第25章投影与视图 单元测试 2024-2025学年沪科版数学九年级下册

第25章投影与视图 综合素质评价 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是(　　) A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形 2．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　) A．1号窗口 B．2号窗口 C．3号窗口 D．4号窗口 3．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(　　) 4．一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为(　　) A．6 B．8 C．12 D．24 5．如图所示的某种零件的俯视图是(　　) 6．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一个路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，把他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(　　) 7．在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是(　　) A．图①和图②的俯视图的面积相等 B．图②和图④的左视图相同 C．图③和图④的俯视图相同 D．图①比图③的左视图的面积小 8．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．一个几何体的三视图如图所示，它的平面展开图可能是(　　) 10．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3 ，则AB在直线m上的正投影的长是(　　) A．5 B．4 C．3＋4 D．4＋4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 工人师傅制作某一工件，想知道工件的高，他需要看三视图中的____________或__________． 12．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高DO＝4 m，树影AC＝2 m，树AB与路灯O的水平距离AD＝3 m，则树的高度AB是 __________m. 13. 如图①的螺丝钉由头部(直六棱柱)和螺纹(圆柱)组合而成，其俯视图如图②所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1 mm，六边形ABCDEF的边长为4 mm，AP长为________mm. 14．如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__________，面积是________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，棱长为a cm的正方体的上下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直． (1)指出正方体在平面H上的正投影图形； (2)计算(1)中正投影图形的面积． 16．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． (1)请画出此时小丽在阳光下的影子； (2)若已知小明身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，小丽的影长为1.75 m，求小丽的身高． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4π m2的圆．已知圆桌的高度为1.5 m，圆桌面的半径为1 m，试求吊灯距圆桌面的高度． 18．如图，小明家楼房旁竖直立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影长时，发现竹竿的影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长2米，落在墙壁上的影子长1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．小明应把竹竿怎样移动？(要求竹竿移动的距离尽可能小) 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)这个几何体由________个小正方体组成； (2)画出这个几何体的三视图； (3)在不改变此几何体的主视图和左视图的情况下，最多还可以添加________个小正方体． 20．图①是某款自动旋转圆形遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图②是其侧面示意图．已知支架AB长为2.6米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE长的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．某一时刻测得BD＝2米．请求出此时遮阳伞影子GH的长度． 六、(本题满分12分) 21．2024·宿州一模我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图①，身高1.5 m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体方法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，做好记号后，继续向东走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，假设小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置； (2)估计路灯AO的高，并求从点P处走到点Q处小王需走多少步； (3)无论是点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF(∠DEF＝90°)测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．测得DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，CD＝10 m，小明眼睛到地面的距离为1.5 m，则树高AB为________m. 七、(本题满分12分) 22．如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到如图②所示的几何体． (1)设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，则a与b的大小关系是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 (2)小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ (3)如果图①截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请修正． 八、(本题满分14分) 23．“某玩具旗舰店”对积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸盒(上盖纸板面积和等于底面面积的2倍，如图①)，并且积木能恰好放入． (1)如图②为若干包装好的同一型号玩具正方体包装盒堆成的几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具包装盒有多少个(写出所有可能的值)； (2)现要将两个同一型号的积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长a和高c相等，且b<a.如图③所示，现有甲、乙两种摆放方式． ①请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上)． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差，说明哪种摆放方式所需纸板面积更少． 答案 一、1.B　2.C　3.A　4.C　5.C　6.B　7.D　8.C　9.C 10 .C　【点拨】在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10， ∴AC＝AB＝5，BC＝AB·cos30°＝10×＝5． 在Rt△CBE中，CE＝＝(5)2－(3)2＝4，∵∠CAD＋ ∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.又∵∠ADC＝ ∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴＝，∴CD＝＝＝3，∴DE＝CD＋CE＝3＋4，即AB在直线m上的正投影的长是3＋4． 二、11. 主视图；左视图 12.　13.7　14.13； 三、15.【解】(1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形MNPQ. (2)∵正方体的棱长为a cm， ∴MQ＝＝a(cm)， ∴(1)中正投影图形的面积为a×a＝a2(cm2)． 【点易错】此题主要考查了简单几何体的正投影，关键是正确计算出正方体底面对角线长度．) 16. 【解】(1)如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子． (2)设小丽的身高为x m， ∵小明身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，小丽的影长为1.75 m， ∴＝， 解得x＝1.4， ∴小丽的身高为1.4 m. 四、17【解】∵圆桌面的半径为1 m， ∴圆桌面的面积为π m2. ∴圆桌面与其在地板上的投影面积的比为＝， ∴圆桌面与其投影的半径比为，即＝. ∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD，∴＝＝， ∵圆桌的高度为1.5 m， ∴＝，解得PA＝1.5 m， ∴吊灯距圆桌面的高度为1.5 m. 18.【解】示意图如图所示， 由题意，得AB＝4米，CD＝1米，BC＝2米， ∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE， ∴＝，即＝， 解得CE＝米， ∴小明应把竹竿向左移动米． 五、19.【解】(1)6 (2)如图所示． (3)4 20. 【解】如图，过点G作GM⊥FH于点M，过点E作EN⊥AB于点N， ∵AB＝2.6米，BD＝2米， ∴AD＝AB－BD＝2.6－2＝0.6(米)． ∵AE＝DE＝0.5米，EN⊥AB， ∴DN＝AN＝AD＝0.3米， 在Rt△DEN中，DN＝0.3米，DE＝0.5米， ∴EN＝＝0.4米． ∵∠α＋∠MGH＝90°，∠MGH＋∠BGD＝180°－90°＝90°，∠BGD＋∠BDG＝90°，∠BDG＋∠NDE＝180°－90°＝90°， ∴∠α＝∠NDE. 在Rt△DEN中，sin∠NDE＝＝， 在Rt△HGM中，sinα＝＝sin∠NDE＝， ∵GM＝DF＝0.5×4＝2(米)， ∴＝， 解得GH＝2.5米， 即此时遮阳伞影子GH的长度为2.5米． 六、21.【解】(1)路灯O和影子端点Q的位置如图所示． (2)∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO， ∴＝，即＝，解得OA＝9 m. ∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO， ∴＝，即＝， 解得PQ＝步， ∴路灯AO的高为9 m，从点P处走到点Q处小王需走步． (3)9　【点拨】∵DF＝0.5 m，EF＝0.3 m，∠DEF＝90°， ∴DE＝＝＝0.4(m)， ∴tan D＝＝＝. ∵tan D＝＝，CD＝10 m， ∴BC＝7.5 m. 易得AC＝1.5 m， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋7.5＝9(m)． 七、22.【解】(1)C (2)小明的说法不正确．理由：如图①，加粗的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱长都等于原来大正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的． (3)题图③不是题图②几何体的表面展开图，改后的图形如图②所示． 八、23.【解】(1)如图所示(小正方形上的数表示此位置上正方体的个数)，最少个数为1＋2＋1＋2＋1＋2＝9， 最多个数为2×6＝12， ∴组成这个几何体的玩具包装盒可能有9个、10个、11个或12个． (2)①甲种摆放方式：2ac＋2×2bc＋3×2ab＝2ac＋4bc＋6ab， 乙种摆放方式：2×2ac＋2bc＋3×2ab＝4ac＋2bc＋6ab. ②2ac＋4bc＋6ab－(4ac＋2bc＋6ab)＝－2ac＋2bc， ∴两种摆放方式所需外包装纸板面积的差为－2ac＋2bc＝－2c(a－b)， 又∵a>b，c>0，∴－2c(a－b)<0.∴甲种摆放方式所需纸板面积更少． ( 13 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$