边形，请你补全证明过程． 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD． 又∵DE平分∠ADB， ∴①　 　， 同理：， ∴∠BDE＝∠DBF， ∴②　 　， ∵O为EF中点， ∴③　 　， 又∵∠DOE＝∠BOF， ∴△DOE≌△BOF． ∴DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形．（④　 　）． 22. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A.100≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194 被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是：193，196，193，192，196，196，196，196 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 196 a 195 女同学 196 196 b 被抽取的男同学跳绳个数频数分布直方图 被抽取的女同学跳绳个数扇形统计图 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校初三 　 　（男、女）同学一分钟跳绳更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数． 23．如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，△APE的面积为y1． （1）请直接写出 y1关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（面积不为0）； （2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； （3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围． 24．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值． 25．（原创）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1分别交坐标轴于A、B两点，其中OA=3，∠BAO=45°，直线l2分别交坐标轴于C、D两点，直线l1与l2的交点为E。已知AB⊥CD，且 3OD=5OB. 图1 图2 图3 （1）求直线l2的解析式和点E坐标； （2）如图2，若点P为线段CE上的一个动点(不与C、E两点重合)，点R为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，当四边形ABPQ的面积最小时，求出△BPR周长的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，将直线PB绕点P顺时针旋转45°，与直线AB交于点F，连接CF，若在直线CD上存在点M，使得∠AME=∠CFE，请直接写出满足条件的点M的坐标． 26．在△ABC中，，D是边上一动点，E是△ABC外一点，连接． 图1 图2 图3 (1)如图1，，，若，求的度数； (2)如图2，，，过点D作交于点F，，求证：； (3)如图3，若 ， B延长线上有一点D，且，连接AD，在线段AD上取一点E，使得，连接BE交AC于点F，点P是直线上一动点，将△ABP沿BP翻折得△QBP，连接DQ，取DQ的中点M，当线段EM取得最小值时，请直接写出△AEM的面积． 命题：蒲阳 审题：何亮,吴俊 [数学试题】 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$